47-無序系統(tǒng)中的電子態(tài)第四章總結(jié)課件

47-無序系統(tǒng)中的電子態(tài)第四章總結(jié)課件1§4-9無序系統(tǒng)中的電子態(tài)把理想晶體稱為有序系統(tǒng),上述稱為無序系統(tǒng)實際固體材料中有很多情況并不能近似看成理想的晶體,如合金、非晶態(tài)材料等無序系統(tǒng)中電子態(tài)的理論，比之有序系統(tǒng)要復雜得多，往往需要使用更多的數(shù)學工具，仍然是理論物理研究的前沿之一§4-9無序系統(tǒng)中的電子態(tài)把理想晶體稱為有序系統(tǒng),上述稱2圖中的二維正方晶格中有序性表現(xiàn)在:所有原子是相同的；每個原子的近鄰原子數(shù)（配位數(shù)）是相同的；近鄰原子排列的幾何配置是完全相同的圖中的二維正方晶格中有序性表現(xiàn)在:3成分無序位置無序拓撲無序有序懸掛鍵成分無序位置無序拓撲無序有序懸掛鍵4問題:無序系統(tǒng)中的電子狀態(tài)有些什么共同的特征?理想晶體能帶理論中的結(jié)論那些仍然適用，那些變得不適用了問題:無序系統(tǒng)中的電子狀態(tài)有些什么共同的特征?理想晶體能帶5理想晶體,哈密頓量具有晶格的平移對稱性,存在有標志平移對稱性的量子數(shù)k——簡約波數(shù),能量本征值E是k的函數(shù),En(k)

函數(shù)常用來表示晶體的能帶結(jié)構(gòu)無序系統(tǒng)中

V(r)不是周期函數(shù),因而不存在量子數(shù)

k及

En(k)函數(shù)在晶體情況,利用能態(tài)密度函數(shù)來表示能帶中能量本征值的分布,在無序系統(tǒng)中電子態(tài)理論仍采用單電子近似,

能態(tài)密度函數(shù)的概念仍然存在,

因而對于無序系統(tǒng)采用能態(tài)密度函數(shù)的辦法來表示能帶理想晶體,哈密頓量具有晶格的平移對稱性,存在有標志平移6由于晶體勢場具有周期性,電子本征態(tài)波函數(shù)是Bloch函數(shù),意味著電子在晶體中各個原胞中出現(xiàn)的幾率是相同的,稱為共有化運動狀態(tài)在無序系統(tǒng)中,電子本征態(tài)波函數(shù)不再是Bloch函數(shù),其電子本征態(tài)可以分為兩類:一類稱為擴展態(tài)；一類稱為定域態(tài)由于晶體勢場具有周期性,電子本征態(tài)波函數(shù)是Bloch7擴展態(tài)波函數(shù)遍及整個材料之中定域態(tài)波函數(shù)局限在某一局域范圍之內(nèi),隨著與中心距離增大而指數(shù)衰減擴展態(tài)波函數(shù)遍及整個材料之中定域態(tài)波函數(shù)局限在某一局域范圍之8在帶頂和帶底區(qū)域出現(xiàn)帶尾，即圖中陰影區(qū)域所示在帶尾區(qū)域中的電子態(tài)為定域態(tài);帶中間區(qū)域的電子態(tài)為擴展態(tài),它們之間的分界Ec和E'c

稱為遷移率邊在帶頂和帶底區(qū)域出現(xiàn)帶尾，即圖中陰影區(qū)域所示在帶尾區(qū)域中的電9無序系統(tǒng)中電子運動定域化是安德森(P.W.Anderson)在

1958

年提出的重要概念,因此又稱為安德森定域化后來莫特(N.F.Mott)又提出了遷移率邊這兩個概念是無序系統(tǒng)電子態(tài)理論中的基本概念無序系統(tǒng)中電子運動定域化是安德森(P.W.Anderson10Anderson在1958年討論了無序系統(tǒng)中的電子態(tài),它是在緊束縛近似的基礎(chǔ)上進行討論的緊束縛近似的出發(fā)點是認為電子在某個原子附近時，將主要受到原子勢場的作用，而把其它原子的作用看成是微擾由于晶體中原子是完全等價的(簡單晶格),N個原子有N個類似的零級解,它們有相同的能量

εi

,只是原子的位置Rm不同。因此這是一個簡并微擾Anderson在1958年討論了無序系統(tǒng)中的電子態(tài),它11微擾后的狀態(tài)應(yīng)是N個簡并態(tài)的線性組合對于晶體，可以知道系數(shù)k是簡約波數(shù),能量本征值E是k的函數(shù),有微擾后的狀態(tài)應(yīng)是N個簡并態(tài)的線性組合對于晶體，可以知道系12根據(jù)量子力學的一般理論,所謂簡并微擾就是做某種表象變換,使哈密頓量對角化。上述晶體情況實際上就是從

{φi

(r－Rm)}

為基的表象變換到以Bloch函數(shù){ψk}為基的表象在用{φ

i(r－

Rm)}

為基時,哈密頓矩陣不是對角化的.用表示哈密頓矩陣的矩陣元,由于晶體具有周期性,哈密頓矩陣有一系列特點根據(jù)量子力學的一般理論,所謂簡并微擾就是做某種表象變換,13一維晶體,只計入近鄰原子之間的相互作用,則哈密頓矩陣為下式表示的帶型矩陣

帶寬為3對于三維晶體，只計入近鄰原子之間的相互作用，哈密頓矩陣也是帶型矩陣，這時帶寬大于

3一維晶體,只計入近鄰原子之間的相互作用,則哈密頓矩陣14正是由于哈密頓矩陣的這些性質(zhì),使得在以{ψk}為基的表象中,哈密頓矩陣是對角化的,為

需要強調(diào)是：哈密頓矩陣中所有對角元相等；非對角元只在“帶區(qū)”內(nèi)不為零，而且相等正是由于哈密頓矩陣的這些性質(zhì),使得在以{ψk}為基的15對于無序系統(tǒng),根據(jù)緊束縛近似模型,零級近似下仍看成各個原子附近的束縛態(tài),而把原子之間的相互作用看成微擾由于沒有了周期性,每個原子及其周圍的情況有著隨機的變化,使得哈密頓矩陣中的對角元不盡相等,“帶區(qū)”內(nèi)的非對角元也不盡相等

,分別稱為對角無序和非對角無序,若只計入近鄰相互作用,與晶態(tài)情況相似,在

{φi(r－Rm)}

表象中哈密頓矩陣也是帶型矩陣這給無序系統(tǒng)電子態(tài)的計算帶來相當大的困難對于無序系統(tǒng),根據(jù)緊束縛近似模型,零級近似下仍看成各16Anderson

在他的論文中假定格點的幾何排列仍然是規(guī)則的，而每個格點的勢場是隨機變化的用

En

表示位置為Rn格點的零級能量本征值在Anderson模型中,En

與格點位置有關(guān),假定它圍繞平均值變化范圍為W,

En就是這個模型中的無序部分Anderson在他的論文中假定格點的幾何排列仍然是規(guī)則的17用V表示不同格點之間的相互影響,稱為轉(zhuǎn)移矩陣,這里只考慮近鄰相互作用,而且假定它是一個常量因此，Anderson

模型實際上只計入了對角無序，而沒有討論非對角無序的影響Anderson證明了當En起伏足夠大時,能帶中所有狀態(tài)都將是定域態(tài),即存在臨界值Wc,當W>Wc時電子運動狀態(tài)全部是定域態(tài)用V表示不同格點之間的相互影響,稱為轉(zhuǎn)移矩陣,這18Anderson

所采用的基本上是微擾論,從微擾論的觀點,當相互作用大于零級近似下能量差時,應(yīng)為簡并微擾,反之為非簡并微擾討論強無序的情況,即W很大,確切的說法是

W/V>>1(或者看成V

趨于零的極限)Thouless

的定性說明考慮一個電子定域在格點n,由于相互作用鄰近格點n'上的電子波函數(shù)混入態(tài)的振幅取決于Anderson所采用的基本上是微擾論,從微擾論的觀19設(shè)想En

有帶中心附近的能量值,則(En'－En)取值在[－W/2,W/2]范圍內(nèi),典型值|En’－En|=W/4。如果有z個近鄰,粗略估計當滿足條件時,波函數(shù)ψ可以寫成而收斂很快。其中|n'＞表示近鄰格點電子態(tài),|n"＞

表示次近鄰格點電子態(tài),可以證明這時波函數(shù)隨距離增大而指數(shù)衰減,這就是定域態(tài)設(shè)想En有帶中心附近的能量值,則(En'－En)20相反,如果W很小而V很大時,微擾的結(jié)果,格點波函數(shù)之間相互混合,這是波函數(shù)延展在整個空間,這就是擴展態(tài)很多人試圖分析臨界值(W/V)c,由于不同作者采取的方法不同,所得結(jié)果也不盡相同相反,如果W很小而V很大時,微擾的結(jié)果,21Mott

基于

Anderson

的理論結(jié)果,加上在研究高摻雜半導體時提出的雜質(zhì)帶和帶尾的理論,提出當W/V小于臨界值時,能帶中的狀態(tài)將是部分定域化的每個能帶中心的態(tài)是擴展態(tài)，帶頂和帶尾存在有帶尾定域態(tài)，它們之間的分界稱為遷移率邊Mott基于Anderson的理論結(jié)果,加上在研究22對于一個給定的能量,波函數(shù)只能是局域態(tài)和擴展態(tài)兩者中的一個,而不能是兩種態(tài)同時存在原因是,擴展態(tài)在全空間具有有限的振幅值,假定兩種狀態(tài)同時存在,那么擴展態(tài)就會與定域態(tài)混合,而將定域態(tài)也變成擴展態(tài),因而在定域態(tài)與擴展態(tài)之間必然有一分界存在,稱其為遷移率邊遷移率邊的位置依賴于無序程度(即W/V的比值),無序程度越大,帶尾態(tài)的區(qū)域越寬,當一個帶的帶頂、帶底遷移率邊相連時,就意味著全部是定域態(tài),這就是Anderson討論的情況對于一個給定的能量,波函數(shù)只能是局域態(tài)和擴展態(tài)兩者中的一23由于定域態(tài)中的電子,被束縛在空間的某個局域區(qū)域,電子由一個定域態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個定域態(tài),需要靠聲子的協(xié)助,進行跳躍式導電這種跳躍式導電遷移率很低，當溫度

T

趨向0K

時，遷移率

μ

趨向于

0也就是說，在擴展態(tài)與定域態(tài)分界處有遷移率的突變，這就是為什么稱其為遷移率邊的原因由于定域態(tài)中的電子,被束縛在空間的某個局域區(qū)域,24安德森定域化是指___________________________________________。當勢場的無規(guī)起伏超過一定臨界值,固體中電子運動狀態(tài)全部成為定域態(tài)什么是遷移率邊？

無序系統(tǒng)中定域態(tài)與擴展態(tài)之間分界處的能量值固體中常見的無序類型有__________、_________、__________。成份無序、位置無序、拓撲無序安德森定域化是指______________________25

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶帶隙近自由電子近似緊束縛近似贗勢第四章能帶理論能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)布洛赫定理近自由電子近似第四章能帶理論能態(tài)密度26

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶當勢場具有晶格周期性時，波動方程的解具有如下性質(zhì)根據(jù)布洛赫定理,可以把波函數(shù)寫成布洛赫定理當勢場具有晶格周期性時，波動方程的解具有如下性質(zhì)27

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶取值限制在簡約布里淵區(qū)之中,簡約布里淵區(qū)通常就定義為第一布里淵區(qū)簡約波矢是對應(yīng)于平移操作本征值的量子數(shù)其物理意義是表示原胞之間電子波函數(shù)位相的變化布洛赫定理取值限制在簡約布里淵區(qū)之中,簡約布里淵區(qū)通常28

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶在k空間把原點和所有倒格子的格矢Gn

之間的連線的垂直平分面都畫出來,k空間被分割成許多區(qū)域這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)其中包含原點的布里淵區(qū)是第一布里淵區(qū)布洛赫定理在k空間把原點和所有倒格子的格矢Gn29

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶帶隙周期勢場中運動的電子的能級形成一系列的帶結(jié)構(gòu),稱為能帶各能帶之間的間隔稱為帶隙,在帶隙中不存在能級布洛赫定理周期勢場中運動的電子的能級形成一系列的帶結(jié)構(gòu),稱30體心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個菱形十二面體面心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個截角八面體體心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個菱形十二面體面心立方晶格的第31近自由電子近似緊束縛近似贗勢近自由電子近似是假定周期場的起伏比較小,作為零級近似,可以用勢場的平均值代替V(x),把周期起伏做為微擾來處理在布里淵區(qū)邊界及附近的

k，非簡并微擾不適用，應(yīng)采用簡并微擾簡并微擾的結(jié)果,使E(k)函數(shù)在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生突變,形成能帶結(jié)構(gòu)近自由電子近似近自由電子近似是假定周期場的起伏比較小,作32近自由電子近似緊束縛近似贗勢緊束縛近似的出發(fā)點是,電子在一個原子附近時,將主要受到該原子場的作用,把其它原子場的作用看成是微擾作用微擾以后的狀態(tài)是

N

個原子軌道的線性組合，因而也稱為原子軌道線性組合法在最簡單的情形,一個原子能級對應(yīng)一個能帶,原子的不同能級,在固體中將產(chǎn)生一系列相應(yīng)的能帶近自由電子近似緊束縛近似的出發(fā)點是,電子在一個原子附近時33近自由電子近似緊束縛近似贗勢許多金屬材料近自由電子近似的計算結(jié)果對于它們的實際能帶結(jié)果是適合的,但實際材料中周期勢場的起伏并不是很小與內(nèi)層電子波函數(shù)正交的要求,起著一種排斥勢能的作用,在很大程度上抵消了在離子實內(nèi)部V(r)的吸引作用在離子實內(nèi)部,用假想的勢能取代真實的勢能,求解波動方程時,不改變其能量本征值及離子實之間的區(qū)域的波函數(shù)近自由電子近似許多金屬材料近自由電子近似的計算結(jié)果對于它們的34能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)固體中電子能級是異常密集的,形成準連續(xù)分布引入能態(tài)密度范霍夫奇點：▽kE(k)=0

的點能態(tài)密度固體中電子能級是異常密集的,形成準連續(xù)分布引入能態(tài)35能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)費米面的定義是k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面堿金屬的費米面接近球面能態(tài)密度費米面的定義是k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分36能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)定域在表面附近的很窄區(qū)域的電子態(tài)能級在能隙之中能態(tài)密度定域在表面附近的很窄區(qū)域的電子態(tài)能級在能隙之中37能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)無序系統(tǒng)中電子運動定域化定域態(tài)與擴展態(tài)之間有一分界存在,稱為遷移率邊能態(tài)密度無序系統(tǒng)中電子運動定域化定域態(tài)與擴展態(tài)之間有一分界存384.4用緊束縛近似求出面心立方晶格s態(tài)原子能級相應(yīng)的能帶Es(k)函數(shù),并畫出Δ軸上的能帶圖。例解：面心立方晶格中一個原子有十二個最近鄰,坐標為原子s態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的,在各個方向上重疊積分相等,記為J1,相應(yīng)的能帶為4.4用緊束縛近似求出面心立方晶格s態(tài)原子能級相應(yīng)的能39其中其中40在Δ軸上,ky=kz=0,有所以在Δ軸上,ky=kz=0,有所以411.面心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個_________。

A.

菱形十二面體

B.截角八面體或十四面體

B2.

近自由電子近似中能隙總是出現(xiàn)在布里淵區(qū)邊界嗎？

A.是

B.

不是

A3.

一般而言，緊束縛能帶是內(nèi)層電子還是外層電子的能帶寬？

A.內(nèi)層

B.

外層

B1.面心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個_________。2421.

從能帶論的觀點，導體與非導體的區(qū)別在于________________________________________________。

導體中存在未填滿的能帶，而非導體的能帶中只有全滿帶或全空帶2.

第一布里淵區(qū)是指______________________________________________________________________。

在k空間，所有倒格矢Gn

的垂直平分面將k空間分割成若干區(qū)域，其中包含原點的最小閉合空間3.

費米面是___________________________________。

金屬k空間占有電子和不占有電子區(qū)域的分界面1.從能帶論的觀點，導體與非導體的區(qū)別在于______434.

絕緣體中價帶是指__________________,而導帶則是_____________________。

最高的滿帶最低的空帶5.

在贗勢方法中,對于價電子來說_____________________________________________起著一種排斥勢能的作用,在很大程度上抵消了在離子實內(nèi)部勢場的吸引作用,可用假想的勢能取代真實的勢能。

與內(nèi)層電子波函數(shù)正交性的要求6.

遷移率邊是_________________________________。

無序系統(tǒng)中定域態(tài)與擴展態(tài)之間分界處的能量4.絕緣體中價帶是指__________________,441.什么是簡約波矢？

限制在簡約布里淵區(qū)內(nèi)的波矢,它是對應(yīng)于平移操作本征值的量子數(shù)2.

簡述近自由電子近似能隙產(chǎn)生的原因.

近自由電子微擾計算中,對于布里淵區(qū)邊界附近的k,應(yīng)采用簡并微擾,簡并微擾的結(jié)果,由于“能級間的排斥作用”而使E(k)函數(shù)發(fā)生突變,出現(xiàn)能隙.1.什么是簡約波矢？2.簡述近自由電子近似能隙產(chǎn)生的原因453.什么是鍵軌道近似？

以近鄰原子間的成鍵態(tài)和反鍵態(tài)為基礎(chǔ)組成布洛赫和,形成能帶,認為能帶和成鍵態(tài)和反鍵態(tài)之間有簡單的相互對應(yīng)關(guān)系,這種近似稱為鍵軌道近似4.

什么是范霍夫奇點？

在能帶電子的能量對波矢的梯度為零的地方,能態(tài)密度顯示某種奇異性,范霍夫奇點就是▽kE(k)=0

的點3.什么是鍵軌道近似？4.什么是范霍夫奇點？4647-無序系統(tǒng)中的電子態(tài)第四章總結(jié)課件47§4-9無序系統(tǒng)中的電子態(tài)把理想晶體稱為有序系統(tǒng),上述稱為無序系統(tǒng)實際固體材料中有很多情況并不能近似看成理想的晶體,如合金、非晶態(tài)材料等無序系統(tǒng)中電子態(tài)的理論，比之有序系統(tǒng)要復雜得多，往往需要使用更多的數(shù)學工具，仍然是理論物理研究的前沿之一§4-9無序系統(tǒng)中的電子態(tài)把理想晶體稱為有序系統(tǒng),上述稱48圖中的二維正方晶格中有序性表現(xiàn)在:所有原子是相同的；每個原子的近鄰原子數(shù)（配位數(shù)）是相同的；近鄰原子排列的幾何配置是完全相同的圖中的二維正方晶格中有序性表現(xiàn)在:49成分無序位置無序拓撲無序有序懸掛鍵成分無序位置無序拓撲無序有序懸掛鍵50問題:無序系統(tǒng)中的電子狀態(tài)有些什么共同的特征?理想晶體能帶理論中的結(jié)論那些仍然適用，那些變得不適用了問題:無序系統(tǒng)中的電子狀態(tài)有些什么共同的特征?理想晶體能帶51理想晶體,哈密頓量具有晶格的平移對稱性,存在有標志平移對稱性的量子數(shù)k——簡約波數(shù),能量本征值E是k的函數(shù),En(k)

函數(shù)常用來表示晶體的能帶結(jié)構(gòu)無序系統(tǒng)中

V(r)不是周期函數(shù),因而不存在量子數(shù)

k及

En(k)函數(shù)在晶體情況,利用能態(tài)密度函數(shù)來表示能帶中能量本征值的分布,在無序系統(tǒng)中電子態(tài)理論仍采用單電子近似,

能態(tài)密度函數(shù)的概念仍然存在,

因而對于無序系統(tǒng)采用能態(tài)密度函數(shù)的辦法來表示能帶理想晶體,哈密頓量具有晶格的平移對稱性,存在有標志平移52由于晶體勢場具有周期性,電子本征態(tài)波函數(shù)是Bloch函數(shù),意味著電子在晶體中各個原胞中出現(xiàn)的幾率是相同的,稱為共有化運動狀態(tài)在無序系統(tǒng)中,電子本征態(tài)波函數(shù)不再是Bloch函數(shù),其電子本征態(tài)可以分為兩類:一類稱為擴展態(tài)；一類稱為定域態(tài)由于晶體勢場具有周期性,電子本征態(tài)波函數(shù)是Bloch53擴展態(tài)波函數(shù)遍及整個材料之中定域態(tài)波函數(shù)局限在某一局域范圍之內(nèi),隨著與中心距離增大而指數(shù)衰減擴展態(tài)波函數(shù)遍及整個材料之中定域態(tài)波函數(shù)局限在某一局域范圍之54在帶頂和帶底區(qū)域出現(xiàn)帶尾，即圖中陰影區(qū)域所示在帶尾區(qū)域中的電子態(tài)為定域態(tài);帶中間區(qū)域的電子態(tài)為擴展態(tài),它們之間的分界Ec和E'c

稱為遷移率邊在帶頂和帶底區(qū)域出現(xiàn)帶尾，即圖中陰影區(qū)域所示在帶尾區(qū)域中的電55無序系統(tǒng)中電子運動定域化是安德森(P.W.Anderson)在

1958

年提出的重要概念,因此又稱為安德森定域化后來莫特(N.F.Mott)又提出了遷移率邊這兩個概念是無序系統(tǒng)電子態(tài)理論中的基本概念無序系統(tǒng)中電子運動定域化是安德森(P.W.Anderson56Anderson在1958年討論了無序系統(tǒng)中的電子態(tài),它是在緊束縛近似的基礎(chǔ)上進行討論的緊束縛近似的出發(fā)點是認為電子在某個原子附近時，將主要受到原子勢場的作用，而把其它原子的作用看成是微擾由于晶體中原子是完全等價的(簡單晶格),N個原子有N個類似的零級解,它們有相同的能量

εi

,只是原子的位置Rm不同。因此這是一個簡并微擾Anderson在1958年討論了無序系統(tǒng)中的電子態(tài),它57微擾后的狀態(tài)應(yīng)是N個簡并態(tài)的線性組合對于晶體，可以知道系數(shù)k是簡約波數(shù),能量本征值E是k的函數(shù),有微擾后的狀態(tài)應(yīng)是N個簡并態(tài)的線性組合對于晶體，可以知道系58根據(jù)量子力學的一般理論,所謂簡并微擾就是做某種表象變換,使哈密頓量對角化。上述晶體情況實際上就是從

{φi

(r－Rm)}

為基的表象變換到以Bloch函數(shù){ψk}為基的表象在用{φ

i(r－

Rm)}

為基時,哈密頓矩陣不是對角化的.用表示哈密頓矩陣的矩陣元,由于晶體具有周期性,哈密頓矩陣有一系列特點根據(jù)量子力學的一般理論,所謂簡并微擾就是做某種表象變換,59一維晶體,只計入近鄰原子之間的相互作用,則哈密頓矩陣為下式表示的帶型矩陣

帶寬為3對于三維晶體，只計入近鄰原子之間的相互作用，哈密頓矩陣也是帶型矩陣，這時帶寬大于

3一維晶體,只計入近鄰原子之間的相互作用,則哈密頓矩陣60正是由于哈密頓矩陣的這些性質(zhì),使得在以{ψk}為基的表象中,哈密頓矩陣是對角化的,為

需要強調(diào)是：哈密頓矩陣中所有對角元相等；非對角元只在“帶區(qū)”內(nèi)不為零，而且相等正是由于哈密頓矩陣的這些性質(zhì),使得在以{ψk}為基的61對于無序系統(tǒng),根據(jù)緊束縛近似模型,零級近似下仍看成各個原子附近的束縛態(tài),而把原子之間的相互作用看成微擾由于沒有了周期性,每個原子及其周圍的情況有著隨機的變化,使得哈密頓矩陣中的對角元不盡相等,“帶區(qū)”內(nèi)的非對角元也不盡相等

,分別稱為對角無序和非對角無序,若只計入近鄰相互作用,與晶態(tài)情況相似,在

{φi(r－Rm)}

表象中哈密頓矩陣也是帶型矩陣這給無序系統(tǒng)電子態(tài)的計算帶來相當大的困難對于無序系統(tǒng),根據(jù)緊束縛近似模型,零級近似下仍看成各62Anderson

在他的論文中假定格點的幾何排列仍然是規(guī)則的，而每個格點的勢場是隨機變化的用

En

表示位置為Rn格點的零級能量本征值在Anderson模型中,En

與格點位置有關(guān),假定它圍繞平均值變化范圍為W,

En就是這個模型中的無序部分Anderson在他的論文中假定格點的幾何排列仍然是規(guī)則的63用V表示不同格點之間的相互影響,稱為轉(zhuǎn)移矩陣,這里只考慮近鄰相互作用,而且假定它是一個常量因此，Anderson

模型實際上只計入了對角無序，而沒有討論非對角無序的影響Anderson證明了當En起伏足夠大時,能帶中所有狀態(tài)都將是定域態(tài),即存在臨界值Wc,當W>Wc時電子運動狀態(tài)全部是定域態(tài)用V表示不同格點之間的相互影響,稱為轉(zhuǎn)移矩陣,這64Anderson

所采用的基本上是微擾論,從微擾論的觀點,當相互作用大于零級近似下能量差時,應(yīng)為簡并微擾,反之為非簡并微擾討論強無序的情況,即W很大,確切的說法是

W/V>>1(或者看成V

趨于零的極限)Thouless

的定性說明考慮一個電子定域在格點n,由于相互作用鄰近格點n'上的電子波函數(shù)混入態(tài)的振幅取決于Anderson所采用的基本上是微擾論,從微擾論的觀65設(shè)想En

有帶中心附近的能量值,則(En'－En)取值在[－W/2,W/2]范圍內(nèi),典型值|En’－En|=W/4。如果有z個近鄰,粗略估計當滿足條件時,波函數(shù)ψ可以寫成而收斂很快。其中|n'＞表示近鄰格點電子態(tài),|n"＞

表示次近鄰格點電子態(tài),可以證明這時波函數(shù)隨距離增大而指數(shù)衰減,這就是定域態(tài)設(shè)想En有帶中心附近的能量值,則(En'－En)66相反,如果W很小而V很大時,微擾的結(jié)果,格點波函數(shù)之間相互混合,這是波函數(shù)延展在整個空間,這就是擴展態(tài)很多人試圖分析臨界值(W/V)c,由于不同作者采取的方法不同,所得結(jié)果也不盡相同相反,如果W很小而V很大時,微擾的結(jié)果,67Mott

基于

Anderson

的理論結(jié)果,加上在研究高摻雜半導體時提出的雜質(zhì)帶和帶尾的理論,提出當W/V小于臨界值時,能帶中的狀態(tài)將是部分定域化的每個能帶中心的態(tài)是擴展態(tài)，帶頂和帶尾存在有帶尾定域態(tài)，它們之間的分界稱為遷移率邊Mott基于Anderson的理論結(jié)果,加上在研究68對于一個給定的能量,波函數(shù)只能是局域態(tài)和擴展態(tài)兩者中的一個,而不能是兩種態(tài)同時存在原因是,擴展態(tài)在全空間具有有限的振幅值,假定兩種狀態(tài)同時存在,那么擴展態(tài)就會與定域態(tài)混合,而將定域態(tài)也變成擴展態(tài),因而在定域態(tài)與擴展態(tài)之間必然有一分界存在,稱其為遷移率邊遷移率邊的位置依賴于無序程度(即W/V的比值),無序程度越大,帶尾態(tài)的區(qū)域越寬,當一個帶的帶頂、帶底遷移率邊相連時,就意味著全部是定域態(tài),這就是Anderson討論的情況對于一個給定的能量,波函數(shù)只能是局域態(tài)和擴展態(tài)兩者中的一69由于定域態(tài)中的電子,被束縛在空間的某個局域區(qū)域,電子由一個定域態(tài)轉(zhuǎn)移到另一個定域態(tài),需要靠聲子的協(xié)助,進行跳躍式導電這種跳躍式導電遷移率很低，當溫度

T

趨向0K

時，遷移率

μ

趨向于

0也就是說，在擴展態(tài)與定域態(tài)分界處有遷移率的突變，這就是為什么稱其為遷移率邊的原因由于定域態(tài)中的電子,被束縛在空間的某個局域區(qū)域,70安德森定域化是指___________________________________________。當勢場的無規(guī)起伏超過一定臨界值,固體中電子運動狀態(tài)全部成為定域態(tài)什么是遷移率邊？

無序系統(tǒng)中定域態(tài)與擴展態(tài)之間分界處的能量值固體中常見的無序類型有__________、_________、__________。成份無序、位置無序、拓撲無序安德森定域化是指______________________71

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶帶隙近自由電子近似緊束縛近似贗勢第四章能帶理論能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)布洛赫定理近自由電子近似第四章能帶理論能態(tài)密度72

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶當勢場具有晶格周期性時，波動方程的解具有如下性質(zhì)根據(jù)布洛赫定理,可以把波函數(shù)寫成布洛赫定理當勢場具有晶格周期性時，波動方程的解具有如下性質(zhì)73

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶取值限制在簡約布里淵區(qū)之中,簡約布里淵區(qū)通常就定義為第一布里淵區(qū)簡約波矢是對應(yīng)于平移操作本征值的量子數(shù)其物理意義是表示原胞之間電子波函數(shù)位相的變化布洛赫定理取值限制在簡約布里淵區(qū)之中,簡約布里淵區(qū)通常74

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶禁帶在k空間把原點和所有倒格子的格矢Gn

之間的連線的垂直平分面都畫出來,k空間被分割成許多區(qū)域這些區(qū)域稱為布里淵區(qū)其中包含原點的布里淵區(qū)是第一布里淵區(qū)布洛赫定理在k空間把原點和所有倒格子的格矢Gn75

布洛赫定理簡約波矢布里淵區(qū)

能帶帶隙周期勢場中運動的電子的能級形成一系列的帶結(jié)構(gòu),稱為能帶各能帶之間的間隔稱為帶隙,在帶隙中不存在能級布洛赫定理周期勢場中運動的電子的能級形成一系列的帶結(jié)構(gòu),稱76體心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個菱形十二面體面心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個截角八面體體心立方晶格的第一布里淵區(qū)是一個菱形十二面體面心立方晶格的第77近自由電子近似緊束縛近似贗勢近自由電子近似是假定周期場的起伏比較小,作為零級近似,可以用勢場的平均值代替V(x),把周期起伏做為微擾來處理在布里淵區(qū)邊界及附近的

k，非簡并微擾不適用，應(yīng)采用簡并微擾簡并微擾的結(jié)果,使E(k)函數(shù)在布里淵區(qū)邊界處發(fā)生突變,形成能帶結(jié)構(gòu)近自由電子近似近自由電子近似是假定周期場的起伏比較小,作78近自由電子近似緊束縛近似贗勢緊束縛近似的出發(fā)點是,電子在一個原子附近時,將主要受到該原子場的作用,把其它原子場的作用看成是微擾作用微擾以后的狀態(tài)是

N

個原子軌道的線性組合，因而也稱為原子軌道線性組合法在最簡單的情形,一個原子能級對應(yīng)一個能帶,原子的不同能級,在固體中將產(chǎn)生一系列相應(yīng)的能帶近自由電子近似緊束縛近似的出發(fā)點是,電子在一個原子附近時79近自由電子近似緊束縛近似贗勢許多金屬材料近自由電子近似的計算結(jié)果對于它們的實際能帶結(jié)果是適合的,但實際材料中周期勢場的起伏并不是很小與內(nèi)層電子波函數(shù)正交的要求,起著一種排斥勢能的作用,在很大程度上抵消了在離子實內(nèi)部V(r)的吸引作用在離子實內(nèi)部,用假想的勢能取代真實的勢能,求解波動方程時,不改變其能量本征值及離子實之間的區(qū)域的波函數(shù)近自由電子近似許多金屬材料近自由電子近似的計算結(jié)果對于它們的80能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)固體中電子能級是異常密集的,形成準連續(xù)分布引入能態(tài)密度范霍夫奇點：▽kE(k)=0

的點能態(tài)密度固體中電子能級是異常密集的,形成準連續(xù)分布引入能態(tài)81能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)費米面的定義是k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分界面堿金屬的費米面接近球面能態(tài)密度費米面的定義是k空間占有電子與不占有電子區(qū)域的分82能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)定域在表面附近的很窄區(qū)域的電子態(tài)能級在能隙之中能態(tài)密度定域在表面附近的很窄區(qū)域的電子態(tài)能級在能隙之中83能態(tài)密度費米面表面電子態(tài)無序系統(tǒng)中的電子態(tài)無序系統(tǒng)中電子運動定域化定域態(tài)與擴展態(tài)之間有一分界存在,稱為遷移率邊能態(tài)密度無序系統(tǒng)中電子運動定域化定域態(tài)與擴展態(tài)之間有一分界存844.4用緊束縛近似求出面心立方晶格s態(tài)原子能級相應(yīng)的能帶Es(k)函數(shù),并畫出Δ軸上的能帶圖。例解：面心立方晶格中一個原子有十二個最近鄰,坐標為原子s態(tài)波函數(shù)是球?qū)ΨQ的,在各個方向上重疊積分相等,記為J1,相應(yīng)的能帶為4.4用緊束縛近似求出面心立方晶格s態(tài)原子能級相應(yīng)的能85其中其中86在Δ軸上,ky=kz=0,有所以在Δ軸