5功與能機(jī)械能守恒定律課件

機(jī)械能守恒定律教材：第4章（4.3.2節(jié)、勢能曲線與勢能梯度請自學(xué)）作業(yè)：練習(xí)5一、回憶概念：功、動能、勢能、機(jī)械能二、質(zhì)點(diǎn)動能定理三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理四、功能原理、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一、回憶概念：功、動能、勢能、機(jī)械能11、功、功率（1）功(work):力的空間積累效果微分形式一、相關(guān)概念：

積分形式B**A在元位移中將力視為恒力，力沿A、B的功為所有無限小段位移上的元功之和。元功：dA元位移：1、功、功率（1）功(work):力的空間積累效果微分形式一2ABrdFcosqAdhFrd功是標(biāo)量q2p為負(fù)q2p為正q2p為零，。提到功須指明是某力的功。功可疊加。（如積分、變力、多力的功）直角坐標(biāo)系：總功：ABrdFcosqAdhFrd功是標(biāo)量q2p為負(fù)q2p為正3（2）功率——力在單位時間內(nèi)所作的功表現(xiàn)做功的快慢瞬時功率等與力與物體速度的標(biāo)積單位：瓦特W

注意（2）功率——力在單位時間內(nèi)所作的功瞬時功率等與力與物體速4例作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動到處該力作的功：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為直線XYO例作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動到處該力作的5XYO下面必須根據(jù)不同曲線函數(shù)求解不同的路徑功的大小可能不同。做功與路徑有關(guān)XYO下面必須根據(jù)不同曲線函數(shù)求解不同的路徑功的大小可能不同6例、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運(yùn)動用標(biāo)量，可略去腳標(biāo)）的作用下從例、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動。求7例、一對作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在dt時間內(nèi)例、一對作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr18（1）重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).初態(tài)量末態(tài)量以常見力做的功來分析2、保守力的功與勢能函數(shù)是否存在做功與路徑無關(guān)的情況？AB（1）重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).9（2）彈力的功初態(tài)量末態(tài)量（2）彈力的功初態(tài)量末態(tài)量10（3）萬有引力的功兩個質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動時，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。rabrdrFMmrdrab初態(tài)量末態(tài)量（3）萬有引力的功兩個質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相11（4）總結(jié)分析引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。（4）總結(jié)分析引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小12保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)保守力定義二：某些力在閉合路徑上對質(zhì)點(diǎn)做功的為零。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應(yīng)的是耗散力（非保守力）典型的耗散力：摩擦力討論保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置13（4）總結(jié)分析引入勢能引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。（4）總結(jié)分析引入引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的14勢能、勢函數(shù)：凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我們將該函數(shù)定義為此物體系的勢能。xEp0保守力重力彈力引力勢能（Ep）勢能零點(diǎn)勢能曲線mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0

注意1勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，一種保守力就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)勢能、勢函數(shù)：凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對位置有15勢能、勢函數(shù)

討論保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能通常寫成保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能Ep系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值保守力做正功，物體系勢能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢能增加。

注意2合力做正功，對應(yīng)動能的增加；合力做負(fù)功，對應(yīng)動能的減少。比較勢能、勢函數(shù)討論保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)16物體在場中某點(diǎn)的勢能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢點(diǎn)過程中保守力做的功。物體在場中某點(diǎn)的勢能

注意3計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量，其量值與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。

注意4物體在場中某點(diǎn)的勢能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢點(diǎn)過程中保守力做17例、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反abhRo例、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，18例一個人從10.0米深的井中提水，起始桶中裝有25千克的水，由于水桶漏水，每升高1.0米要漏去0.5千克的水，求水桶勻速提升到井臺上時這個人所作的功？解：選地面為參照系。勻速提升，所以提升力等于重力：又因變質(zhì)量：例一個人從10.0米深的井中提水，起始桶中裝有解：選地面193.動能（低速、非相對論）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：定軸剛體：為什么是這種形式？【推導(dǎo)】質(zhì)點(diǎn)的動能定理3.動能（低速、非相對論）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：定軸剛體：為什么20二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。物體受外力作用運(yùn)動狀態(tài)變化動能變化功是質(zhì)點(diǎn)動能變化的量度過程量狀態(tài)量二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。物21質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量等于外力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和（即所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和）。三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理與功能原理內(nèi)力功外力功對第個質(zhì)點(diǎn)，有推導(dǎo)：質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量等于外力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)22對i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動能定理：對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。

注意內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動能注意對i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動能定理：對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：不能先求合力，再求23Ek+pEE系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能其中質(zhì)點(diǎn)系的功能原理外力對系統(tǒng)作的功、系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。Ek+pEE系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能其中質(zhì)點(diǎn)系的24E=常量，外力對系統(tǒng)做功為0，且系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為0時，系統(tǒng)的機(jī)械能將守恒。四、機(jī)械能守恒定律在一般情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不保持恒定。系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化的外因：系統(tǒng)外各種形式的力對系統(tǒng)做功，簡稱A外內(nèi)因：系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（如摩擦消耗），簡稱A內(nèi)非只有在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才能保持恒定。此結(jié)果既是大量觀測的總結(jié)和歸納，還可從動能定理和勢能概念推演出來：E=常量，外力對系統(tǒng)做功為0，且系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為0時，系25能量轉(zhuǎn)換與守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量轉(zhuǎn)化的途徑是系統(tǒng)的內(nèi)力作功。一個封閉系統(tǒng)（封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)）內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。守恒定律的意義不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).能量轉(zhuǎn)換與守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量26如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，27動能動能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動能變化率功勢能保守力結(jié)構(gòu)框圖重點(diǎn):概念：動能，功，保守力，勢能，規(guī)律：動能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動動能，變力的功，一對力的功，勢能曲線，復(fù)雜問題的分階段求解，三個守恒定律的綜合應(yīng)用動能動能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動能變化28幾種典型的勢能曲線原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線zEpOxEpOrEpOEpr0Or重力勢能曲線彈性勢能曲線引力勢能曲線【分支知識點(diǎn)】分支知識點(diǎn)幾種典型的勢能曲線原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變29勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時，質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率的負(fù)值等于質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力的大小勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時，質(zhì)點(diǎn)系所具有的30已知勢能函數(shù)確定相應(yīng)的保守力設(shè)系統(tǒng)的勢能函數(shù)為：可以證明，該質(zhì)點(diǎn)所受的保守力的三個分量為：一般情況下，保守力沿某方向的分量就等于勢能沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值已知勢能函數(shù)確定相應(yīng)的保守力設(shè)系統(tǒng)的勢能函數(shù)為：可以證明，31例：（1）重力（2）引力（3）彈力例：（1）重力（2）引力（3）彈力32

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又可求得習(xí)題訓(xùn)練例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，33

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時小球的速率.解

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在34由動能定理得由動能定理得35例1一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)例1一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A36已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球為一系統(tǒng)，由功能原理得又37可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有38例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(不計摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時,小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球為一系統(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放39又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢能40例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動著不可壓縮的密度為的流體.點(diǎn)a處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b處的壓強(qiáng)為p2截面積為A2.由于點(diǎn)a和點(diǎn)b之間存在壓力差,流體將在管中移動.在點(diǎn)a和點(diǎn)b處的速率分別為和.求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系.例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定41則解取如圖所示坐標(biāo),在時間內(nèi)、處流體分別移動、.又則解取如圖所示坐標(biāo),在時間42由動能定理得得即常量由動能定理得得即常量43若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量44若將流管放在水平面上，即則有常量即若則若將流管放在水平面上，即則有常量即若則45機(jī)械能守恒定律教材：第4章（4.3.2節(jié)、勢能曲線與勢能梯度請自學(xué)）作業(yè)：練習(xí)5一、回憶概念：功、動能、勢能、機(jī)械能二、質(zhì)點(diǎn)動能定理三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理四、功能原理、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律一、回憶概念：功、動能、勢能、機(jī)械能461、功、功率（1）功(work):力的空間積累效果微分形式一、相關(guān)概念：

積分形式B**A在元位移中將力視為恒力，力沿A、B的功為所有無限小段位移上的元功之和。元功：dA元位移：1、功、功率（1）功(work):力的空間積累效果微分形式一47ABrdFcosqAdhFrd功是標(biāo)量q2p為負(fù)q2p為正q2p為零，。提到功須指明是某力的功。功可疊加。（如積分、變力、多力的功）直角坐標(biāo)系：總功：ABrdFcosqAdhFrd功是標(biāo)量q2p為負(fù)q2p為正48（2）功率——力在單位時間內(nèi)所作的功表現(xiàn)做功的快慢瞬時功率等與力與物體速度的標(biāo)積單位：瓦特W

注意（2）功率——力在單位時間內(nèi)所作的功瞬時功率等與力與物體速49例作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動到處該力作的功：質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為拋物線質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌道為直線XYO例作用在質(zhì)點(diǎn)上的力為在下列情況下求質(zhì)點(diǎn)從處運(yùn)動到處該力作的50XYO下面必須根據(jù)不同曲線函數(shù)求解不同的路徑功的大小可能不同。做功與路徑有關(guān)XYO下面必須根據(jù)不同曲線函數(shù)求解不同的路徑功的大小可能不同51例、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動。求前三秒內(nèi)該力所作的功。解：（一維運(yùn)動用標(biāo)量，可略去腳標(biāo)）的作用下從例、質(zhì)量為2kg的質(zhì)點(diǎn)在力靜止出發(fā)，沿x軸正向作直線運(yùn)動。求52例、一對作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr1dr2f2f1m1、m2組成一個封閉系統(tǒng)在dt時間內(nèi)例、一對作用力和反作用力的功or1r2r21m1m2dr153（1）重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).初態(tài)量末態(tài)量以常見力做的功來分析2、保守力的功與勢能函數(shù)是否存在做功與路徑無關(guān)的情況？AB（1）重力的功m在重力作用下由a運(yùn)動到b，取地面為坐標(biāo)原點(diǎn).54（2）彈力的功初態(tài)量末態(tài)量（2）彈力的功初態(tài)量末態(tài)量55（3）萬有引力的功兩個質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相對運(yùn)動時，以M所在處為原點(diǎn),M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反。rabrdrFMmrdrab初態(tài)量末態(tài)量（3）萬有引力的功兩個質(zhì)點(diǎn)之間在引力作用下相56（4）總結(jié)分析引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。（4）總結(jié)分析引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小57保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)保守力定義二：某些力在閉合路徑上對質(zhì)點(diǎn)做功的為零。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應(yīng)的是耗散力（非保守力）典型的耗散力：摩擦力討論保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置58（4）總結(jié)分析引入勢能引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的大小只與質(zhì)點(diǎn)的始末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)。（4）總結(jié)分析引入引入保守力保守力定義一：某些力對質(zhì)點(diǎn)做功的59勢能、勢函數(shù)：凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，我們將該函數(shù)定義為此物體系的勢能。xEp0保守力重力彈力引力勢能（Ep）勢能零點(diǎn)勢能曲線mghh=0x=0r=∞hEp0rEp0

注意1勢能函數(shù)的形式與保守力的性質(zhì)密切相關(guān)，一種保守力就可以引進(jìn)一種相關(guān)的勢能函數(shù)勢能、勢函數(shù)：凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對位置有60勢能、勢函數(shù)

討論保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能通常寫成保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)勢能末態(tài)勢能Ep系統(tǒng)勢能增量的負(fù)值保守力做正功，物體系勢能減少；保守力做負(fù)功，物體系的勢能增加。

注意2合力做正功，對應(yīng)動能的增加；合力做負(fù)功，對應(yīng)動能的減少。比較勢能、勢函數(shù)討論保守力的功EpaAFbadrhbEp初態(tài)61物體在場中某點(diǎn)的勢能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢點(diǎn)過程中保守力做的功。物體在場中某點(diǎn)的勢能

注意3計算勢能必須規(guī)定零勢能參考點(diǎn)。勢能是相對量，其量值與零勢能點(diǎn)的選取有關(guān)。勢能是屬于以保守力形式相互作用的物體系統(tǒng)所共有的。

注意4物體在場中某點(diǎn)的勢能等于將物體從該點(diǎn)移到零勢點(diǎn)過程中保守力做62例、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，求隕石下落過程中，萬有引力的功是多少？解：取地心為原點(diǎn)，引力與矢徑方向相反abhRo例、一隕石從距地面高為h處由靜止開始落向地面，忽略空氣阻力，63例一個人從10.0米深的井中提水，起始桶中裝有25千克的水，由于水桶漏水，每升高1.0米要漏去0.5千克的水，求水桶勻速提升到井臺上時這個人所作的功？解：選地面為參照系。勻速提升，所以提升力等于重力：又因變質(zhì)量：例一個人從10.0米深的井中提水，起始桶中裝有解：選地面643.動能（低速、非相對論）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：定軸剛體：為什么是這種形式？【推導(dǎo)】質(zhì)點(diǎn)的動能定理3.動能（低速、非相對論）質(zhì)點(diǎn)：質(zhì)點(diǎn)系：定軸剛體：為什么65二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。物體受外力作用運(yùn)動狀態(tài)變化動能變化功是質(zhì)點(diǎn)動能變化的量度過程量狀態(tài)量二、質(zhì)點(diǎn)的動能定理合外力對質(zhì)點(diǎn)所做的功等于質(zhì)點(diǎn)動能的增量。物66質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量等于外力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)非保守力的功三者之和（即所有外力、內(nèi)力做功的代數(shù)和）。三、質(zhì)點(diǎn)系的動能定理與功能原理內(nèi)力功外力功對第個質(zhì)點(diǎn)，有推導(dǎo)：質(zhì)點(diǎn)系的動能定理質(zhì)點(diǎn)系總動能的增量等于外力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)保守力的功、質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)67對i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動能定理：對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：不能先求合力，再求合力的功；只能先求每個力的功，再對這些功求和。

注意內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動能注意對i質(zhì)點(diǎn)運(yùn)用動能定理：對所有質(zhì)點(diǎn)求和可得：不能先求合力，再求68Ek+pEE系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能其中質(zhì)點(diǎn)系的功能原理外力對系統(tǒng)作的功、系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的增量。Ek+pEE系統(tǒng)的機(jī)械能系統(tǒng)的動能系統(tǒng)的勢能其中質(zhì)點(diǎn)系的69E=常量，外力對系統(tǒng)做功為0，且系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為0時，系統(tǒng)的機(jī)械能將守恒。四、機(jī)械能守恒定律在一般情況下，系統(tǒng)的機(jī)械能并不保持恒定。系統(tǒng)機(jī)械能發(fā)生變化的外因：系統(tǒng)外各種形式的力對系統(tǒng)做功，簡稱A外內(nèi)因：系統(tǒng)內(nèi)存在非保守力做功（如摩擦消耗），簡稱A內(nèi)非只有在一定條件下，系統(tǒng)的機(jī)械能才能保持恒定。此結(jié)果既是大量觀測的總結(jié)和歸納，還可從動能定理和勢能概念推演出來：E=常量，外力對系統(tǒng)做功為0，且系統(tǒng)非保守內(nèi)力做功為0時，系70能量轉(zhuǎn)換與守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量轉(zhuǎn)化的途徑是系統(tǒng)的內(nèi)力作功。一個封閉系統(tǒng)（封閉系統(tǒng)：不受外界作用的系統(tǒng)）內(nèi)經(jīng)歷任何變化時，該系統(tǒng)的所有能量的總和保持不變。這是普遍的能量守恒定律。守恒定律的意義不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).能量轉(zhuǎn)換與守恒定律封閉系統(tǒng)內(nèi)的各種能量可以相互轉(zhuǎn)化，促使能量71如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，72動能動能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動能變化率功勢能保守力結(jié)構(gòu)框圖重點(diǎn):概念：動能，功，保守力，勢能，規(guī)律：動能定理，功能原理，機(jī)械能守恒定律難點(diǎn)：轉(zhuǎn)動動能，變力的功，一對力的功，勢能曲線，復(fù)雜問題的分階段求解，三個守恒定律的綜合應(yīng)用動能動能定理功能原理機(jī)械能守恒定律能量守恒定律動能變化73幾種典型的勢能曲線原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變化的曲線zEpOxEpOrEpOEpr0Or重力勢能曲線彈性勢能曲線引力勢能曲線【分支知識點(diǎn)】分支知識點(diǎn)幾種典型的勢能曲線原子相互作用勢能曲線勢能曲線:勢能隨位置變74勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時，質(zhì)點(diǎn)系所具有的勢能值。2、勢能曲線上任意一點(diǎn)的斜率的負(fù)值等于質(zhì)點(diǎn)在該處所受的保守力的大小勢能曲線提供的信息1、質(zhì)點(diǎn)在軌道上任意位置時，質(zhì)點(diǎn)系所具有的75已知勢能函數(shù)確定相應(yīng)的保守力設(shè)系統(tǒng)的勢能函數(shù)為：可以證明，該質(zhì)點(diǎn)所受的保守力的三個分量為：一般情況下，保守力沿某方向的分量就等于勢能沿該方向的方向?qū)?shù)的負(fù)值已知勢能函數(shù)確定相應(yīng)的保守力設(shè)系統(tǒng)的勢能函數(shù)為：可以證明，76例：（1）重力（2）引力（3）彈力例：（1）重力（2）引力（3）彈力77

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又可求得習(xí)題訓(xùn)練例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，78

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然