【其中考試】江蘇省南通市崇川區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page4444頁，總=sectionpages4444頁試卷第=page4343頁，總=sectionpages4444頁江蘇省南通市崇川區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共24分）

1.如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)長為5m，寬為4m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（）

A.6m2 B.7m2

2.下列命題中是真命題的有（）

①直徑是圓中最大的弦；

②長度相等的弧是等??；

③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條??；

④兩個(gè)圓心角相等，它們所對的弦也相等；

⑤等弧所對的圓心角相等．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

3.若同一個(gè)圓的內(nèi)接正三角形、正六邊形的邊長分別記作a3，a6，則a3:A.1： B.1:3 C.3:1 D.：1

4.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B，C，D都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，過點(diǎn)M(1,?-2)的拋物線y＝mx2+2mx+A.點(diǎn)A B.點(diǎn)B C.點(diǎn)C D.點(diǎn)D

5.如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝30°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<120°)得到△AB'C'，B'C'與BC，AC分別交于點(diǎn)DA. B.

C. D.

6.如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個(gè)結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知二次函數(shù)y=x2，當(dāng)a≤x≤A.當(dāng)n-m=1B.當(dāng)n-m=1C.當(dāng)b-a=1D.當(dāng)b-a=1

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝-x2+23x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則OP+A.3+2214 B.3+232 C.3 D.二．填空題（9-14每小題3分，15-18每小題3分，共34分）

如圖①是山東艦徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)航母橫空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為10π的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開圖（如圖②），則該圓錐的母線長AB為________．

方程x2+2x-8＝0的兩根為x1、x2，則+2

如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)

已知關(guān)于x的一元二次方程：x2-2x-a＝0，有下列結(jié)論：①當(dāng)a>-1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；②當(dāng)a>0時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號的實(shí)根；③當(dāng)a>-1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；④當(dāng)

如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到點(diǎn)A、B、C的距離分別為2、、4，則正方形ABCD的面積為________．

如圖，拋物線y＝ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對稱軸為直線x＝1，給出下列結(jié)論：①abc<0；②4ac-b2<0；

③m(am+b)-b<a(m≠1)；

④若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,?0)，則3a+c<0；

⑤若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,?0)，則當(dāng)x<-2或x>6時(shí)，y<0；

⑥若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,?2)

如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓O上，AB＝8，∠CAB＝60°，P是弧上的一個(gè)點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)C作CD⊥AP于點(diǎn)D，連接BD，在點(diǎn)P移動(dòng)過程中，BD長的最小值為________．

拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)(-1,?0)．若關(guān)于x的一元二次方程x2+

如圖，在扇形BOC中，∠BOC=60°，OD平分∠BOC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為半徑OB上一動(dòng)點(diǎn)．若OB=2

已知正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)P為其所在平面內(nèi)一點(diǎn)，PD＝，∠BPD＝90°，則點(diǎn)A到BP的距離等于________．三．解答題（共92分）

（1）若△ABC是直角三角形，AB＝13，BC＝12，AC＝5．將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB1C1；則線段BC（2）若△ABC是銳角三角形(AC<AB)．請?jiān)趫D中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作直線l，使l上的各點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離相等；設(shè)直線l與AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，作一個(gè)圓，使得圓心O在線段MN（3）在（2）的條件下，若BM＝，BC＝2，則⊙O的半徑為________．

（1）若關(guān)于x的方程(a-1)x2-（2）若x1，x2是關(guān)于x的方程kx2+(k+2)x+＝0的兩實(shí)數(shù)根，且（3）若x1，x2，x3，是關(guān)于x的方程x(x-2)2

生活在數(shù)字時(shí)代的我們，很多場合用二維碼（如圖①）來表示不同的信息，類似地，可通過在矩形網(wǎng)格中，對每一個(gè)小方格涂色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息，例如：網(wǎng)格中只有一個(gè)小方格，如圖②，通過涂色或不涂色可表示兩個(gè)不同的信息．

(1)用樹狀圖或列表格的方法，求圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)；（圖中標(biāo)號1，2表示兩個(gè)不同位置的小方格，下同）(2)圖④為2×2的網(wǎng)格圖，它可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為________；(3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”，準(zhǔn)備在證件的右下角采用n×n的網(wǎng)格圖來表示個(gè)人身份信息，若該校師生共492人，則n的最小值為

如圖1，AB是半圓O的直徑，AC是一條弦，D是AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連接BD交AC于點(diǎn)G，且AF=FG(1)求證：點(diǎn)D平分AC；(2)如圖2所示，延長BA至點(diǎn)H，使AH=AO，連接DH．若點(diǎn)E是線段AO的中點(diǎn)．求證：DH是

資料：公司營銷區(qū)域面積是指公司營銷活動(dòng)范圍內(nèi)的地方面積，公共營銷區(qū)域面積是指兩家及以上公司營銷活動(dòng)重疊范圍內(nèi)的地方面積．

材料：某地有A，B兩家商貿(mào)公司（以下簡稱A，B公司）．去年下半年A，B公司營銷區(qū)域面積分別為m平方千米，n平方千米，其中m=3n，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為29；今年上半年，受政策鼓勵(lì)，各公司決策調(diào)整，A公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長了x%，B公司營銷區(qū)域面積比去年下半年增長的百分?jǐn)?shù)是A公司的4倍，公共營銷區(qū)域面積與A公司營銷區(qū)域面積的比為37，同時(shí)公共營銷區(qū)域面積與A，B兩公司總營銷區(qū)域面積的比比去年下半年增加了(1)根據(jù)上述材料，針對去年下半年，提出一個(gè)你喜歡的數(shù)學(xué)問題（如求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比），并解答；(2)若同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，且A公司每半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益均為B公司的1.5倍，求去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，連接CE，DE．點(diǎn)(1)求證：CF=(2)如圖2所示，在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)BD=2CD時(shí)，分別延長CF，BA，相交于點(diǎn)G，猜想AG與(3)在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，在線段AD上存在一點(diǎn)P，使PA+PB+PC的值最小．當(dāng)PA+PB+PC的值取得最小值時(shí)，

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(-1,?0)，B(3,?0)(1)求拋物線的解析式；(2)若過點(diǎn)C的直線交線段AB于點(diǎn)E，且S△ACE??(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn)D，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

已知平面圖形S，點(diǎn)P、Q是S上任意兩點(diǎn)，我們把線段PQ的長度的最大值稱為平面圖形S的“寬距”．例如，正方形的寬距等于它的對角線的長度．

（1）寫出下列圖形的寬距：

①半徑為1的圓：________；

②如圖1，上方是半徑為1的半圓，下方是正方形的三條邊的“窗戶形“：________；（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-1,?0)、B(1,?0)，C是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，連接AB、BC、CA所形成的圖形為S，記S的寬距為d．

①若d＝2，求點(diǎn)C所在的區(qū)域的面積；

②若點(diǎn)C在⊙M上運(yùn)動(dòng)，⊙M的半徑為1，圓心M在過點(diǎn)(0,?2)且與y軸垂直的直線上．對于⊙M上任意點(diǎn)C，都有5≤

參考答案與試題解析江蘇省南通市崇川區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每小題3分，共24分）1.【答案】B【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率折線統(tǒng)計(jì)圖【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】B【考點(diǎn)】命題與定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答3.【答案】D【考點(diǎn)】正多邊形和圓三角形的外接圓與外心等邊三角形的性質(zhì)【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答4.【答案】D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【解析】根據(jù)題意和過點(diǎn)M(1,?-2)的拋物線y＝mx2+2mx【解答】∵拋物線y＝mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)(1,?-2)，

∴m+2m+n＝-2，即n＝-3m-2，

若拋物線y＝mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)A(2,?-3)，則4m+4m+n＝8m+(-3m-2)＝5m-2＝-3，得m=-15與m>0矛盾，故選項(xiàng)A不符合題意，

若拋物線y＝mx2+2mx+n(m>0)過點(diǎn)B(-1,?0)，則m-5.【答案】B【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題【解析】可證△ABF?△AC'E(AAS)、△CDE?△B【解答】∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，設(shè)AB'與BC交于點(diǎn)F，

則∠BAB'＝∠CAC'＝α，∠B＝∠C'＝30°，AB＝AC＝AC'，

∴△ABF?△AC'E(AAS)，

∴BF＝C'E，AE＝AF，

同理△CDE?△B'DF(AAS)，

∴B'D＝CD，

∴B'D+DE6.【答案】A【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)軸對稱——最短路線問題全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答7.【答案】B【考點(diǎn)】二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)【解析】方法1、①當(dāng)b-a＝1時(shí)，當(dāng)a，b同號時(shí)，先判斷出四邊形BCDE是矩形，得出BC＝DE＝b-a＝1，CD＝BE＝m，進(jìn)而得出AC＝n-m，即tan∠ABC＝n-m，再判斷出45°≤∠ABC<90°，即可得出n-m的范圍，當(dāng)a，b異號時(shí)，m＝0，當(dāng)a＝-，b＝時(shí)，n最小＝，即可得出n-m的范圍；

②當(dāng)n-m＝1時(shí)，當(dāng)a，b同號時(shí)，同①的方法得出NH＝PQ＝b-a，HQ＝PN＝m，進(jìn)而得出MH＝n-m＝1，而tan∠MHN【解答】解：當(dāng)n-m=1時(shí)，

當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b都越大時(shí)，b-a越接近于0，但不能取0，即b-a沒有最小值，

當(dāng)a，b異號時(shí)，當(dāng)a=-1，b=1時(shí)，b-a=2最大；

當(dāng)b-a=1時(shí)，

當(dāng)a，b在y軸同側(cè)時(shí)，a，b離y軸越遠(yuǎn)，n-m越大，但取不到最大，

當(dāng)a，b在y軸兩側(cè)時(shí)，當(dāng)8.【答案】C【考點(diǎn)】軸對稱——最短路線問題二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的最值【解析】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到-x2+23x＝0得B(23,?0)，利用配方法得到A(3,?3)，則OA＝23，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP＝30°得到PH=12【解答】連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，

當(dāng)y＝0時(shí)，-x2+23x＝0，解得x1＝0，x2＝23，則B(23,?0)，

y＝-x2+23x＝-(x-3)2+3，則A(3,?3)，

∴OA=(3)2+32=23，

而AB＝AO＝23，

∴AB＝AO＝OB，

∴△AOB為等邊三角形，

∴∠二．填空題（9-14每小題3分，15-18每小題3分，共34分）【答案】13【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算弧長的計(jì)算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】2001.5【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】π【考點(diǎn)】求陰影部分的面積全等三角形的性質(zhì)與判定解直角三角形扇形面積的計(jì)算角平分線的定義【解析】連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，證明△DMG?△DNH【解答】解：連接CD，作DM⊥BC于點(diǎn)M，DN⊥AC于點(diǎn)N．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴DC=12AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=22．

則扇形DEF的面積是：90π×12360=π4．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，【答案】②【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】14+4【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)勾股定理的逆定理【解析】如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．首先證明∠PMC＝90°，推出∠CMB＝∠APB＝135【解答】如圖，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CBM，連接PM，過點(diǎn)B作BH⊥PM于H．

∵BP＝BM＝，∠PBM＝90°，

∴PM＝PB＝2，

∵PC＝4，PA＝CM＝2，

∴PC2＝CM2+PM2，

∴∠PMC＝90°，

∵∠BPM＝∠BMP＝45°，

∴∠CMB＝∠APB＝135°，

∴∠APB+∠BPM＝180°，

∴A，P，M共線，

∵BH⊥PM，

∴PH＝HM，

∴BH＝PH＝HM＝1，

∴AH＝2+1，

∴【答案】①②③⑤⑧【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征根與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】2-2【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系勾股定理軌跡圓周角定理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】-【考點(diǎn)】參數(shù)取值范圍二次函數(shù)的性質(zhì)拋物線與x軸的交點(diǎn)【解析】根據(jù)拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且經(jīng)過點(diǎn)(-1,?0)．可以求得b、c的值，從而可以得到拋物線的解析式，再根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+【解答】解：∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)(-1,?0)．

∴-b2=11-b+c=0?，得b=-2c=-3?

即拋物線解析式為y=x2-2x-3，

當(dāng)y=t時(shí)，t=x2-2x-3，

即x2-2x-【答案】6【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算軸對稱——最短路線問題【解析】利用軸對稱的性質(zhì)，得出當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到點(diǎn)E'時(shí)，陰影部分的周長最小，此時(shí)的最小值為弧CD的長與CD【解答】解：如圖，作點(diǎn)D關(guān)于OB的對稱點(diǎn)D'，連接D'C交OB于點(diǎn)E'，連接OD'，

此時(shí)E'C+E'D最小，即：E'C+E'D=CD'，

由題意得，【答案】或【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)全等三角形的性質(zhì)與判定【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答三．解答題（共92分）【答案】24+9π,如圖3，直線l．

【考點(diǎn)】圓的綜合題【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】①a＝1，方程為一元一次方程；

②a≠1，方程為一元二次方程?7-4×(a-1)＝6-4a+4＝8-4a≥0，

∵x1，x2是關(guān)于x的方程kx6+(k+2)x+＝6的兩實(shí)數(shù)根，

∴x1+x2＝-，x1x2＝＝>412+(k+2)x1+＝5，

∴x1，x2同號，kx72＝-(k+2)x2-．

∵k||＝kx1-12x2+5，

∴kx2＝kx16-12【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)根的判別式根與系數(shù)的關(guān)系【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有4種等可能結(jié)果，

∴圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為4.163【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】（1）畫出樹狀圖，即可得出答案；

（2）畫出樹狀圖，即可得出答案；

（3）由題意得出規(guī)律，即可得出答案．【解答】解：(1)畫樹狀圖如下：

共有4種等可能結(jié)果，

∴圖③可表示不同信息的總個(gè)數(shù)為4.(2)畫樹狀圖如下：

共有16種等可能結(jié)果，

故答案為：16.(3)由圖②得：當(dāng)n=1時(shí)，21=2，

由圖④得：當(dāng)n=2時(shí)，22×22=16，

∴n=3時(shí)，23×2【答案】證明：(1)如圖1，連接AD、BC.

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ADB=90°.

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠ABD.

又∵AF=FG，即點(diǎn)F是Rt△AGD的斜邊AG的中點(diǎn)，

∴DF=AF，

∴∠DAF=∠(2)如圖，連接OD，AD.

∵點(diǎn)E是線段OA的中點(diǎn)，DE⊥AB

，

∴AD=OD.

∵AO=OD

，

∴△OAD是等邊三角形，

∴∠AOD=∠OAD=60°.

∵AH=AO

【考點(diǎn)】圓周角定理直角三角形斜邊上的中線切線的判定【解析】（1）如圖1，連接AD、BC，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DF＝AF，于是得到∠ABD＝∠DBC，得到＝，于是得到結(jié)論；

（2）如圖2所示，連接OD、AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，推出△OAD是等邊三角形，得到AD＝AO＝【解答】證明：(1)如圖1，連接AD、BC.

∵AB是半圓O的直徑，

∴∠ADB=90°.

∵DE⊥AB，

∴∠ADE=∠ABD.

又∵AF=FG，即點(diǎn)F是Rt△AGD的斜邊AG的中點(diǎn)，

∴DF=AF，

∴∠DAF=∠(2)如圖，連接OD，AD.

∵點(diǎn)E是線段OA的中點(diǎn)，DE⊥AB

，

∴AD=OD.

∵AO=OD

，

∴△OAD是等邊三角形，

∴∠AOD=∠OAD=60°.

∵AH=AO

【答案】解：(1)問題：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比？

去年下半年公共營銷區(qū)域面積為m×29=3n(2)依題意有37×3n(1+x%)=[3n(1+x%)+n(1+4x%)-37×3n(1+x%)][3n×29÷(3n+n-23n)+x%]，

100(x%)2【考點(diǎn)】列代數(shù)式求值一元二次方程的應(yīng)用——利潤問題【解析】（1）問題：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比？根據(jù)比的定義即可求解；

（2）根據(jù)同一個(gè)公司去年下半年和今年上半年每平方千米產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)收益持平，列出方程求出x，再求出去年下半年與今年上半年兩公司總經(jīng)濟(jì)收益之比．【解答】解：(1)問題：求去年下半年公共營銷區(qū)域面積與B公司營銷區(qū)域面積的比？

去年下半年公共營銷區(qū)域面積為m×29=3n(2)依題意有37×3n(1+x%)=[3n(1+x%)+n(1+4x%)-37×3n(1+x%)][3n×29÷(3n+n-23n)+x%]，

100(x%)2+45【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，DE(2)解：AG=26BC.

理由如下：如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，

∵BD=2CD，

∴設(shè)CD=a，則BD=2a，BC=3a，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴AB=AC=BC2=322a.

由(1)可知：△BAD?△CAE，

∴BD=CE=2a.

∵CF=DF，

∴∠(3)如圖3-1，將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，

∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，

∴△BPN是等邊三角形，

∴BP=PN，

∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，

∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時(shí)，PA+PB+PC值最小.

此時(shí)，如圖3-2，連接MC，

∵將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，

∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM.

∴△BPN是等邊三角形，△CBM是等邊三角形.

∴∠BPN=∠BNP=【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【解析】（1）由“SAS”可證△BAD?△CAE，可得∠ABD＝∠ACE＝45°，可求∠BCE＝90°，由直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

（2）過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，設(shè)CD＝a，可得BD＝2a，BC＝3a，AB＝AC=322a，由全等三角形的性質(zhì)可得BD＝CE＝2a，由銳角三角函數(shù)可求GH＝2CH，可求CH＝a，可求BG的長，即可求AG=22a=22CD=26BC；

（3）將△BPC繞點(diǎn)【解答】(1)證明：∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠ACB=45°，

∵把AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=90°=∠BAC，

∴∠BAD=∠CAE，DE(2)解：AG=26BC.

理由如下：如圖2，過點(diǎn)G作GH⊥BC于H，

∵BD=2CD，

∴設(shè)CD=a，則BD=2a，BC=3a，

∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴AB=AC=BC2=322a.

由(1)可知：△BAD?△CAE，

∴BD=CE=2a.

∵CF=DF，

∴∠(3)如圖3-1，將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，連接PN，

∴BP=BN，PC=NM，∠PBN=60°，

∴△BPN是等邊三角形，

∴BP=PN，

∴PA+PB+PC=AP+PN+MN，

∴當(dāng)點(diǎn)A，點(diǎn)P，點(diǎn)N，點(diǎn)M共線時(shí)，PA+PB+PC值最小.

此時(shí)，如圖3-2，連接MC，

∵將△BPC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△BNM，

∴BP=BN，BC=BM，∠PBN=60°=∠CBM.

∴△BPN是等邊三角形，△CBM是等邊三角形.

∴∠BPN=∠BNP=60°【答案】解：(1)∵拋物線經(jīng)過A(-1,?0)，B(3,?0)，

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，

把C(0,?3)(2)如圖1，連接AC，BC．

∵S△ACE??:S△CEB=3:5，

∴AE:EB=3:5.

∵AB=4，

∴AE=4×38=32，

∴OE=1(3)由題意，得C(0,?3)，D(1,?4)，如圖2，

①當(dāng)CQ//DP，且CQ=DP時(shí)，

yC-yQ=yD-yP，

即3-0=4-yP，

∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1，

當(dāng)y=1時(shí)，-x2+2x+3=1，

解得x=1±3，

∴P1(1+3,?1)，P2(1-3,?1)；

②當(dāng)DQ//CP，且DQ=CP時(shí)，

yD-【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式二次函數(shù)綜合題待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【解析】（1）因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過A(-1,?0)，B(3,?0)，可以假設(shè)拋物線的解析式為y＝a(x+1)(x-3)，利用待定系數(shù)法解決問題即可．

（2）求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可解決問題．

（3）分點(diǎn)P在x軸的上方或下方，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1或-1，利用待定系數(shù)法求解即可．

（4）如圖3中，連接BH交對稱軸于F，連接AF，此時(shí)AF+FH的值最?。蟪鲋本€HB的解析式，可得點(diǎn)F的坐標(biāo)，設(shè)K(x,?y【解答】解：(1)∵拋物線經(jīng)過A(-1,?0)，B(3,?0)，

∴設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，

把C(0,?3)(2)如圖1，連接AC，BC．

∵S△ACE??:S△CEB=