中考數學一輪單元復習《軸對稱與等腰三角形》夯基練習(含答案)

中考數學一輪單元復習《軸對稱與等腰三角形》夯基練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺的臺徽，其中為軸對稱圖形的是()A.B.C.D.LISTNUMOutlineDefault\l3已知點A（a，1）與點B（5，b）關于y軸對稱，則實數a，b的值分別是（）A.5，1

B.﹣5，1

C.5，﹣1

D.﹣5，﹣1LISTNUMOutlineDefault\l3數學活動課上，四位同學圍繞作圖問題：“如圖，已知直線l和l外一點P，用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQ⊥l于點Q.”分別作出了下列四個圖形.其中作法錯誤的是()LISTNUMOutlineDefault\l3在銳角△ABC內的一點P滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC(

).A.三條角平分線的交點

B.三邊垂直平分線的交點C.三條高的交點

D.三條中線的交點LISTNUMOutlineDefault\l3已知兩點的坐標分別是(﹣2，3)和(2，3)，則下列情況正確的有()①兩點關于x軸對稱②兩點關于y軸對稱③兩點之間距離為4.A.3個B.2個C.1個D.0個LISTNUMOutlineDefault\l3已知∠AOB＝30°，點P在∠AOB內部，P1與P關于OA對稱，P2與P于OB對稱，則△P1OP2的形狀一定是()A.直角三角形B.等邊三角形C.底邊和腰不相等的等腰三角形D.鈍角三角形LISTNUMOutlineDefault\l3以下敘述中不正確的是()A.等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線B.有一內角為60°的等腰三角形是等邊三角形C.等腰三角形一定是銳角三角形D.在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，D、E在BC上，且BD＝DE＝AD＝AE＝EC，則∠BAC的度數是()A.30° B.45° C.120° D.15°LISTNUMOutlineDefault\l3一個正方形和一個等邊三角形的位置如圖所示，若∠2＝50°，則∠1＝()A.50°B.60°C.70°D.80°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，由4個小正方形組成的田字格，△ABC的頂點都是小正方形的頂點，在田字格上能畫出與△ABC成軸對稱，且頂點都在小正方形頂點上的三角形的個數共有()A.2個B.3個C.4個D.5個LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點P是∠AOB角平分線上的一點，∠AOB＝60°，PD⊥OA，M是OP的中點，DM＝4cm，如果點C是OB上一個動點，則PC的最小值為()A.2B.2eq\r(3)C.4D.4eq\r(3)二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3點E(a,-5)與點F(-2,b)關于y軸對稱，則a=

，b=

.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，圖形是由棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊有4個棋子，這個圖案有_____條對稱軸.SKIPIF1<0LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ABC中，AB＝AC＝13cm，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若△EBC的周長為21cm，則BC＝cm.LISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中，已知AB＝4，BC＝10，∠B＝30°，那么S△ABC＝.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，∠BAC的平分線與AB的垂直平分線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEO的度數是.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，△ADB、△BCD都是等邊三角形，點E，F分別是AB，AD上兩個動點，滿足AE＝DF.連接BF與DE相交于點G，CH⊥BF，垂足為H，連接CG.若DG＝a，BG＝b，且a、b滿足下列關系：a2＋b2＝5，ab＝2，則GH＝.三 、作圖題LISTNUMOutlineDefault\l3在一次軍事演習中，紅方偵查員發(fā)現藍方的指揮部P設在S區(qū).到公路a與公路b的距離相等，并且到水井M與小樹N的距離也相等，請你幫助偵查員在圖上標出藍方指揮部P的位置.(不寫作法，保留作圖痕跡) 四 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3在直角坐標系中，已知點A(a＋b，2－a)與點B(a－5，b－2a)關于y軸對稱.(1)試確定點A，B的坐標；(2)如果點B關于x軸的對稱點是C，求△ABC的面積.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延長線于F，連接AF.求證：∠B＝∠CAF.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AC是某座大橋的一部分，DC部分因受臺風侵襲已垮塌，為了修補這座大橋，需要對DC的長進行測量，測量人員在沒有垮塌的橋上選取兩點A和D，在C處對岸立著的橋墩上選取一點B(BC⊥AC)，然后測得∠A＝30°，∠ADB＝120°，AD＝60m.求DC的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知點D是等邊三角形ABC的邊BC延長線上的一點，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求證：△CDE是等邊三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，BD、CE交于點F.(1)求證：BD＝CE；(2)求銳角∠BFC的度數.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.動點P從點A出發(fā)，沿AB向點B運動，動點Q從點B出發(fā)，沿BC向點C運動，如果動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度同時出發(fā)，設運動時間為t(s)，解答下列問題：(1)t為時，△PBQ是等邊三角形？(2)P，Q在運動過程中，△PBQ的形狀不斷發(fā)生變化，當t為何值時，△PBQ是直角三角形？說明理由.LISTNUMOutlineDefault\l3(1)問題發(fā)現：如圖①，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點A，D，E在同一直線上，連結BE.填空：①∠AEB的度數為；②線段AD，BE之間的數量關系為；(2)拓展探究：如圖②，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，點A，D，E在同一直線上，CM為△DCE中DE邊上的高，連結BE，請判斷∠AEB的度數及線段CM，AE，BE之間的數量關系，并說明理由.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3A.LISTNUMOutlineDefault\l3BLISTNUMOutlineDefault\l3B.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3CLISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：2，-5；LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：4LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：8cm.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：10.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：100°.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為：1.5.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖所示，①作公路a與公路b的交角AOB的平分線OC，②連接MN，作線段MN的中垂直平分線EF，EF和OC的交點P就是所求的點.LISTNUMOutlineDefault\l3解：由題意，得a+b=5-a，2-a=b-2a，解得a=1,b=3.∴點A的坐標是(4，1)，點B的坐標是(－4，1).(2)∵點B關于x軸的對稱點是C，∴點C的坐標是(－4，－1).∴AB=8，BC=2.∴S△ABC=8.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵EF垂直平分AD，∴AF＝DF，∠ADF＝∠DAF，∵∠ADF＝∠B＋∠BAD，∠DAF＝∠CAF＋∠CAD，又∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠B＝∠CAF.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵∠ADB＝120°，∴∠BDC＝60°，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°＝∠A，∴AD＝BD.在Rt△BCD中，∠BCD＝90°，∠BDC＝60°，BD＝60m，∴∠CBD＝30°，CD＝eq\f(1,2)BD＝30m.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等邊三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵△ABC和△ADE均為等邊三角形，∴AE＝AD、AB＝AC，又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD＝CE.(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，又∵∠DBA＋∠DBC＝60°，在△BFC中，∠ECA＋∠DBC＝60°，∠ACB＝60°，則∠BFC＝180°﹣∠ACB﹣(∠ECA＋∠DBC)＝180°﹣60°﹣60°＝60°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)要使，△PBQ是等邊三角形，即可得：PB＝BQ，∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm.∴AB＝36cm，可得：PB＝36﹣2t，BQ＝t，即36﹣2t＝t，解得：t＝12故答案為；12(2)當t為9或時，△PBQ是直角三角形，理由如下：∵∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝18cm∴AB＝2BC＝18×2＝36(cm)∵動點P以2cm/s，Q以1cm/s的速度出發(fā)∴BP＝AB﹣AP＝36﹣2t，BQ＝t∵△PBQ是直角三角形∴BP＝2BQ或BQ＝2BP當BP＝2BQ時，36﹣2t＝2t，解得t＝9當BQ＝2BP時，t＝2(36﹣2t)解得t＝所以，當t為9或時，△PBQ是直角三角形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵∠ACB＝∠DCE，∠DCB＝∠DCB，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝BC，,∠ACD＝∠BCE，,CD＝CE，))∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE，∠CEB＝∠ADC＝180°－∠CDE＝120°，∴∠AEB＝∠CEB－∠CED＝60°；