人教新課標用牛頓運動定律解決問題精簡精煉 省一等獎

互動課堂 疏導引導 二、動力學的兩類基本問題 1.已知物體的受力情況，要求確定物體的運動情況 知道物體受到的全部作用力，應用牛頓第二定律求出加速度，如果再知道物體的初始條件，應用運動學公式就可以求出物體的運動情況 ●案例1一個靜止在水平面上的物體，質(zhì)量是2kg，在水平方向受到N的拉力，物體跟水平面的動摩擦力是. （1）求物體在s末的速度； （2）若在4s末撤去拉力，求物體滑行時間. 【剖析】這是已知物體的受力情況來分析物體的運動情況的一道典型題目.以此物體為研究對象進行受力分析，再根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出加速度，結(jié)合運動學公式即可求得最后結(jié)果. （1）前4s根據(jù)牛頓第二定律列方程： 水平方向F-f=ma 豎直方向N-mg=0 又有f=μN 所以a=s2 由V=at，V=6m/s. （2）4秒后豎直方向N-mg=0 水平方向f=ma′ a′=s2 由V=a′t′, t′=v/a′=s. 【答案】（1）6m/s（2）s 【規(guī)律總結(jié)】解答此類問題的關鍵點在于受力分析,(注意不要添力或漏力)然后求合外力.圖4-6-1 ●案例2如圖4-6-1所示，水平地面上放一個2kg的物體，它與地面間的動摩擦因數(shù)為μ=.該物體在大小為12N,方向為與水平成30°角斜向下的推力作用下,從靜止開始做勻加速運動,求此物體5s內(nèi)移動的距離.(取g=10m/s2)【剖析】本題中有力的條件：F、m、θ、μ和運動的條件：時間t（5s）、位移s（求解對象）.因此，屬動力學中的已知物體受力情況，求解物體運動情況的問題，要用到勻變速直線運動的規(guī)律.圖4-6-2 【答案】把力F正交分解，如圖4-6-2所示，水平方向上根據(jù)牛頓第二定律列方程為 Fcosθ-f=ma ① 又f=Μn ②豎直方向上有N=Fsinθ+mg ③ 又由運動學公式得s=at2 ④ 聯(lián)立①②③三式可得a=2m/s2,代入④式解得s=25m. 2.已知物體的運動情況,要求確定物體的受力情況 知道物體的運動情況,應用運動學公式求出物體的加速度,再應用牛頓第二定律推斷或求出物體所受的合外力,從而再進一步求出未知的力. ●案例3一輛質(zhì)量為×103kg的小汽車，正以10m/s的水平速度行駛，現(xiàn)在讓它在m的距離內(nèi)勻減速地停下來，求所需的阻力. 【剖析】先根據(jù)運動學公式求出物體的加速度,再應用牛頓第二定律求出合外力,進一步再求阻力. 由運動學公式vt2-v02=2as,得a=-4m/s2 再據(jù)牛頓第二定律列方程： 豎直方向N-mg=0（此式可省略） 水平方向f=ma代入數(shù)據(jù)，解得 f=×103N. 【答案】f=×103N 【規(guī)律總結(jié)】解答此類問題的關鍵點在于先有運動學公式的熟練應用，再由加速度結(jié)合牛頓第二定律求解相關受力情況. 三、應用牛頓第二定律解題的步驟 1.確定研究對象——受力物體. 2.對研究對象按照重力、彈力、摩擦力等的順序進行受力分析. 3.根據(jù)矢量合成法則求合外力(或把力先正交分解,再求某一方向上的合力). 4.依據(jù)牛頓第二定律列方程求加速度. 5.結(jié)合運動學公式統(tǒng)一單位求解相關物理量. ●案例4一物體放在傾角為θ的斜面上，向下輕輕一推，它剛好能勻速下滑，若給它一個沿斜面向上的初速度v0，則它能上滑的最大距離？ 【剖析】題中非常清晰的有兩個過程，勻速下滑和勻減速上滑.受力分析分別如圖4－6－3、4－6－4所示，圖4-6-3圖4-6-4 在沿斜面方向上： 物塊下滑時勻速運動，有mgsinθ-f=0 ① 物塊上滑時勻減速運動,有mgsinθ+f=ma ② 上滑的最大距離s= ③ 又有f=μN ④ N=mgcosθ ⑤ 所以①②④⑤聯(lián)立，解得a=2gsinθ，代入③式解得s=. 【答案】 【規(guī)律總結(jié)】題中④⑤兩式只是說明下滑與上滑過程中阻力大小相等，整理方程時實際是由①②式得到的加速度，所以用文字表述，不列④⑤兩式也可以. 活學巧用 1．一輛載貨的汽車,總質(zhì)量為×103kg，運動中所受阻力恒為×103N，在不變的牽引力作用下由靜止啟動，若牽引力為×103N，問：啟動10s后汽車的速度達到多少？啟動10s內(nèi)汽車的位移是多少？ 思路解析：這是已知物體的受力情況來分析物體的運動情況.物體受重力mg、地面的支持力N、牽引力F和阻力f，共四個力的作用，其中重力和地面的支持力在豎直方向相平衡；牽引力沿水平方向向前，阻力水平向后，合力為牽引力和阻力大小之差；根據(jù)牛頓第二定律，有F-f=ma，可以得到物體的加速度a.又知汽車的初速度為零，由運動學規(guī)律v=at，s=at2可以進一步得到物體的速度和位移. 答案：8m/s40m. 2．在光滑水平面上，質(zhì)量為5kg的物體同時受5個水平力作用，保持靜止狀態(tài)，當去掉向東的10N的水平力后，經(jīng)3s后物體的速度是，位移是. 思路解析：豎直方向上物體所受重力與支持力始終平衡.水平方向物體在5個力作用下處于平衡,當撤去向東的10N的力后,其余4個力的合力也為10N,方向向西,因此加速度a=m/s2=2m/s2,速度v=at=2×3m/s=6m/s,位移s=at2=9m.答案：6m/s，方向向西9m，方向向西圖4-6-5 3.如圖4-6-5所示，某工廠用傳送帶傳送零件，設兩輪圓心的距離為s，傳送帶與零件的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶的速度為v，在傳送帶的最左端P處，輕放一質(zhì)量為m的零件，并且被傳送到右端的Q處,設零件運動一段與傳送帶無相對滑動，則傳送零件所需的時間為多少? 思路解析：此零件在與傳送帶無相對滑動之前，做勻加速運動，設加速度為a，運動時間為ｔ1,位移為s1,則由μmg=ma, v=at1，s1=at12解得t1=，s1=.之后零件勻速到Q處，有s-s1=vt2,則t2=.所以總時間t=t1+t2=. 答案： 4．一個滑雪的人，質(zhì)量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡勻加速地滑下，山坡的傾角θ=30°，在t=5s的時間內(nèi)滑下的路程s=60m，求滑雪人受到的阻力（包括滑動摩擦和空氣阻力,g=m/s2）. 思路解析：此題是已知人的運動情況來分析人受力的情況.通過運動情況的分析可以得到人運動的加速度，根據(jù)牛頓第二定律，可以得到人所受的合力的大小和方向， 人在運動過程中，受到重力mg、斜坡的支持力N和阻力f，其中重力可以分解成沿斜坡方向和垂直于斜坡方向的兩個分力，垂直于斜坡方向的分力和斜坡的支持力相平衡，人所受的合力的方向沿斜坡向下.應用正交分解法，如圖4-6-6所示，圖4-6-6 由運動學公式：s=v0t+at2/2 得：a=2（s-v0t）/t2=4m/s2 由牛頓第二定律，得到人所受的合力為： F=ma=300N 又F=mgsinθ-f f=mgsinθ-F= 所以，滑雪人受到的阻力為. 答案： 5.在水平地面上放有一三角形滑塊，滑塊斜面上有另一小滑塊正沿斜面加速下滑，若三角形滑塊始終保持靜止，則地面對三角形滑塊（）圖4-6-7 A.有摩擦力作用，方向向右 B.有摩擦力作用，方向向左 C.沒有摩擦力作用 D.條件不足，無法判斷 思路解析：本題在處理上，可以把加速度分解：小滑塊受豎直方向上的重力，垂直斜面向上的支持力，以及可能存在的沿斜面向上的摩擦力（如果斜面光滑，則不存在摩擦力）.由于小滑塊的加速度沿斜面向下，把它分解成水平向左和豎直向下兩個分量，既然有水平向左的分量，則小滑塊受到的垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力的合力（斜面施加給小滑塊的力）方向一定斜向左上方.從而根