2020高考數(shù)學(xué)新題型多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練《08 數(shù)列(2)》(解析版)

專題08

數(shù)列（2）多選題1秋寧陽縣校級(jí)月考）已知數(shù)列{}的n項(xiàng)為S，S，若存在兩項(xiàng)a，a，得，下列結(jié)論正確的是()A．列{}為比數(shù)列B數(shù)列{a}為差數(shù)列．為值．設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，loga，數(shù)列等差數(shù)列【分析接用數(shù)列的遞推關(guān)式的應(yīng)用求出數(shù)列為等比數(shù)列一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)公式．【解答】解：數(shù)列{}的n項(xiàng)為，，當(dāng)時(shí)解得a，當(dāng)n時(shí)S

a

，所以

a

，整理得2

，即

常數(shù)所以數(shù)列{a}是2為項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．所以a2

（首項(xiàng)符合通項(xiàng)所以

，故選項(xiàng)A正．由于

，故存在兩項(xiàng)a，，使得a，

，即m．故選項(xiàng)C確．所以an，以T

n(2

，所以

11n符一次函數(shù)的形式故該數(shù)列為等差數(shù)列．n故選項(xiàng)D正確．故選：ACD2秋陽縣校級(jí)月考）設(shè)S是列{}的n項(xiàng)和，a

，則)/12A．a(chǎn)

Ba1C數(shù)列等數(shù)列

1D．SSS【分析】首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列為等差數(shù)列，進(jìn)一步利用通項(xiàng)公式的應(yīng)用求出數(shù)的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和【解答】解：是列{}的n項(xiàng)，且aa

，則

，整理得常S所以數(shù)列

11以首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列．故C正SS1所以，S故：S

．所以當(dāng)時(shí)，a

1（項(xiàng)不符合通項(xiàng)n故1n

故B正1所以，故D正確．S故選：BCD．3春關(guān)區(qū)校級(jí)期末比為數(shù)的等比數(shù)列{}中是數(shù)列{}的項(xiàng)32，a，則下列說法正確的是()．．?dāng)?shù)列{2}等比數(shù)列CS510D．列{}是公差為的差數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，列出方組，求出，，由此能求出結(jié)果．【解答】解：在比為數(shù)等比數(shù)列{}中是數(shù)列{}的n項(xiàng)，/1232，

q32aq

，解得aq故A正，

（舍)或a，，n

2(1

n

)

n

，數(shù){是等比數(shù)列故B正；8

)

510，故正；a，lganlg2，列{lga}不是公差為2的差列，故D錯(cuò)誤．故選：ABC．4春東期末）已知數(shù)列{}是比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A．{}

Blog(a)

C{}

D．{

}【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)直接求解．【解答】解：由數(shù)列{}是比數(shù)列，知：1aa11在A中，{}一是等比數(shù)列，故正；1aa在中假設(shè)

，則log(a)

2

，是等比列，故錯(cuò)；在C中，

a)，，{}不等比數(shù)列，故錯(cuò)；在D中a

)，{

}是等比數(shù)列故D確．故選：．5秋州市校級(jí)月考）已知數(shù){}等差數(shù)列，前項(xiàng)為S，足a，列選項(xiàng)正確的有()A．a(chǎn)

BS最小

C

D．S【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)公以及通項(xiàng)公式，依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答題{}是等差數(shù)列aa28可得，又由ndn，則有a，一正確，/12不能確定a和d的號(hào)，不能確定S最，故B不確；又由

(nd(nd2

)

，則有，一正確，則a

d，，D不確，故選：．6秋煙期中）已知數(shù)列{}為等數(shù)列，其前項(xiàng)為S，且2，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)

BS最小

C

D．S【分析】根據(jù)題意，由aa，后逐項(xiàng)分析可．【解答】解：A．為數(shù)列{}為差數(shù)列，aa，即5，即ad，故A正；．因?yàn)?，以，是無法推出數(shù){}單調(diào)性，故無法確定是最大值還是最小值．故錯(cuò)誤；．因?yàn)閍所以，故C確；D．故選：ACD

a，以D正．7春化市期末）設(shè){}(nN列結(jié)論正確的是()A．

*

)是差數(shù)列，是前項(xiàng)的和，且S，S，下BCS

D．與均的最大值【分析】利用結(jié)論：時(shí)

，易推出，，0，后逐一分析各選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤答案．【解答】解：由S得，，又QS，aa，，B正；同理由S，得0Q7，A正；/12而C選項(xiàng)得)結(jié)論a0然選是錯(cuò)誤的．Q，S，S與均為的大值，故D正確；故選：ABD．8春州期末）已知數(shù)列{}是比數(shù)列，則下列結(jié)論中正確的是)A．列{

}是比數(shù)列B若a，，aC若a，數(shù)列{}是增數(shù)列D．?dāng)?shù){}的和S，r【分析】在A中數(shù)列{}等比數(shù)列；在中a；C中若a，則q，列{}是遞增數(shù)列；在

1D中r．3【解答】解：由數(shù)列{}是等比數(shù)列，知：在A中aq

，

是常數(shù)，列{

}是比數(shù)列，故正；在中若2，a，則，B錯(cuò)；在中，若，，列{}是增數(shù)列，故正；在D中若數(shù)列{}的n和S則ar，r)r)，r)r)Qa，，成比數(shù)列，

，

a，4)，解得r，故D錯(cuò)．/12故選：．9．?dāng)?shù)列{}，N*，的判斷正確的為()．k不能為0．等差數(shù)列一定“等差比數(shù)列．等比數(shù)列一定“等差比數(shù)列．等比數(shù)列中以有無數(shù)項(xiàng)為0

k為數(shù)稱{}為等比數(shù)列”，列對(duì)等比數(shù)列【分析】根據(jù)等差比數(shù)列的定義，逐項(xiàng)分析可得．【解答】解：對(duì)于A，不能為正；對(duì)于B，時(shí){}為差數(shù)列，但不是等差比數(shù)列；對(duì)于C若等比數(shù)列a，k

，以{}為差比數(shù)列；對(duì)于，數(shù)列，，，，，，，，．等差比數(shù)列，且有無數(shù)項(xiàng)為，故選：．10．于等差數(shù)列和等比數(shù)列，列四個(gè)選項(xiàng)中不正確的有)A．?dāng)?shù){}的項(xiàng)S

(a，c為數(shù)）則數(shù)列{}為等差數(shù)B若數(shù)列{}的項(xiàng)

，數(shù)列{a}為差數(shù)列C數(shù)列{a}是差數(shù)列，為n項(xiàng)，S，，S，仍等差數(shù)列D．列{}是比數(shù)列，為n項(xiàng)，則S，，，仍為等比數(shù)列；【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差、等比數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得的答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，數(shù)列{}的n項(xiàng)San

，若，等差數(shù)列的性質(zhì)可得數(shù)列{}等差數(shù)列，若，數(shù)列{a}第二項(xiàng)起為等差數(shù)列，故A不確；對(duì)于B，數(shù)列{a}的n項(xiàng)S

，可得a2，aa，則，a，a成比數(shù)列，則數(shù)列{}不等差數(shù)列，故B不正確；/12對(duì)于，列{}是等差數(shù)列，S為前項(xiàng)，則S，，S，，即為a，

，a

，，即為S

為常數(shù)，仍為等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，數(shù)列{}是等比數(shù)列S為項(xiàng)，則S，S，S，不定為等比數(shù)列，比如公比qn為數(shù)，S，，，為0，不為等比列．故D不正確．故選：ABD．設(shè){}(N*)是項(xiàng)正數(shù)的等比數(shù)列是公比K是前n項(xiàng)的積KKKKK，則下列選項(xiàng)中成立的)A．0

BaCK

D．K與K均為K的最大值【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于B，K，a

，正；對(duì)于A，K可a

，q

(0,1)，正；對(duì)于C由{}各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列且可得數(shù)列單調(diào)遞減，則有KK，錯(cuò)誤；對(duì)于D，結(jié)合K，KKK，可得D正．故選：ABD．12．等差數(shù)列{}前n項(xiàng)和是，知S，確的選項(xiàng)有()A．a(chǎn)，dC與S均S的大值

BD．【分析】根據(jù)題意，等差數(shù)列{}，由可a，S可，而分析可得前7項(xiàng)為正數(shù)，從第項(xiàng)始為負(fù)數(shù)，則a，d；此分析項(xiàng)即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等差數(shù)列{}的項(xiàng)是，且S，則

14)2

a))，a，

a)2

a，a，/12bb則；等差數(shù)列{}的項(xiàng)正數(shù)，從第項(xiàng)始為負(fù)數(shù)，則d．則有為S的最大值．故A，B，D正確；故選：ABD．13．知數(shù)列{}是差數(shù)列其前和為S，足，下列四個(gè)選項(xiàng)中正確的有()A．a(chǎn)

BS

CS最

D．S．【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù){}的公差為d，此由等數(shù)列的前項(xiàng)公式依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{}的差為，對(duì)于A，aa，4a

，形可得：，即，正；對(duì)于B，S

13()

，正；對(duì)于C

7()

，可能大于0，也可能小于0，因此不正確；對(duì)于D，S(5

8d)d，D正．故選：ABD．14．列關(guān)于等差數(shù)列的命題中確的有()A．，bc成差數(shù)列，則

，

，

一定成等差數(shù)列B若，，c

成等差數(shù)列，則2

，

，

c

可能成等差數(shù)列C若，，c

成等差數(shù)列，則ka，定成等差數(shù)列D．，

成等差數(shù)列，則

11，，可成等差數(shù)列．a(chǎn)【分析】由題意利用等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A取ab，，可得a

，

，

，然，a

，

，

不成等差數(shù)列，故A錯(cuò)對(duì)于B，，得2，B正確；對(duì)于CQa，bc成差數(shù)列，a．(2)kc)2(kb，即，kb，kc成等差數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，

1，D正確．a(chǎn)/12綜上可知，B，C，D正確，故選：BCD．15．《增減算法統(tǒng)宗》中有這一則故事“百七十八里關(guān)，初行健步不為難；次日腳痛減一半，如此六日過其關(guān)．則下列說法正確的是)．此人第二天走了九十六里路．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里1C此人第三天走的路程占全程的8D．人三天共走了42里路【分析】設(shè)此人第天走a里，則{}是項(xiàng)為a，比為q后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)得答案．

的等比數(shù)列，由S求首項(xiàng)，然【解答】解：設(shè)此人第n天里，則{}首項(xiàng)為，公比為q

的等比數(shù)列，由等比數(shù)列前項(xiàng)和公式得

)

378，得a，在A中

，此第二天了九十六里路，故正；在中，，此第一天走的程比后五天走的路程多六里，故B正；48在中，a19248，，C錯(cuò)；37881在D中42，D正確．故選：ABD．16．比數(shù)列{}，公比為q，前項(xiàng)積為T，并且滿足項(xiàng)中，正確的結(jié)論有)．．a(chǎn)CT的值是中大的D．T成立的最大然數(shù)n等

，

，列選/12【分析】由已知a

，q，由

得說A確；再由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合

說明正；由T

而0

，求T

說C錯(cuò)；分別求得

，

說明D正確．【解答】解：對(duì)于A，a

，a

，(a

)

．Qa，．又Q

且a．0，A正；對(duì)于B，

aga0a

，ga，ga，故正；對(duì)于C，由于

，而

，故有T

，誤；對(duì)于D，T

a)(ga)()ga)，T

a

a)(ga)

，故D正確．正確的是C．故選：ABD．17．知數(shù)列{}是差數(shù)列前項(xiàng)為，足，列結(jié)論正確的是)A．

BS

CS

D．S最小【分析】由{}是差數(shù)列及S，求出a與d的系，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可進(jìn)行判斷．【解答】解：A．Q{}是差數(shù)列，，a)a，整理可得，ad，，故正；．QS

)2

a．錯(cuò)；C．Qa，，C正；D．Sa，無法判斷其是否有小值，故D錯(cuò)．故選：．10/2218．知S是等差數(shù)列{a}(nA．差Ca

*

)的n項(xiàng)和，且S，下列四個(gè)命題，其中是真命題的()B在所有S0中最大D．足的n的個(gè)數(shù)有15個(gè)【分析】由已知的不等式S，及，，，利用不等式的性質(zhì)得出a及的符號(hào)而再利用等差數(shù)列的性質(zhì)及求和公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷可到正確選項(xiàng)．【解答】解：S，且S，，即，又，S，，a0，，選項(xiàng)AC為命；Q，，，，又a2，)

，又a，

a)

8()，又a，S

17(a)2

，故選項(xiàng)B真命題，選項(xiàng)D為命題；故選：ABC．19．S是差為d(的窮等差數(shù)列{}前項(xiàng)，則下列命題正確的是()A