九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)人教新課標(biāo)版

11/11第二十六章二次函數(shù)二次函數(shù)定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù)。自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。★易錯(cuò)點(diǎn)：二次函數(shù)和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零．二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)．2、二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征：⑴等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2．⑵是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)．3、二次函數(shù)各種形式之間的變換二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下幾種形式：①；②；③二次函數(shù)解析式的表示方法一般式：（，，為常數(shù)，）；頂點(diǎn)式：（，，為常數(shù)，）；4、二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)、以和關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)、與軸的交點(diǎn)，（若與軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.★重難點(diǎn)：畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).二次函數(shù)的性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，有最小值．向下軸時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．二次函數(shù)的性質(zhì)的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值．向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值．5、拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).的符號(hào)決定拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下；相等，拋物線的開口大小、形狀相同.對(duì)稱軸：平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.頂點(diǎn)坐標(biāo)：6、求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法公式法：，∴頂點(diǎn)是，對(duì)稱軸是直線.配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點(diǎn)為(,)，對(duì)稱軸是直線.運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬無一失.7、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一般式：.已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)、的值，通常選擇一般式.頂點(diǎn)式：.已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.交點(diǎn)式：已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、，通常選用交點(diǎn)式：.8、直線與拋物線的交點(diǎn)軸與拋物線得交點(diǎn)為(0,).與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).9、拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、，是對(duì)應(yīng)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交；②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切；③沒有交點(diǎn)拋物線與軸相離.10、一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn);②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無解時(shí)與沒有交點(diǎn).拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故12、二次函數(shù)圖象的平移平移步驟：⑴將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)；⑵保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：★重難點(diǎn)：平移規(guī)律在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”．概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”．實(shí)際問題與二次函數(shù)在日常生活、生產(chǎn)和科研中，求使材料最省、時(shí)間最少、效率最高等問題，有些可歸結(jié)為求二次函數(shù)的最大值或最小值。先用配方法或公式法將一元二次函數(shù)變形，然后求最值?！镏锌汲？碱}型：1、用二次函數(shù)求最值、銷售的最大利潤(rùn)、圖形的最大面積問題。2、給出一條直線的解析式與二次函數(shù)的解析式求交點(diǎn)、判斷有幾個(gè)交點(diǎn)情況、判斷交點(diǎn)的取值范圍。第二十七章相似27.1圖形的相似1、相似的定義如果兩個(gè)圖形形狀相同,但大小不一定相等,那么這兩個(gè)圖形相似。（相似的符號(hào)：∽）2、相似的判定如果兩個(gè)多邊形滿足對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)多邊形相似。3、相似比相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比叫相似比。相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形全等。相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等。相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比。相似多邊形的面積比等于相似比的平方。27.2相似三角形1、相似三角形的判定（★重難點(diǎn)）（1）.平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長(zhǎng)線相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似（2）三邊對(duì)應(yīng)成比例（3）兩邊對(duì)應(yīng)成比例,且夾角相等（4）兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等★?？碱}型：利用三角形的相似測(cè)量塔高、河寬2、相似三角形判定的常用模型A字型、8字型、三等角模型3、相似的性質(zhì)1.相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比。2.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方多邊形的面積的比等于相似比的平方，周長(zhǎng)比等于相似比。27.3位似1、定義：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。2、位似的相關(guān)性質(zhì)（1）位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比。（2）位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊平行或共線。（3）位似可以將一個(gè)圖形放大或縮小。（4）位似圖形的中心可以在任意的一點(diǎn)，不過位似圖形也會(huì)隨著位似中心的位變而位變。（5）根據(jù)一個(gè)位似中心可以作兩個(gè)關(guān)于已知圖形一定位似比的位似圖形,這兩個(gè)圖形分布在位似中心的兩側(cè),并且關(guān)于位似中心對(duì)稱?！镆族e(cuò)點(diǎn)1、位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；2、兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；3、兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；4、位似比就是相似比．利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似。第二十八章銳角三角函數(shù)28.1銳角三角函數(shù)1、定義：銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊余弦（cos）等于鄰邊比斜邊正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊2、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系。sin(90°-α)=cosα,cos(90°-α)=sinα,3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系平方關(guān)系：sin2(α)+cos2(α)=14、特殊角三角函數(shù)值sincostan30°eq\f(1,2)eq\f(1eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)28.2解直角三角形1、勾股定理(只適用于直角三角形)直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則a2+b2=c2；勾股定理的逆定理：如果三角形的一條邊的平方等于另外兩條邊的平方和，則這個(gè)三角形是直角三角形，即：在△ABC中，若a2+b2=c2，則∠C＝90°。3、解直角三角形（Rt△ABC,∠C＝90°）⑴三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2．⑵兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°．．⑶邊角之間的關(guān)系：sinA=,cosA=．tanA=．利用這些關(guān)系，知道其中的2個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出其余的3個(gè)未知元素。⑷解直角三角形中常見類型：①已知一邊一銳角．②已知兩邊．③解直角三角形的應(yīng)用★中考?？碱}型解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，如求旗桿的高度、塔的高度、求斜坡的長(zhǎng)度，利用仰角、俯角求樓高等第二十九章投影與視圖29．1投影投影相關(guān)的定義：（1）一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影，照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面。（2）有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如太陽光的一束光中的光線。由平行光線形成的投影是平行投影（3）由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源發(fā)出的光線，如燈泡）形成的投影叫做中心投影（4）投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。（5）投影線平行于投影面產(chǎn)生的投影叫做平行投影。物體正投影的形狀、大小與它相對(duì)于投影面的位置有關(guān)。平行投影（1）等高的物體垂直地面放置時(shí)，在太陽光下，它們的影子一樣長(zhǎng)（2）等長(zhǎng)的物體平行地面放置時(shí)，它們?cè)谔柟庀碌挠白右粯娱L(zhǎng)，且影長(zhǎng)等于物體本身的長(zhǎng)度（3）一天之中，影子的方向變化為：正西——正北——正東一天之中，影子的長(zhǎng)度變化為：長(zhǎng)——短——長(zhǎng)29．2三視圖1、三視圖是觀測(cè)者從三個(gè)不同位置觀察同一個(gè)空間幾何體而畫出的圖形。從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖——能反映物體的前面形狀從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀特點(diǎn)2、同一個(gè)