最新浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件全冊(cè)

最新浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教學(xué)課件全冊(cè)第1章解直角三角形1.1銳角三角函數(shù)1.1銳角三角函數(shù)（1）銳角三角函數(shù)的定義

直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC，你能說(shuō)出各條邊的名稱嗎？┓C斜邊c鄰邊對(duì)邊abC┓AB

某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°，高為7m，扶梯的長(zhǎng)度是多少?BAC┓30°7m實(shí)際問(wèn)題

在上面的問(wèn)題中，如果高為10m，扶梯的長(zhǎng)度是多少？

已知等腰直角三角形ABC，∠C=90°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC┓在Rt△ABC中,∠C＝90°．當(dāng)∠A＝30°時(shí),當(dāng)∠A＝45°時(shí),固定值固定值歸納

在直角三角形中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值也是唯一確定的嗎？想一想所以＝＝Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3所以，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比是一個(gè)固定值．觀察右圖中的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系？

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA，即一個(gè)角的正弦表示定值、比值、正值．知識(shí)要點(diǎn)正弦

在直角三角形中，

對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其鄰邊與斜邊、對(duì)邊與鄰邊的比值也是唯一確定的嗎？想一想

在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比、∠A的鄰邊與斜邊的比、∠A的對(duì)邊與鄰邊的比都是一個(gè)固定值．歸納

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦（cosine），記作cosA，即一個(gè)角的余弦表示定值、比值、正值．知識(shí)要點(diǎn)余弦

在Rt△ABC中，∠C=90°，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切（tangent），記作tanA，即一個(gè)角的余切表示定值、比值、正值．知識(shí)要點(diǎn)正切

銳角三角函數(shù)銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)（trigonometricfunctionofacuteangle）知識(shí)要點(diǎn)1．sinA，cosA，tanA

是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)．

2．sinA，cosA，tanA

是一個(gè)比值（數(shù)值）．

3．sinA，cosA，tanA

的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān)．提示1、如圖1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜.

∠P的對(duì)邊是_________,∠P的鄰邊是___________;

∠M的對(duì)邊是________,∠M的鄰邊是___________;2、設(shè)Rt△ABC，∠C＝90゜∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=5，c=13，求∠B的三個(gè)三角函數(shù)值.小練習(xí)在直角三角形中共有五個(gè)元素：邊a,b,c,銳角∠A,∠B.這五個(gè)元素之間有如下等量關(guān)系：ABCcab(1)三邊之間關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理)

(2)銳角之間關(guān)系：∠A+∠B=90°(3)邊角之間關(guān)系：1.1銳角三角函數(shù)（2）30°,45°,60°角的三角函數(shù)值在直角三角形中,若一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.銳角三角函數(shù)的定義直角三角形中邊與角的關(guān)系:銳角三角函數(shù).bABCa┌c銳角A的正弦、余弦、和正切統(tǒng)稱∠A的三角函數(shù)如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?做一做ABC30°12sin30°=cos30°=tan30°=23(4)sin450,sin600等于多少?

(5)cos450,cos600等于多少?(6)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450根據(jù)上面的計(jì)算,完成<特殊角的三角函數(shù)值表>老師期望:你能對(duì)伴隨九個(gè)學(xué)年的這副三角尺所具有的功能來(lái)個(gè)重新認(rèn)識(shí)和評(píng)價(jià).ABC45°11sin45°=cos45°=tan45°=221做一做ACB60°12sin60°=cos60°=tan60°=2做一做特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?例1計(jì)算:(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan45°.老師提示:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余類推.(1)sin600-cos450;(2)cos600+tan600;計(jì)算:練習(xí)例2

如圖,一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).老師提示:將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化.ACOBD┌2.5例3一位同學(xué)的手臂長(zhǎng)65cm，當(dāng)他高舉雙臂時(shí)，指尖高出頭頂35cm。問(wèn)當(dāng)他的手臂與水平成角時(shí)，指尖高出頭頂多少厘米（精確到0.1cm）？老師期望:sin2A+cos2A=1它反映了同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系,且它更具有靈活變換的特點(diǎn),若能予以掌握,則將有益于智力開(kāi)發(fā).1.某商場(chǎng)有一自動(dòng)扶梯,其傾斜角為300,高為7m,扶梯的長(zhǎng)度是多少?2.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別是a,b,c.求證:sin2A+cos2A=1.bABCa┌c練習(xí)做一做已知∠A為銳角，且cosA=，你能求出∠A的度數(shù)嗎?2看圖說(shuō)話:直角三角形三邊的關(guān)系.直角三角形兩銳角的關(guān)系.直角三角形邊與角之間的關(guān)系.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系bABCa┌c┌┌300600450450作業(yè)1.計(jì)算：(1)tan450-sin300;(2)cos600+sin450-tan300;2.如圖,河岸AD,BC互相平行,橋AB垂直于兩岸.橋長(zhǎng)12m,在C處看橋兩端A,B,夾角∠BCA=600.求B,C間的距離(結(jié)果精確到1m).BCA┐D作業(yè)3.如圖,身高1.5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別是300和600的三角尺測(cè)量一棵樹(shù)的高度.已知她與樹(shù)之間的距離為5m,那么這棵樹(shù)大約有多高?第1章解直角三角形1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算

1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算(1)

特殊角的三角函數(shù)值∠A30°45°60°sinA

cos

AtanA

如圖，將一個(gè)Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn)P沿水平方向打入木樁底下，可以使木樁向上運(yùn)動(dòng)，如果楔子斜面的傾斜角為10°，楔子沿水平方向前進(jìn)5cm（如箭頭所示），那么木樁上升多少厘米？四個(gè)鍵:sincostan°′″銳角三角函數(shù)的計(jì)算

∠

AsinAcos

AtanA

當(dāng)角度為銳角時(shí)，隨著角度的變化三角函數(shù)值的變化探究比大小(A)0＜cosA＜(B)＜cosA＜(C)＜cosA＜(D)＜cosA＜1°時(shí)，cosA的值（）☆試試你身手(估算）

當(dāng)銳角A=49混合計(jì)算例.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,已知AB=12cm，∠

A=35°.求△ABC的另兩邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)和面積（周長(zhǎng)精確到0.1cm，面積精確到0.1cm2）.BCA12cm1.2銳角三角函數(shù)的計(jì)算(2)∠A的對(duì)邊sinA=斜邊

AB

C∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊斜邊回顧銳角三角函數(shù)cosA=∠A的鄰邊斜邊tanA=∠A的對(duì)邊∠A的鄰邊bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB，tanA·tanB=1.同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.tanA=ab特殊角30°，45°，60°角的三角函數(shù)值.我們可以列表記憶：α0°30°45°60°90°sinαcosαtanα

01100不存在1☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值確定值的范圍2.已知值，求角3.確定值的范圍1.當(dāng)銳角A>45°時(shí)，sinA的值（）(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于B(A)小于(B)大于(C)小于(D)大于2.當(dāng)銳角A>30°時(shí)，cosA的值（）C☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值確定角的范圍2.已知值，求角3.確定值的范圍(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°3.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值大于時(shí)，∠A（）B4.確定角的范圍4.當(dāng)∠A為銳角，且tanA的值小于時(shí)，∠A（）(A)小于30°(B)大于30°(C)小于60°(D)大于60°C☆

應(yīng)用練習(xí)1.已知角，求值2.已知值，求角3.確定值的范圍5.當(dāng)∠A為銳角，且cosA=，那么（）4.確定角的范圍(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°

確定角的范圍6.當(dāng)∠A為銳角，且sinA=，那么（）(A)0°＜∠A≤30°(B)30°＜∠A≤45°(C)45°＜∠A≤60°(D)60°＜∠A≤90°DA按鍵的順序顯示結(jié)果SHIFT20917.301507834sin·7=已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能鍵“sin-1

cos-1，tan-1”鍵例如：已知sinα=0.2974,求銳角α．按鍵順序?yàn)椋喝绻侔础岸确置腈I”就換算成度分秒，°′″即∠α=17°18′5.43″按鍵的順序顯示結(jié)果17°18′5.43″已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin，cos，tan的第二功能鍵“sin-1,cos-1，tan-1”鍵，例如：已知sinα=0.2974,求銳角α．按鍵順序?yàn)椋杭础夕?17°18′5.43″2ndf2094sin·72ndfDMS例如,根據(jù)下面的條件，求銳角β的大小（精確到1″)(1)sinβ=0.4511；(2)cosβ=0.7857；(3)tanβ=1.4036（1）按鍵盤(pán)順序如下:按鍵的順序顯示結(jié)果DMS2ndfsin0.45112ndf26°48′51″即∠β=26°48′51″（其余自己算一算）例如圖,工件上有一V型槽，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm.求V型角(∠ACB)的大小(結(jié)果精確到1°

).∴∠ACD≈27.5°

.∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.5°=55°.∴V型角的大小約55°.第1章解直角三角形1.3解直角三角形本節(jié)課研究的問(wèn)題是：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題？

如何將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直角三角形中元素之間的關(guān)系解直角三角形？

解直角三角形的依據(jù)是什么？（1）三邊之間關(guān)系：勾股定理（2）銳角之間關(guān)系：兩個(gè)銳角互余（3）邊角之間關(guān)系：三角函數(shù)

引入什么是仰角、俯角？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題？什么是坡度、坡比？如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題？

在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；

從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.

在修路、挖河、開(kāi)渠和筑壩時(shí)，設(shè)計(jì)圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度．如圖，坡面的鉛垂高度(h)和水平長(zhǎng)度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，記作i，即

坡度通常寫(xiě)成1:m的形式，如i＝1:6．坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作α，有

顯然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡．＝

tanα．1、學(xué)生探究：在Rt△ABC中，若∠C=90°，問(wèn)題1：兩銳角∠A、∠B的有什么關(guān)系？問(wèn)題2：三邊a、b、c的關(guān)系如何？問(wèn)題3：∠A與邊的關(guān)系是什么？2、數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)運(yùn)用解直角三角形有下面兩種情況：（1）已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；（2）已知一邊及一角求直角三角形中的其他元素.例1如圖，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈的地震中于離地面5米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根12米處，大樹(shù)在折斷之前高多少？解：利用勾股定理可以求出折斷后倒下部分的長(zhǎng)度為13+5=18（米）.答：大樹(shù)在折斷之前高18米.5m12m例2如圖，在相距2000米的東、西兩座炮臺(tái)A、B處同時(shí)發(fā)現(xiàn)入侵?jǐn)撑濩，炮臺(tái)A測(cè)得敵艦C在它的南偏東40°的方向，炮臺(tái)B測(cè)得敵艦C在它的正南方，試求敵艦與兩炮臺(tái)的距離.（精確到1米）ADCB4002000例3如圖，為了測(cè)量旗桿的高度BC，在離旗桿底部10米的A處，用高1.50米的測(cè)角儀DA測(cè)得旗桿頂端C的仰角α=52°.求旗桿BC的高.

解：在Rt△CDE中，CE=DE×tanα=AB×tanα=10×tan52°≈12.80.BC=BE+CE=DA+CE≈1.50+12.80=14.3.答：旗桿BC的高度約為14.3米.1.(1)如圖，一輛消防車(chē)的梯子長(zhǎng)為18m，與水平面間的夾角為60°，如果這輛消防車(chē)的高度為2m，求梯子可達(dá)到的高度．AC=100米(2)我軍某部隊(duì)在一次野外訓(xùn)練中，有一輛坦克準(zhǔn)備通過(guò)一座小山，已知山腳和山頂?shù)乃骄嚯x為100米，山高為100米，如果這輛坦克能夠爬30°的斜坡，試問(wèn)：它能不能通過(guò)這座小山？AC100米100米B2.（1）某貨船沿正北方向航行，在點(diǎn)A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°，船以每小時(shí)20海里的速度航行2小時(shí)，到達(dá)點(diǎn)B后，測(cè)得燈塔C在北偏西60°，請(qǐng)問(wèn)當(dāng)這艘貨船到達(dá)C的正東方向時(shí)，船距燈塔C有多遠(yuǎn)？（2）如圖，某電信部門(mén)計(jì)劃修建一條連結(jié)B、C兩地的電纜，測(cè)量人員在山腳A點(diǎn)測(cè)得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測(cè)得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200米，電纜BC至少長(zhǎng)多少米？3.(1)植樹(shù)節(jié)，某班同學(xué)決定去坡度為1︰2的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）是6m，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離為

.（2）某人沿著坡角為45°的斜坡走了310m，則此人的垂直高度增加了________m.

小結(jié)本節(jié)課學(xué)到的：(1)已知兩條邊求直角三角形中的其它元素；(2)已知一邊及一角求直角三角形中的其它元素。(3)理解仰角、俯角的定義，能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題。(4)知道坡度、坡角的概念，能利用解直角三角形的知識(shí)，解決與坡度、坡角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。第2章直線與圓的位置關(guān)系2.1直線與圓的位置關(guān)系第1課時(shí)

直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？點(diǎn)到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則：

ABC點(diǎn)在圓外

d>r;點(diǎn)在圓上

d=r；點(diǎn)在圓內(nèi)

d<r.位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合：數(shù)量關(guān)系同學(xué)們，在我們的生活中到處都蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，下面老師請(qǐng)同學(xué)們欣賞美麗的圖片。從海上日出這種自然現(xiàn)象中可以抽象出哪些基本的幾何圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們利用手中的工具再現(xiàn)海上日出的整個(gè)情景。在再現(xiàn)過(guò)程中，你認(rèn)為直線與圓的位置關(guān)系可以分為哪幾類？你分類的依據(jù)是什么？(地平線)a(地平線)●O●O●O(2)直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切,這條直線叫圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫切點(diǎn)。(1)直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交，這條直線叫圓的割線，這兩個(gè)公共點(diǎn)叫交點(diǎn)。(3)直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離。一、直線與圓的位置關(guān)系（用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分）相交相切相離上述變化過(guò)程中，除了公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)發(fā)生了變化，還有什么量在改變？你能否用數(shù)量關(guān)系來(lái)判別直線與圓的位置關(guān)系？2.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線所有點(diǎn)的線段中,最短的是

。

1.直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫點(diǎn)到直線的距離。垂線段相關(guān)知識(shí)點(diǎn)回憶直線和圓相切d=r直線和圓相離d>rrd∟rd∟rd直線和圓相交d<r二、直線和圓的位置關(guān)系（用圓心到直線l的距離d與圓的半徑r

的關(guān)系來(lái)區(qū)分）觀察太陽(yáng)落山的照片,在太陽(yáng)落山的過(guò)程中,太陽(yáng)與地平線(直線a)經(jīng)歷了哪些位置關(guān)系的變化？a(地平線)

1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d

：3)若d=8cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

2)若d=6.5cm,則直線與圓______,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).

1)若d=4.5cm,則直線與圓

,直線與圓有____個(gè)公共點(diǎn).3)若AB和⊙O相交,則

.2、已知⊙O的半徑為5cm,圓心O與直線AB的距離為d,根據(jù)條件填寫(xiě)d的范圍:1)若AB和⊙O相離,則

;2)若AB和⊙O相切,則

;相交相切相離d>5cmd=5cm0cm≤d<5cm210例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm．分析：要了解AB與⊙C的位置關(guān)系，只要知道圓心C到AB的距離d與r的關(guān)系．已知r，只需求出C到AB的距離d。BCA43Dd解：過(guò)C作CD⊥AB，垂足為D在△ABC中，AB=5根據(jù)三角形的面積公式有∴即圓心C到AB的距離d=2.4cm所以(1)當(dāng)r=2cm時(shí),有d>r,因此⊙C和AB相離。BCA43Dd（2）當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此⊙C和AB相切。（3）當(dāng)r=3cm時(shí)，有d<r，因此，⊙C和AB相交。BCA43DBCA43Ddd

已知⊙O的半徑r=7cm,直線l1//l2,且l1與⊙O相切,圓心O到l2的距離為9cm.求l1與l2的距離m.O。l1l2ABCl2判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有____種：（1）根據(jù)定義，由__________________的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；（2）根據(jù)性質(zhì)，由_____________________

______________的關(guān)系來(lái)判斷。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用第二種方法判定。兩直線與圓的公共點(diǎn)圓心到直線的距離d與半徑r第2課時(shí)

切線的判定和性質(zhì)回顧舊知直線與圓的位置關(guān)系量化

直線和圓相交d

rdr

直線和圓相切

直線和圓相離d

r<=>相離相切相交情境引入動(dòng)手操作：在⊙O中任取一點(diǎn)A，連結(jié)OA，過(guò)點(diǎn)A

作直線l⊥OA.思考：（可與同伴交流）（1）圓心O到直線l的距離和圓的半徑由什么關(guān)系？（2）直線l與⊙O的位置有什么關(guān)系？根據(jù)什么？（3）由此你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與圓相切的判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。如圖所示，半徑OA⊥直線l，直線l為⊙O的切線．特征①：直線l經(jīng)過(guò)半徑OA的外端點(diǎn)A特征②：直線l垂直于半徑OAd=r相切感悟新知

圓的切線的判定方法：

(1)概念：與圓有唯一公共點(diǎn)的直線是圓的切線；

(2)數(shù)量關(guān)系：到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；

(3)判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線．總結(jié)歸納例1已知:如圖，

A是⊙O外一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BC,∠A=30°.求證:直線AB是⊙O的切線.

連結(jié)OB.∵OB=OC,AB=BC,∠A=30°，∴∠OBC=∠C=∠A=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°.∵∠ABO=180°-(∠AOB+∠A)=180°-(60°+30°)=90°，∴AB⊥OB，∴AB為⊙O的切線(經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線).證明：∵OA=OB=5，AB=8∴AC=BC=4∴在Rt△AOC中，OC=3，又∵⊙O的直徑長(zhǎng)為6，∴OC=半徑r∴直線AB是⊙O的切線.證明：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥ABC無(wú)交點(diǎn)，作垂直，證d=r如圖，已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直徑為6.求證：AB與⊙O相切.BＯA有交點(diǎn)，連半徑，證垂直練習(xí)實(shí)際應(yīng)用

例2如圖，臺(tái)風(fēng)中心P（100，200）沿北偏東30°方向移動(dòng)，受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km，那么下列城市A（200，380），B（600，480），C（550，300），D（370，540）中，哪些受到這次臺(tái)風(fēng)影響，哪些不受到這次臺(tái)風(fēng)影響？合作學(xué)習(xí)①OA與AT垂直嗎？問(wèn)：

已知直線AT切⊙O于點(diǎn)A（切點(diǎn)）,連結(jié)OA，則OA是半徑.經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線AOT②過(guò)點(diǎn)A作AT的垂線，垂線過(guò)點(diǎn)O嗎？經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心圓的切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線．拓展：(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)．(2)圓心到切線的距離等于半徑．(3)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．(4)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心．總結(jié)歸納（判定垂直）（判定半徑或直徑）例3

木工師傅可以用角尺測(cè)量并計(jì)算出圓的半徑.如圖,用角尺的較短邊緊靠⊙O于點(diǎn)A,并使較長(zhǎng)邊與⊙O相切于點(diǎn)C,記角尺的直角頂點(diǎn)為B,量得AB=8cm,BC=16cm.求⊙O的半徑.連結(jié)過(guò)切點(diǎn)的半徑是常用的輔助線OABCD解：連結(jié)OA,OC,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于D.∵AB⊥BC,AD⊥OC∴四邊形ABCD是矩形∴AD=BC,OD=OC-CD=OC-AB在Rt△ADO中,解得:r=20答:⊙O的半徑為20cm∵⊙O與BC相切于點(diǎn)C.∴OC⊥BC

例4已知:如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，AO交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD,OC.求證：∠ACD=

∠COD.

如圖,作OE丄CD于點(diǎn)E，則∠COE+∠OCE=90°.∵⊙O與AB相切于點(diǎn)C，∴OC丄AB(經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線），即∠ACD+∠OCE=90°.∴∠ACD=∠COE.∵△ODC是等腰三角形，OE⊥CD,∴∠COE=∠COD∴∠ACD=∠COD證明：1.切線的判定定理。2.判定一條直線是圓的切線的方法。（1）定義：直線和圓有唯一公共點(diǎn)。（2）數(shù)量關(guān)系：直線到圓心的距離等于半徑。（3）判定定理：經(jīng)過(guò)半徑的外端且與這條半徑垂直的直線是圓的切線。3.輔助線作法：（1）有公共點(diǎn)：作半徑證垂直。（2）無(wú)公共點(diǎn)：作垂直證半徑。課堂小結(jié)4.切線的性質(zhì)：經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心5.切線性質(zhì)的應(yīng)用：常用的輔助線是連接半徑．綜合性較強(qiáng)，要聯(lián)系許多其它圖形的性質(zhì)．1.如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB＝

AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心作半圓O交

BC于點(diǎn)M，N，半圓O與AB，AC相切，切點(diǎn)分別為

D，E，則半圓O的半徑和∠MND的度數(shù)分別為(

)A．2；22.5°B．3；30°C．3；22.5°D．2；30°課堂測(cè)試2.如圖，由正方形ABCD的頂點(diǎn)A引一直線分別交BD、CD及BC的延長(zhǎng)線于E、F、G，⊙O是△CGF的外接圓；求證：CE是⊙O的切線。3.如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C,射線AO交⊙O于點(diǎn)D，E,連結(jié)CD，CE.找出圖中的一對(duì)相似三角形，并說(shuō)明理由。CBAODE

若已知AC=4cm，⊙O的半徑為3cm，能否求出圖中其它線段的長(zhǎng)度？F第2章直線與圓的位置關(guān)系2.2切線長(zhǎng)定理

1、如何過(guò)⊙O外一點(diǎn)P畫(huà)出⊙O的切線？2、這樣的切線能畫(huà)出幾條？如下左圖，借助三角板，我們可以畫(huà)出PA是⊙O的切線。3、如果∠P=50°,求∠AOB的度數(shù)畫(huà)一畫(huà)50°130°PO課外補(bǔ)充

OABP思考：已畫(huà)出切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，則∠OAP=90°,連接OP，可知A、B

除了在⊙O上，還在怎樣的圓上?如何用圓規(guī)和直尺作出這兩條切線呢？尺規(guī)作圖：過(guò)⊙O外一點(diǎn)作⊙O的切線

·OPAB在經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)切線與切線長(zhǎng)是一回事嗎？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系呢？切線長(zhǎng)的概念·OPAB··

切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長(zhǎng)OP

AB思考:已知⊙O切線PA、PB，A、B為切點(diǎn)，把圓沿著直線OP對(duì)折,你能發(fā)現(xiàn)什么?

OABP12請(qǐng)證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。PA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，A，B是切點(diǎn)∴OA⊥PA，OB⊥PB

，

即∠OAP=∠OBP=90°

∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語(yǔ)言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論BPOAPA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。幾何語(yǔ)言:反思：切線長(zhǎng)定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB若連結(jié)兩切點(diǎn)A、B，AB交OP于點(diǎn)M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.結(jié)論：OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)，∴PA=PB，∠OPA=∠OPB∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線，∴OP垂直平分ABBPOAM若延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.結(jié)論：CA=CB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點(diǎn)A，B是切點(diǎn)∴PA=PB∠OPA=∠OPB∴PC=PC∴△PCA≌△PCB∴AC=BCBPOAC（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)PBAO反思：在解決有關(guān)圓的切線長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。例1、已知：P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，BC是直徑。求證：AC∥OPPACBDO例題講解練習(xí)1.（口答）如圖PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長(zhǎng)．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C

·OPBDAE例2、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點(diǎn)L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長(zhǎng)定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，

DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP

即AB+CD=AD+BC補(bǔ)充：圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等．例3.如圖，△ABC中,∠C=90o,它的內(nèi)切圓O分別與邊AB、BC、CA相切于點(diǎn)D、E、F，且BD=12,AD=8，求⊙O的半徑r.OEBDCAF練習(xí)2.如圖，AB是⊙O的直徑，AD、DC、BC是切線，點(diǎn)A、E、B為切點(diǎn)，(1)求證：OD⊥OC

(2)若BC=9，AD=4，求OB的長(zhǎng).

OABCDE4、OP交⊙O于M,則

，AB

OP牛刀小試PABCOM3、若∠P=70°，則∠AOB=

°2、已知OA=3cm,OP=6cm，則∠APB=

。

60°AM＝BM⌒⌒1101、若PA=4、PM=2，求圓O的半徑OA。

OA=3⊥5、已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，Q為AB上一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點(diǎn)，已知PA=12CM，求△PEF的周長(zhǎng)。EAQPFBO易證EQ=EA,FQ=FB，PA=PB∴PE+EQ=PA=12cmPF+FQ=PB=PA=12cm∴周長(zhǎng)為24cm1.切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。BPO。AECD∵PA、PB分別切⊙O于A、B∴PA=PB,∠OPA=∠OPBOP垂直平分AB

切線長(zhǎng)定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。課堂小結(jié)2.我們學(xué)過(guò)的切線，常有性質(zhì)：(1)切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)切線和圓心的距離等于圓的半徑；(3)切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑；(4)經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)；(5)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。(6)從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個(gè)第2章直線與圓的位置關(guān)系2.3三角形的內(nèi)切圓學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、圓的外切三角形的概念。2、會(huì)利用基本作圖作三角形的內(nèi)切圓。3、了解三角形內(nèi)心的性質(zhì)，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算。1．任意作一個(gè)∠ABC，如果在∠ABC內(nèi)作圓，使其與兩邊OA、OB相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC的平分線上。能作無(wú)數(shù)個(gè)2．任意作一個(gè)△ABC，在△ABC內(nèi)作圓，使其與各邊都相切，滿足上述條件的圓是否可以作出？如果可以作，能作多少個(gè)？所作出的圓的圓心O的位置有什么特征？為什么？圓心O在∠ABC與∠ACB的兩個(gè)角的角平分線的交點(diǎn)上。O圖2AB

C作出三個(gè)內(nèi)角的平分線，三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是圓心，

過(guò)圓心作一邊的垂線，垂線段的長(zhǎng)就是半徑。

OCABD3．如何確定與三角形三邊都相切的圓的圓心位置與半徑的長(zhǎng)？三角形與圓的位置關(guān)系與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。老師提示:三角形的邊與圓的位置關(guān)系稱為切.ABC●IABC下列各圖，是三角形的內(nèi)切圓的是（）名稱圖形確定方法性質(zhì)外心：三角形外接圓的圓心三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的外部．內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三條角平分線的交點(diǎn)1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC分別平分∠BAC、∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．1.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，它的內(nèi)切圓半徑為r，你會(huì)求△ABC的面積嗎？2.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a，b，你會(huì)求它的內(nèi)切圓半徑嗎？ABCO┓●CAB┐┓┓=++.ABCabcrr=a+b-c2rO已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，邊BC、AC、AB的長(zhǎng)分別為a、b、c，求其內(nèi)切圓O的半徑長(zhǎng).EDrra-ra-rb-r+a-r=cb-rFb-r

1.本節(jié)課從實(shí)際問(wèn)題入手，探索得出三角形內(nèi)切圓的作法.2.通過(guò)類比三角形的外接圓與圓的內(nèi)接三角形概念得出三角形的內(nèi)切圓、圓的外切三角形概念.3.學(xué)習(xí)時(shí)要明確“接”和“切”的含義、弄清“內(nèi)心”與“外心”的區(qū)別.4.利用三角形內(nèi)心的性質(zhì)解題時(shí)，要注意整體思想和化整為零思想的運(yùn)用.課堂小結(jié)：第3章三視圖與表面展開(kāi)圖3.1投影1.能結(jié)合具體例子說(shuō)明什么是投影，什么是投影線和投影面等；學(xué)習(xí)目標(biāo)2.理解平行投影和中心投影的概念；(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.通過(guò)例子來(lái)解釋說(shuō)明投影的分類.觀察下列圖片你發(fā)現(xiàn)了什么共同點(diǎn)？圖片引入投影的概念一觀察與思考思考：你知道物體與影子有什么關(guān)系嗎？投影面投影投影線照射光線叫做投影線，投影所在的平面叫做投影面．

一般地，用光線照射物體，在某個(gè)平面（地面、墻壁等）上得到的影子叫做物體的投影.概念歸納把下列物體與它們的投影用線連接起來(lái)：練一練平行投影與中心投影二

有時(shí)光線是一組互相平行的射線，例如探照燈光的一束光中的光線.平行投影由平行光線形成的投影叫做平行投影．

例如，物體在太陽(yáng)光的照射下形成的影子（簡(jiǎn)稱日影）就是平行投影．日影的方向可以反映時(shí)間，我國(guó)古代的計(jì)時(shí)器日晷，就是根據(jù)日影來(lái)觀測(cè)時(shí)間的．例1：某校墻邊有甲、乙兩根木桿.已知乙桿的高度為1.5m.(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽(yáng)光下的影子如下圖，你能畫(huà)出此時(shí)乙木桿的影子嗎？（甲）（乙）ADD'BEE'(2)當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí)，其影子剛好不落在墻上？（甲）（乙）ADD'BEE'(3)在(2)的情況下,如果測(cè)得甲、乙木桿的影子長(zhǎng)分別為1.24m和1m,那么你能求出甲木桿的高度嗎?（甲）（乙）ADD'BEE'解：因?yàn)椤鰽DD'∽△BEE',所以，所以，甲木桿的高度為1.86m.

皮影戲是利用燈光的照射，把影子的影態(tài)反映在銀幕（投影面）上的表演藝術(shù)．皮影例如：物體在燈泡發(fā)出的光照射下形成影子就是中心投影．由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影．中心投影請(qǐng)你分別指出下面的例子屬于什么投影.（1）平行投影（2）中心投影（3）平行投影（4）中心投影練一練例2：確定下圖燈泡所在的位置.解：過(guò)一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，再過(guò)另一根木桿的頂端及其影子的頂端畫(huà)一條直線，兩線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)O就是燈泡的位置.O平行投影和中心投影小組討論：如圖，平行投影和中心投影有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?區(qū)別聯(lián)系平行投影投影線互相平行，形成平行投影都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子.（即都是投影）中心投影投影線集中于一點(diǎn)，形成中心投影

1.上圖中物體的影子，不正確的是(

)

ABCDB當(dāng)堂練習(xí)2.小玲和小芳兩人身高相同，兩人站在燈光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子長(zhǎng)，則可以判定小芳離燈光較______.（填“遠(yuǎn)”或“近”）.3.將一個(gè)三角形放在太陽(yáng)光下，它所形成的投影的形狀是_______________．近三角形或線段5.小亮在上午8時(shí)、9時(shí)30分、10時(shí)、12時(shí)四次到室外的陽(yáng)光下觀察廣場(chǎng)的旗桿隨太陽(yáng)轉(zhuǎn)動(dòng)的情況，無(wú)意之中，他發(fā)現(xiàn)這四個(gè)時(shí)刻廣場(chǎng)的旗桿在地面上的影子的長(zhǎng)度各不相同，那么影子最長(zhǎng)的時(shí)刻為（）

A.上午12時(shí)

B.上午10時(shí)

C.上午9時(shí)30分

D.上午8時(shí)

D4.晚上，人在馬路上走過(guò)一盞路燈的過(guò)程中，其影子長(zhǎng)度的變化情況是()A．先變短后變長(zhǎng)

B．先變長(zhǎng)后變短C．逐漸變短

D．逐漸變長(zhǎng)A6.小華在不同時(shí)間于天安門(mén)前拍了幾幅照片，下面哪幅照片是小華在下午拍攝的？（天安門(mén)是坐北向南的建筑.）7.確定圖中路燈燈泡的位置，并畫(huà)出小趙在燈光下的影子．√平行投影與中心投影投影的概念課堂小結(jié)平行投影與中心投影投影作圖第3章三視圖與表面展開(kāi)圖3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖（1）想一想：長(zhǎng)方體按下圖擺放，在平行光線下，它分別在水平投影面、側(cè)投影面、正投影面三個(gè)相互垂直的平面上的正投影是什么圖形？※我們把物體的正投影稱為視圖.※物體在正投影面、側(cè)投影面和水平投影面上得到的視圖分別稱為主視圖、左視圖和俯視圖，它們統(tǒng)稱為三視圖.產(chǎn)生主視圖的投射線方向叫做主視方向想一想：三視圖的大小與物體的大小有怎樣的聯(lián)系？長(zhǎng)寬高長(zhǎng)寬高長(zhǎng)對(duì)正.高平齊.寬相等.※三視圖中的“三等規(guī)則”.※三視圖中的位置.主視圖俯視圖左視圖從左面看到的圖形從上面看到的圖形從正面看到的圖形主視圖左視圖俯視圖主視圖俯視圖左視圖例1：一個(gè)長(zhǎng)方體的立體圖如圖所示,長(zhǎng)為4，寬為2，高為3，請(qǐng)畫(huà)它的三視圖.主視方面4cm2cm3cm主視圖俯視圖左視圖4cm3cm2cm3cm2cm4cm點(diǎn)EKNGF矩形OPQRB長(zhǎng)方體和立方體都是直四棱柱。圖3-19課內(nèi)練習(xí)3.主視圖左視圖俯視圖線段DG線段IH線段EF線段DE矩形DIHG作業(yè)題2.小結(jié):1.我們把物體的正投影稱為視圖.2.物體在正投影面、側(cè)投影面和水平投影面上得到的視圖分別稱為主視圖、左視圖和俯視圖，它們統(tǒng)稱為三視圖.3.畫(huà)三視圖應(yīng)遵循的法則是:

長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等.4.在畫(huà)三視圖時(shí)，我們一般先選擇主視方向，畫(huà)主視圖，再把左視圖畫(huà)在主視圖的右邊，把俯視圖畫(huà)在主視圖的下方在主視圖、俯視圖中都體現(xiàn)形體的長(zhǎng)度，且長(zhǎng)度在豎直方向上是對(duì)正的，我們稱之為長(zhǎng)對(duì)正。在主視圖、左視圖上都體現(xiàn)形體的高度，且高度在水平方向上是平齊的，我們稱之為高平齊。在左視圖、俯視圖上都體現(xiàn)形體的寬度，且是同一形體的寬度，是相等的，我們稱之為寬相等。3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖(2)(3)1、三視圖主視圖——從正面看到的圖左視圖——從左面看到的圖俯視圖——從上面看到的圖2、畫(huà)物體的三視圖時(shí),要符合如下原則:

主視圖

左視圖

俯視圖大小：長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等.溫故而知新位置：你會(huì)畫(huà)圓柱的三視圖嗎？試一試吧！試一試主視圖左視圖俯視圖練習(xí)：下面的四組圖，如圖所示的圓柱體的三視圖是（）主視圖左視圖俯視圖A主視圖左視圖俯視圖B主視圖左視圖俯視圖C主視圖左視圖俯視圖DB例4.一個(gè)圓錐如圖,底面直徑為8cm,高6cm,按1:4比例畫(huà)出它的三視圖.主視圖左視圖俯視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖圓柱、圓錐和球的三種視圖如下表所示：例2、如圖,一個(gè)蒙古包上部的圓錐部分和下部的圓柱部分的高都是2m,底面直徑為3m,請(qǐng)以1:200的比例畫(huà)出它的三視圖.例3、如圖,一個(gè)六角螺帽毛坯底面正六邊形的邊長(zhǎng)為120mm,高為120mm,內(nèi)孔直徑為120mm.畫(huà)出這個(gè)六角螺帽毛坯的三視圖.

畫(huà)某些實(shí)物的三視圖時(shí),若沒(méi)有特殊的比例要求,可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行合理的縮放,但需在解題過(guò)程中予以標(biāo)注.練習(xí)1.如圖，下列關(guān)于物體的主視圖畫(huà)法正確的是()ABCDC2.如圖是由四個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，畫(huà)出它的三視圖（按立體圖尺寸）3.如圖是一個(gè)多功能塞子，上部是直三棱柱（三棱柱的底面是等腰三角形），下部是圓柱，畫(huà)出它的三視圖（按立體圖尺寸）4、一截鋼管如圖，其內(nèi)直徑為200mm，外直徑為260mm，高為300mm，請(qǐng)選取適當(dāng)?shù)谋壤?huà)出它的三視圖。主視圖左視圖俯視圖5、如圖的物體是由兩個(gè)圓錐組成，選取適當(dāng)?shù)谋壤?huà)出該物體的三視圖（單位：mm）。4402004006、如圖是一個(gè)“凹”字形幾何體，畫(huà)出它的三視圖（尺寸自選）7、從一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的大立方體上挖去一個(gè)小立方體（邊長(zhǎng)是大立方體的一半），得到的幾何體如圖所示，畫(huà)出它的三視圖（比例為1：1）8、如圖，粗線表示嵌在玻璃正方體內(nèi)的一根鐵絲，請(qǐng)畫(huà)出該正方體的三視圖：與同伴交流你的看法和具體做法.主視圖左視圖

俯視圖

小結(jié)：三視圖的畫(huà)法（1）先畫(huà)主視圖,在主視圖正下方畫(huà)出俯視圖,注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”，在主視圖正右方畫(huà)出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.（2）看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線，因被其他部分遮擋而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成虛線.說(shuō)一說(shuō)1、說(shuō)出圓柱、圓錐、球、直三棱柱的三視圖嗎？2、有沒(méi)有三視圖都一樣的物體？3、畫(huà)三視圖的規(guī)則如何？2.圓錐的三視圖分別是

,

,

.1.直三棱柱的三視圖分別是

,

,

；

4.三視圖都一樣的幾何體是

,

.立方體球體三角形三角形圓形矩形矩形三角形3.圓柱的三視圖分別是_______,_______,_______.矩形矩形圓形填一填第3章三視圖與表面展開(kāi)圖3.3由三視圖描述幾何圖圓錐·長(zhǎng)方體圓柱四棱錐課前回顧基本幾何體的三視圖直五棱柱三棱錐202基本幾何體的三視圖

1.柱體——有兩個(gè)視圖是矩形.2.錐體——有兩個(gè)視圖是三角形.3.臺(tái)體圓臺(tái)——有兩個(gè)視圖是等腰梯形棱臺(tái)——有兩個(gè)視圖是梯形

4.球——三個(gè)視圖都是圓課前回顧正視圖側(cè)視圖俯視圖由立體圖得到三視圖課前回顧探究1那么怎樣由三視圖得到幾何體呢？205根據(jù)三視圖說(shuō)出立體圖形的名稱想一想如果第三個(gè)圖形為圓，那么是______；如果第三個(gè)圖形為

n邊形,那么是_______；一般地，三視圖中有兩個(gè)圖形是長(zhǎng)方形，考慮是_____;

柱體圓柱直n棱柱歸納一般地，三視圖中有兩個(gè)圖形是三角形，考慮是錐體如果第三個(gè)圖形為圓，則是圓錐；如果第三個(gè)圖形為n邊形，則是n棱錐

.歸納下列兩圖分別是兩個(gè)簡(jiǎn)單組合體的三視圖，想象它們表示的組合體的結(jié)構(gòu)特征，并作適當(dāng)描述.正視圖側(cè)視圖俯視圖六棱錐與六棱柱的組合體練習(xí)（1）正視圖側(cè)視圖俯視圖舉重杠鈴（2）拓展提升同學(xué)們，三視圖還原立體圖是中考的必考題，這極其考驗(yàn)學(xué)生的識(shí)圖能力、判斷能力和空間想象能力。多數(shù)同學(xué)普遍感到很棘手或根本沒(méi)有辦法想象得出。今天我們就來(lái)介紹一種很奇妙的方法：借助長(zhǎng)方體將三視圖還原成立體圖。A正視圖俯視圖側(cè)視圖BC拓展提升某四面體的三視圖如圖所示，能不能畫(huà)出該三視圖對(duì)應(yīng)的立體圖呢？首先我們先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體。步驟分析接下來(lái)，在長(zhǎng)方體底面畫(huà)出俯視圖，得到A,B,C三個(gè)點(diǎn)步驟分析再根據(jù)三視圖之間的關(guān)系來(lái)判斷，哪些點(diǎn)會(huì)被拉伸，哪些點(diǎn)保持不動(dòng)。由俯視圖與左視圖寬相等可知，B點(diǎn)保持不動(dòng)，A，C兩點(diǎn)至少有一點(diǎn)被垂直拉伸再來(lái)觀察俯視圖與主視圖可知，A點(diǎn)被拉伸至點(diǎn)D，C點(diǎn)被拉伸至點(diǎn)E。步驟分析這樣就得到了幾何體的所有頂點(diǎn)，將各頂點(diǎn)連接起來(lái)，即可得到對(duì)應(yīng)的立體圖。ABCD首先畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方體根據(jù)三視圖之間的關(guān)系確定哪些點(diǎn)被拉伸，哪些點(diǎn)保持不動(dòng)。將三視圖的俯視圖放入長(zhǎng)方體的底面最后連接各個(gè)頂點(diǎn)總結(jié)答案：兩個(gè)圓臺(tái)組合而成的簡(jiǎn)單組合體。主視圖左視圖俯視圖1、由三視圖描述出立體圖達(dá)標(biāo)測(cè)試（1）主視圖俯視圖左視圖（2）答案：一個(gè)四棱柱和一個(gè)圓柱體組成的簡(jiǎn)單組合體。2.說(shuō)出下面的三視圖表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并畫(huà)出其示意圖.正視圖左視圖俯視圖將一個(gè)長(zhǎng)方體挖去兩個(gè)小長(zhǎng)方體后剩余的部分體驗(yàn)收獲

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、簡(jiǎn)單幾何體的三視圖。3、借助長(zhǎng)方體將三視圖還原為立體圖2、由三視圖想象立體圖。第3章三視圖與表面展開(kāi)圖3.4簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖展開(kāi)圖第1課時(shí)杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世紀(jì)英國(guó)知名的謎題創(chuàng)作者．“蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題最早出現(xiàn)在1903年的英國(guó)報(bào)紙上，它是杜登尼最有名的謎題之一．它對(duì)全世界難題愛(ài)好者的挑戰(zhàn)，長(zhǎng)達(dá)四分之三個(gè)世紀(jì)．想挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題嗎?AB挑戰(zhàn)世紀(jì)謎題AB----“蜘蛛和蒼蠅”問(wèn)題在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為3米，2米，2米的長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間,離天花板0.1米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對(duì)面墻的中間,離地面0.1米處(B點(diǎn)),試問(wèn):蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?立體圖平面圖轉(zhuǎn)化

將立方體沿某些棱剪開(kāi)后鋪平,且六個(gè)面連在一起，這樣的圖形叫立方體的表面展開(kāi)圖。需要七刀才能剪開(kāi)。不同的剪法就會(huì)有不同的展開(kāi)圖。一四一型一三二型二個(gè)三型三個(gè)二型二個(gè)三型歸納規(guī)律一四一型一三二型三個(gè)二型“一四一”,“一三二”.“一”在同層可任意；“三個(gè)二”成階梯，“二個(gè)三”，“日”字連；異層“日”字連整體沒(méi)“凹”和“田”口訣下面的圖形都是立方體的展開(kāi)圖嗎？(1)(2)(3)(4)下面的圖形都是立方體的展開(kāi)圖嗎？(1)(2)(3)(4)CDEAB添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體,有哪幾種添法？CDEAB添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體,有哪幾種添法？添上一個(gè)小正方形,使下圖折疊后能?chē)梢粋€(gè)立方體,有哪幾種添法？CDEAB立方體展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)的幾倍?12345661415632(1)563241(2)563214(3)563214(4)5

324(5)563214(6)456312(7)631563412(8)展開(kāi)圖規(guī)律之四:

立方體表面展開(kāi)圖的周長(zhǎng)是小正方形邊長(zhǎng)的14倍.想一想：563421(9)251364(10)563421(11)例1.如圖是一個(gè)立方體的表面展開(kāi)圖嗎?如果是,請(qǐng)分別用1,2,3,4,5,6中的同一個(gè)數(shù)字表示立方體和它的展開(kāi)圖中各對(duì)對(duì)應(yīng)的面(只要求給出一種表示法)623451142356典型例題（1）下圖給出三種紙樣，它們都正確嗎？典型例題例2：有一種牛奶軟包裝盒如圖.為了生產(chǎn)這種包裝盒，需要先畫(huà)出展開(kāi)圖紙樣.解：圖中，因?yàn)楸硎镜酌娴膬蓚€(gè)長(zhǎng)方形不可能在同一側(cè)，所以圖乙不正確.圖甲和圖丙都正確.甲乙

丙（2）從已知正確的紙樣中選出一種，標(biāo)注上尺寸；解：若選圖甲，可得表面展開(kāi)圖及尺寸標(biāo)注如下圖.甲abbbbaa解:由右圖可得,包裝盒的側(cè)面積為S側(cè)=S表=S側(cè)+2S底

abbbbaah（3）利用你所選的一種紙樣，求出包裝盒的側(cè)面積和表面積（側(cè)面積與兩個(gè)底面積的和）.想一想：(1)直棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖一定是什么平面圖形？長(zhǎng)方形

(2)

直棱柱的側(cè)面積與底面周長(zhǎng)及側(cè)棱長(zhǎng)有怎樣的關(guān)系？直棱柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×側(cè)棱長(zhǎng)⑴⑷⑶下圖中的哪些圖形可以沿虛線折疊成長(zhǎng)方體包裝盒?先想一想，再折一折.⑵(5)想一想在一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、高分別為3米，2米，2米長(zhǎng)方體房間內(nèi)，一蜘蛛在一面的中間離天花板0.1米處(A點(diǎn))，蒼蠅在對(duì)面墻的中間,離地面0.1米處(B點(diǎn)),試問(wèn):蜘蛛去捉蒼蠅需要爬行的最短距離是多少?

BA

解：1.左→上→右AB3米2米2米

3.左→前→右BA2.左→下→右BAAB=5AB=5直四棱柱直三棱柱直六棱柱2422CB5.感悟反思通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？c7-1ba

1、如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，圖中的6個(gè)正方形中分別已填入了-1、7、、a、b、c，使展開(kāi)圖沿虛線折疊成正方體后相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),求a、b、c的值.練一練：

2、將前、右、上三個(gè)面做有標(biāo)記的立方體盒子展開(kāi)，以下各示意圖中是它的展開(kāi)圖的是（）ABDCC練一練：

3、下面的圖形是正方體的平面展開(kāi)圖，如果把它們疊成正方體，哪個(gè)字母與哪個(gè)字母對(duì)應(yīng)（即哪個(gè)面與哪個(gè)面是對(duì)面的）ABCDEFABCDEF練一練：4、如圖是立方體的表面展開(kāi)圖，要求折成立方體后，使得6在前，右面是2，哪個(gè)面在上？562134練一練：5、有一個(gè)正方體，在它的各個(gè)面上分別寫(xiě)了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同學(xué)從三個(gè)不同的角度去觀察此正方體，結(jié)果如下圖，問(wèn)這個(gè)正方體各個(gè)面的對(duì)面的是什么數(shù)？⑥②④甲②③①乙④③⑤丙練一練：下面的圖形都是立方體的展開(kāi)圖嗎？第2課時(shí)

BCDA問(wèn)題1：矩形ABCD，繞AB邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周

得到的圖形是什么？

BCDA動(dòng)作演示圓柱的有關(guān)概念：

圓柱可以看作由一個(gè)矩形ABCD繞一條邊(AB)旋轉(zhuǎn)一周,其余各邊所成的面圍成的幾何體.直線AB叫做圓柱的軸，AD、BC旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的兩個(gè)底面,是兩個(gè)半徑相同的圓．CD旋轉(zhuǎn)所成的面就是圓柱的側(cè)面,CD不論轉(zhuǎn)到哪個(gè)位置,都是圓柱的母線．圓柱兩個(gè)底面之間的距離是圓柱的高.ABCD母線底面?zhèn)让娓邌?wèn)題:將圓柱的側(cè)面沿母線剪開(kāi)，展在一個(gè)平面上

得到什么圖形？你能想象出圓柱的展開(kāi)圖嗎？

觀察1、這個(gè)展開(kāi)圖是圓柱側(cè)面展開(kāi)圖----矩形的兩邊分別是圓柱中的什么線段？一邊是圓柱的母線，一邊是圓柱底面圓的周長(zhǎng)2、矩形的面積公式是什么？請(qǐng)歸納圓柱的側(cè)面面積公式？3、圓柱的表面展開(kāi)圖怎樣？請(qǐng)歸納圓柱的表面積公式？S圓柱側(cè)面積=底面圓的周長(zhǎng)×圓柱母線長(zhǎng)=2πrlS圓柱全面積=圓柱側(cè)面積+2×底面積

=2πr

l+2πr2底面圓的周長(zhǎng)lr例3

如圖,用一張面積為900cm2的正方形硬紙片圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，求這個(gè)圓柱的底面直徑（精確到0.1cm）解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,則：依題意可得：2πr=30

答：這個(gè)圓柱的直徑約為9.6cm。1.如圖,已知矩形ABCD,AB＝25cm,AD＝13cm.若以AD邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周,則所成的圓柱的底面直徑是________cm,母線長(zhǎng)是________cm,側(cè)面展開(kāi)圖是一組鄰邊長(zhǎng)分別為_(kāi)__________的一個(gè)矩形.135050πcm和13cm25cm13cm變式：若以AB邊為軸,將矩形旋轉(zhuǎn)一周呢？2.一個(gè)圓柱的底面直徑為20cm,母線長(zhǎng)為15cm.求這個(gè)圓柱的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=2πrl=2π×10×15 =300π(cm2).S全=2πrl

+2πr2=2π×10×15+2π×102

=500π(cm2).答:圓柱的側(cè)面積為300πcm2，全面積為500πcm2.如圖,一只螞蟻在圓柱的底面A處,準(zhǔn)備沿著圓柱的側(cè)面爬到B處,它怎樣爬行路線最近？先說(shuō)說(shuō)你的解題思路,然后給出解答,并算出最近路線的長(zhǎng)(精確到0.01cm).探究活動(dòng)46ABA畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖如圖,BCBC＝2π,

AC＝6.根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短,螞蟻在圓柱表面爬行的最短路程長(zhǎng)應(yīng)是線段AB的長(zhǎng),1.一個(gè)圓柱的底面半徑為120mm,母線長(zhǎng)為280mm.以1:10的比例畫(huà)出它的表面展開(kāi)圖,并求出它的側(cè)面積和全面積(結(jié)果保留π).S側(cè)=

2πrl

=2π×120×280=67200π(mm2).S全=

2πrl+2πr2=9