2020高考數學新題型多項選擇題專項訓練《07 數列(1)》(解析版)

n1111n146141633543535??1??1n2019n1111n146141633543535??1??1n201920201nnn1??1201920202019202020201n1220192020202020202019專題07

數列（1）多選題1秋州期末為差數列的前項和若+3＝S則下結論一定正確的（）nn157A．＝4

BS的最大值為n

3CS＝16

D．a＜a|35【分析】利用等差數列的通項公式求和公式及其性質即看到此得出．【解答】解：設等差數列a的公差為d，則a（+4d＝a+21，解得a＝﹣d所以a＝（﹣1）＝（﹣），以a＝，正；因為S﹣＝a＝，以＝，故C正；由于d的負不清楚，故可為最大值或最小值，故不正確；因為aa＝a＝，所以＝a，即a＝a，故錯．故選：．2秋寧期末）設等比數{的公比為，其前項為S，項為T，并滿足條件＞，nnn1a

a＞，2019201920202020

＜，下列結論正確的是（）A．＜2019BSS﹣＜20192021CT是數列}中最大值2019nD．列T}最大值n【分析】本題由題意根據題干可得a＞，＜1，從而有＞，＜＜，則等比數列{為正項的遞減數列．再結合等比數列的性質逐一核對四個命題得答案即可得到正確選項．【解答】解：等比數{}的公比為q，其前項為，前項為T，滿條件a＞，a

a＞，2019＜，∴＞，＜＜，＜q＜1．??1根據a＞，＜＜，知等比數列a為正項的遞減數列．即a＞＞＞＞＞＞＞0∵﹣＝＞，∴＜，選項A正；20191220192019201920202＞2019120191220192019201920202＞20191220192020nn222??????123425646713522213123132423222202013∵＝a+a＞，∴?S＝?（a+）2

?（a）20192021

＞．即S?﹣＞．故選項B錯；根據a＞＞＞＞＞＞＞0．可知T是列}的最大項，故選項正、選項D錯．2019n故選：．3秋澤期末）意大利著名數學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時現這樣一列數112，3，，中從第三項起，個數等于它前面兩個數的和，后來人們把這樣的一列數組成的}n稱為斐波那契數，記S為列a}前項和，則下列結論正確的是（）A．＝6BS＝7Caa+a+…+a．122019??20202019【分析】根據數列的特點，求出其遞推關系式；再對每一個選項逐個檢驗即可【解答】解A．a＝，＝﹣，＝﹣，得＝立；B．a＝，＝﹣，＝﹣，得a＝，a＝；1234256467∴＝1+1+2+3+5+8+13＝33成；C由＝，＝﹣，＝﹣，，＝﹣，得a+a+a+…+a＝．12342564201813520192020故a+a+a+a是斐波那契數列中的第項．即案成；D．波契數列總有＝+，nn+1n則??????，????????????????，????????????????

，，??2??????????????201820182017201820172018

，??2????????201920202018

；∴????????????故選：．

；即答案成4秋濟期末為列的前和S＝a+1列法正確的（）nnnnA．＝16S＝﹣55nnn1111??nnn1nnn1n1??n????5??nn123nnn1111??nnn1nnn1n1??n????5??nn12323232312n23C數a是等比列n

D．列S+1}等比數列n【分析】先利用已知條件得到數a是首項為﹣，公比為2的比數列，即可判斷各個選項的正誤．【解答】解：∵＝a∈∴①當＝時，＝＝a+1，∴＝，②當≥2時a＝﹣＝+1﹣a﹣，∴a＝，????1∴數列a是首項為，公比為2的比數列，故選項C正，

，∴??

??1

，

??

1

??∴??

4

16，5

5

，故選項正，選項錯，又∵

+1=2

??

，∴數列S+1}不等比數列，故選項D誤，故選：．5秋博期末）在遞增的等比數a中S是數a的n項和，若a＝，a，則nnn1423下列說法正確的是（）．＝．數列S是比數列nCS＝8D．列l(wèi)ga}是公差為2的差數列n【分析】本題先根據題干條件判斷并計算得到q和a的，則即可得到等比數{的通項公式和前項和公式，則對選項進行逐個判斷即可得到正確選項．【解答】解：由題意，根據等比中項的性質，可得aa＝a＝＞，+＝＞，231423故a＞，＞．根據根與系數的關系，可知a，是元二次方程2﹣+32＝的兩個根．解得a＝，＝，a＝，＝．故必有公比q＞，∴

????

0．∵等比數列a是遞增數列，q＞．∴＝，＝滿足題意．1??n1nnnnn??1??1????1????1n1??1??1????11??122，故：整理得????1??1??2??n1????1??n1nnnnn??1??1????1????1n1??1??1????11??122，故：整理得????1??1??2??n1????11)????∴＝，

22．選項不確．??a＝?n＝2n．∵

2(1212

??

2n

﹣．∴＝n+1

＝?21．∴數列S+2}是以為項，2為公比的等比數列．故選項正．S＝8

﹣＝﹣＝．選項正確．∵＝2＝．∴數列l(wèi)ga}是公差為的差數列．故項不正確．故選：．6秋城期末）已知數a}滿＝，??n1

??23??

??

??

，下列結論正確的有（）為比數列A．??Ba的項公式??n

??1

3Ca為增數列nD．??

的2??2??

??【分析】首先利用定義求出數列的通項公式，進一步求出數列的和．【解答】解：數a滿足＝，??

??23??

??

??

，整理得：a+3a＝，nnnn轉換為

??1

??

故：

1??11??

33

常數，所以是以????

為首項，公比的等比數列．11??1??則：a為遞減數列．，進一步整理得：2??1??

3

．所以{的前n項：??21故選：．

????2

??，7秋安期末）設等差數a的差為，前項和為S，若＝，＞，＜，下列結nn312論正確的是（）241212677631n1511??????????????11??+1??nn????，??????????）（）＝241212677631n1511??????????????11??+1??nn????，??????????）（）＝＜，＝（）（A．列a是遞增數列nBS＝5C．7D．，，…，中大的是S1212

6【分析】利用等差數列的通項公式求和公式及其性質即可判斷出結論．【解答】解：依題意，有S＝a

2

?d，S＝a131

?d，化為：2ad＞，+6d＜，11即a+a＞，＜，∴＞．由a＝，得a＝﹣d，聯立得S，，，中最大的是S．1212

247

＜＜3．等差數列a是調遞減的．S5

????)2

a

3

＝．綜上可得：正．故選：．8秋蘆島期末）已知數a中a＝，)??n1n

，∈

．對于任意的∈，，不等式????

2

2

??1)??2

a+2恒成立，則實數能為（）A．4B．﹣．

D．【分析】由已知數列遞推式可得??+1????+1??

11??(????+1

，進一步得到??2則原不等式可轉化為??2t2+1a+a≤0在t∈[1上恒成立造函數t2+1a+a[1得，求解不等式組得答案．【解答】解：由a)??，????????

????

，∴??+1??+1

????

1??(

11????+1∴????

????????)（????????

﹣）a，2111111????????2????16981691??nnnn18??3761234567??16981691??nnnn18??37612345678nn??nn1∵不等式????

＜??

????a+2恒立，∴﹣t

﹣（）ta

2﹣，∴2+（+1t﹣2a≤0，∈，上成立，設f（）＝t2+（+1）﹣2+a，∈，，∴

??????????

，解得a﹣或a≥5，∴實數可為，﹣．故選：．9秋坊期末）設數a是等差數列S是前項，＞且S＝，（）nn169A．＞CS或為的大值78n

Ba＝8D．＞56【分析】由a＞且S＝，用求和公式可得a＝，＜．即可判斷出結論．【解答】解a＞且S＝，aS或S為S的大值，＜．78n56故選：．

d＝ad，為：d0，可得a＝，＜．11810秋潤區(qū)校級期末）對于數a}，若存在正整數k（≥2得a＜，a，則稱ankk1kk

k是數列a的“值，是列a的谷點，數列{a}，??

|??，列數不能作為數??列a}的谷點的是（）A．27D．【分析】根據數列的通項公式，求得到，利用定義即可判斷．【解答】解：由??

??，??則a＝，，＝，，，，，，457所以＝，是數列a的谷值點當n＝，不數列a的谷值點，故選：．秋淮期末）已知數{是比數列，那么下列數列一定是等比數列的是（）nA．

??

B{log}2nCa?a．a+a+nnnnn+2【分析】本題先根據題意設等比數a的公比為（≠0a＝?q

n．然后對AB選項先求出通項nn11??111111??12n212122n212???????????????????1nn+1????????(??????nnn+2????1276nn11??111111??12n212122n212???????????????????1nn+1????????(??????nnn+2????12767631??n1137????????????127∴6167611311然后進行觀察即可判斷，對CD兩個選項可根據等比數列的定義法進行判斷．【解答】解：由題意，可設等比數{a}的比q＝?q1

．對于：??

1??????1

1??

?（）1??

．∴數列}一個以為項，公比的等比數列；??????對于：a＝log（a?n1）loga+（﹣）q．∴數列l(wèi)oga}一個以loga為項logq為差的等差數列；對于：??1??2????1

??2??

1?????

??1??1

2

，∴數列a?a是一個以2

為公比的等比數列；對于：??1????

??2??1

????

??3??2

??????

??1??1

????

??2??2

，∴數列a++a}是一個以q為比的等比數．故選：．12秋南期末等差數列a的前和為S差d知a＝＞＜）nn37A．＞6B

247

＜＜

3CS＜時n的小值為13nD．列????

中小項為第7項【分析】＞，＜，用等差數列的求和公式及其性質可得：+＞，＞再利用a＝d＝可

247

＜＜﹣a＞利＝a＜可得＜0n的小值為13數????

中n時，??＞n≤12時，??＜．≥13時??0．進而判斷出是否正確．??????【解答】解：∵＞，＜，12(????2

7

＞，＜．∴+a＞，＞．∴a＞，d＞，又∵a＝d＝，∴

247

＜＜﹣．＞．1n中n≤6時，??數列??????????????nn??????????nn1n1n中n≤6時，??數列??????????????nn??????????nn1nnn1n1nn1111nnS13

13(????2

13

13a

＜．7∴＜時n的小值為．????????

＞0，≤≤12時??＜，≥13，??＞．????對于：≤≤12時??0．S＞，但是隨著n的大而減小a＜，??但是隨著的大而減小，可得??＜，是隨著n的增大而增大．??∴＝時??取最小值．??綜上可得：都確．故選：．13秋州期末）已知數{的前和為S，＝a﹣中a為數下說法正nnnn確的是（）A．列a一定是等比數列nC數S可能是比數列n

B數列a可是等差數列nD．列S}可能是等差數列n【分析】結合已知可得a＝n＞，后結合否為0可進行判定是否滿足等差或等比．【解答】解S＝（﹣當n＞時得S＝（﹣兩式相減可得，＝a，＞，又n＝時，＝（﹣）得a＝，若a＝時數{不是等比數列，而是等差數列，其各項都為0，和也為等差數列當a≠0時數列a是等比數列，不是等差數列，而非常數性等比數列的前n和不是等比，故選：．14秋州期末等數a的前n項為S若＞公d≠0則列命題正確的（）nn1A．S＝S，必有S＝5914B若＝，必有S是S中最大的項597nC若＞，必有S＞6778D．S＞S，必有S＞S6756【分析】根據題意，結合等差數列的性質依次分析選項，綜合即可得答案．【解答】解：根據題意，依次分析選項：59956789787814177n599567897816759956789787814177n599567897816777618877867776656n1nnn+1nnn+1nnnnn2n2nn199102nn則??，??????833對于AS＝SS＝a+a+a＝aa+＝

14×(????2

14

14×(????2

8

0，A正確；對于若SS必有S﹣＝a+a+a＝aa＝又a＞則有是S中最大的項，B正確；對于若S＞則a＝﹣S＜又0必有d＜則＝﹣＜必＞C正；對于，＞，＝S﹣＜，而的符號無法確定，故S＞不定正確D錯誤；故選：．15秋連港期末）已知等比數{a}，滿足a＝，公比＝，則（）n1A．列2+a}是比數列nn+1B數a﹣}是等比數列nnC數aa}是比數列nnD．列l(wèi)oga|}是減數列2n【分析】由題意利用查等比數列的定義、通項公式、性質，判斷各個選項是否正確，從而得出論．【解答】解：∵等比數列a中，滿足＝，公比q﹣，∴＝（﹣）

1

＝（﹣）

n

1．由此可得

2aa＝（）

1+﹣）

＝，錯；a﹣＝﹣）﹣（﹣）

＝3（2

n1，故數列﹣}等比數列，故B正確；aa＝﹣）1（﹣）＝﹣）n1，故數{a}是等比數列，故C正確；loga＝log2n12n2

＝﹣，數列l(wèi)oga|}是增數，故錯，故選：．16秋坊期末）已知等比數列a的公，差數列b的首項b＝，a＞且＞3b，以下結論正確的有（）10A．?a＜B．＞9910

Cb＞Db＞109【分析】設等差數列的公差為d，用等差數列和等比數列的通項公式分析A正，與不正確，結合條件判斷等差數列為遞減數列，即可得到D正確．【解答】解：數a是公比為的比數列{}是首項為12，差設為的差數列，32210

，91211010101022991011n99????nnnnnn??n91211010101022991011n99????nnnnnn??n????nn??nn120192020nnn∴?

2

173

＜，故A正確；∵正不確定，故錯誤；∵正不確定，∴由a＞，不能求得的符號，故錯；由a＞且＞，a（）＞d，（）＞d，33可得等差數b一定是遞減數列，即＜，即有a＞＞，故正．故選：．17山東學業(yè)考試知數列為等差數列首項為公差為數b}為等比數列首項為，nn公比為

為列c}的n項T＜2019時的值可以是下選項中）??A．910D．【分析】由已知分別寫出等差數列與等比數列的通項公式，求得數列{c}的項公式，利用數列的分組求和可得數c的前n項T，證得答案．【解答】解：由題意a＝（﹣）＝n﹣，

??

，2n＝??

n

﹣，則數c}遞增數列，其前n項＝（1

﹣）（﹣）（23

﹣）（

﹣1）＝（21+22+n）﹣

2(1?21?2

??2n

﹣﹣．當n＝時，＝1013＜；當n＝時，＝＞．∴的取值可以是，．故選：．18秋州市校級月考）設等比數a}公比為q其前n項和為，前n項積T，滿足nnn條件a＞，

a＞，2019201920202020

＜，列結論錯誤的是（）A．＞2019Ba．﹣1＞02019CT是數列}中最大值2020nD．列T}最小值n【分析】推導出a＞，＜＜，q＜，由此能求出結果．【解答】解：∵等比數列a的公比為q，其前n項的和為s，n項積，1??12020201920202020201920202019202120192021n2019n77688787n6778771??12020201920202020201920202019202120192021n2019n77688787n6778776887871896789896nn1nnmax778nnn+1nn+11111n123nn12并滿足條件a＞，

a20192020

＞，2019＜，??1∴＞，＜＜，0＜＜，在A中a＞，∴＜S，錯誤；在B中，＞，1＜，a．﹣＜，B錯；∴是列}中最大