反比例函數(shù)綜合測試題

反比率函數(shù)綜合測試題一、選擇題(每題3分，共24分)1.已知點M(-2，3)在反比率函數(shù)的圖象上，以下各點也在該函數(shù)圖象上的是().AA.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)2.反比率函數(shù)yk(k0)的圖象經(jīng)過點(-4，5)，則該反比率函數(shù)的圖象位于( ).BxA.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第一、二象限3.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)與的圖象的交點個數(shù)為( ).DA.3個B.2個C.1個D.0個4.如圖1，點A是y軸正半軸上的一個定點，點B是反比率函數(shù)y=2x(x>0)圖象上的一個動點，當點B的縱坐標逐漸減小時，△OAB的面積將( ).AA．逐漸增大B．逐漸減小C．不變D．先增大后減小yAB12yxOx12圖1圖2(2009年恩施市)如圖2，一張正方形的紙片，剪去兩個相同的小矩形獲取一個“E”圖案，設(shè)小矩形的長和寬分別為x，y，剪去部分的面積為20，若2≤x≤10，則y與x的函數(shù)圖象是( ).Ayyyy1010552O10xO22210xO210xO210xABCD6.已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比率函數(shù)(k>0)的圖象上的兩點，若x1<0<x2，則( ).AA.y1<0<y2B.y<0<y1C.y1<y<0D.y<y<022217.如圖3，反比率函數(shù)y3y=x+2的圖象交于A，B兩點，那么△的圖象與一次函數(shù)x的面積是().CAOByA.2B.3C.4D.6CABO1x4如圖4，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角極點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標為1，且兩條直角邊，分別平行于x軸、y軸，若反比率函數(shù)kx的圖象與△有交點，則k的取值范圍是( ).CABC<k<2≤k≤3≤k≤4≤k<4二、填空題(每題4分，共24分)9.已知反比率函數(shù)yk的圖象經(jīng)過點(2，3)，則此函數(shù)的關(guān)系式是．y6xx10.在對物體做功必然的情況下，力(N)與此物體在F/N力的方向上搬動的距離s(m)成反比率函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖5所示，點(5，1)在圖象上，則當力達到10NP時，物體在力的方向上搬動的距離是m.0.5Os/m圖511.反比率函數(shù)yk(k0)的圖象與經(jīng)過原點的直線xl訂交于A，B兩點，若點A坐標為(-2，1)，則點B的坐標為.(2，-1).12.一次函數(shù)y=x+1與反比率函數(shù)yk(1，m的圖象都經(jīng)過點，則使這兩個函數(shù)值都x)小于0時x的取值范圍是___________.x<-1(2009年蘭州市)如圖6，若正方形OABC的極點B和正方形ADEF的極點E都在函數(shù)反比率函數(shù)y1(x>0)的圖象上，則點E的坐標是_________.(51，51)xy22P1P2P3P54POAAAAAx12345圖6圖714.(2009年莆田市)如圖7，在x軸的正半軸上依次截取1=12=23=34=45，OAAAAAAAAA過點A1，A2，A3，A4，A5，分別作x軸的垂線與反比率函數(shù)y2x0的圖象訂交于點1P，xP2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1，S2，S3，S4，S5，則S5的值為.三、解答題(共30分)15.(6分)已知點P(2，2)在反比率函數(shù)yk(k≠0)的圖象上.x（1）當x=-3時，求y的值；（2）當1<x<3時，求y的取值范圍．16.(8分)已知圖8中的曲線是反比率函數(shù)ym5(m為常數(shù))圖象的一支.若該函數(shù)的圖x象與正比率函數(shù)y=2x的圖象在第一象內(nèi)限的交于點，過點A作x軸的垂線，垂足為點，AB當△的面積為4時，求點A的坐標及反比率函數(shù)的剖析式.OAB17.(8分)如圖9，點P的坐標為3，過點P作x軸的平行線交y軸于點，交反比率函2數(shù)ykAN交反比率函數(shù)ykM，連接(x>0)于點點N，作PM⊥(x>0)的圖象于點xxAM.若PN=4，求：y（1）k的值.M（2）△APM的面積.ANPOx圖918.(8分)為預(yù)防“手足口病”，某校訂教室進行“藥熏消毒”.已知藥物燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與燃燒時間x(min)成正比率；燃燒后，y與x成反比率(如圖10所示).現(xiàn)測得藥物10min燃燒完，此時教室內(nèi)每立方米空氣含藥量為8mg.依照以上信息，解答以下問題：1）求藥物燃燒時y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）求藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式；3）當每立方米空氣中含藥量低于mg時，對人體無傷害作用.那么從消毒開始，經(jīng)多長時間學(xué)生才能夠返回教室？四、研究題(共22分)19.(10分)我們學(xué)習(xí)了利用函數(shù)圖象求方程的近似解，比方，把方程2x–1=3-x的解看作函數(shù)y=2x-1的圖象與函數(shù)y=3-x的圖象交點的橫坐標.如圖11，已畫出反比率函數(shù)y1在第一象限內(nèi)的圖象，請你依照上述方法，利用此圖象x求方程x2–x–1=0的正數(shù)解(要求畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，求出的解精確到）.20.(12分)一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點M，N，與反比率函數(shù)ykx的圖象訂交于點，．過點A分別作⊥軸，⊥y軸，垂足分別為點，；過點B分ABACxAECE別作⊥軸，⊥軸，垂足分別為點，，與訂交于點，連接．BFxBDyFDACBCKCD（1）如圖12，若點A，B在反比率函數(shù)yk的圖象的同一分支上，試證明：x①S四邊形AEDKS四邊形CFBK；②ANBM．k（2）若點A，B分別在反比率函數(shù)y的圖象的不相同分支上，如圖13，則AN與BM還x相等嗎？試證明你的結(jié)論．反比率函數(shù)綜合測試題參照答案一、選擇題1.A.2.B.3.D.4.A.5.A.6.A.7.C.8.C.二、填空題9.y610.0.5.11.(2，-1)..x12.x<-1.13.(51，51).14.1.225三、解答題15.（1）y4；（2）y的取值范圍為4y4．3316.∵第一象限內(nèi)的點A在正比率函數(shù)y=2x的圖象上，∴設(shè)點A的坐標為(，2)(>0)，則點B的坐標為(，0).mmmm∵S△OAB=4，∴1m?2m=4.2解得m1=2，m2=-2(不吻合題意，舍去).∴點A的坐標為(2，4).又∵點A在反比率函數(shù)ym5m5x的圖象上，∴42，即m–5=8.∴反比率函數(shù)的剖析式為8y.x17.（1）∵點P的坐標為3，∴AP=232，，OA=.22∵PN=4，∴AN=6.33k中，得k=9.∴點N的坐標為6，.把點N6，代入y22x（2）由（1）知k=9，∴y9當x=29.時，y.x293∴S△APM1233.∴MP3.22218.（1）設(shè)藥物燃燒階段函數(shù)關(guān)系式為y=k1x(k1≠0).依照題意，得8=10k1，k1=4.∴此階段函數(shù)關(guān)系式為(0≤x<10).5（2）設(shè)藥物燃燒結(jié)束后函數(shù)關(guān)系式為.依照題意，得，.∴此階段函數(shù)關(guān)系式為(x≥10).（3）當y<時，.∵，∴，.∴從消毒開始經(jīng)過50min學(xué)生才返可回教室.四、研究題方程x2–x–1=0的正數(shù)解約為.提示：∵x≠0，將x2–1=0兩邊同除以x，得x111x1．–x0．即xx把x2–x–1=0的正根視為由函數(shù)y1與函數(shù)y=x-1的圖象在第一象限交點的x橫坐標．20.（1）①Q(mào)AC⊥x軸，AE⊥y軸，四邊形AEOC為矩形．QBF⊥x軸，BD⊥y軸，四邊形BDOF為矩形．QAC⊥x軸，BD⊥y軸，四邊形AEDK，DOCK，CFBK均為矩形．QOCx1，ACy1，x1gy1k，S矩形AEOCOCgACx1gy1kQOFx2，F(xiàn)By2，x22gyk，S矩形BDOFOFgFBx22gyk．S矩形AEOCS矩形BDOF．QSSS，矩形CFBK矩形BDOF矩形DOCK，矩形矩形．AEDKCFBK矩形AEDK矩形AEOC矩形DOCKSSSSS②由（1）知，S矩形AEDKS矩形CFBK．AKgDKBKgCK．AKBKCK．DKQAKBCKD90°，△AKB∽△CKD．CDKABK．AB∥CD．QAC∥y軸，四邊形ACDN是平行四邊形．ANCD．同理可得BMCD．ANBM．（2）AN與BM依舊相等．QS矩形AEDKS矩形AEOCS矩形ODKC，S矩形BKCFS矩形BDOFS矩形ODKC，又QS矩形AEOCS矩形BDOFk，S矩形AEDKS矩形BKCF．AKgDKBKgCK．CKDKAK．BKQKK，△CDK∽△ABK．CDKABK．AB∥CD．QAC∥y軸，四邊形ANDC是平行四邊形．ANCD．同理BMCD．ANBM【授課標題】反比率函數(shù)【授課目的】1、提高學(xué)生對反比率函數(shù)的學(xué)習(xí)興趣2、使學(xué)生掌握反比率函數(shù)基礎(chǔ)知識3、讓學(xué)生熟練地運用反比率知識【重點難點】圖像及性質(zhì)【授課內(nèi)容】反比率函數(shù)一、基礎(chǔ)知識1.定義：一般地，形如yk（k為常數(shù)，ko）的函數(shù)稱為反比率函數(shù)。ykxx還可以夠?qū)懗蓎kx1反比率函數(shù)剖析式的特色：⑴等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式。分子是不為零的常數(shù)k（也叫做比率系數(shù)k），分母中含有自變量x，且指數(shù)為1.⑵比率系數(shù)k0⑶自變量x的取值為所有非零實數(shù)。⑷函數(shù)y的取值是所有非零實數(shù)。反比率函數(shù)的圖像⑴圖像的畫法：描點法列表（應(yīng)以O(shè)為中心，沿O的兩邊分別取三對或以上互為相反的數(shù)）②描點（有小到大的序次）③連線（從左到右圓滑的曲線）⑵反比率函數(shù)的圖像是雙曲線，

y

k（k

為常數(shù)，

k

0）中自變量

x

0，函x數(shù)值y0，所以雙曲線是不經(jīng)過原點，斷開的兩個分支，延伸部分逐漸靠近坐標軸，但是永遠不與坐標軸訂交。⑶反比率函數(shù)的圖像是是軸對稱圖形（對稱軸是yx或yx）。⑷反比率函數(shù)

y

k

（

k

0）中比率系數(shù)

k的幾何意義是：過雙曲線

y

kx

x（k

0）上任意引

x軸

y軸的垂線，所得矩形面積為

k。4．反比率函數(shù)性質(zhì)以下表：k的取值

圖像所在象限

函數(shù)的增減性ko

一、三象限

在每個象限內(nèi)，

y值隨

x的增大而減小ko二、四象限在每個象限內(nèi)，y值隨x的增大而增大反比率函數(shù)剖析式的確定：利用待定系數(shù)法（只需一對對應(yīng)值或圖像上一個點的坐標即可求出k）6．“反比率關(guān)系”與“反比率函數(shù)”：成反比率的關(guān)系式不用然是反比率函數(shù),但是反比率函數(shù)yk中的兩個變量必成反比率關(guān)系。x反比率函數(shù)的應(yīng)用二、例題【例1】若是函數(shù)ykx2k2k2的圖像是雙曲線，且在第二，四象限內(nèi)，那么的值是多少？【剖析】有函數(shù)圖像為雙曲線則此函數(shù)為反比率函數(shù)yk，（k0）即ykx1x（k0）又在第二，四象限內(nèi)，則k0能夠求出的值【答案】由反比率函數(shù)的定義，得：2k2k21解得k1或k12k0k0k11k1時函數(shù)ykx2k2k2為yx【例2】在反比率函數(shù)y1的圖像上有三點x1，y1，x2，y2，x3，y3。x若x1x20x3則以下各式正確的選項是（）A．y3y1y2B．y3y2y1C．y1y2y3D．y1y3y2【剖析】可直接以數(shù)的角度比較大小，也可用圖像法，還可取特別值法。解法一：由題意得y11，y21，y31x1x2x3x1x20x3，y3y1y2所以選A解法二：用圖像法，在直角坐標系中作出y1的圖像x描出三個點，滿足x1x20x3觀察圖像直接獲取y3y1y2選A解法三：用特別值法x1x20x3,令x12,x21,x31y111,y31,y3y1y2,y22【例3】若是一次函數(shù)ymxnm0與反比率函數(shù)y3nm的圖像訂交于點（1，2），那么該直線與雙曲線的另一個交點為（x）2【剖析】直線ymxn與雙曲線y3nmx訂交于1，21mnm22，2解得1x23nm1ny2x1直線為y2x1,雙曲線為y1解方程組y1xxx11得1y1x212y22另一個點為1，1【例4】如圖，在RtAOB中，點A是直線yxm與雙曲線ym在第一象限x的交點，且SAOB2，則m的值是_____.圖解:因為直線yxm與雙曲線ym過點A,設(shè)A點的坐標為xA,yA.x則有yAxAm,yAm.所以mxAyA.xA又點A在第一象限,所以O(shè)BxAxA,AByAyA.所以SAOB1OB?AB1xAyA1m.而已知SAOB2.222所以m4.【過手練習(xí)】1.反比率函數(shù)y2的圖像位于（）xA．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D(zhuǎn)．第二、四象限2.若y與x成反比率，x與z成正比率，則y是z的（）A、正比率函數(shù)B、反比率函數(shù)C、一次函數(shù)D、不能夠確定23.若是矩形的面積為6cm，那么它的長ycm與寬xcm之間的函數(shù)圖象大體為（）yyyyoxoxoxoxABCD某氣球內(nèi)充滿了必然質(zhì)量的氣體，當溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓P(kPa)是氣體體積V(m3)的反比率函數(shù)，其圖象以下列圖．當氣球內(nèi)氣壓大于120kPa時，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨姡瑲馇虻捏w積應(yīng)（）A、不小于53、小于53C、不小于43D、小于434mB4m5m5m5．如圖，A、C是函數(shù)y1的圖象上的任意兩點，過A作x軸的垂線，垂足為xB，過C作y軸的垂線，垂足為D，記RtAOB的面積為S1，RtCOD的面積為S2則（）A．S1＞S2B．S1<S2C．S=SD．S與S的大小關(guān)系不能夠確定12127.以下列圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比率函數(shù)y＝kx的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C．已知點A的坐標為（－，），點m）．21B的坐標為（12，（1）求反比率函數(shù)和一次函數(shù)的剖析式；（2）依照圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比率函數(shù)的值的x的取值范圍．AOCB38．某蓄水池的排水管每小時排水8m，6小時可將滿池水所有排空．（1）蓄水池的容積是多少？3（2）若是增加排水管，使每小時的排水量達到Q（m），那么將滿池水排空所需的時間t（h）將如何變化？（3）寫出t與Q的關(guān)系式．（4）若是準備在5小時內(nèi)將滿池水排空，那么每小時的排水量最少為多少？3（5）已知排水管的最大排水量為每小時12m，那么最少需多長時間可將滿池水所有排空？.9.某商場銷售一批名牌襯衣，襯衣進價為60元，在營銷中發(fā)現(xiàn)，該襯衣的日銷售量y（件）是日銷售價x元的反比率函數(shù)，且當售價定為100元/件時，每日可售出30件.（1）請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場計劃經(jīng)營此種襯衣的日銷售利潤為1800元，則其售價應(yīng)為多少元？m10．如圖，在直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比率函數(shù)yx的圖象交于A(-2，1)、B(1，n)兩點。求上述反比率函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求△AOB的面積?！就卣褂?xùn)練】☆反比率函數(shù)

y

k

（k

0）中比率系數(shù)

k的絕對值

k的幾何意義。x以下列圖，過雙曲線上任一點P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E