抽象函數(shù)單調(diào)性的證明_第1頁(yè)
抽象函數(shù)單調(diào)性的證明_第2頁(yè)
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抽象函數(shù)單調(diào)性的證明〖例1〗已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)任意實(shí)數(shù)都有,且,當(dāng)時(shí),.(Ⅰ)求;(Ⅱ)判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.【點(diǎn)撥】證明:設(shè)則,∴,又當(dāng)時(shí),,∴即∴,∴.〖練習(xí)〗①已知函數(shù)在上同時(shí)滿足條件:①對(duì)任意都有;②當(dāng)時(shí),.則函數(shù)在上().A.是奇函數(shù)且是減函數(shù)B.是奇函數(shù)且是增函數(shù)C.是奇函數(shù)且不具有單調(diào)性D.是偶函數(shù)且不具有單調(diào)性〖解析一〗不妨?。冀馕龆剑á。┮?yàn)閷?duì)任意都有,從而可令,得;再令,得,所以函數(shù)在上是奇函數(shù);(ⅱ)設(shè)則,且當(dāng)時(shí),.∴,即,所以函數(shù)在上是減函數(shù).②已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),恒有,且當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)在上的單調(diào)性.【解析】設(shè),且則,∴,又當(dāng)時(shí),.∴,即,所以函數(shù)在上是減函數(shù).

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