四基認(rèn)知與能力訓(xùn)練 拋物線的簡單幾何性質(zhì)-人教A版（2019）高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊

人教社數(shù)學(xué)A版選擇性必修第一冊四基認(rèn)知與能力訓(xùn)練45分鐘系列知訓(xùn)39拋物線的簡單幾何性質(zhì)一、認(rèn)知課標(biāo)四基與能力要求：1.掌握拋物線的幾何性質(zhì)及其應(yīng)用。二、落實四基與提高能力訓(xùn)練（一）選擇題1.拋物線的準(zhǔn)線方程為（A）（B）（C）（D）2.已知拋物線的準(zhǔn)線平行于x軸，且焦點到準(zhǔn)線的距離為9，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為為（A）（B）（C）（D）3.已知拋物線的頂點在原點，焦點是雙曲線的一個焦點，則拋物線的焦點與準(zhǔn)線的距離是 (A)4(B)8(C)16(D)324.過拋物線的焦點做直線l交拋物線于A,B兩點，若線段AB的中點的橫坐標(biāo)為4，則|AB|等于（A）4（B）6（C）8（D）105.連接拋物線的焦點F與點M(1,0)所得的線段與拋物線交于點A，則三角形OAM（O為原點）的面積（A）-1+（B）（C）（D）6.已知直線過拋物線的焦點，且與的對稱軸垂直，與交于，兩點，，為的準(zhǔn)線上一點，則的面積為（A）18（B）24（C）36（D）48（二）填空題7.若拋物線的焦點坐標(biāo)為，則，準(zhǔn)線方程為．8.若點M(8,0)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為10，則拋物線的焦點坐標(biāo)為；9.拋物線的焦點為F，拋物線上一點A滿足|FA|=3|OF|(O為原點)，則點A的坐標(biāo)為；10.設(shè)拋物線的焦點為，點．若線段的中點在拋物線上，則到該拋物線準(zhǔn)線的距離為_____________．（三）解答題11.已知M是拋物線上的點，F(xiàn)是拋物線的焦點，,求|FM|.12.已知拋物線：過點．過點作直線與拋物線交于不同的兩點，，過點作軸的垂線分別與直線，交于點，，其中為原點．（Ⅰ）求拋物線的方程，并求其焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）求證：為線段的中點．三、數(shù)學(xué)思想、方法與核心素養(yǎng)解析1.題1,2,3,4,7,8,11理解拋物線的幾何意義；2.題5,6,9,10,12掌握拋物線的幾何意義及其應(yīng)用，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維思考世界。四、參考答案：1.B2.C3.B4.D5.B6.C7.2，8.(2,0)9.10.11.解析：因為，所以直線FM的斜率為，又易知焦點坐標(biāo)為(1,0),所以直線FM的方程為：，所以|FM|=4.12.解析：（Ⅰ）由拋物線C：過點，得．所以拋物線的方程為．拋物線的焦點坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為．（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時，顯然與拋物線只有一個交點不滿足題意，所以直線的斜率存在且不為0．設(shè)為點，過的直線方程為（），設(shè)，，顯然，，均不為0．由，得．考慮，由題意，所以．則，①．②由題意可得，橫坐標(biāo)相等且同為，因為點P的坐標(biāo)為，所以直線OP的方程為，點A的坐標(biāo)為．直線ON的方程為，點B的坐標(biāo)