課時(shí)提升作業(yè)(八)-2.2.1

溫馨提示：此套題為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉Word文檔返回原板塊。課時(shí)提升作業(yè)（八）等差數(shù)列I基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)?30分鐘50分|一、選擇題（每小題3分，共18分）］（2014?北京高二檢測）2000是等差數(shù)列4,6,8…的（）B.B.第999項(xiàng)B.第999項(xiàng)A.B.第999項(xiàng)C.第1001項(xiàng)D.第1000項(xiàng)【角華析】選B.由題意次口a-4,d=6-4=2,故二a】+（n7）d=2n+2.令2n+2=2000,得n=999.2.（2014?平頂山高二檢測）已知aA.V32.（2014?平頂山高二檢測）已知aA.V3V2二b=寶—，貝a,b的等差中項(xiàng)為（十73-7AD.V3、泛【解析］選A.因?yàn)閍+b=迎_、霓+75+加=2遍，所以史二百，即a,b的等差中項(xiàng)為.（2015?鄭州高二檢測）下面數(shù)列中，是等差數(shù)列的有（）①4,5,6,7,8,???②3,0,-3,0,一6,…③0,0,0,0,??④2,③0,0,0,0,??④2,A.1個(gè)B.2個(gè)23410’1Q910’C.3個(gè)D.4個(gè)【解析】選C.①是以4為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，③是以0為首項(xiàng)，公差為。的等差數(shù)列，④是首項(xiàng)為弗公差為總的等差數(shù)列，對于②因?yàn)?-343-0,

故②不是等差數(shù)列..（2014?大慶高二檢測）在等差數(shù)列瓜｝中,a2=5,@6=17,則①尸（）A.A.45A.45B.41C.39D.37【解析】選B.由題意得ai+d=5,故Hj+5d=17,許=2’所以ai-ai+13d=2+13X3=41.d=3,5A.45B.41C.39D.37【解析】選B.由題意得ai+d=5,故Hj+5d=17,許=2’所以ai-ai+13d=2+13X3=41.d=3,5.如果數(shù)列｛④｝是等差數(shù)列，則（）A.&1+@8〈&4+。5C.@1+a8>84+05D.a1出=a4a5【解析】選B.設(shè)公差為d,貝》ai+a8-a4-a5=ai+ai+7d-ai-3d-ai-4d=0,所以a1+a8—a4+a5.【變式訓(xùn)練】（2014?成都高二檢測）等差數(shù)列｛④｝中，&二卷，從第10項(xiàng)開始大于1,則d的取值范圍是（Q(—,+oo)

75C.)

7525Q(—00,——)75D.]7525【解析】選D.因?yàn)椋鸻j為等差數(shù)列，a尸（，所以｛an｝的通項(xiàng)公式ak9（n7）d.因?yàn)閺牡?0項(xiàng)開始大于1,所以數(shù)列匕』是單調(diào)遞增數(shù)列，滿足3q-F8d<1,925a[。=文+9(5〉1,解得觸磷6.（2014?長沙高二檢測）在等差數(shù)列瓜｝中，已知a尸2,a2+a3=13,則a4+a5+a6等于（）A.10B.42C.43D.45【解析】選B.設(shè)公差為d,則a+d+ai+2d=13,故d=3.所以a4+a5+a6-ai+3d+ai+4d+ai+5d-3ai+12d-3X2+12X3-42.二、填空題(每小題4分，共12分).等差數(shù)列-3,1,5,…的第15項(xiàng)的值為.【解析】因?yàn)閍尸-3,d=1-(-3)=4,所以aFarM4d=-3+14X4=53.答案：53.三個(gè)數(shù)1g(百-夜)，x,1g(6+&)成等差數(shù)列，貝Ijx二.【解析】由等差中項(xiàng)的運(yùn)算式得_lg(v3-+1g(V3+\2)X一—2=1g[(、月一)(、月+、'2)]=0~2?答案：0.數(shù)歹U｛a#中，a1=1,a2=1,5.^—+^—=—,貝U/=.33n-ian+ian【解析】由二一+二一二2,所以數(shù)列P■[為等差數(shù)列，an-ian+ian[anJ1d八￥」113yli又一=1,公差d=一一一=丁1行，a132a1乙乙所以通項(xiàng)公式三二2十(n-1)d=1+(n-1)xL叱；所以an二二一.ana122n+12答案：—n+1【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)不能把[[]看成一個(gè)數(shù)列，而不能求解的情況.【變式訓(xùn)練】在等差數(shù)列瓜｝中，a3+a4+a5=84,a尸73,則數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為@n=.【解析】因?yàn)椋鸻j為等差數(shù)列，所以as+as=2a4,所以3a尸84,得a4=28,又a8=73,所以a8=a4+（8-4）d=73,解得d二一，4所以an=a4+（n-4）d=—n-17.4答案：—n-174三、解答題（每小題10分，共20分）1。在等差數(shù)列｛4｝中,已知35=10,@2=31,求首項(xiàng)出與公差d.【解析】由題意得F+4d=l。，0包+1正31,②②-①得7d=21,故d=3,所以aFl0-4d=10-4X3=-2.11.（2014?成都高二檢測）在公差不為零的等差數(shù)列｛3｝中，at,④為方程x?-Ex+a尸0的根，求瓜｝的通項(xiàng)公式.【解析】由題意知H+a2=a”lai>a2~a4>所以p+a|+d=a|+2d,①[a]（a1+d）=aj+3d.②由①②知『一2,故akai+（nT）d=2n.[d=2.I能力提升。30分鐘50分||一、選擇題（每小題4分，共16分）.（2014?聊城高二檢測）在等差數(shù)列40,37,34,…中第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是（）A.第13項(xiàng)B.第14項(xiàng)C.第15項(xiàng)D.第16項(xiàng)【解析】選C.由已知得,二40,d=37-40=-3,43故an=43-3n,令2千43-3/0,得n>一,3故第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)是第15項(xiàng).TOC\o"1-5"\h\z.已知｛4｝為等差數(shù)列,且a7-2時(shí)-La3=0,則公差d等于（）A.-2B.--C.-D.222［解析］選B.由題意得F+6"20+3d）=-1,［aj+2d=0,解得d=-1.已知在等差數(shù)列｛4｝中,a,+3a8+a15=120,則2a"的值是（）A.20B.22C.24D.-8【解題指南】利用as是為與④5的等差中項(xiàng)來解比較簡單.【解析】選C.因?yàn)閍8是ai與ai5的等差中項(xiàng)，所以ai+ai5=2a8,于是已知條件a1+3a8+a15=120可變?yōu)?a8=120.另斤以as—24.5斤以2a廠aio二二24.（2014?遼寧高考）設(shè)等差數(shù)列｛4｝的公差為d,若數(shù)列｛2%%｝為遞減數(shù)列，則（）A.d<0B.d>0C.aid<0D.aid>0【解題指南】依照遞減數(shù)列的定義，得2aian〈2aian-i,再由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得a】ae>aia。，結(jié)合等差數(shù)列的定義即可解決問題.【解析】選C.由數(shù)列｛2^｝為遞減數(shù)列，得2aian<2aian—i,又由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)得由等差數(shù)列的公差為d知，an-an-i=d,所以aian-i>aian=>aian-aian-i<0=>a1（an-an-i）<0=>aid<0.二、填空題（每小題5分，共10分）（2014?南昌高一檢測）已知等差數(shù)列｛4｝中,a?與a6的等差中項(xiàng)為5,為與a7的等差中項(xiàng)為7,則/二.【解析】設(shè)等差數(shù)列｛aj的公差為d,因?yàn)閍?與a6的等差中項(xiàng)為5,所以a?+a6=2X5=10,所以ai+d+ai+5d=10,ai+3d-5,①因?yàn)閍3與的等差中項(xiàng)為7,所以a3+a7=2X7=14,所以ai+2d+ai+6d=14,ai+4d-7,②①②聯(lián)立解得a尸-1,d=2.所以an--1+2（n-1）-2n-3.答案：2n-3（2014?包頭高二檢測）在數(shù)列｛aj中，a尸3,且對于任意大于1的正整數(shù)n,點(diǎn)（VW?，V'an-i）在直線x-y-V3=0上，則an=.【解析】由題意得扃-隔二百，所以數(shù)列｛宿｝是首項(xiàng)為舊，公差為舊的等差數(shù)列，所以、同?二百5an=3n2.答案：3n2三、解答題（每小題12分，共24分）（2014?武漢高二檢測）已知（1,1）,（3,5）是等差數(shù)列｛aj圖象上的兩點(diǎn).⑴求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.⑵判斷這個(gè)數(shù)列的單調(diào)性.【解析】（1）因?yàn)閍（1,a3=5,故a1+2d=5,所以d=2,所以an=ai+(n7)d=1+2(n-1)=2n-1.⑵由(1)知ak2n-1,因?yàn)閍n+1-an=2(n+1)-1-2n+1=2>0,bn=?bn=?an一2(2014?蘭州高二檢測)數(shù)列｛aj滿足a尸4,an=4--(n^2),an-i⑴判斷數(shù)列｛bj是等差數(shù)列嗎？