人教版七年級數(shù)學上冊 有理數(shù)概念課件

有理數(shù)概念1有理數(shù)概念1（1）在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)，叫做負數(shù)。負數(shù)＜0（2）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

0是正數(shù)和負數(shù)的分界

0是最小的自然數(shù)，也是整數(shù)，也是偶數(shù)注意：正數(shù)前面的“+”號，可以省略負數(shù)前面的“-”號，不可以省略正數(shù)和負數(shù)2（1）在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)，叫做負數(shù)。正數(shù)和負數(shù)2（1）按整數(shù)和分數(shù)分類正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)分類自然數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)3（1）按整數(shù)和分數(shù)分類有理數(shù)分類自然數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)（2）按正數(shù)、負數(shù)、0分類正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)0

負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)有理數(shù)分類4（2）按正數(shù)、負數(shù)、0分類有理數(shù)分類4注意：非負數(shù)：正數(shù)和0正整數(shù)：正數(shù)且整數(shù)非正數(shù)：負數(shù)和0負整數(shù)：負數(shù)且整數(shù)非負整數(shù)：正整數(shù)和0

正分數(shù)：分數(shù)且正數(shù)（自然數(shù)）非正整數(shù)：負整數(shù)和0負分數(shù)：分數(shù)且負數(shù)有理數(shù)分類5注意：有理數(shù)分類51、概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。原點三要素：正方向單位長度

數(shù)軸61、概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。數(shù)軸62、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示

正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示

負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示

0可以用原點表示數(shù)軸72、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系數(shù)軸73、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小數(shù)軸上兩個數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)＞0

負數(shù)＜0

正數(shù)＞負數(shù)（正數(shù)大于一切負數(shù)）數(shù)軸83、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小數(shù)軸8畫數(shù)軸時：（1）都是正數(shù)時，原點適當靠左都是負數(shù)時，原點適當靠右（2）既有正數(shù)又有負數(shù)時，如果所表示的正數(shù)離原點較遠，則原點適當靠左；如果所表示的負數(shù)離原點較遠，則原點適當靠右數(shù)軸9畫數(shù)軸時：數(shù)軸91、概念：代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。求一個數(shù)或者式子的相反數(shù)，只要在數(shù)和式子前面加上負號，EX：數(shù)a的相反數(shù)為-a

正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)負數(shù)的相反數(shù)是整數(shù)

0的相反數(shù)是0相反數(shù)101、概念：相反數(shù)10幾何定義：在原點兩旁，且到原點的距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、相反數(shù)關(guān)系若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0若a+b=0，則a,b互為相反數(shù)相反數(shù)11幾何定義：在原點兩旁，且到原點的距離相等相反數(shù)113、相反數(shù)性質(zhì)：①任何一個數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個②正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，即當有理數(shù)a＞0，-a＜0

負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，即當有理數(shù)a＜0，-a＞0

0的相反數(shù)是0，即當有理數(shù)a=0，-a=0

所以-a表示的數(shù)不一定是負數(shù)相反數(shù)123、相反數(shù)性質(zhì)：相反數(shù)12注意：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在。單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)只是符號不同。相反數(shù)13注意：相反數(shù)13多重符號化簡“-”號的個數(shù)倒數(shù)：相乘為1的兩個數(shù)負倒數(shù)：相乘為-1的兩個數(shù)相反數(shù)奇數(shù)個“-”偶數(shù)個“+”14多重符號化簡相反數(shù)奇數(shù)個“-”偶數(shù)個概念：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a到原點的距離，記作：，讀作：a的絕對值絕對值15概念：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a到原點的距離，記作：性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)

0的絕對值等于0a（a＞0）

=0（a=0）

-a（a＜0）絕對值絕對值的非負性：≥0

16性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身絕對值絕注意：（1）任何一個實數(shù)都有唯一的絕對值，且任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，其中最?。?）絕對值相等的數(shù)一般有兩個，且數(shù)字相同，符號相反即：若，則m=n或m=-n（3）在進行絕對值相關(guān)化簡時，首先要弄清這個數(shù)是正，是負，還是0，在進行化簡，若題目未指清正負情況時，一般就要分情況考慮。絕對值17注意：絕對值17兩個負數(shù)比較大小（1）先分別求出這兩個負數(shù)的絕對值（2）比較這兩個數(shù)絕對值大?。?）根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做判斷注：（1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（2）負數(shù)＜0＜正數(shù)兩個負數(shù)作比較，絕對值大的反而小絕對值18兩個負數(shù)比較大小絕對值18有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為03、一個數(shù)同0相加，扔得這個數(shù)有理數(shù)加減法加法法則19有理數(shù)加法法則：有理數(shù)加減法加法法則19提示：有理數(shù)的加法運算遵循規(guī)律“一定二求三加減”即第一步：確定和的符號第二步：求加數(shù)的絕對值第三步：依據(jù)加法法則把絕對值相加還有相減加法法則20提示：有理數(shù)的加法運算遵循規(guī)律加法法則20加數(shù)和符號絕對值同號相同的符號相加異號絕對值不相等絕對值較大的加數(shù)的符號相減（大減?。┙^對值相等0與0相加仍得這個數(shù)加法法則21加數(shù)和符號絕對值同號相同的符號相加異號絕對值不相等絕對值較大互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0即a和b互為相反數(shù)，那么a+b=0a+b=0，那么a和b互為相反數(shù)加法法則22互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0加法法則22加法交換律：a+b=b+a

有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變加法法則23加法交換律：a+b=b+a加法法則23注意:(1)有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個或者三個數(shù)相加，而且適合于多個有理數(shù)相加(2)在運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，各加數(shù)連同其符號一起交換加法法則24注意:加法法則24知識拓展：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加——相反數(shù)結(jié)合法(2)同分母的分數(shù)可先相加——同分母結(jié)合法(3)幾個數(shù)相加得整數(shù)時，可先相加——湊整法(4)符號相同的數(shù)，可先相加——同號結(jié)合法(5)帶分數(shù)可拆成整數(shù)和正分數(shù)兩部分再相加——同形結(jié)合法加法法則25知識拓展：加法法則25減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)注意：兩變一不變即：一是減法變加法二是把減數(shù)變成相反數(shù)，被減數(shù)不變注意：有理數(shù)的減法在轉(zhuǎn)化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變，因為對于減法來說，沒有交換律減法法則26減法法則：減法法則26任何數(shù)－0=任何數(shù)0－任何數(shù)=它的相反數(shù)一個數(shù)減去它本身=0減法法則27任何數(shù)－0=任何數(shù)減法法則27注意：(1)兩個有理數(shù)相加，和未必大于每個加數(shù)（當其中一個加數(shù)為負時，和就小于另外一個加數(shù)）(2)兩個有理數(shù)相減，差未必就小于被減數(shù)（減數(shù)為負時，差就大于被減數(shù)）(3)在進行有理數(shù)加減運算時，式子中的任何數(shù)都可以調(diào)到任意位置，但是在調(diào)換時，要連同其運算符號和性質(zhì)符號一同調(diào)換。減法法則28注意：減法法則28有理數(shù)的加減混合運算方法：（1）運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個正數(shù)、負數(shù)的和的形式。（2）運用加法交換律、加法結(jié)合律運算

a+b-c=a+b+(-c)減法法則29有理數(shù)的加減混合運算減法法則29提示：根據(jù)有理數(shù)減法法則把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為加法運算按照從左往右的順序計算：有括號的先算括號里邊兒的減法法則30提示：減法法則30同級運算從左往右計算，有括號先算括號里面的，多重括號（先算小括號，再算中括號，最后算大括號）將有理數(shù)減法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算時，要注意運算符號與數(shù)的符號同時改變。減法法則31同級運算從左往右計算，有括號先算括號里面的，多重括號（先算小有理數(shù)加減法混合運算時，方法歸納：(1)正數(shù)和負數(shù)分別相結(jié)合(2)同分母分數(shù)或比較容易通分的分數(shù)相結(jié)合(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合(4)和為正數(shù)的數(shù)相結(jié)合(5)帶分數(shù)一般拆成整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加減法法則32有理數(shù)加減法混合運算時，方法歸納：減法法則32省略算式中的括號和加號有理數(shù)的加減混合運算可統(tǒng)一成省略括號、加號的幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7有理數(shù)加減法33省略算式中的括號和加號有理數(shù)加減法33提示：

(1)只有把加減法統(tǒng)一成加法之后，才能寫成省略加號和括號的和的形式

(2)省略加號和括號的和的形式有兩種讀法：

a、按加法的結(jié)果來讀：應(yīng)讀作“負9、負12、負3、正7的和b、按運算來讀，應(yīng)讀作“負9減12減3加7減法法則34提示：減法法則34乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘(2)任何數(shù)與0相乘都得0有理數(shù)乘除法乘法法則35乘法法則：有理數(shù)乘除法乘法法則35提示：(1)確定積的符號是乘法運算中至關(guān)重要的一步。同號得正，異號得負：專指兩數(shù)相乘，不要與加法法則混淆(2)有理數(shù)相乘的步驟：先觀察各因數(shù)中有無0因數(shù)，若有，則乘積等于0；若沒有，先確定乘積的符號，再確定乘積的絕對值乘法法則36提示：乘法法則36知識擴展：(1)任何數(shù)同1相乘仍得原數(shù)，任何數(shù)同-1相乘仍得原數(shù)的相反數(shù)(2)小數(shù)和帶分數(shù)在進行有理數(shù)乘法運算時，應(yīng)把小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，這樣便于約分乘法法則37知識擴展：乘法法則37倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)提示：（1）倒數(shù)是相互的，即若a是b的倒數(shù)，則b也是a的倒數(shù)，單獨一個數(shù)不能稱其為倒數(shù)（2）正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù)。因為沒有一個數(shù)與0相乘等于1，所以0沒有倒數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)38倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)38（3）求有理數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)的方法：當a為整數(shù)時，

即為a的倒數(shù)當a為分數(shù)（真分數(shù)或假分數(shù)，若為帶分數(shù)，則化為假分數(shù)）時，把a的分子與分母顛倒位置，即可得到a的倒數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)39（3）求有理數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)的方法：有理數(shù)的倒數(shù)39知識拓展：(1)兩數(shù)互為相反數(shù)，則兩數(shù)和為0兩數(shù)互為倒數(shù)，則兩數(shù)積為1(2)相反數(shù)是它本身的數(shù)是0

倒數(shù)是它本身的數(shù)是絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)40知識拓展：有理數(shù)的倒數(shù)40運算方法：(1)幾個不是0的數(shù)相乘：負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)(2)幾個數(shù)相乘，如果其中一個因數(shù)為0，那么積為0提示：多個有理數(shù)相乘，先確定乘積的符號，再求乘積的絕對值多個有理數(shù)相乘41運算方法：多個有理數(shù)相乘41乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)位置，積相等ab=ba乘法結(jié)合律：三數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等(ab)c=a(bc)分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的乘法運算律42乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)位置，積相等有理數(shù)的乘法運算律提示：（1）交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換（2）利用分配律計算時，不要漏乘，不要弄錯符號有理數(shù)的乘法運算律43提示：有理數(shù)的乘法運算律43除法法則：1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)a÷b=a×(b≠0)2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0得數(shù)，都得0除法法則有理數(shù)乘除法44除法法則：除法法則有理數(shù)乘除法44提示：（1）如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且能整除，一般用法2進行計算，先確定商的符號，再將兩數(shù)的絕對值相除（2）如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且不能整除，或者如果被除數(shù)和除數(shù)中有小數(shù)或分數(shù)，一般用法1除法法則45提示：除法法則45知識拓展：（1）分數(shù)可以理解為分子除以分母（2）兩個數(shù)相除，若商是1，則這兩個數(shù)相等，若商是-1，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)除法法則46知識拓展：除法法則46運算順序：按照從左往右的順序計算，有括號的先算括號里邊兒的步驟：1、一般將除法轉(zhuǎn)化為乘法2、確定積的符號3、最后求出結(jié)果有理數(shù)的乘除混合運算47運算順序：有理數(shù)的乘除混合運算47提示：乘除混合運算：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，算式化成乘積的形式，先由負因素的個數(shù)確定積的符號，同時將小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，在進行計算。計算結(jié)果能約分的，必須約分有理數(shù)的除法沒有運算律，只有統(tǒng)一為乘法時，才能按照乘法運算律進行簡便計算。有理數(shù)的乘除混合運算48提示：有理數(shù)的乘除混合運算48（1）有理數(shù)加減乘除混合運算的順序：先乘除，后加減，有括號先算括號里邊兒的（2）同級運算中，按照從左到右的順序計算有理數(shù)加減乘除混合運算49（1）有理數(shù)加減乘除混合運算的順序：有理數(shù)加減乘除混合運算4有理數(shù)乘方運算的符號法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)偶次冪是正數(shù)（3）0的任何正整數(shù)次冪都是0乘方50有理數(shù)乘方運算的符號法則：乘方50有理數(shù)乘方的運算方法：（1）一是根據(jù)底數(shù)與指數(shù)確定冪的符號二是把絕對值乘方（2）根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法的運算法則進行計算乘方51有理數(shù)乘方的運算方法：乘方51知識拓展：(1)1的任何次冪都是1-1的奇次冪是-1，偶次冪是1(2)互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù)(3)互為相反數(shù)的兩個非零數(shù)的偶次冪相等乘方52知識拓展：乘方52概念：有理數(shù)的混合運算中，包括加減運算、乘除運算、乘方運算順序：1、先乘方，再乘除，最后加減2、同級運算，按照從左到右的順序進行3、有括號，先進行括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行有理數(shù)的混合運算先確定符號，再求絕對值53概念：有理數(shù)的混合運算中，包括加減運算、乘除運算、乘方有理數(shù)知識拓展：1、將帶分數(shù)化為假分數(shù)，小數(shù)化為分數(shù)，再進行乘方、乘除等運算；另外，有些運算可以同時進行，以簡化運算2、分為三級：(1)第一級：加和減

(2)第二級：乘和除

(3)第三級：乘方有理數(shù)的混合運算54知識拓展：有理數(shù)的混合運算54科學計數(shù)法：1、用科學計數(shù)法表示數(shù)只是改變數(shù)的形式，并沒有改變數(shù)的大小2、負數(shù)用科學計數(shù)法表示時和正數(shù)一樣，區(qū)別就是前面多一個“-”號3、當把一個用科學計數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時，只需將小數(shù)點向右移動n位（不足的數(shù)位用0補齊），并把10的n次冪去掉近似數(shù)55科學計數(shù)法：近似數(shù)551、確定n時，要根據(jù)科學計數(shù)法的規(guī)定，使它為只含有一位整數(shù)的數(shù)2、確定n的方法有兩種(1)利用整數(shù)的位數(shù)來求n。n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)－1ex：5300時一個四位數(shù)，n=3(2)看小數(shù)點移動的位數(shù)，小數(shù)點向左移動了幾位，n就等于幾ex：5300到5.3，小數(shù)點向左移動了3位，所以n=3近似數(shù)561、確定n時，要根據(jù)科學計數(shù)法的規(guī)定，使它為只含有一位整數(shù)的準確數(shù)與近似數(shù)準確數(shù)：確切地反映實際的數(shù)，是一個準確數(shù)近似數(shù)：與實際數(shù)接近，但有差別的數(shù)是一個近似數(shù)近似數(shù)及精準度的確定57準確數(shù)與近似數(shù)近似數(shù)及精準度的確定57提示：判斷一個數(shù)是準確數(shù)還是近似數(shù)，就是看這個數(shù)是確切反映了真是數(shù)據(jù)還是接近于真實數(shù)據(jù)，前者是確切數(shù)，后者是近似數(shù)近似數(shù)及精準度的確定58提示：近似數(shù)及精準度的確定58根據(jù)精確程度取近似數(shù)近似數(shù)的精確度：一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位近似數(shù)及精準度的確定59根據(jù)精確程度取近似數(shù)近似數(shù)及精準度的確定59確定一個近似數(shù)精確度的方法：求一個近似數(shù)的精確度，只需要分析這個數(shù)的最后一位數(shù)字是什么數(shù)位上，它在什么數(shù)位上，就說明該近似數(shù)精確到哪一位近似數(shù)及精準度的確定60確定一個近似數(shù)精確度的方法：近似數(shù)及精準度的確定60根據(jù)精確度用四舍五入法求一個近似數(shù)的方法：先分析題目，根據(jù)題目要求的精確度應(yīng)該近似到哪一位，然后對這個數(shù)位的下一位上的數(shù)字進行四舍五入近似數(shù)及精準度的確定61根據(jù)精確度用四舍五入法求一個近似數(shù)的方法：近似數(shù)及精準度的確有理數(shù)概念62有理數(shù)概念1（1）在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)，叫做負數(shù)。負數(shù)＜0（2）0既不是正數(shù)也不是負數(shù)

0是正數(shù)和負數(shù)的分界

0是最小的自然數(shù)，也是整數(shù)，也是偶數(shù)注意：正數(shù)前面的“+”號，可以省略負數(shù)前面的“-”號，不可以省略正數(shù)和負數(shù)63（1）在正數(shù)前面加上“-”的數(shù)，叫做負數(shù)。正數(shù)和負數(shù)2（1）按整數(shù)和分數(shù)分類正整數(shù)整數(shù)0有理數(shù)負整數(shù)分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)有理數(shù)分類自然數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)64（1）按整數(shù)和分數(shù)分類有理數(shù)分類自然數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)（2）按正數(shù)、負數(shù)、0分類正有理數(shù)正整數(shù)正分數(shù)有理數(shù)0

負有理數(shù)負整數(shù)負分數(shù)有理數(shù)分類65（2）按正數(shù)、負數(shù)、0分類有理數(shù)分類4注意：非負數(shù)：正數(shù)和0正整數(shù)：正數(shù)且整數(shù)非正數(shù)：負數(shù)和0負整數(shù)：負數(shù)且整數(shù)非負整數(shù)：正整數(shù)和0

正分數(shù)：分數(shù)且正數(shù)（自然數(shù)）非正整數(shù)：負整數(shù)和0負分數(shù)：分數(shù)且負數(shù)有理數(shù)分類66注意：有理數(shù)分類51、概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。原點三要素：正方向單位長度

數(shù)軸671、概念：規(guī)定了原點、正方向、單位長度的直線。數(shù)軸62、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示

正有理數(shù)可以用原點右邊的點表示

負有理數(shù)可以用原點左邊的點表示

0可以用原點表示數(shù)軸682、數(shù)軸上的點與有理數(shù)的關(guān)系數(shù)軸73、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小數(shù)軸上兩個數(shù)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)＞0

負數(shù)＜0

正數(shù)＞負數(shù)（正數(shù)大于一切負數(shù)）數(shù)軸693、利用數(shù)軸比較有理數(shù)大小數(shù)軸8畫數(shù)軸時：（1）都是正數(shù)時，原點適當靠左都是負數(shù)時，原點適當靠右（2）既有正數(shù)又有負數(shù)時，如果所表示的正數(shù)離原點較遠，則原點適當靠左；如果所表示的負數(shù)離原點較遠，則原點適當靠右數(shù)軸70畫數(shù)軸時：數(shù)軸91、概念：代數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。求一個數(shù)或者式子的相反數(shù)，只要在數(shù)和式子前面加上負號，EX：數(shù)a的相反數(shù)為-a

正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)負數(shù)的相反數(shù)是整數(shù)

0的相反數(shù)是0相反數(shù)711、概念：相反數(shù)10幾何定義：在原點兩旁，且到原點的距離相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)。2、相反數(shù)關(guān)系若a,b互為相反數(shù)，則a+b=0若a+b=0，則a,b互為相反數(shù)相反數(shù)72幾何定義：在原點兩旁，且到原點的距離相等相反數(shù)113、相反數(shù)性質(zhì)：①任何一個數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個②正數(shù)的相反數(shù)是負數(shù)，即當有理數(shù)a＞0，-a＜0

負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，即當有理數(shù)a＜0，-a＞0

0的相反數(shù)是0，即當有理數(shù)a=0，-a=0

所以-a表示的數(shù)不一定是負數(shù)相反數(shù)733、相反數(shù)性質(zhì)：相反數(shù)12注意：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在。單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。（2）互為相反數(shù)的兩個數(shù)只是符號不同。相反數(shù)74注意：相反數(shù)13多重符號化簡“-”號的個數(shù)倒數(shù)：相乘為1的兩個數(shù)負倒數(shù)：相乘為-1的兩個數(shù)相反數(shù)奇數(shù)個“-”偶數(shù)個“+”75多重符號化簡相反數(shù)奇數(shù)個“-”偶數(shù)個概念：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a到原點的距離，記作：，讀作：a的絕對值絕對值76概念：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a到原點的距離，記作：性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)

0的絕對值等于0a（a＞0）

=0（a=0）

-a（a＜0）絕對值絕對值的非負性：≥0

77性質(zhì)：正數(shù)的絕對值等于它本身絕對值絕注意：（1）任何一個實數(shù)都有唯一的絕對值，且任何一個數(shù)的絕對值都是非負數(shù)，其中最?。?）絕對值相等的數(shù)一般有兩個，且數(shù)字相同，符號相反即：若，則m=n或m=-n（3）在進行絕對值相關(guān)化簡時，首先要弄清這個數(shù)是正，是負，還是0，在進行化簡，若題目未指清正負情況時，一般就要分情況考慮。絕對值78注意：絕對值17兩個負數(shù)比較大小（1）先分別求出這兩個負數(shù)的絕對值（2）比較這兩個數(shù)絕對值大?。?）根據(jù)“兩個負數(shù)，絕對值大的反而小”做判斷注：（1）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大（2）負數(shù)＜0＜正數(shù)兩個負數(shù)作比較，絕對值大的反而小絕對值79兩個負數(shù)比較大小絕對值18有理數(shù)加法法則：1、同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。2、絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加為03、一個數(shù)同0相加，扔得這個數(shù)有理數(shù)加減法加法法則80有理數(shù)加法法則：有理數(shù)加減法加法法則19提示：有理數(shù)的加法運算遵循規(guī)律“一定二求三加減”即第一步：確定和的符號第二步：求加數(shù)的絕對值第三步：依據(jù)加法法則把絕對值相加還有相減加法法則81提示：有理數(shù)的加法運算遵循規(guī)律加法法則20加數(shù)和符號絕對值同號相同的符號相加異號絕對值不相等絕對值較大的加數(shù)的符號相減（大減小）絕對值相等0與0相加仍得這個數(shù)加法法則82加數(shù)和符號絕對值同號相同的符號相加異號絕對值不相等絕對值較大互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0即a和b互為相反數(shù)，那么a+b=0a+b=0，那么a和b互為相反數(shù)加法法則83互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加等于0加法法則22加法交換律：a+b=b+a

有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+(b+c)有理數(shù)加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變加法法則84加法交換律：a+b=b+a加法法則23注意:(1)有理數(shù)的加法運算律不但適用于兩個或者三個數(shù)相加，而且適合于多個有理數(shù)相加(2)在運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，各加數(shù)連同其符號一起交換加法法則85注意:加法法則24知識拓展：(1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)可先相加——相反數(shù)結(jié)合法(2)同分母的分數(shù)可先相加——同分母結(jié)合法(3)幾個數(shù)相加得整數(shù)時，可先相加——湊整法(4)符號相同的數(shù)，可先相加——同號結(jié)合法(5)帶分數(shù)可拆成整數(shù)和正分數(shù)兩部分再相加——同形結(jié)合法加法法則86知識拓展：加法法則25減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)注意：兩變一不變即：一是減法變加法二是把減數(shù)變成相反數(shù)，被減數(shù)不變注意：有理數(shù)的減法在轉(zhuǎn)化為加法之前，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能改變，因為對于減法來說，沒有交換律減法法則87減法法則：減法法則26任何數(shù)－0=任何數(shù)0－任何數(shù)=它的相反數(shù)一個數(shù)減去它本身=0減法法則88任何數(shù)－0=任何數(shù)減法法則27注意：(1)兩個有理數(shù)相加，和未必大于每個加數(shù)（當其中一個加數(shù)為負時，和就小于另外一個加數(shù)）(2)兩個有理數(shù)相減，差未必就小于被減數(shù)（減數(shù)為負時，差就大于被減數(shù)）(3)在進行有理數(shù)加減運算時，式子中的任何數(shù)都可以調(diào)到任意位置，但是在調(diào)換時，要連同其運算符號和性質(zhì)符號一同調(diào)換。減法法則89注意：減法法則28有理數(shù)的加減混合運算方法：（1）運用減法法則，將有理數(shù)加減混合運算中的減法轉(zhuǎn)化為加法，轉(zhuǎn)化為加法后的式子是幾個正數(shù)、負數(shù)的和的形式。（2）運用加法交換律、加法結(jié)合律運算

a+b-c=a+b+(-c)減法法則90有理數(shù)的加減混合運算減法法則29提示：根據(jù)有理數(shù)減法法則把有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為加法運算按照從左往右的順序計算：有括號的先算括號里邊兒的減法法則91提示：減法法則30同級運算從左往右計算，有括號先算括號里面的，多重括號（先算小括號，再算中括號，最后算大括號）將有理數(shù)減法運算轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法運算時，要注意運算符號與數(shù)的符號同時改變。減法法則92同級運算從左往右計算，有括號先算括號里面的，多重括號（先算小有理數(shù)加減法混合運算時，方法歸納：(1)正數(shù)和負數(shù)分別相結(jié)合(2)同分母分數(shù)或比較容易通分的分數(shù)相結(jié)合(3)互為相反數(shù)的兩數(shù)相結(jié)合(4)和為正數(shù)的數(shù)相結(jié)合(5)帶分數(shù)一般拆成整數(shù)和分數(shù)兩部分，再分別相加減法法則93有理數(shù)加減法混合運算時，方法歸納：減法法則32省略算式中的括號和加號有理數(shù)的加減混合運算可統(tǒng)一成省略括號、加號的幾個正數(shù)或負數(shù)的和的形式ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7有理數(shù)加減法94省略算式中的括號和加號有理數(shù)加減法33提示：

(1)只有把加減法統(tǒng)一成加法之后，才能寫成省略加號和括號的和的形式

(2)省略加號和括號的和的形式有兩種讀法：

a、按加法的結(jié)果來讀：應(yīng)讀作“負9、負12、負3、正7的和b、按運算來讀，應(yīng)讀作“負9減12減3加7減法法則95提示：減法法則34乘法法則：(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘(2)任何數(shù)與0相乘都得0有理數(shù)乘除法乘法法則96乘法法則：有理數(shù)乘除法乘法法則35提示：(1)確定積的符號是乘法運算中至關(guān)重要的一步。同號得正，異號得負：專指兩數(shù)相乘，不要與加法法則混淆(2)有理數(shù)相乘的步驟：先觀察各因數(shù)中有無0因數(shù)，若有，則乘積等于0；若沒有，先確定乘積的符號，再確定乘積的絕對值乘法法則97提示：乘法法則36知識擴展：(1)任何數(shù)同1相乘仍得原數(shù)，任何數(shù)同-1相乘仍得原數(shù)的相反數(shù)(2)小數(shù)和帶分數(shù)在進行有理數(shù)乘法運算時，應(yīng)把小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，這樣便于約分乘法法則98知識擴展：乘法法則37倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)提示：（1）倒數(shù)是相互的，即若a是b的倒數(shù)，則b也是a的倒數(shù)，單獨一個數(shù)不能稱其為倒數(shù)（2）正數(shù)的倒數(shù)仍是正數(shù)，負數(shù)的倒數(shù)仍是負數(shù)。因為沒有一個數(shù)與0相乘等于1，所以0沒有倒數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)99倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)38（3）求有理數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)的方法：當a為整數(shù)時，

即為a的倒數(shù)當a為分數(shù)（真分數(shù)或假分數(shù)，若為帶分數(shù)，則化為假分數(shù)）時，把a的分子與分母顛倒位置，即可得到a的倒數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)100（3）求有理數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)的方法：有理數(shù)的倒數(shù)39知識拓展：(1)兩數(shù)互為相反數(shù)，則兩數(shù)和為0兩數(shù)互為倒數(shù)，則兩數(shù)積為1(2)相反數(shù)是它本身的數(shù)是0

倒數(shù)是它本身的數(shù)是絕對值是它本身的數(shù)是非負數(shù)有理數(shù)的倒數(shù)101知識拓展：有理數(shù)的倒數(shù)40運算方法：(1)幾個不是0的數(shù)相乘：負因數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，積為正數(shù)負因數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，積為負數(shù)(2)幾個數(shù)相乘，如果其中一個因數(shù)為0，那么積為0提示：多個有理數(shù)相乘，先確定乘積的符號，再求乘積的絕對值多個有理數(shù)相乘102運算方法：多個有理數(shù)相乘41乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)位置，積相等ab=ba乘法結(jié)合律：三數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等(ab)c=a(bc)分配律：一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b+c)=ab+ac有理數(shù)的乘法運算律103乘法交換律：兩數(shù)相乘，交換因數(shù)位置，積相等有理數(shù)的乘法運算律提示：（1）交換因數(shù)的位置時，要連同符號一起交換（2）利用分配律計算時，不要漏乘，不要弄錯符號有理數(shù)的乘法運算律104提示：有理數(shù)的乘法運算律43除法法則：1、除以一個不等于0的數(shù)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)a÷b=a×(b≠0)2、兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0除以任何一個不等于0得數(shù)，都得0除法法則有理數(shù)乘除法105除法法則：除法法則有理數(shù)乘除法44提示：（1）如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且能整除，一般用法2進行計算，先確定商的符號，再將兩數(shù)的絕對值相除（2）如果被除數(shù)和除數(shù)都是整數(shù)，且不能整除，或者如果被除數(shù)和除數(shù)中有小數(shù)或分數(shù)，一般用法1除法法則106提示：除法法則45知識拓展：（1）分數(shù)可以理解為分子除以分母（2）兩個數(shù)相除，若商是1，則這兩個數(shù)相等，若商是-1，則這兩個數(shù)互為相反數(shù)除法法則107知識拓展：除法法則46運算順序：按照從左往右的順序計算，有括號的先算括號里邊兒的步驟：1、一般將除法轉(zhuǎn)化為乘法2、確定積的符號3、最后求出結(jié)果有理數(shù)的乘除混合運算108運算順序：有理數(shù)的乘除混合運算47提示：乘除混合運算：將除法轉(zhuǎn)化為乘法，算式化成乘積的形式，先由負因素的個數(shù)確定積的符號，同時將小數(shù)化成分數(shù)，帶分數(shù)化成假分數(shù)，在進行計算。計算結(jié)果能約分的，必須約分有理數(shù)的除法沒有運算律，只有統(tǒng)一為乘法時，才能按照乘法運算律進行簡便計算。有理數(shù)的乘除混合運算109提示：有理數(shù)的乘除混合運算48（1）有理數(shù)加減乘除混合運算的順序：先乘除，后加減，有括號先算括號里邊兒的（2）同級運算中，按照從左到右的順序