中考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》夯基練習(xí)(教師版)

中考數(shù)學(xué)一輪單元復(fù)習(xí)《銳角三角函數(shù)》夯基練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.若AB＝5，AC＝3，則tan∠BCD為()A.eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C.eq\f(4,5)D.eq\f(3,5)【答案解析】ALISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=4，則AC為()A.4tan50°B.4tan40°C.4sin50°D.4sin40°【答案解析】LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A.B.C.D.【答案解析】LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），那么cosα的值是（）A.eq\f(3,4)B.eq\f(4,3)C.eq\f(3,5)D.0.8【答案解析】答案為：CLISTNUMOutlineDefault\l3在△ABC中,若|sinA﹣eq\f(\r(2),2)|+(eq\f(\r(3),2)﹣cosB)2=0,∠A,∠B都是銳角,則∠C度數(shù)是（）A.75° B.90° C.105° D.120°【答案解析】LISTNUMOutlineDefault\l3△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1)，AD⊥BC于D，下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是()A.sinα=cosαB.tanC=2C.sinβ=cosβD.tanα=1【答案解析】CLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在正六邊形ABCDEF中，AC=2eq\r(3)，則它的邊長(zhǎng)是（）A.1 B.eq\r(2) C.eq\r(3) D.2【答案解析】答案為：D；LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB＝8cm，BC＝6cm，則tan∠EAF的值是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(3,4)C.2 D.5【答案解析】A.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一根電線桿的接線柱部分AB在陽(yáng)光下的投影CD的長(zhǎng)為1米，太陽(yáng)光線與地面的夾角∠ACD=60°，則AB的長(zhǎng)為（）A.米B.米C.米D.米【答案解析】答案為：BLISTNUMOutlineDefault\l3如圖，有一輪船在A處測(cè)得南偏東30°方向上有一小島P，輪船沿正南方向航行至B處，測(cè)得小島P在南偏東45°方向上，按原方向再航行10海里至C處，測(cè)得小島P在正東方向上，則A，B之間的距離是()A.10eq\r(3)海里B.(10eq\r(2)－10)海里C.10海里D.(10eq\r(3)－10)海里【答案解析】DLISTNUMOutlineDefault\l3從一棟二層樓的樓頂點(diǎn)A處看對(duì)面的教學(xué)樓，探測(cè)器顯示，看到教學(xué)樓底部點(diǎn)C處的俯角為45°，看到樓頂部點(diǎn)D處的仰角為60°，已知兩棟樓之間的水平距離為6米，則教學(xué)樓的高CD是()A.(6＋6eq\r(3))米B.(6＋3eq\r(3))米C.(6＋2eq\r(3))米D.12米【答案解析】答案為：ALISTNUMOutlineDefault\l3如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處，它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行，2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處，則N處與燈塔P的距離為()[A.40海里B.60海里C.70海里D.80海里【答案解析】答案為：D.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知α為銳角，sin(α﹣20°)＝eq\f(\r(3),2)，則α＝________.【答案解析】答案為：80°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，eq\r(3))，則∠1＝________.【答案解析】答案為：60°LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，∠BAC位于6×6的方格紙中，其中A，B，C均為格點(diǎn)，則tan∠BAC=．【答案解析】答案為：1.5．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45°，測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30°，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹(shù)的高度為m（結(jié)果保留根號(hào)）【答案解析】答案為：（5+5）．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，燈塔A在測(cè)繪船的正北方向，燈塔B在測(cè)繪船的東北方向，測(cè)繪船向正東方向航行20海里后，恰好在燈塔B的正南方向，此時(shí)測(cè)得燈塔A在測(cè)繪船北偏西63.5°的方向上，則燈塔A，B間的距離為

海里(結(jié)果保留整數(shù))．(參考數(shù)據(jù)sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，≈2.24)【答案解析】答案為：22.4．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在矩形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上．連接DH，如果BC＝13，BF＝4，AB＝12，則tan∠HDG的值為．【答案解析】答案為：eq\f(1,2).三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式：的值，其中x=cos30°+．【答案解析】原式=3.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，垂足分別為E，F(xiàn)，AE，CF分別與BD交于點(diǎn)G和H，且AB=2SKIPIF1<0.(1)若tan∠ABE=2，求CF的長(zhǎng)；(2)求證：BG=DH.【答案解析】解：(1)∵在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，∴AE=CF.∵tan∠ABE=2，∴AB∶AE∶BE=SKIPIF1<0∶2∶1.∵AB=2SKIPIF1<0，∴CF=AE=4；(2)證明：∵AB=CD且AB∥CD，AE∥CF，∴∠BAE=∠DCF，∠ABD=∠BDC，∴△ABG≌△CDH(ASA)，∴BG=DH.LISTNUMOutlineDefault\l3魯南高鐵臨沂段修建過(guò)程中需要經(jīng)過(guò)一座小山．如圖，施工方計(jì)劃沿AC方向開(kāi)挖隧道，為了加快施工速度，要在小山的另一側(cè)D(A、C、D共線)處同時(shí)施工．測(cè)得∠CAB=30°，AB=4km，∠ABD=105°，求BD的長(zhǎng)．【答案解析】解：作BE⊥AD于點(diǎn)E，∵∠CAB=30°，AB=4km，∴∠ABE=60°，BE=2km，∵∠ABD=105°，∴∠EBD=45°，∴∠EDB=45°，∴BE=DE=2km，∴BD==2km，即BD的長(zhǎng)是2km．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60°，使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30°，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？【答案解析】解:過(guò)點(diǎn)B作BM⊥CE于點(diǎn)M，BF⊥DA于點(diǎn)F，如圖所示.在Rt△BCM中，BC=30cm，∠CBM=30°，∴CM=BC?sin∠CBM=15cm.在Rt△ABF中，AB=40cm，∠BAD=60°，∴BF=AB?sin∠BAD=20cm.∵∠ADC=∠BMD=∠BFD=90°，∴四邊形BFDM為矩形，∴MD=BF，∴CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20+2=20+17（cm）.答：此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是（20+17）cm.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖是某超市地下停車場(chǎng)入口的設(shè)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算CE的長(zhǎng)度.(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位；參考數(shù)據(jù)：sin22°=0.3746，cos22°=0.9272，tan22°=0.4040)【答案解析】解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°.∴∠DCE=22°.又∵tan∠BAE=eq\f(BD,AB)，∴BD=AB·tan∠BAE.又∵cos∠DCE=eq\f(CE,CD)，∴CE=CD·cos∠DCE=(BD－BC)·cos∠DCE=(AB·tan∠BAE－BC)·cos∠DCE=(10×0.4040－0.5)×0.9272≈3.28(m).LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在A處的正東方向有一港口B.某巡邏艇從A處沿著北偏東60°方向巡邏，到達(dá)C處時(shí)接到命令，立刻在C處沿東南方向以20海里/小時(shí)的速度行駛3小時(shí)到達(dá)港口B.求A，B間的距離.(≈1.73，≈1.4，結(jié)果保留一位小數(shù)).【答案解析】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則∠ACD=60°，∠BCD=45°，如圖所示.在Rt△BCD中，sin∠BCD=，cos∠BCD=，∴BD=BC?sin∠BCD=20×3×≈42，CD=BC?cos∠BCD=20×3×≈42；在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴AD=CD?tan∠ACD=42×≈72.2.∴AB=AD+BD=72.2+42=114.2.∴A，B間的距離約為114.2海里.LISTNUMOutlineDefault\l3某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過(guò)天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．（1）求新坡面的坡角a；（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長(zhǎng)）的文化墻PM是否需要拆橋？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案解析】解：（1）∵新坡面的坡度為1：，∴tanα=tan∠CAB==，∴∠α=30°．答：新坡面的坡角a為30°；（2）文化墻PM不需要拆除．過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則CD=6，∵坡面BC的坡度為1：1，新坡面的坡度為1：，∴BD=CD=6，AD=6，∴AB=AD﹣BD=6﹣6＜8，∴文化墻PM不需要拆除．LISTNUMOutlineDefault\l3風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖1)，圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55°，沿HA方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長(zhǎng)度為35米(塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì))，山高BG為10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔桿C