復(fù)變函數(shù)與積分變換精彩試題

復(fù)變函數(shù)與積分變換優(yōu)秀試題復(fù)變函數(shù)與積分變換優(yōu)秀試題復(fù)變函數(shù)與積分變換優(yōu)秀試題標(biāo)準(zhǔn)文檔復(fù)變函數(shù)與積分變換試題本試題分兩局部，第一局部為選擇題，1頁至3頁，第二局部為非選擇題，4頁至8頁，共8頁；選擇題40分，非選擇題60分，總分值100分，考試時(shí)間150分鐘。第一局部選擇題一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每題2分，共40分)在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)選項(xiàng)是吻合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。1．復(fù)數(shù)z16-8i的輻角為〔〕2525A．a(chǎn)rctan1B．-arctan1C．π-arctan1D．π+arctan122222．方程Rez21所表示的平面曲線為〔〕A．圓B．直線C．橢圓D．雙曲線3．復(fù)數(shù)z-3(cos,-isin)的三角表示式為〔〕55A．-3(cos4,＋isin4)B．3(cos4,－isin4)5555C．3(cos4,＋isin4)D．-3(cos4,－isin4)55554．設(shè)z=cosi，那么〔〕A．Imz=0B．Rez=πC．|z|=0D．a(chǎn)rgz=π5．復(fù)數(shù)e3i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限6．設(shè)w=Ln(1-I),那么Imw等于〔〕A．－4B．2k－4,k0,1,C．D．2k,k0,1,442,0|z|2照射成W平面上的地域〔〕7．函數(shù)wz把Z平面上的扇形地域：＜3A．＜2B．＜,0||4argz,0|w|4argzw33C．＜2D．＜,0||2,0|w|2argzw338．假設(shè)函數(shù)f(z)在正向簡(jiǎn)單閉曲線C所包圍的地域D內(nèi)剖析，在C上連續(xù)，且z=a為D內(nèi)任一點(diǎn)，n為正整數(shù)，那么積分f(z)等于〔〕c(za)n1A．2if(n1)(a)B．2if(a)C．2if(n)(a)D．2if(n)(a)(n1)!n!n!9．設(shè)C為正向圓周｜z+1|=2,n為正整數(shù)，那么積分dz等于〔〕c(zi)n1合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔A．1B．2πiC．0D．12i10．設(shè)C為正向圓周|z|=1，那么積分dz等于〔〕|z|A．0B．2πiC．2πD．－2π11．設(shè)函數(shù)f(z)=zed，那么f〔z〕等于〔〕0A．zezez1B．zezez1C．zezez1D．zezez112．設(shè)積分路線C是帖為z=-1到z=1的上半單位圓周，那么z21dz等于〔〕czA．2iB．2-iC．-2-iD．-2i13．冪級(jí)數(shù)zn-1的收斂地域?yàn)椤病硁1n!A．0|z|B．|z|C．0|z|-1D．|z|1sin(z-)14．z是函數(shù)f(z)=3z-3的〔〕3A．一階極點(diǎn)B．可去奇點(diǎn)C．一階零點(diǎn)D．本性奇點(diǎn)15．z=-1是函數(shù)cotz的〔〕(z1)4A．3階極點(diǎn)B．4階極點(diǎn)C．5階極點(diǎn)D．6階極點(diǎn)16．冪極數(shù)〔n1)!zn的收斂半徑為〔〕n1(2n)!A．0B．1C．2D．＋17．設(shè)Q〔z〕在點(diǎn)z=0處剖析，f(z)Q(z),那么Res[f(z),0]等于〔〕z(z-1)A．Q〔0〕B．－Q〔0〕C．Q′〔0〕D．－Q′〔0〕18．以下積分中，積分值不為零的是〔〕A．(z32z3)dz,其中為正向圓周｜z-1|2cB．cezdz,其中C為正向圓周｜z|5zdz,其中為正向圓周｜z|1csinzD．coszdz,其中C為正向圓周｜z|2z-119．照射wz22z以下地域中每一點(diǎn)的伸縮率都大于1的是〔〕合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔A．|z1|11C．|z|11B．|z1|2D．|z|22220．以下照射中，把角形域0argz保角照射成單位圓內(nèi)部|w|<1的為〔〕4z41z4－z4－iz4iA．wD．wB．w4＋1C．w4＋iz4-iz4-1zz第二局部非選擇題〔共60分〕二、填空題〔本大題共10空，每空2分，共30分〕不寫解答過程，將正確的答案寫在每題的空格內(nèi)。錯(cuò)填或不填均無分。21．復(fù)數(shù)z448i的模|z|＝_____________________。22．設(shè)z(1i)100，那么Imz＝______________________。23．設(shè)z=e2i，那么argz＝____________________________。24．f〔z〕的可導(dǎo)處為_______________________________。25．方程Inz=i的解為_________________________。326．設(shè)C為正向圓周|z|=1，那么(1z)dz=___________________________。z1ez27．設(shè)C為正向圓周|z－i|=2,那么積分cz(z-i)2dz=___________________。sin3d，其中|z|<2，那么f′(1)=___________________。28．設(shè)C為正向圓周|ζ|=2，f(z)c-z29．冪極數(shù)n!nzn的收斂半徑為________________________。n1n30．函數(shù)f(z)=1115]在點(diǎn)z=0處的留數(shù)為__________________。[1z1(z1)z三、計(jì)算題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕31．求ux22xy-y2的共軛調(diào)停函數(shù)v(x,y)，并使v(0,0)＝1。合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔32．計(jì)算積分Izzdz的值，其中C為正向圓周|z|=2。c|z|ze-233．試求函數(shù)f(z)=d在點(diǎn)z=0處的泰勒級(jí)數(shù)，并指出其收斂地域。034．計(jì)算積分Iez2dz的值，其中C為正向圓周|z-1|=3。2(z3i)c(z-i)四、綜合題〔以下3個(gè)題中，35題必做，36、37題中只選做一題，需考?積分變換?者做37題，其他考生做36題，兩題都做者按37題給分。每題10分，共20分〕35．利用留數(shù)求積分I＝cosxdx的值。042x10x936．設(shè)Z平面上的地域?yàn)镈：|zi|2,|z-i|2，試求以下保角照射合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔〔1〕w1f1(z)把D照射成W1平面上的角形域3；D1：＜argw144〔2〕w1f2(w1)把D1照射成W2平面上的第一象限D(zhuǎn)2：0＜argw2;2〔3〕w=f3(w2)把D2照射成W平面的上半平面：Imw>0;4〕w=f(z)把D照射成G。37．積分變換〔1〕設(shè)F( ),a是一個(gè)實(shí)數(shù)，證明y''-2y;y1,〔2〕利用拉氏變換解常微分方程初值問題：y(0)0,y'(0)-1.合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔復(fù)變函數(shù)與積分變換試題參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題(本大題共20小題，每題2分，共40分)1．B2．D3．C4．A5．A6．B7．A8．D9．C10．A11．D12．C13．B14．B15．C16．D17．B18．D19．A20．C二、填空題〔本大題共10空，每空2分，共20分〕1i22．023．124．z=025．z(1i3),或e32326．4πi27．－2π(π+i)28．i,或2icos329．E30．633三、計(jì)算題〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕31．解1：uu，2x，2x-2yxy由C－R條件，有vx,v-u，yxxyvvdy(2x2y)dy2xyy2(x)?！?分〕x再由u2y'(x)-2x2y-u，xy得'(x)-2x，于是(x)-x2C，合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔v2xyy2-x2C?！?分〕由v(0,0)1,得C＝1。故v2xyy2-x21〔5分〕解2：(x,y)vvCv(xy)dxdy(0,0)xy(x,y)(2y-2x)dx(2x2y)dyC〔2分〕(0,0)-x22xyy2C(4分)以下同解1。32．解1：zzdz12Rezdz2cos2i(cosisin)d(3分)c|z|2c-4i(1cos2)d4i。〔5分〕0解2：zzdz-ii2ieid22e2ec|z||z|022

(3分)＝2i(20)4i?！?分〕33．解：因?yàn)閒'(z)e-z2(-z2)n(-1)nz2n(|z｜)，〔2分〕n0n!n0n!所以由冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)逐項(xiàng)求積性質(zhì)，得f(z)z'( )d(-1)nz2n1(|z｜)(5分)fn!2n10n034．解：因在C內(nèi)f(z)ez有二階級(jí)點(diǎn)z=I，所以(z-i)2(z3i)2f(z)dz2ilimd(z-i)2f(z)〔2分〕c1!zidz2ilimez-2ez(z3i)2(z3i)3zi(-12i)?！?分〕16四、綜合題〔以下3個(gè)題中，35題必做，36、37題中只選做一題，需考?積分變換?者做37題，其他考生做36題，兩題都做者按37題給分。每題10分，共20分〕合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔35．解：在上半平面內(nèi)，f(z)eiz有一階極點(diǎn)z=i和z=3i。〔2分〕21))(z2(z9)1cosx1eixI2-(x21)(x29)dx2Re-(x21)(x29)dx1Re2iRefs(zi)2,iRefs(z)，,3i21Refs(zi),，16eiResf(z),3i-1，3i48eI48e3(3e2-1)。|zi|2

4分〕6分〕9分〕10分〕36．解：〔1〕由|z－i|2解得交點(diǎn)z1+1,z2=-1。〔2分〕設(shè)w1z-1平面上的14argw13〔4分〕，那么它把D照射成W1z1D：4〔2〕設(shè)w2-ie4w1，那么它把D1照射成W2平面上的第一象限D(zhuǎn)2：0argw2?！?分〕2〔3〕設(shè)ww22，那么它把D2照射成W平面的上半平面G：Imw>0。〔8分〕〔4〕w-i4z-12z-12?！?0分〕(e〕＝－i()z1z1(Z)(W1)z1iw11z-10140-i(W)(W2)w2200合用文案標(biāo)準(zhǔn)文檔37．解：〔1〕f(-a)g(t-)df(t-a