【其中考試】江蘇省常州市溧陽(yáng)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2020頁(yè)，總=sectionpages2121頁(yè)試卷第=page2121頁(yè)，總=sectionpages2121頁(yè)江蘇省常州市溧陽(yáng)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：把答案填在答題卡指定位置上.

1.已知集合A＝{-1,?0,?1}，B＝{x|x2-1A.{1} B.{1,?0} C.{-1,?1} D.{-1,?0,?1}

2.函數(shù)y=x+1x的定義域是A.[-1,?+∞) B.(0,?+∞)

C.(-1,?+∞) D.[-1,?0)∪(0,?+∞)

3.已知函數(shù)f(x)=2x,x≤0A.-1 B.0 C.1 D.

4.已知f(x)＝ax(a>0,?aA.(1,?+∞) B.(0,?1)

C.(2,?+∞) D.(0,?1)∪(1,?+∞)

5.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,?+∞)上單調(diào)遞增的是（）A.y＝x?12 B.y=1x

6.設(shè)a＝log20.3，b＝20.3，c＝0.32，則a，b，cA.a<b<c B.a

7.求值：2723+A.4 B.8 C.9 D.10

8.冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,?2)，B(8,?mA.2 B.2 C.4 D.2

9.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)=xa(A. B.

C. D.

10.如果x0是函數(shù)f(x)＝4x+x-3的零點(diǎn)，且A.-1 B.0 C.1 D.

11.已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(xA.3 B.4 C.5 D.6

12.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,?+∞)上單調(diào)遞增．若實(shí)數(shù)m滿足f(3|A.(-∞,-32)∪(-12,+∞) B.(-∞,12二、填空題：把答案填在答題卡指定位置上.

設(shè)M＝{m,?2}，N＝{m+2,?2m}，且M＝N

設(shè)f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x-

甲乙兩人同時(shí)各接受了600個(gè)零件的加工任務(wù)，甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多，兩人同時(shí)開(kāi)始加工，加工過(guò)程中甲因故障停止一會(huì)后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務(wù)．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個(gè)）與加工時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為10，B點(diǎn)坐標(biāo)為(15,?0)，C點(diǎn)橫坐標(biāo)為105．則甲每分鐘加工的數(shù)量是________，點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．

已知函數(shù)f(x)=1-|x|,x≤1(x-1)2,x>1?三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

已知函數(shù)f(x)＝logax(（1）求函數(shù)f(（2）判斷函數(shù)g(x)

已知全集U＝R，集合A＝{x|log2x≥1}（1）求A∩（2）已知C＝[a-1,?7-2a]

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx+c(（1）若函數(shù)f(x)的最小值為-（2）函數(shù)f(x)的最小值記為g(a

某村充分利用自身資源，大力發(fā)展養(yǎng)殖業(yè)以增加收入．計(jì)劃共投入80萬(wàn)元，全部用于甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，要求每個(gè)項(xiàng)目至少要投入20萬(wàn)元在對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)甲項(xiàng)目的收益y1與投入x（單位：萬(wàn)元）滿足y1=5x+20,20≤x<36（1）當(dāng)甲項(xiàng)日的投入為25萬(wàn)元時(shí)，求甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益；（2）問(wèn)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投入多少萬(wàn)元時(shí)，總收益最大？

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax（1）求實(shí)數(shù)k的值；（2）若f(1)>0，試判斷函數(shù)f(x（3）若f(1)=32，設(shè)g(x)＝a2x+

已知集合A={f(x)|12[（1）若f(x)∈A，同時(shí)（2）判斷f(x)＝2（3）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锽，函數(shù)f(x)的值域?yàn)镃．函數(shù)f(x)滿足以下3個(gè)條件：

①f(x)∈A

參考答案與試題解析江蘇省常州市溧陽(yáng)市高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：把答案填在答題卡指定位置上.1.【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】利用交集定義直接求解．【解答】∵集合A＝{-1,?0,?1}，

B＝{x|x2-1＝0}2.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)函數(shù)成立的條件，求函數(shù)的定義域即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則x+1≥0,x≠0.

即x≥-1,x≠0.

解得x≥-1且x≠0，

∴函數(shù)的定義域?yàn)?.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的求值求函數(shù)的值【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出f(-1)的值，再求f（f【解答】因?yàn)閒(-1)＝2-1=12，

所以f（f(-1)4.【答案】A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【解析】由題意利用函數(shù)的單調(diào)性，求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】∵f(x)＝ax(a>0,?a≠1)，且5.【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)冪函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)判斷每個(gè)選項(xiàng)函數(shù)的單調(diào)性即可．【解答】y=x12在(0,?+∞)上單調(diào)遞增，y=1x，y6.【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【解析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】∵a<0，b>1，c∈(0,?1)，7.【答案】B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用指數(shù)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】原式＝32+lo8.【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域【解析】設(shè)出冪函數(shù)f(x)＝xa，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)【解答】設(shè)冪函數(shù)f(x)＝xa，

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4,?2)，B(8,?m)，

則4a＝2，8a＝m，

所以22a＝29.【答案】D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖像【解析】結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分當(dāng)0<a<1時(shí)和當(dāng)a>1時(shí)兩種情況，討論函數(shù)f【解答】解：當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)=xa(x≥0)，g(x)=logax的圖象為：

此時(shí)答案D滿足要求，

當(dāng)10.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】判斷函數(shù)f(【解答】∵f(x)＝4x+x-3，∴函數(shù)f(x)為增函數(shù)，

f(0)＝1+0-3＝-2<0，f(1)＝4+1-3＝2>0，

滿足f(0)f(1)<0，

則在(0,?1)內(nèi)函數(shù)f11.【答案】A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性，建立方程進(jìn)行求解即可．【解答】∵f(x)為奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù)，且f(x)+g(x)＝2x+3，

∴f(1)+g(1)＝2+3＝5，①

f(-1)+g(-1)＝-12.【答案】A【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【解析】結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,?+∞)上單調(diào)遞增．

∴f(3|m+1|)>f(-3)，等價(jià)為f(3|m+1|二、填空題：把答案填在答題卡指定位置上.【答案】0【考點(diǎn)】集合的相等【解析】利用集合與集合相等的定義直接求解．【解答】∵M(jìn)＝{m,?2}，N＝{m+2,?2m}，且M＝N，

∴m=2m2=m+2?【答案】x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0【解答】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，

則f(-x)＝(-x)-1＝-x-1【答案】6,(150,?0)【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【解析】根據(jù)題意，計(jì)算甲加工的總時(shí)間，又由加工的零件數(shù)目，據(jù)此計(jì)算可得答案；設(shè)D的坐標(biāo)為(t,?0)，分析可得∠ABO＝∠CDB和∠AOB＝∠CBD，進(jìn)而可得【解答】根據(jù)題意，甲一共加工的時(shí)間為(10-0)+(105-15)＝100分鐘，

一共加工了600個(gè)零件，則甲每分鐘加工的數(shù)量是600100=6；

設(shè)D的坐標(biāo)為(t,?0)，

在區(qū)間(105,?t)和(10,?15?)上，都是乙在加工，則直線AB和CD的斜率相等，則有∠ABO＝∠CDB，

在區(qū)間(15,?105)和(0,?10)上，甲乙同時(shí)加工，同理可得∠AOB＝∠CBD，

則△AOB∽△CBD，

【答案】3【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系【解析】求出f(x)+f(1-【解答】y＝f(x)+g(x)＝0即有f(x)+f(1-x)＝m，

則條件轉(zhuǎn)化為y＝f(x)+f(1-x)圖象與直線y＝m有4個(gè)零點(diǎn)，

三、解答題：解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.【答案】根據(jù)題意，因?yàn)閒(x)＝logax(a>0,?a≠1)，且f(4)-f(2)＝1，

所以f(4)-f(2)＝loga因?yàn)閒(x)＝logax，所以g(x)＝log2(2+x)+log2(2-x)

由2+x>02-x>0?【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得f(4)-f(2)＝loga4-loga2＝1，解可得a的值，即可得答案；

（【解答】根據(jù)題意，因?yàn)閒(x)＝logax(a>0,?a≠1)，且f(4)-f(2)＝1，

所以f(4)-f(2)＝loga因?yàn)閒(x)＝logax，所以g(x)＝log2(2+x)+log2(2-x)

由2+x>02-x>0?【答案】A＝[2,?+∞)，B＝(1,?4)，所以A∩B＝∵C?B，

可得a-1<7-2a，a-1≥1，7-2a≤4，【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】（1）求出集合A，B，再求交集；

（2）根據(jù)集合C與B的關(guān)系，求出參數(shù)的范圍．【解答】A＝[2,?+∞)，B＝(1,?4)，所以A∩B∵C?B，

可得a-1<7-2a，a-1≥1，7-2a≤4，【答案】因?yàn)閒(x)對(duì)稱軸為直線x＝2，所以-b2a=2，則b＝-4a．

又f(0)＝1，所以c＝1．

∴f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x由（1）知f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x-2)2+1-4a【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義函數(shù)解析式的求解及常用方法【解析】（1）有條件知f(x)對(duì)稱軸為直線x＝2，所以-b2a=2，則b＝-4a，由f(0)＝1，得c＝1，用待定系數(shù)法設(shè)f(x)＝ax2-4ax+1，再由函數(shù)f(x)的最小值為【解答】因?yàn)閒(x)對(duì)稱軸為直線x＝2，所以-b2a=2，則b＝-4a．

又f(0)＝1，所以c＝1．

∴f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x由（1）知f(x)＝ax2-4ax+1＝a(x-2)2+1-4a【答案】甲、乙兩個(gè)項(xiàng)日的總收益為92.5萬(wàn)元；甲、乙兩個(gè)項(xiàng)日分別投入25萬(wàn)元、55萬(wàn)元時(shí)，總收益最大【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問(wèn)題選擇函數(shù)類型【解析】（1）直接由已知把x＝25與x＝55分別代入兩函數(shù)解析式求解；

（2）設(shè)甲投入x萬(wàn)元，則乙投入80-x萬(wàn)元，由已知求得x【解答】當(dāng)甲投入25萬(wàn)元，則乙投入55萬(wàn)元，

甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益為(525+20)+(12×55+20)=92.5設(shè)甲投入x萬(wàn)元，則乙投入80-x萬(wàn)元，

由x≥2080-x≥20?，解得20≤x≤60．

甲項(xiàng)目的收益為5x+20,20≤x<3650,36≤x≤60?，乙項(xiàng)目的收益為12(80-x)+20=60-12x，

∴甲乙兩個(gè)項(xiàng)目的總收益為f(x)=5x-12x+80,20≤x≤36110-12x,36≤x≤60?．

當(dāng)20≤x<36，f【答案】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax+(k-1)a-x(a>0,?a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即1+(k-1)＝0，得k＝0．

當(dāng)由（1）知f(x)＝ax-a-x，f(1)＝a-a-1>0，解得a>1

設(shè)x1，x2是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，

則f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x由f(1)=32得a-a-1=32，解得a＝2．

所以f(x)＝2x-2-x，g(x)＝a2x+a-2x-2mf(x)＝(ax-a-x)2+2-2mf(x)＝f2(x)-2mf(x)+2

由（2）知f(x)＝2x-2-x是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閤∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]．

令【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得f(0)＝0，由此求得k值；

（2）由f(x)＝ax-a-x(a>0且a≠1)，f(1)>0，求得a>1，f(x)在R上單調(diào)遞增，不等式化為f(x2-x)>f(2x+4)，x2-x>2x+4，解不等式即

可．

【解答】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝ax+(k-1)a-x(a>0,?a≠1)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即1+(k-1)＝0，得k＝0．

當(dāng)由（1）知f(x)＝ax-a-x，f(1)＝a-a-1>0，解得a>1

設(shè)x1，x2是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x1<x2，

則f(x1)-f(x2)=(ax1-a-x1)-(ax2-a-x2)=(ax1-ax2)+(a-x由f(1)=32得a-a-1=32，解得a＝2．

所以f(x)＝2x-2-x，g(x)＝a2x+a-2x-2mf(x)＝(ax-a-x)2+2-2mf(x)＝f2(x)-2mf(x)+2

由（2）知f(x)＝2x-2-x是單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)閤∈[0.1]，所以f(x)∈[0,32]．

令【答案】證明：設(shè)h(x)＝f(x)+g(x)，x1，x2是函數(shù)h(x)定義域內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)．

因?yàn)閒(x)∈A，所以12[f(f(x)＝2x的定義域?yàn)镽．

取x1＝0，x2＝1，

則12[f(x1)+f(x2f(x)＝1-x2，B＝(0,?1)；

①設(shè)x1，x2是(0,?1)內(nèi)任意不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)