2021年自考線性代數(shù)試題

10線性代數(shù)(經(jīng)管類(lèi))試題課程代碼：04184闡明:在本卷中,AT表達(dá)矩陣A轉(zhuǎn)置矩陣,A*表達(dá)矩陣A隨著矩陣,E是單位矩陣,|A|表達(dá)方陣A行列式,r(A)表達(dá)矩A秩.一、單項(xiàng)選取題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出四個(gè)備選項(xiàng)中只有一種是符合題目規(guī)定，請(qǐng)將其代碼填寫(xiě)在題后括號(hào)內(nèi)。錯(cuò)選、多選或未選均無(wú)分。1.設(shè)A為3階矩,|A|=1,|-2AT|=( )A.-8C.2

B.-2D.81設(shè)矩陣A=

,B=(1,1),則AB=( )11A.01

B.(1,-1) 1 1 C.

D.1 1設(shè)A為n階對(duì)稱(chēng)矩,B為n階反對(duì)稱(chēng)矩則下列矩陣中為反對(duì)稱(chēng)矩陣( )A.AB-BAC.AB

B.AB+BAD.BA1 23 設(shè)矩陣A隨著矩陣 ,則A-1=3 12

4 3 2 1

12

1 2 3 4 12

1 23 3

12

4 23 3 下列矩陣中初等矩陣( )101001A.010B. 010 0 0 0 1 0 0 1 0 0 C. 0 3 0 D. 0 1 00 0 1 2 0 1 設(shè)A,B均為n階可逆矩,則必( )A.A+B可逆 B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組α=(1,2)，α=(0,2),β=(4,2),則( )1 21 α，α,1 β不能由α，α線性表達(dá)1 2β可由α，α,但表達(dá)法不惟一1 21 β可由α，α,1 設(shè)A為3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩,A所有特性值為0,1,1,則齊次線性方程(E-A)x=0基本解系所含解向量個(gè)數(shù)( )A.0 B.1C.2 D.32x x x 0設(shè)齊次線性方程組x1x2x30有非零則為( ) 1 2 3x x1 2

x 03A.-1 B.0C.1 D.2設(shè)二次型f(x)=xTAx正,則下列結(jié)論中對(duì)的( A.對(duì)任意n維列向量x,xTAx都不不大于零B.f原則形系數(shù)都不不大于或等于零C.A特性值都不不大于零D.A所有子式都不不大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請(qǐng)?jiān)诿啃☆}空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。0 1行列式1 2

值. 已知A=1 2,則中第一行第二列元素代數(shù)余子式 2 3 1 3 1 113.設(shè)矩陣A=2 4,P= ,則AP3= . 0 114.設(shè)A,B都是3階矩,|A|=2,B=-2E,則|A-1B|= .15.已知向量組α,=(1,2,3),α

=(2,3,k)線性有,則數(shù)k= .1 2 3

1 3 2 51 2 Ax=b4,r(A)=3，α，α，α31 2 1

3137則該線性方程4 4 組通解.已知P3向量

1 1 3,0,則內(nèi)積(P,P) .2 2 設(shè)2是矩陣A一種特性,則矩陣3A必有一種特性值.0 3與矩陣A=1 2相似對(duì)角矩陣0 3 1 220.設(shè)矩陣A= ,若二次型f=Ax正,則實(shí)數(shù)k取值范疇 2 k三、計(jì)算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)求行列式

0 1 2 1 0 1 2 1 0 0 2 1

的值.0 1 0 1 2 0 設(shè)矩陣A=1 0 0,B2 1 0,求滿(mǎn)足矩陣方程XA-B=2E矩陣X. 0 0 1 1 1 2 2 若向量組1

1,1

1,3

6,k

0 2,k值.2k 2 2 3 2 24.設(shè)矩陣A1 1 0,b1 1 2 1 (1)求A-1;(2)求解線性方程組Ax=b,b用A25.3階矩陣A-1,1,2,設(shè)B=A2+2A-E,求矩陣A行列式及A秩.矩陣B特性值及與B.xx

2y1

2y y2 3求二次型f(x1,x2,x3)=-4x1x2+2x1x3+2x2x3經(jīng)可逆線性變換

2y 2y y .2 1 2 3x 2yx3 3四、證明題(本題6分)設(shè)n階矩陣A滿(mǎn)足A2=E,證明A特性值只能是1.全國(guó)7月高等教誨自學(xué)考試一、單項(xiàng)選取題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.設(shè)3階方陣Aααα其=1,2,為A列向量若|B|| α+ααα|=則|A|=( )1 2 3 i 1 2 2 3A.-12 B.-6C.6 D.123 0 2 02.計(jì)算行列式210 5 00 0 2 02 3 2 3

=( )A.-180 B.-120C.120 D.1803.若A為3階方陣|A-1|=2，則||=( )A.12

B.2C.4 D.8α，α，α，α都是3維向量，則必( )1 2 3 4A.α，α，α，α線性無(wú)關(guān) B.α，α，α

線性有關(guān)1 2 3 4 1 2 3 4C.α可α，α，α線性表達(dá) D.α不可α，α

線性表達(dá)1 2 3 4 1 2 3 4若A為6階方陣，齊次線性方程組Ax=0基本解系中解向量個(gè)數(shù)為2，則r(A)=( )A.2 B.3C.4 D.5設(shè)AB為同階方陣，且r(A)=r(B)，( )A.A與B相似 B.|A|=|B|C.A與B等價(jià) D.A與B合同設(shè)A為3階方陣，其特性值分別為2,1,0則|A+2E|=( )A.0C.38.若AB相似，則下列說(shuō)法是(

B.2D.24A.AB等價(jià)C.|A|=|B|

B.A與B合同D.AB有相似特性值9.若向正交，則t=( )A.-2C.2

B.0D.410.設(shè)3階實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣A特性值分別為2,1,0，( )A.A正定C.A負(fù)定

B.A半正定D.A半負(fù)定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）3 2 2 11設(shè)A=0 1,B=01 0，則AB= .2 2 12.設(shè)A為3階方陣，|A|=3，則|3A-1|= .三元方程x1+x2+x3=1通解.=（-，2，則反方向單位向量 .設(shè)A為5階方陣，且r(A)=3，則線性空間W={x|Ax=0}維數(shù).116.設(shè)A為3階方陣，特性值分別-2， ，1，則|5A-1|= .12若AB為5階方陣，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，則r(AB)= .21 0實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣1 0 1所相應(yīng)二次型f(x

，x)= . 1 2 3 0 1 1 1 1 設(shè)3元非齊次線性方程組Ax=b有α=2，α=2且r(A)=2，則Ax=b通解.1 2 3 31 2，則非零特性值.3 3 三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）20001020020001020000020010002X滿(mǎn)足方程200100143010X001=2010 0 2 010 12 0 求X.求非齊次線性方程組xx 3xx 11 2 3 43xx 3x4x

4 通解.x1 2 3 415x29x38x4024.α（1,，-1,α=(9,100,10,4α=（-，-4,，-）.1 2 32 1 2 25.已知A=5 a 3一種特性向求所相應(yīng)特性值，并寫(xiě)出相應(yīng)于這個(gè)特性值所有 1 b 特性向量.2 1 1 2 26.設(shè)A= 12 1 a，試擬定a使r(A)=2. 1 12 2 四、證明題（本大題共1小題，6分）27.α，α，αAx=b(b≠0)α，αAx=0.1 2 3 2 l 3 l全國(guó)4月高等教誨自學(xué)考試一、單項(xiàng)選取題（本大題共20小題，每小題1分，共20分）a2階行列式1b

bb2=m, 1bc

b2=n,則1ac

b2a

=（ ）1 2 1 2 1 1 2 2A.m-nC.m+n

B.n-mD.-（m+n）設(shè)A均為n階方陣，AB=BA，AC=CA，則ABC=（ ）A.ACB B.CABC.CBA D.BCA設(shè)A為3階方陣為4階方,且行列|A|=1，|B|=-2，則行列式||B|A|之值為（ ）A.-8 B.-2C.2 D.8a a a a 3a a

100 100111213

11

1213

已知A=a a a

，B=a 3a a ，P=030，Q=310，則B=（ ） 212223 21 2223 a

a313a32

001 001B.APC.QA D.AQ已知A是一種3×4矩陣，下列命題中對(duì)的是（ ）A30，則秩A20，則秩C.若秩A30D.若秩則A中所有2階子式都不為6.下列命題中是（ ）A.只具有一種零向量向量組線性有關(guān)B.32維向量構(gòu)成向量組線性有關(guān)C.由一種非零向量構(gòu)成向量組線性有關(guān)D.已知向量α,α,α線性無(wú)關(guān),α,α線性有關(guān)，則（ ）1 2 3 1 2 3α必能α,α線性表出 B.α必能α,α線性表出1 2 3 2 1 3C.α必能α,α線性表出 必能α,α

線性表出3 1 2 1 2 3設(shè)A為m×n矩陣則齊次線性方程組Ax=0只有零解充分必要條件是A秩（ ）不大于m B.等于mC.不大于n D.等于n設(shè)A為可逆矩陣，則與A必有相似特性值矩陣為（ ）A.AT B.A2C.A-1 D.A*10.二次型f（x1,x2,x3）=x2x2x22xx

正慣性指數(shù)為（ ）1 2 3 12A.0 B.1C.2 D.3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)?jiān)诿啃☆}空格中填上對(duì)的答案。錯(cuò)填、不填均無(wú)分。11.行列式

2007200820092010

值.113 2012.設(shè)矩陣A= ,B=

,則ATB= .2 0

01 13.設(shè)4維向量（3,-1,0,2）T,β=（3,1,-1,4）T，若向滿(mǎn)足2.1An|A|=n

,則|A-1|= .設(shè)A為n階矩陣B為n階非零矩陣若B每一種列向量都是齊次線性方程組Ax=0解則A|= .xx x 0齊次線性方程組1 2 3

基本解系所含解向量個(gè)數(shù).2xx 3x 01 2 3 A2設(shè)n階可逆矩陣A一種特性值-3，則矩陣1 1 A23 12 2 18.設(shè)矩陣A=2x 0特性值為4，1，-2，則數(shù)x= . 20 0 a0 1 a02 2 1 A00

b 0是正交矩陣，則a+b= 。220 11 2 3 12 13 2二次型，x，xx+2xx+6x1 2 3 12 13 2三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）a b c計(jì)算行列式D= a2aa3

b2bb3

c2 值。cc322.已知矩陣=2，，3，=1，，，求）=BC（）A。23.設(shè)向量組 (2,1,3,1)T, (1,2,0,1)T, (-1,1,-3,0)T, (1,1,1,1)T,求向量組秩及一種極大線性無(wú)關(guān)組，并用1 2 3 4該極大線性無(wú)關(guān)組表達(dá)向量組中別的向量。1 2 3 1 4 已知矩陣A=0 1

2，B= 2 5.1）求A-）解矩陣方程AB。 0 0

1 3 x2x 3x 4 1 2 3問(wèn)a為什么值時(shí)，線性方程組 2x 2

ax3

2有惟一解？有無(wú)窮多解？并在有解時(shí)求出其解（在有無(wú)窮多解2x2x 3x 6 1 2 3時(shí)，規(guī)定用一種特解和導(dǎo)出組基本解系表達(dá)所有解。22A00

0 0 0 3 a三個(gè)特性值分別為1，2，5，求正常數(shù)a值及可逆矩陣P，使P-1AP= a 3 0 0

000。5四、證明題（本題6分）A，B，A+Bn階正交矩陣，證明（A+B）-1=A-1+B-1。全國(guó)1月高等教誨自學(xué)考試闡明：本卷中，AT表達(dá)矩陣A轉(zhuǎn)置，αT表達(dá)向量α轉(zhuǎn)置，E表達(dá)單位矩陣，|A|表達(dá)方陣A行列式，A-1表達(dá)方陣A逆矩陣，r（A）表達(dá)矩陣A秩.一、單項(xiàng)選取題（本大題共10小題，每小題2分，共30分）x y z設(shè)行列式4 0 3則行列

2x 2y 2z4 0 1（ ）3A.23C.2

1 1 1 1 1 1B.1D.83設(shè)A，B，C為同階可逆方陣，則）A.A-1B-1C-1C.C-1A-1B-1

B.C-1B-1A-1D.A-1C-1B-13.αααα是4維列向量，矩陣Aαααα）如果A|=，|-A|（ ）1 2 3 4 1 2 3 4A.-32C.4

B.-4D.32是三維實(shí)向量，則（ ）一定線性無(wú)關(guān)C.一定線性有關(guān)

B.α1一定可由α2，α3，α4線性表出D.α1，α2，α3一定線性無(wú)關(guān)5.向量α，00α=（，0α（，，）秩為（ ）1 2 3B.2C.3 D.4設(shè)A是4×6矩陣，r（A）=2，則齊次線性方程組Ax=0基本解系中所含向量個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2C.3 D.4設(shè)A是m×n矩陣，已知Ax=0只有零解，則如下結(jié)論對(duì)的是（ ）A.m≥n B.Ax=b（bm維實(shí)向量）必有唯一解C.r（A）=m D.Ax=0存在基本解系4 5 2設(shè)矩陣A=5 7 3，則如下向量中是A特性向量是（ ） 6 9 4A.（1，1，1）T B.（1，1，3）TC.（1，1，0）T D.（1，0，-3）T1 1設(shè)矩陣A=3 三個(gè)特性值分別λ，λ，λ，λ+λ

=（ ） 1 2

1 2 31 1A.4 B.5C.6 D.710.三元二次型f（x1，x2，x3）=x24xx 6xx 4x212xx 9x2矩陣為（ ）1 12 13 2 23 31 2 3 1 4 3A.2 4 6

B.0

4 6 3 6 9 3 6 91 2 6C.2 4 6

1 2 3D.2 4 0 0 6 9 3 12 9二、填空題（10220分）123123459=67