電磁場-6.準(zhǔn)靜態(tài)場集膚效應(yīng)

6.4集膚效當(dāng)時變電流通過導(dǎo)線時，因時變磁場在導(dǎo)線中會產(chǎn)生感應(yīng)電場，使得沿導(dǎo)線截面的電流分布不均勻?？拷鼘?dǎo)體表面處電流密度大，越深入導(dǎo)體，電流密度越集膚效應(yīng)集膚效應(yīng)使導(dǎo)線在高頻時電阻增大，損耗增大。導(dǎo)體中的位移電流密度因遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流密度而被忽略，于是，在MQS（磁準(zhǔn)HEBD對第1方程的兩邊取HH2H考慮是各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)BH代入B0BHH將上式并

EBH和EB代入前t2

B2

tt

對第2方程也實(shí)施如上的同樣推導(dǎo)，可2

這是導(dǎo)體中的電場E或磁場H所滿足的微分方程，稱為電磁場的擴(kuò)散方程。設(shè)在yoz平面右方為半無限大導(dǎo)體，其中有正旋時變iy方向流過，流密度J僅是的x函數(shù)，并在yoz平面上處處相等。電流密度J只有y分量，電yxey，代入方程（6.4.2）式，有相量形式形dx2

j

令2k22

y,y,zxkj

1j

上述二階常微分方程的通解

C1ek

C2ekxy應(yīng)為有限值以上式中

C20。設(shè)x0處電流密

E0exej

E0exej

由

j

解求得磁場

e ye

exej

由以上各式看出，電磁場以及電流密度的振幅沿導(dǎo)體的縱深均按指數(shù)規(guī)律e衰減，而且相位也隨之改變。它說明，靠近導(dǎo)體表面處電磁場和電流密度大，越深入導(dǎo)體，電磁場和電流密度越小。為了衡量電磁場進(jìn)入導(dǎo)體后，場量在導(dǎo)體中的集膚效應(yīng)程度，取場量振幅到其表面值的1/e時所經(jīng)過的距離d來比e得

d1

2這個結(jié)果表明，頻率越高，導(dǎo)電性能越好的導(dǎo)體，集膚效應(yīng)越顯著。例如，f=502時，銅的透入深度為9.4mm；當(dāng)頻率

Hz時，透入深度為0.66m。時電流和電磁場幾乎只在導(dǎo)體表面附近一薄層中存在。工程上就稱此距離d為透入以上分析，也實(shí)用于一定厚度的平板導(dǎo)體的電流分布，只要板的厚度遠(yuǎn)大于d就可以了。對于交變電流沿圓柱導(dǎo)體分布的問題，則比上述平面問題復(fù)雜些，但如果電磁場的透入深度遠(yuǎn)較導(dǎo)體的曲率半徑小時，上述分析仍然是適用的。值得注意的是：在大于d的區(qū)域，場量仍然存在，且繼續(xù)衰減，并不等于零。電磁場進(jìn)入良導(dǎo)體約6d后，可以認(rèn)為電磁場量已衰減到零。導(dǎo)體中集膚效應(yīng)的存在，使電流流過的有效面積減少，導(dǎo)體的電阻比直流時大為增加，從而使功率損失增大。為了減小集膚效應(yīng)的不利影響，在工程上常采取下列措施：用多股絕緣線代替單股導(dǎo)線，以增加有效面積；或者用空芯線代替實(shí)心線可節(jié)約有色金屬；也可以在導(dǎo)體表面涂上一層高導(dǎo)電物質(zhì)，例如銀，從而使電阻減少集膚