2021大學高等代數(shù)專業(yè)試卷

2021大學專業(yè)課考試試題注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無效。2.試題附在考卷內交回。學院名稱：數(shù)學與統(tǒng)計學院 學科、專業(yè)名稱：數(shù)學、統(tǒng)計考試科(代)：高等代數(shù)(試題共注意：1.所有試題的答案均寫在專用的答題紙上，寫在試題紙上一律無效。2.試題附在考卷內交回。一．選擇題（5315個選項中，只有一項符合題目要求，把所選項前的字母填在題后括號內）f(xg(x)F上的多項式，且fg)1，則下列命題正確設B是n階方陣，則必有（ ）.

(fg,f)1的是（(A)）.(f,fg)1(B)(C)(的是（(A)）.(f,fg)1(B)(C)(fg,g)1(D)(A) (AB)1A1B1 (B) ABBA(C) BAATB(D) ABAB設A是一個mn矩陣是非齊次線性方程組Axb所對應的次線性方程組，那么（ ）.AxbAx僅有零解；AxAxb有解；AxAxb有唯一解；AxbAx.在標準歐式空間R4中，與矩陣1 5 1 22 A1 4

3 12 1 41 11 3 4的每一個行向量都正交的向量的全體所構成的 R4的子空間W的維數(shù)為（ ）.(A) 1 (B) 2 (C)3 (D) 4第1頁若實二次型f(x

,x)2x2x

22x

22xx

是正定的，1 2 3

1 2

12 23則t的取值范圍為（ ）.(A) 1t1 (B)t1 (C)t1 (D)0t1二．填空題（5315）已知2 是實系數(shù)多項式f(x)x36x215x14的一個復數(shù)根，則f(x)必有另一個復數(shù).是nA線性方程組

.x2xx121 2 2 x3x 2 x3

23 (1)x3

(3)(1)有唯一解，則 .已知3A的全部特征值為1

2

2,3

2，則矩陣2A2AI的行列式 .R上的三元二次型q(xxxA有特征值1 2 3

2,

3，則q(x

,x)的典范形式.1 2 3 1 2 310分）給定多項式f(x)x5x46x314x22x20，f(x的有理根；在有理數(shù)域Qf(x.A 0四10分）設分塊矩陣D ，其中A，B為方陣，C B求證DAB;若

3 1

第2頁0 0 0

1

1 1 23 1 0 023

2B

1

3A00000

2 3 1 00 2 3 10 0 2 3

4 1 8 1 8

9 27求D.15分）給定線性方程組 xxx123xxx1123 1 2 32xxx11 2 3取何值時，方程組有唯一解、沒有解、有無窮多組解？.六15分）給定三階方陣A，已知0，且其伴隨矩陣 1 1 1 2 1 1 1 2 0 確定的值；A.16分）設V是數(shù)域F上所有4維列向量構成的向量空間，給定矩陣1 1 2 51 2 3 7A= ，1 3 4 91 4 5 111定義V到V的映射，X)AXXV。證明：是V的一個線性變換；求的核的維數(shù)。第3頁18分）給定數(shù)域F上所有3維列向量構成的向量空間F3，對任意(x,y,z)F3，定義F3的線性變換:()(xyz,2xyz,yz).（1）求出在基=(1,0,0)， =(0,1,0)，=(0,0,1)下的矩陣；1 2 3求出的特征值和特征向量；判定能否相似對角化16分）設,,1 2 3

是歐式空間R3的一個規(guī)范正交基，1 1

,3

1

，3

1

.3子空間W,1 2

,)3求W的維數(shù)；求W的一個規(guī)范正交基；（3）求1 3

在W中的正投影。20分）已知實二次型f(x,

,x)