成才路高中數學人教A版必修5課后作業(yè)331二元一次不等式(組)與平面區(qū)域(含答案詳析)

基礎牢固一、選擇題1．不在3x＋2y＜6表示的平面地域內的點是()A．(0,0)B．(1,1)C．(0,2)D．(2,0)[答案]D[解析]將點的坐標代入不等式中檢驗可知，只有(2,0)點不滿足3x＋2y＜6.y＜x2．不等式組x＋y≤1，表示的地域為D，點P1，－2)，點(0y≥3P2(0,0)，則()A．1?D，P2?DB．P1?D，P2∈DPC．P1∈D，P2?DD．P1∈D，P2∈D[答案]

A[解析]

P1點不滿足

y≥3.P2點不滿足

y＜x.∴選A.3．(2011·廈門高二檢測)已知點P(x0，y0)和點A(1,2)在直線l：3x＋2y－8＝0的異側，則()A．3x0＋2y0>0B．3x0＋2y0<0C．3x0＋2y0<8D．3x0＋2y0>8[答案]D[解析]∵3×1＋2×1－8＝－3<0，P與A在直線l異側，∴3x02y0－8>0.4．圖中陰影部分表示的地域對應的二元一次不等式組為()x＋y－1≥0A.x－2y＋2≥0

x＋y－1≤0B.x－2y＋2≤0C.

x＋y－1≥0x－2y＋2≤0

x＋y－1≤0D.x－2y＋2≥0[答案]

A[解析]

取原點

O(0,0)檢驗滿足

x＋y－1≤0，故異側點應為

x＋y1≥0，消除B、D.點滿足x－2y＋2≥0，消除C.∴選A.5．不等式x2－y2≥0表示的平面地域是()[答案]B[解析]將(±1,0)代入均滿足知選B.6．不等式組x－y＋1x＋y＋1≥0表示的平面地域是()－1≤x≤4A．兩個三角形B．一個三角形C．梯形D．等腰梯形[答案]B[解析]如圖∵(x－y＋1)(x＋y＋1)≥0表示如圖(1)所示的對頂角形地域．且兩直線交于點A(－1,0)．故增加條件－1≤x≤4后表示的地域如圖(2)．二、填空題7．不等式|2x－y＋m|＜3表示的平面地域內包括點1,1)，則m的取值范圍是________．[答案]0＜m＜3

(0,0)和點(－[解析]

將點(0,0)和(－1,1)代入不等式中解出

0＜m＜3.8．用三條直線x＋2y＝2,2x＋y＝2，x－y＝3圍成一個三角形，則三角形內部地域(不包括界線)可用不等式表示為________．[答案]

x＋2y＜22x＋y＞2x－y＜3三、解答題x＋y－6≥0x－y≥09．畫出不等式組表示的平面地域．y≤3x＜5[解析]不等式x＋y－6≥0表示在直線x＋y－6＝0上及右上方的點的會集，x－y≥0表示在直線x－y＝0上及右下方的點的會集，y≤3表示在直線y＝3上及其下方的點的會集，x＜5表示直線x＝5x＋y－6≥0x－y≥0左方的點的會集，因此不等式組表示的平面地域為y≤3x＜5如圖陰影部分．能力提升一、選擇題x－y＋6≥01．不等式組x＋y≥0表示的平面地域的面積是()x≤3A．18B．36C．72D．144[答案]B[解析]作出平面地域如圖．交點A(－3,3)、B(3、9)、C(3，－3)，1∴S△ABC＝2[9－(－3)]×[3－(－3)]＝36.2．在平面直角坐標系中，若點A(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)[答案]B[解析]在直線方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，則y＝1，則點P(－2,1)在直線x－2y＋4＝0上，又點(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，如圖知，t的取值范圍是t>1，應選B.x－y＋5x＋y≥03．不等式組表示的平面地域是一個()0≤x≤3A．三角形B．直角梯形C．梯形D．矩形[答案]C[解析]畫出直線x－y＋5＝0及x＋y＝0，取點(0,1)代入(x－y＋5)(x＋y)＝4>0，知點(0,1)在不等式(x－y＋5)(x＋y)≥0表示的對頂角形地域內，再畫出直線x＝0和x＝3，則原不等式組表示的平面地域為圖中陰影部分，它是一個梯形．4．在平面直角坐標系中，若不等式組

x＋y－1≥0x－1≤0ax－y＋1≥0

(a

為常數)所表示的平面地域的面積等于

2，則

a的值為(

)A．－5

B．1C．2

D．3[答案]

Dx＋y－1≥0[解析]畫出表示的平面地域如圖，直線l：y＝axx－1≤01過定點(0,1)，由于ax－y＋1≥0與x＋y－1≥0圍成平面地域的面積為2，∴a>0，令x＝1得y＝ax－1≤01＋1，∴×(a＋1)×1＝2，∴a＝3.2二、填空題355．點P(1，a)到直線x－2y＋2＝0的距離為5，且P在3x＋y3＞0表示的地域內，則a＝________.[答案]3|1－2a＋2|[解析]由條件知，5＝355，∴a＝0或3，又點P在3xy－3＞0表示的地域內，∴3＋a－3＞0，∴a＞0，∴a＝3.x≤16．不等式x－y＋1≥0表示的平面地域的面積是．________2x＋y＋2≥0[答案]6[解析]作出平面地域如圖△ABC，A(－1,0)、B(1,2)、C(1，－4)，11S△ABC＝2·|BC|·d＝2×6×2＝6.(d表示A到直線BC的距離．)三、解答題7．經過點P(0，－1)作直線l，若直線l與連結A(1，－2)、B(2,1)的線段總有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍．[解析]由題意知直線l斜率存在，設為k.則可設直線l的方程為kx－y－1＝0，由題知：A、B兩點在直線l上或在直線l的兩側，因此有：(k＋1)(2k－2)≤0∴－1≤k≤1.8．一工廠生產甲、乙兩種產品，生產每噸產品的資源需求以下表：品種電力(kw·h)煤(t)工人(人)甲235乙852該廠有工人200人，每天只能保證160kW·h的用電額度，每天用煤不得高出150t，請在直角坐標系中畫出每天甲、乙兩種產品允許的產量范圍．[解析]若設每天生產產品甲xt，乙yt．依照資源需求及條件限制，可用二元一次不等式組表示出來，爾后畫出二元一次不等式組表示的平面地域即可．[解析]設每天賦別生產甲、乙兩種產品xt和yt.生產xt甲產品和yt乙產品的用電量是(2x＋8y)(kW·h)，依照條件，有2x＋8y≤160，即x＋4y≤80；用煤量為(3x＋5y)(t)，依照條件，有3x＋5y≤150；用工人數(5x＋2y)(人)，依照條件，有5x＋2y≤200；別的，還有x≥0，y≥0.x＋4y≤803x＋5y≤150綜上所述，x、y應滿足以下不等式組.5x＋2y≤200x≥0y≥0甲、乙兩種產品的產量范圍是這組不等式表示的平面地域，即如圖所示的陰影部分(含界線)．9．畫出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面地域．[解析](x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1與x－y＋4的符x＋2y＋1＞0，號相反，因此原不等式等價于兩個不等式組與x－y＋4＜0，x＋2y＋1＜0，在同素來角坐標內作出兩個不等式組表示的平面x－y＋4＞0，地域，就是原不等式表示的平面地域．在直角坐標系中畫出直線x＋2y＋1＝0與x－y＋4＝0，(畫成虛線)取