高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建模》課件

數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模1[課前導(dǎo)引][課前導(dǎo)引]2[課前導(dǎo)引]1.一個人以勻速6米/秒去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他距汽車25米時,燈由紅變綠,汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走,則()

A.人可在7秒內(nèi)追上汽車

B.人可在10米內(nèi)追趕上汽車

C.人追不上汽車,其間最近為10米

D.人追趕不上汽車,其間最近為7米[課前導(dǎo)引]1.一個人以勻速6米/秒去追3[解析]汽車與人的距離為：[解析]汽車與人的距離為：4[解析]汽車與人的距離為：[答案]D[解析]汽車與人的距離為：[答案]D52.一個正方體,它的表面涂滿了紅色,在它的每個面上切兩刀可得27個小立方塊,從中任取兩個,其中恰有一個一面涂有紅色,一個兩面涂有紅色的概率為()2.一個正方體,它的表面涂滿了紅色,在6[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的有12個，則從中任取兩個,其中恰有一個一面涂有紅色,一個兩面涂有紅色的概率為：[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的7[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的有12個，則從中任取兩個,其中恰有一個一面涂有紅色,一個兩面涂有紅色的概率為：[答案]C[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的8[考點搜索][考點搜索]9[考點搜索]近幾年，高考的數(shù)學(xué)科目穩(wěn)步的加大應(yīng)用題的考查力度，突出未來數(shù)學(xué)教育的核心——“建模解決實際問題”.高考中出現(xiàn)的應(yīng)用題，大致可分為以下幾類：

第一類：與排列、組合、概率有關(guān)的應(yīng)用題；[考點搜索]近幾年，高考的數(shù)學(xué)科目穩(wěn)步的加大10第二類：與函數(shù)及函數(shù)的最值有關(guān)的應(yīng)用題；

第三類：與數(shù)列的通項或數(shù)列等求和有關(guān)的應(yīng)用題；

第四類：與立體幾何或解析幾何的位置和軌跡有關(guān)的應(yīng)用題.第二類：與函數(shù)及函數(shù)的最值有關(guān)的應(yīng)用題；

11[鏈接高考][鏈接高考]12[鏈接高考][例1]某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量件(x∈N+,0＜x≤100)之間的關(guān)系：[鏈接高考][例1]某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)品次品13已知一件正品盈利a元,生產(chǎn)一件次品損失(1)試將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產(chǎn)量x（件）的函數(shù);

(2)為獲取最大盈利,該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？已知一件正品盈利a元,生產(chǎn)一件次品損失(114[解析][解析]15[解析][解析]16高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建模》課件17[方法論壇][方法論壇]18[方法論壇]將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識求解，這個過程叫做數(shù)學(xué)建模，它的解答步驟：1）分析題意，找出數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系；2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；3）求解數(shù)學(xué)問題；4）還原實際作答.[方法論壇]將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)19[例2]某公司取消福利分房和公費醫(yī)療，實行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革，該公司從2005年起每人的工資由三部分組成并按下表實施:項目金額(元/人·年)性質(zhì)與計算方法基礎(chǔ)工資10000考慮物價因素從2005年起每年增加10%（與工齡無關(guān)）房屋補貼400按照職工到公司的年限，每年遞增400元醫(yī)療費1600固定不變[例2]某公司取消福利分房和公費醫(yī)療，實行年薪制工資20如果公司現(xiàn)有5名職工，計劃從明年起新招5名職工.(1)若今年（2005年）算第一年，試把第n年該公司付給職工工資總額y（萬元）表示成年限n的函數(shù)；

(2)試判斷公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補貼和醫(yī)療費的總和能否超過基礎(chǔ)工資的20%？如果公司現(xiàn)有5名職工，計劃從明年起新招5名職21[解析][解析]22高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建?！氛n件23[例3]A、B兩位同學(xué)各有5張卡片,現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲,當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片,否則B贏得A一張卡片,規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時,或在此之前某人已贏得所有卡片游戲終止,設(shè)表示

游戲終止時擲硬幣的次數(shù)：

(1)求的取值范圍；

(2)求的數(shù)學(xué)期望E.[例3]A、B兩位同學(xué)各有5張卡片,現(xiàn)以投擲均勻硬24[解析][解析]25高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建?！氛n件26[方法論壇][方法論壇]27[方法論壇]解決應(yīng)用題時特別注意三大應(yīng)用題方向：

1.函數(shù)和最值相結(jié)合的應(yīng)用題，先根據(jù)各個量之間的關(guān)系找出函數(shù)的解析式，寫明函數(shù)的定義域，再利用基本不等式、求導(dǎo)、或配方等方法求出其最值;[方法論壇]解決應(yīng)用題時特別注意三大應(yīng)用題方282.數(shù)列的應(yīng)用題,先找出通項或遞推關(guān)系式,若是等差數(shù)列或等比數(shù)列,應(yīng)確定是通項的應(yīng)用還是前n項和的應(yīng)用.若是不熟悉的數(shù)列,則要通過恒等變形或不等轉(zhuǎn)化使之成為我們熟悉的數(shù)列.3.概率或概率分布列的應(yīng)用題,應(yīng)利用數(shù)學(xué)中的分類討論的思想對其進行全面的考慮,且利用多種方法進行檢驗.2.數(shù)列的應(yīng)用題,先找出通項或遞推關(guān)系29[例4]制訂投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元,

要求確保可能的虧損資金不超過1.8萬元,

問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬

元,才能使可能的盈利最大?[例4]制訂投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,30[解析][解析]31[解析][解析]32高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建模》課件33答：投資人用4萬元投資甲項目,6萬元投資乙項目,才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下,使可能的盈利最大.答：投資人用4萬元投資甲項目,6萬元投資乙項目,才能在確34[點評]實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵,本題數(shù)學(xué)問題的背景是運用簡單的線性規(guī)則知識解決問題.[點評]實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵,本35數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模36[課前導(dǎo)引][課前導(dǎo)引]37[課前導(dǎo)引]1.一個人以勻速6米/秒去追停在交通燈前的汽車,當(dāng)他距汽車25米時,燈由紅變綠,汽車以1米/秒2的加速度勻加速開走,則()

A.人可在7秒內(nèi)追上汽車

B.人可在10米內(nèi)追趕上汽車

C.人追不上汽車,其間最近為10米

D.人追趕不上汽車,其間最近為7米[課前導(dǎo)引]1.一個人以勻速6米/秒去追38[解析]汽車與人的距離為：[解析]汽車與人的距離為：39[解析]汽車與人的距離為：[答案]D[解析]汽車與人的距離為：[答案]D402.一個正方體,它的表面涂滿了紅色,在它的每個面上切兩刀可得27個小立方塊,從中任取兩個,其中恰有一個一面涂有紅色,一個兩面涂有紅色的概率為()2.一個正方體,它的表面涂滿了紅色,在41[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的有12個，則從中任取兩個,其中恰有一個一面涂有紅色,一個兩面涂有紅色的概率為：[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的42[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的有12個，則從中任取兩個,其中恰有一個一面涂有紅色,一個兩面涂有紅色的概率為：[答案]C[解析]因為恰有一面涂有紅色的有6個,恰有兩面涂有紅色的43[考點搜索][考點搜索]44[考點搜索]近幾年，高考的數(shù)學(xué)科目穩(wěn)步的加大應(yīng)用題的考查力度，突出未來數(shù)學(xué)教育的核心——“建模解決實際問題”.高考中出現(xiàn)的應(yīng)用題，大致可分為以下幾類：

第一類：與排列、組合、概率有關(guān)的應(yīng)用題；[考點搜索]近幾年，高考的數(shù)學(xué)科目穩(wěn)步的加大45第二類：與函數(shù)及函數(shù)的最值有關(guān)的應(yīng)用題；

第三類：與數(shù)列的通項或數(shù)列等求和有關(guān)的應(yīng)用題；

第四類：與立體幾何或解析幾何的位置和軌跡有關(guān)的應(yīng)用題.第二類：與函數(shù)及函數(shù)的最值有關(guān)的應(yīng)用題；

46[鏈接高考][鏈接高考]47[鏈接高考][例1]某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量件(x∈N+,0＜x≤100)之間的關(guān)系：[鏈接高考][例1]某工廠統(tǒng)計資料顯示，一種產(chǎn)品次品48已知一件正品盈利a元,生產(chǎn)一件次品損失(1)試將該廠的日盈利額y（元）表示為日生產(chǎn)量x（件）的函數(shù);

(2)為獲取最大盈利,該廠的日生產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？已知一件正品盈利a元,生產(chǎn)一件次品損失(149[解析][解析]50[解析][解析]51高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建?！氛n件52[方法論壇][方法論壇]53[方法論壇]將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識求解，這個過程叫做數(shù)學(xué)建模，它的解答步驟：1）分析題意，找出數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系；2）根據(jù)數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；3）求解數(shù)學(xué)問題；4）還原實際作答.[方法論壇]將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用數(shù)54[例2]某公司取消福利分房和公費醫(yī)療，實行年薪制工資結(jié)構(gòu)改革，該公司從2005年起每人的工資由三部分組成并按下表實施:項目金額(元/人·年)性質(zhì)與計算方法基礎(chǔ)工資10000考慮物價因素從2005年起每年增加10%（與工齡無關(guān)）房屋補貼400按照職工到公司的年限，每年遞增400元醫(yī)療費1600固定不變[例2]某公司取消福利分房和公費醫(yī)療，實行年薪制工資55如果公司現(xiàn)有5名職工，計劃從明年起新招5名職工.(1)若今年（2005年）算第一年，試把第n年該公司付給職工工資總額y（萬元）表示成年限n的函數(shù)；

(2)試判斷公司每年發(fā)給職工工資總額中，房屋補貼和醫(yī)療費的總和能否超過基礎(chǔ)工資的20%？如果公司現(xiàn)有5名職工，計劃從明年起新招5名職56[解析][解析]57高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建模》課件58[例3]A、B兩位同學(xué)各有5張卡片,現(xiàn)以投擲均勻硬幣的形式進行游戲,當(dāng)出現(xiàn)正面朝上時A贏得B一張卡片,否則B贏得A一張卡片,規(guī)定擲硬幣的次數(shù)達9次時,或在此之前某人已贏得所有卡片游戲終止,設(shè)表示

游戲終止時擲硬幣的次數(shù)：

(1)求的取值范圍；

(2)求的數(shù)學(xué)期望E.[例3]A、B兩位同學(xué)各有5張卡片,現(xiàn)以投擲均勻硬59[解析][解析]60高三數(shù)學(xué)《專題十五數(shù)學(xué)建模》課件61[方法論壇][方法論壇]62[方法論壇]解決應(yīng)用題時特別注意三大應(yīng)用題方向：

1.函數(shù)和最值相結(jié)合的應(yīng)用題，先根據(jù)各個量之間的關(guān)系找出函數(shù)的解析式，寫明函數(shù)的定義域，再利用基本不等式、求導(dǎo)、或配方等方法求出其最值;[方法論壇]解決應(yīng)用題時特別注意三大應(yīng)用題方632.數(shù)列的應(yīng)用題,先找出通項或遞推關(guān)系式,若是等差數(shù)列或等比數(shù)列,應(yīng)確定是通項的應(yīng)用還是前n項和的應(yīng)用.若是不熟悉的數(shù)列,則要通過恒等變形或不等轉(zhuǎn)化使之成為我們熟悉的數(shù)列.3.概率或概率分布列的應(yīng)用題,應(yīng)利用數(shù)學(xué)中的分類討論的思想對其進行全面的考慮,且利用多種方法進行檢驗.2.數(shù)列的應(yīng)用題,先找出通項或遞推關(guān)系64[例4]制訂投資計劃時,不僅要考慮可能獲得的盈利,且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.

某人打算投資甲、乙兩個項目,根據(jù)預(yù)測,甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100%和50%,可能的最大虧損率分別為30%和10%,投資人計劃投資金額不超過10萬元,

要求確保可能的虧損資金不超過1.8萬元,