畫法幾何及土木工程制圖土木工程制圖課件

1目錄§1-1點在兩投影面體系中的投影§1-2點在三投影面體系中的投影§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖§1-4點的輔助投影1目錄§1-1點在兩投影面體系中的投影2§1-1點在兩投影面體系中的投影

一、點的投影

空間點在投影面上的投影仍是點。在正投影中只有點的一個投影不能確定該點在空間的位置。

規(guī)定：表示空間的點用大寫字母標(biāo)記，如A；表示點的投影用相應(yīng)的小寫字母，如a

。動畫2§1-1點在兩投影面體系中的投影一、點3§1-1點在兩投影面體系中的投影

二、兩投影面體系多面正投影法通常是用兩個互相垂直的投影面，作出點的兩個投影來確定該點在空間的位置。3§1-1點在兩投影面體系中的投影二、兩投影面體4§1-1點在兩投影面體系中的投影

二、兩投影面體系

水平放置的投影面稱為水平投影面，簡稱水平面，常標(biāo)以H。

豎直放置的與H面垂直的投影面稱為正立投影面，簡稱正面，常標(biāo)以V。

4§1-1點在兩投影面體系中的投影二、兩投影面體5§1-1點在兩投影面體系中的投影

三、兩投影面體系與空間直角坐標(biāo)系

H

面和V

面構(gòu)成兩投影面體系（簡稱兩面體系），它包含了確定空間點所必須的三個向度，即左右、前后、上下三個方向上的尺度。在兩面體系中建立空間直角坐標(biāo)系（OX軸、OY軸、OZ

軸）?？臻g點的位置用三個坐標(biāo)（x，y，z）表示。

5§1-1點在兩投影面體系中的投影三、兩投影面體6§1-1點在兩投影面體系中的投影

四、四個分角

實際上投影面是可以無限擴(kuò)展的，若把H面向后、V面向下擴(kuò)展出H0

和V0，無限空間便被分成了四部分，每一部分稱為一個分角，依次為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。6§1-1點在兩投影面體系中的投影四、四個分角7§1-1點在兩投影面體系中的投影

五、點的兩面投影

將點A

放在第Ⅰ分角中進(jìn)行投影，向H面投射得a，稱為點A

的水平投影或H面投影。將點A向V

面投射得a′，稱為點A的正面投影或V

面投影。

動畫7§1-1點在兩投影面體系中的投影五、點的兩面投8§1-1點在兩投影面體系中的投影

畫法幾何中規(guī)定：標(biāo)記V

面投影，要在小寫字母的右上角加一撇，如a′；H面投影則不加一撇，如a

。點A在空間的位置被其兩個投影a和a′唯一確定，因為兩個投影反映了三個方向的坐標(biāo)(xA，yA，

zA)。點A可表述為A(a，a′)。

8§1-1點在兩投影面體系中的投影9§1-1點在兩投影面體系中的投影

六、兩投影面體系的展開

畫投影圖時，需要把互相垂直的兩個投影面展開成一個平面。畫法幾何規(guī)定兩面體系的展開方法是：V

面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°角。9§1-1點在兩投影面體系中的投影六、兩投影面體10§1-1點在兩投影面體系中的投影

由于投影面是無限大的，在投影圖中毋需畫出其邊界線。

投影面展開后，點A的兩投影a和a′處于同一條垂直于OX

軸的直線上，此線稱為投影連線，即

aa′⊥OX。

10§1-1點在兩投影面體系中的投影11§1-1點在兩投影面體系中的投影

七、點的兩面投影規(guī)律

1.兩投影的連線垂直于投影軸，aa′⊥OX

。

2.空間點的某一投影到投影軸的距離，等于該點到另一投影面的距離,即

aaX=Aa′=yA，a′aX=Aa=zA

。11§1-1點在兩投影面體系中的投影七、點的兩面12§1-1點在兩投影面體系中的投影

例1-1點A

的坐標(biāo)xA、yA、zA

分別為5、3、4個單位，試畫出點A

的兩面投影圖。12§1-1點在兩投影面體系中的投影例1-1點13§1-1點在兩投影面體系中的投影

例1-2

試畫出例1-1中點A

的立體示意圖。

13§1-1點在兩投影面體系中的投影例1-2試畫14§1-2點在三投影面體系中的投影

確定點在空間的位置，如前所述，有兩個投影就夠了。但對于一些較復(fù)雜的形體，只有兩個投影往往不能確定其形狀。解決的辦法是設(shè)置第三個投影面，作出第三個投影。14§1-2點在三投影面體系中的投影15§1-2點在三投影面體系中的投影

一、三投影面體系的建立

在兩面體系的基礎(chǔ)上，包含OY

軸和OZ

軸作出第三個投影面——側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面），又稱W

面。W

面與H、V

面相互垂直并一起構(gòu)成三投影面體系，簡稱三面體系。W

面能反映前后、上下兩個方向的尺度。

15§1-2點在三投影面體系中的投影一、三16§1-2點在三投影面體系中的投影

二、八個卦角

在擴(kuò)展H、V

面的基礎(chǔ)上，再擴(kuò)展W面，得到V

面后的W

面的延展部分W0，從而把空間分成八個卦角（也稱卦限）。W、W0面的左方為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

卦角，右方為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦角，投影軸的指向即坐標(biāo)軸的正負(fù)向。

16§1-2點在三投影面體系中的投影二、17§1-2點在三投影面體系中的投影

三、點的三面投影

把點A放在第Ⅰ卦角中進(jìn)行投射。在H、V

面上得到了a、a′，又從左向右投射，在W

面上得到點A的第三投影a″，稱為側(cè)面投影或W

面投影。它反映了點A的前后及上下兩個坐標(biāo)，即a″（yA，zA）。動畫17§1-2點在三投影面體系中的投影18§1-2點在三投影面體系中的投影

a′aZ=aaY

=Aa″=xA，反映點A到W

面的距離；

a″aZ=aaX

=Aa′=yA，反映點A到V

面的距離；

a″aY=a′aX

=Aa=zA，反映點A到H面的距離。用三個投影表達(dá)點A

的位置時，可寫成A（a

，a′，a″）。18§1-2點在三投影面體系中的投影a′aZ=19§1-2點在三投影面體系中的投影

與兩面體系一樣，實際畫投影圖時需要把三個投影面展開成一個平面。V面不動，H

面繞OX

軸向下旋轉(zhuǎn)90°角，W

面繞OZ

軸向右旋轉(zhuǎn)90°角。此時OY

軸被“一分為二”，隨H面的軸記為OYH，隨W

面的軸記為OYW

。

（點擊鼠標(biāo)看右圖，它是不畫投影面邊框時點A的三面投影圖。）

19§1-2點在三投影面體系中的投影與兩面體20§1-2點在三投影面體系中的投影

三、點的三面投影圖

給出空間點的三個坐標(biāo)，就可按前述點的投影規(guī)律畫出點的三面投影圖；反之，由點的三面投影圖應(yīng)能想象出點的空間的位置。點在三面體系中的位置有：在各卦角間、在各投影面內(nèi)和在各投影軸上等情況，它們都遵守相同的投影規(guī)律。

20§1-2點在三投影面體系中的投影21§1-2點在三投影面體系中的投影

四、由點的兩個投影求作第三投影

分析點A的三個投影a(xA,yA)、a'(xA,zA)、a″(yA,zA)，可知，三個投影中的任意兩個，都包含有確定該點空間位置所必須的x、y、z

三個坐標(biāo)，因此，由點的兩個投影可以作出第三投影。21§1-2點在三投影面體系中的投影四、22§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3

如圖所示，已知點A的兩個投影

a及a′，求作a″。

（利用分規(guī)截量或圓規(guī)畫弧作圖，點擊鼠標(biāo)可切換。）22§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3如圖所23§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3

如圖所示，已知點A的兩個投影

a及a′，求作a″。

(利用45°分角線或45°斜線作圖）23§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3如圖所24§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖

一、兩點的相對位置

通常判別兩個點在空間的相對位置，是將其中一點作為基準(zhǔn)點，判斷另一點（即比較點）在基準(zhǔn)點之左（或右）、之前（或后）、之上（或下）多少距離。反映在投影圖中，是在確定了基準(zhǔn)點的前提下，找出兩點在同一投影面上投影的同名坐標(biāo)值的代數(shù)差（比較點的坐標(biāo)減去基準(zhǔn)點的坐標(biāo)）△x、△y、△z，如果為正值，則比較點在基準(zhǔn)點的左、前、上方；如果為負(fù)值，則相反。

24§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖25§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖例1-4已知兩點的投影，試判斷兩點的相對位置。

解：

選定A(a,a′,a″)為基準(zhǔn)點，B

為比較點，則有：△x為正值，點B

在點A

之左；△y為負(fù)值，點B

在點A

之后；△z為正值，點B

在點A

之上。實際上這個結(jié)果從投影圖上完全可以直接觀察到。畫成立體圖，如圖所示。

25§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖例1-4已知兩點26§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可見性判斷

當(dāng)空間兩點處在對某一投影面的同一條投射線上時，它們在該投影面上的投影便重合在一起。空間的這些點，稱為對該投影面的重影點，重合在一起的投影稱為重影。圖中，點A、B是對H面的重影點，a、b則是它們的重影。26§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可27§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可見性判斷

在投影圖中需要判斷并標(biāo)明重影的可見性，即標(biāo)明沿投射方向“看”去，哪個點的投影是可見的，哪個點的投影是被遮擋而不可見。重影a、b的可見性是從V面（或W面）上的投影判斷出來的：a′高于b′，所以a可見，b不可見。通常在不可見的投影標(biāo)記上加畫括號。

27§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可28§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖三、無軸投影圖

在辨認(rèn)兩點的相對位置時，起重要作用的是兩點同面投影的坐標(biāo)差，而與投影軸的位置無關(guān)。因此。對于不涉及點到投影面距離的作圖問題，便可不畫出投影軸。這種圖就稱為無軸投影圖。28§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖三、無軸投影圖29§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖

例1-5

已知點A

的三個投影，如圖所示，有一點B在其右3、其前3、其下2個單位處，試畫出點B

的三個投影。（點擊鼠標(biāo)看作圖）29§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖例1-30§1-4點的輔助投影

對一些復(fù)雜形體常設(shè)置側(cè)立投影面W，畫出形體在W

面上的投影，以更充分、準(zhǔn)確地表明形體的形狀。用H、V

和W各面投影仍不足以準(zhǔn)確表明形體的形狀時，可以設(shè)置只與已知兩投影面體系中的一個投影面相垂直的輔助投影面，作出形體在輔助投影面上的投影，稱之為輔助投影。30§1-4點的輔助投影對一些復(fù)雜形體常31§1-4點的輔助投影

一、點的輔助投影

在基本的V/H兩投影面體系中，有一個點A(a,a’)

。設(shè)置一個與H投影面垂直的輔助投影面V1。V1面與H面交于O1X1。O1X1

稱為輔助投影軸。V1面和H面也構(gòu)成一個兩投影面體系。將A點向V1

面作正投影，得V1面上的投影a’1，a’1

是A點的輔助投影。動畫31§1-4點的輔助投影一、點的輔助投影32§1-4點的輔助投影

一、點的輔助投影

O1X1的位置視輔助投影面V1的位置而定。aa’1⊥O1X1,ax1a’1

=axa’。

有兩個兩投影面體系，一個是原有的體系(V/H

)，其投影軸是OX;另一個是新設(shè)置的體系(V1/H),

其投影軸是輔助投影軸O1X1，它們共有投影面H。32§1-4點的輔助投影一、點的輔助投影33§1-4點的輔助投影

根據(jù)點的原有投影作出其輔助投影的方法，可以表述如下：

自輔助投影面所垂直的原投影面上的投影，向輔助投影軸作垂線，與輔助投影軸交于一點，自交點起在垂線上截量一段距離，使等于原有的另一投影到原有投影軸的距離，即得點的輔助投影。這個關(guān)系習(xí)慣上簡單說成是新投影到新軸的距離等于老投影到老軸的距離。33§1-4點的輔助投影根據(jù)點的原有投影作出34§1-4點的輔助投影

如果設(shè)置輔助投影面H1

垂直于V面，則輔助投影面H1與V面構(gòu)成新的兩投影面體系(V/H1)，新舊兩體系共有投影面V。這時作點的輔助投影，仍要遵循前面所表述的作圖規(guī)律。

34§1-4點的輔助投影如果設(shè)置輔助投影35§1-4點的輔助投影

二、點的復(fù)輔助投影

在基本的(V/H)體系中設(shè)置輔助投影面V1后，再在(V1/H)體系中設(shè)置第二個輔助投影面H2

垂直于V1

，H2

稱之為復(fù)輔助投影面。35§1-4點的輔助投影二、點的復(fù)輔助投36§1-4點的輔助投影

把A點正投影到H2面上，就得到了A點的復(fù)輔助投影a2。在(V1/H)體系中根據(jù)(a,a’1)作出a2仍然遵循了前面所表述的作輔助投影的規(guī)律。

36§1-4點的輔助投影把A點正投影到H37§1-4點的輔助投影

當(dāng)然也可以先設(shè)置輔助投影面H1垂直于V，構(gòu)成投影面體系(V/H1)，然后設(shè)置復(fù)輔助投影面V2

⊥H1，求復(fù)輔助投影的方法與前述類似。直線由兩個點確定，平面由不在一直線上的三個點確定，求直線、平面的輔助投影和復(fù)輔助投影都可以歸結(jié)為求點的輔助投影或復(fù)輔助投影。因此應(yīng)透徹理解求點的輔助投影和復(fù)輔助投影的原理和熟練掌握其作圖方法。37§1-4點的輔助投影當(dāng)然也可以先設(shè)置383839目錄§1-1點在兩投影面體系中的投影§1-2點在三投影面體系中的投影§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖§1-4點的輔助投影1目錄§1-1點在兩投影面體系中的投影40§1-1點在兩投影面體系中的投影

一、點的投影

空間點在投影面上的投影仍是點。在正投影中只有點的一個投影不能確定該點在空間的位置。

規(guī)定：表示空間的點用大寫字母標(biāo)記，如A；表示點的投影用相應(yīng)的小寫字母，如a

。動畫2§1-1點在兩投影面體系中的投影一、點41§1-1點在兩投影面體系中的投影

二、兩投影面體系多面正投影法通常是用兩個互相垂直的投影面，作出點的兩個投影來確定該點在空間的位置。3§1-1點在兩投影面體系中的投影二、兩投影面體42§1-1點在兩投影面體系中的投影

二、兩投影面體系

水平放置的投影面稱為水平投影面，簡稱水平面，常標(biāo)以H。

豎直放置的與H面垂直的投影面稱為正立投影面，簡稱正面，常標(biāo)以V。

4§1-1點在兩投影面體系中的投影二、兩投影面體43§1-1點在兩投影面體系中的投影

三、兩投影面體系與空間直角坐標(biāo)系

H

面和V

面構(gòu)成兩投影面體系（簡稱兩面體系），它包含了確定空間點所必須的三個向度，即左右、前后、上下三個方向上的尺度。在兩面體系中建立空間直角坐標(biāo)系（OX軸、OY軸、OZ

軸）?？臻g點的位置用三個坐標(biāo)（x，y，z）表示。

5§1-1點在兩投影面體系中的投影三、兩投影面體44§1-1點在兩投影面體系中的投影

四、四個分角

實際上投影面是可以無限擴(kuò)展的，若把H面向后、V面向下擴(kuò)展出H0

和V0，無限空間便被分成了四部分，每一部分稱為一個分角，依次為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分角。6§1-1點在兩投影面體系中的投影四、四個分角45§1-1點在兩投影面體系中的投影

五、點的兩面投影

將點A

放在第Ⅰ分角中進(jìn)行投影，向H面投射得a，稱為點A

的水平投影或H面投影。將點A向V

面投射得a′，稱為點A的正面投影或V

面投影。

動畫7§1-1點在兩投影面體系中的投影五、點的兩面投46§1-1點在兩投影面體系中的投影

畫法幾何中規(guī)定：標(biāo)記V

面投影，要在小寫字母的右上角加一撇，如a′；H面投影則不加一撇，如a

。點A在空間的位置被其兩個投影a和a′唯一確定，因為兩個投影反映了三個方向的坐標(biāo)(xA，yA，

zA)。點A可表述為A(a，a′)。

8§1-1點在兩投影面體系中的投影47§1-1點在兩投影面體系中的投影

六、兩投影面體系的展開

畫投影圖時，需要把互相垂直的兩個投影面展開成一個平面。畫法幾何規(guī)定兩面體系的展開方法是：V

面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°角。9§1-1點在兩投影面體系中的投影六、兩投影面體48§1-1點在兩投影面體系中的投影

由于投影面是無限大的，在投影圖中毋需畫出其邊界線。

投影面展開后，點A的兩投影a和a′處于同一條垂直于OX

軸的直線上，此線稱為投影連線，即

aa′⊥OX。

10§1-1點在兩投影面體系中的投影49§1-1點在兩投影面體系中的投影

七、點的兩面投影規(guī)律

1.兩投影的連線垂直于投影軸，aa′⊥OX

。

2.空間點的某一投影到投影軸的距離，等于該點到另一投影面的距離,即

aaX=Aa′=yA，a′aX=Aa=zA

。11§1-1點在兩投影面體系中的投影七、點的兩面50§1-1點在兩投影面體系中的投影

例1-1點A

的坐標(biāo)xA、yA、zA

分別為5、3、4個單位，試畫出點A

的兩面投影圖。12§1-1點在兩投影面體系中的投影例1-1點51§1-1點在兩投影面體系中的投影

例1-2

試畫出例1-1中點A

的立體示意圖。

13§1-1點在兩投影面體系中的投影例1-2試畫52§1-2點在三投影面體系中的投影

確定點在空間的位置，如前所述，有兩個投影就夠了。但對于一些較復(fù)雜的形體，只有兩個投影往往不能確定其形狀。解決的辦法是設(shè)置第三個投影面，作出第三個投影。14§1-2點在三投影面體系中的投影53§1-2點在三投影面體系中的投影

一、三投影面體系的建立

在兩面體系的基礎(chǔ)上，包含OY

軸和OZ

軸作出第三個投影面——側(cè)立投影面（簡稱側(cè)面），又稱W

面。W

面與H、V

面相互垂直并一起構(gòu)成三投影面體系，簡稱三面體系。W

面能反映前后、上下兩個方向的尺度。

15§1-2點在三投影面體系中的投影一、三54§1-2點在三投影面體系中的投影

二、八個卦角

在擴(kuò)展H、V

面的基礎(chǔ)上，再擴(kuò)展W面，得到V

面后的W

面的延展部分W0，從而把空間分成八個卦角（也稱卦限）。W、W0面的左方為第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

卦角，右方為第Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ卦角，投影軸的指向即坐標(biāo)軸的正負(fù)向。

16§1-2點在三投影面體系中的投影二、55§1-2點在三投影面體系中的投影

三、點的三面投影

把點A放在第Ⅰ卦角中進(jìn)行投射。在H、V

面上得到了a、a′，又從左向右投射，在W

面上得到點A的第三投影a″，稱為側(cè)面投影或W

面投影。它反映了點A的前后及上下兩個坐標(biāo)，即a″（yA，zA）。動畫17§1-2點在三投影面體系中的投影56§1-2點在三投影面體系中的投影

a′aZ=aaY

=Aa″=xA，反映點A到W

面的距離；

a″aZ=aaX

=Aa′=yA，反映點A到V

面的距離；

a″aY=a′aX

=Aa=zA，反映點A到H面的距離。用三個投影表達(dá)點A

的位置時，可寫成A（a

，a′，a″）。18§1-2點在三投影面體系中的投影a′aZ=57§1-2點在三投影面體系中的投影

與兩面體系一樣，實際畫投影圖時需要把三個投影面展開成一個平面。V面不動，H

面繞OX

軸向下旋轉(zhuǎn)90°角，W

面繞OZ

軸向右旋轉(zhuǎn)90°角。此時OY

軸被“一分為二”，隨H面的軸記為OYH，隨W

面的軸記為OYW

。

（點擊鼠標(biāo)看右圖，它是不畫投影面邊框時點A的三面投影圖。）

19§1-2點在三投影面體系中的投影與兩面體58§1-2點在三投影面體系中的投影

三、點的三面投影圖

給出空間點的三個坐標(biāo)，就可按前述點的投影規(guī)律畫出點的三面投影圖；反之，由點的三面投影圖應(yīng)能想象出點的空間的位置。點在三面體系中的位置有：在各卦角間、在各投影面內(nèi)和在各投影軸上等情況，它們都遵守相同的投影規(guī)律。

20§1-2點在三投影面體系中的投影59§1-2點在三投影面體系中的投影

四、由點的兩個投影求作第三投影

分析點A的三個投影a(xA,yA)、a'(xA,zA)、a″(yA,zA)，可知，三個投影中的任意兩個，都包含有確定該點空間位置所必須的x、y、z

三個坐標(biāo)，因此，由點的兩個投影可以作出第三投影。21§1-2點在三投影面體系中的投影四、60§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3

如圖所示，已知點A的兩個投影

a及a′，求作a″。

（利用分規(guī)截量或圓規(guī)畫弧作圖，點擊鼠標(biāo)可切換。）22§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3如圖所61§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3

如圖所示，已知點A的兩個投影

a及a′，求作a″。

(利用45°分角線或45°斜線作圖）23§1-2點在三投影面體系中的投影例1-3如圖所62§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖

一、兩點的相對位置

通常判別兩個點在空間的相對位置，是將其中一點作為基準(zhǔn)點，判斷另一點（即比較點）在基準(zhǔn)點之左（或右）、之前（或后）、之上（或下）多少距離。反映在投影圖中，是在確定了基準(zhǔn)點的前提下，找出兩點在同一投影面上投影的同名坐標(biāo)值的代數(shù)差（比較點的坐標(biāo)減去基準(zhǔn)點的坐標(biāo)）△x、△y、△z，如果為正值，則比較點在基準(zhǔn)點的左、前、上方；如果為負(fù)值，則相反。

24§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖63§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖例1-4已知兩點的投影，試判斷兩點的相對位置。

解：

選定A(a,a′,a″)為基準(zhǔn)點，B

為比較點，則有：△x為正值，點B

在點A

之左；△y為負(fù)值，點B

在點A

之后；△z為正值，點B

在點A

之上。實際上這個結(jié)果從投影圖上完全可以直接觀察到。畫成立體圖，如圖所示。

25§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖例1-4已知兩點64§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可見性判斷

當(dāng)空間兩點處在對某一投影面的同一條投射線上時，它們在該投影面上的投影便重合在一起。空間的這些點，稱為對該投影面的重影點，重合在一起的投影稱為重影。圖中，點A、B是對H面的重影點，a、b則是它們的重影。26§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可65§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可見性判斷

在投影圖中需要判斷并標(biāo)明重影的可見性，即標(biāo)明沿投射方向“看”去，哪個點的投影是可見的，哪個點的投影是被遮擋而不可見。重影a、b的可見性是從V面（或W面）上的投影判斷出來的：a′高于b′，所以a可見，b不可見。通常在不可見的投影標(biāo)記上加畫括號。

27§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖二、點的重影及其可66§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖三、無軸投影圖

在辨認(rèn)兩點的相對位置時，起重要作用的是兩點同面投影的坐標(biāo)差，而與投影軸的位置無關(guān)。因此。對于不涉及點到投影面距離的作圖問題，便可不畫出投影軸。這種圖就稱為無軸投影圖。28§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖三、無軸投影圖67§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖

例1-5

已知點A

的三個投影，如圖所示，有一點B在其右3、其前3、其下2個單位處，試畫出點B

的三個投影。（點擊鼠標(biāo)看作圖）29§1-3兩點的相對位置和無軸投影圖例1-68§1-4點的輔助投影

對一些復(fù)雜形體常設(shè)置側(cè)立投影面W，畫出形體在W

面上的投影，以更充分、準(zhǔn)確地表明形體的形狀。用H、V

和W各面投影仍不足以準(zhǔn)確表明形體的形狀時，可以設(shè)置只與已知兩投影面體系中的一個投影面相垂直的輔助投影面，作出形體在輔助投影面上的投影，稱之為輔助投影。30§1-4點的輔助投影對一些復(fù)雜形體常69§1-4點的輔助投影

一、點的輔助投影

在基本的V/H兩投影面體系中，有一個點