2020高考數(shù)學(xué)新題型多項(xiàng)選擇題專項(xiàng)訓(xùn)練《07 數(shù)列(1)》(解析版)

n1111n146141633543535??1??1n2019n1111n146141633543535??1??1n201920201nnn1??1201920202019202020201n1220192020202020202019專題07

數(shù)列（1）多選題1秋州期末為差數(shù)列的前項(xiàng)和若+3＝S則下結(jié)論一定正確的（）nn157A．＝4

BS的最大值為n

3CS＝16

D．a(chǎn)＜a|35【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即看到此得出．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，則a（+4d＝a+21，解得a＝﹣d所以a＝（﹣1）＝（﹣），以a＝，正；因?yàn)镾﹣＝a＝，以＝，故C正；由于d的負(fù)不清楚，故可為最大值或最小值，故不正確；因?yàn)閍a＝a＝，所以＝a，即a＝a，故錯(cuò)．故選：．2秋寧期末）設(shè)等比數(shù){的公比為，其前項(xiàng)為S，項(xiàng)為T，并滿足條件＞，nnn1a

a＞，2019201920202020

＜，下列結(jié)論正確的是（）A．＜2019BSS﹣＜20192021CT是數(shù)列}中最大值2019nD．列T}最大值n【分析】本題由題意根據(jù)題干可得a＞，＜1，從而有＞，＜＜，則等比數(shù)列{為正項(xiàng)的遞減數(shù)列．再結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)逐一核對(duì)四個(gè)命題得答案即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：等比數(shù){}的公比為q，其前項(xiàng)為，前項(xiàng)為T，滿條件a＞，a

a＞，2019＜，∴＞，＜＜，＜q＜1．??1根據(jù)a＞，＜＜，知等比數(shù)列a為正項(xiàng)的遞減數(shù)列．即a＞＞＞＞＞＞＞0∵﹣＝＞，∴＜，選項(xiàng)A正；20191220192019201920202＞2019120191220192019201920202＞20191220192020nn222??????123425646713522213123132423222202013∵＝a+a＞，∴?S＝?（a+）2

?（a）20192021

＞．即S?﹣＞．故選項(xiàng)B錯(cuò)；根據(jù)a＞＞＞＞＞＞＞0．可知T是列}的最大項(xiàng)，故選項(xiàng)正、選項(xiàng)D錯(cuò)．2019n故選：．3秋澤期末）意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)現(xiàn)這樣一列數(shù)112，3，，中從第三項(xiàng)起，個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來(lái)人們把這樣的一列數(shù)組成的}n稱為斐波那契數(shù)，記S為列a}前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A．＝6BS＝7Caa+a+…+a．122019??20202019【分析】根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)，求出其遞推關(guān)系式；再對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)檢驗(yàn)即可【解答】解A．a(chǎn)＝，＝﹣，＝﹣，得＝立；B．a(chǎn)＝，＝﹣，＝﹣，得a＝，a＝；1234256467∴＝1+1+2+3+5+8+13＝33成；C由＝，＝﹣，＝﹣，，＝﹣，得a+a+a+…+a＝．12342564201813520192020故a+a+a+a是斐波那契數(shù)列中的第項(xiàng)．即案成；D．波契數(shù)列總有＝+，nn+1n則??????，????????????????，????????????????

，，??2??????????????201820182017201820172018

，??2????????201920202018

；∴????????????故選：．

；即答案成4秋濟(jì)期末為列的前和S＝a+1列法正確的（）nnnnA．＝16S＝﹣55nnn1111??nnn1nnn1n1??n????5??nn123nnn1111??nnn1nnn1n1??n????5??nn12323232312n23C數(shù)a是等比列n

D．列S+1}等比數(shù)列n【分析】先利用已知條件得到數(shù)a是首項(xiàng)為﹣，公比為2的比數(shù)列，即可判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤．【解答】解：∵＝a∈∴①當(dāng)＝時(shí)，＝＝a+1，∴＝，②當(dāng)≥2時(shí)a＝﹣＝+1﹣a﹣，∴a＝，????1∴數(shù)列a是首項(xiàng)為，公比為2的比數(shù)列，故選項(xiàng)C正，

，∴??

??1

，

??

1

??∴??

4

16，5

5

，故選項(xiàng)正，選項(xiàng)錯(cuò)，又∵

+1=2

??

，∴數(shù)列S+1}不等比數(shù)列，故選項(xiàng)D誤，故選：．5秋博期末）在遞增的等比數(shù)a中S是數(shù)a的n項(xiàng)和，若a＝，a，則nnn1423下列說(shuō)法正確的是（）．＝．?dāng)?shù)列S是比數(shù)列nCS＝8D．列l(wèi)ga}是公差為2的差數(shù)列n【分析】本題先根據(jù)題干條件判斷并計(jì)算得到q和a的，則即可得到等比數(shù){的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，則對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐個(gè)判斷即可得到正確選項(xiàng)．【解答】解：由題意，根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可得aa＝a＝＞，+＝＞，231423故a＞，＞．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可知a，是元二次方程2﹣+32＝的兩個(gè)根．解得a＝，＝，a＝，＝．故必有公比q＞，∴

????

0．∵等比數(shù)列a是遞增數(shù)列，q＞．∴＝，＝滿足題意．1??n1nnnnn??1??1????1????1n1??1??1????11??122，故：整理得????1??1??2??n1????1??n1nnnnn??1??1????1????1n1??1??1????11??122，故：整理得????1??1??2??n1????11)????∴＝，

22．選項(xiàng)不確．??a＝?n＝2n．∵

2(1212

??

2n

﹣．∴＝n+1

＝?21．∴數(shù)列S+2}是以為項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．故選項(xiàng)正．S＝8

﹣＝﹣＝．選項(xiàng)正確．∵＝2＝．∴數(shù)列l(wèi)ga}是公差為的差數(shù)列．故項(xiàng)不正確．故選：．6秋城期末）已知數(shù)a}滿＝，??n1

??23??

??

??

，下列結(jié)論正確的有（）為比數(shù)列A．??Ba的項(xiàng)公式??n

??1

3Ca為增數(shù)列nD．??

的2??2??

??【分析】首先利用定義求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和．【解答】解：數(shù)a滿足＝，??

??23??

??

??

，整理得：a+3a＝，nnnn轉(zhuǎn)換為

??1

??

故：

1??11??

33

常數(shù)，所以是以????

為首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列．11??1??則：a為遞減數(shù)列．，進(jìn)一步整理得：2??1??

3

．所以{的前n項(xiàng)：??21故選：．

????2

??，7秋安期末）設(shè)等差數(shù)a的差為，前項(xiàng)和為S，若＝，＞，＜，下列結(jié)nn312論正確的是（）241212677631n1511??????????????11??+1??nn????，??????????）（）＝241212677631n1511??????????????11??+1??nn????，??????????）（）＝＜，＝（）（A．列a是遞增數(shù)列nBS＝5C．7D．，，…，中大的是S1212

6【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式及其性質(zhì)即可判斷出結(jié)論．【解答】解：依題意，有S＝a

2

?d，S＝a131

?d，化為：2ad＞，+6d＜，11即a+a＞，＜，∴＞．由a＝，得a＝﹣d，聯(lián)立得S，，，中最大的是S．1212

247

＜＜3．等差數(shù)列a是調(diào)遞減的．S5

????)2

a

3

＝．綜上可得：正．故選：．8秋蘆島期末）已知數(shù)a中a＝，)??n1n

，∈

．對(duì)于任意的∈，，不等式????

2

2

??1)??2

a+2恒成立，則實(shí)數(shù)能為（）A．4B．﹣．

D．【分析】由已知數(shù)列遞推式可得??+1????+1??

11??(????+1

，進(jìn)一步得到??2則原不等式可轉(zhuǎn)化為??2t2+1a+a≤0在t∈[1上恒成立造函數(shù)t2+1a+a[1得，求解不等式組得答案．【解答】解：由a)??，????????

????

，∴??+1??+1

????

1??(

11????+1∴????

????????)（????????

﹣）a，2111111????????2????16981691??nnnn18??3761234567??16981691??nnnn18??37612345678nn??nn1∵不等式????

＜??

????a+2恒立，∴﹣t

﹣（）ta

2﹣，∴2+（+1t﹣2a≤0，∈，上成立，設(shè)f（）＝t2+（+1）﹣2+a，∈，，∴

??????????

，解得a﹣或a≥5，∴實(shí)數(shù)可為，﹣．故選：．9秋坊期末）設(shè)數(shù)a是等差數(shù)列S是前項(xiàng)，＞且S＝，（）nn169A．＞CS或?yàn)榈拇笾?8n

Ba＝8D．＞56【分析】由a＞且S＝，用求和公式可得a＝，＜．即可判斷出結(jié)論．【解答】解a＞且S＝，aS或S為S的大值，＜．78n56故選：．

d＝ad，為：d0，可得a＝，＜．11810秋潤(rùn)區(qū)校級(jí)期末）對(duì)于數(shù)a}，若存在正整數(shù)k（≥2得a＜，a，則稱ankk1kk

k是數(shù)列a的“值，是列a的谷點(diǎn)，數(shù)列{a}，??

|??，列數(shù)不能作為數(shù)??列a}的谷點(diǎn)的是（）A．27D．【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得到，利用定義即可判斷．【解答】解：由??

??，??則a＝，，＝，，，，，，457所以＝，是數(shù)列a的谷值點(diǎn)當(dāng)n＝，不數(shù)列a的谷值點(diǎn)，故選：．秋淮期末）已知數(shù){是比數(shù)列，那么下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是（）nA．

??

B{log}2nCa?a．a(chǎn)+a+nnnnn+2【分析】本題先根據(jù)題意設(shè)等比數(shù)a的公比為（≠0a＝?q

n．然后對(duì)AB選項(xiàng)先求出通項(xiàng)nn11??111111??12n212122n212???????????????????1nn+1????????(??????nnn+2????1276nn11??111111??12n212122n212???????????????????1nn+1????????(??????nnn+2????12767631??n1137????????????127∴6167611311然后進(jìn)行觀察即可判斷，對(duì)CD兩個(gè)選項(xiàng)可根據(jù)等比數(shù)列的定義法進(jìn)行判斷．【解答】解：由題意，可設(shè)等比數(shù){a}的比q＝?q1

．對(duì)于：??

1??????1

1??

?（）1??

．∴數(shù)列}一個(gè)以為項(xiàng)，公比的等比數(shù)列；??????對(duì)于：a＝log（a?n1）loga+（﹣）q．∴數(shù)列l(wèi)oga}一個(gè)以loga為項(xiàng)logq為差的等差數(shù)列；對(duì)于：??1??2????1

??2??

1?????

??1??1

2

，∴數(shù)列a?a是一個(gè)以2

為公比的等比數(shù)列；對(duì)于：??1????

??2??1

????

??3??2

??????

??1??1

????

??2??2

，∴數(shù)列a++a}是一個(gè)以q為比的等比數(shù)．故選：．12秋南期末等差數(shù)列a的前和為S差d知a＝＞＜）nn37A．＞6B

247

＜＜

3CS＜時(shí)n的小值為13nD．列????

中小項(xiàng)為第7項(xiàng)【分析】＞，＜，用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)可得：+＞，＞再利用a＝d＝可

247

＜＜﹣a＞利＝a＜可得＜0n的小值為13數(shù)????

中n時(shí)，??＞n≤12時(shí)，??＜．≥13時(shí)??0．進(jìn)而判斷出是否正確．??????【解答】解：∵＞，＜，12(????2

7

＞，＜．∴+a＞，＞．∴a＞，d＞，又∵a＝d＝，∴

247

＜＜﹣．＞．1n中n≤6時(shí)，??數(shù)列??????????????nn??????????nn1n1n中n≤6時(shí)，??數(shù)列??????????????nn??????????nn1nnn1n1nn1111nnS13

13(????2

13

13a

＜．7∴＜時(shí)n的小值為．????????

＞0，≤≤12時(shí)??＜，≥13，??＞．????對(duì)于：≤≤12時(shí)??0．S＞，但是隨著n的大而減小a＜，??但是隨著的大而減小，可得??＜，是隨著n的增大而增大．??∴＝時(shí)??取最小值．??綜上可得：都確．故選：．13秋州期末）已知數(shù){的前和為S，＝a﹣中a為數(shù)下說(shuō)法正nnnn確的是（）A．列a一定是等比數(shù)列nC數(shù)S可能是比數(shù)列n

B數(shù)列a可是等差數(shù)列nD．列S}可能是等差數(shù)列n【分析】結(jié)合已知可得a＝n＞，后結(jié)合否為0可進(jìn)行判定是否滿足等差或等比．【解答】解S＝（﹣當(dāng)n＞時(shí)得S＝（﹣兩式相減可得，＝a，＞，又n＝時(shí)，＝（﹣）得a＝，若a＝時(shí)數(shù){不是等比數(shù)列，而是等差數(shù)列，其各項(xiàng)都為0，和也為等差數(shù)列當(dāng)a≠0時(shí)數(shù)列a是等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，而非常數(shù)性等比數(shù)列的前n和不是等比，故選：．14秋州期末等數(shù)a的前n項(xiàng)為S若＞公d≠0則列命題正確的（）nn1A．S＝S，必有S＝5914B若＝，必有S是S中最大的項(xiàng)597nC若＞，必有S＞6778D．S＞S，必有S＞S6756【分析】根據(jù)題意，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)依次分析選項(xiàng)，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：59956789787814177n599567897816759956789787814177n599567897816777618877867776656n1nnn+1nnn+1nnnnn2n2nn199102nn則??，??????833對(duì)于AS＝SS＝a+a+a＝aa+＝

14×(????2

14

14×(????2

8

0，A正確；對(duì)于若SS必有S﹣＝a+a+a＝aa＝又a＞則有是S中最大的項(xiàng)，B正確；對(duì)于若S＞則a＝﹣S＜又0必有d＜則＝﹣＜必＞C正；對(duì)于，＞，＝S﹣＜，而的符號(hào)無(wú)法確定，故S＞不定正確D錯(cuò)誤；故選：．15秋連港期末）已知等比數(shù){a}，滿足a＝，公比＝，則（）n1A．列2+a}是比數(shù)列nn+1B數(shù)a﹣}是等比數(shù)列nnC數(shù)aa}是比數(shù)列nnD．列l(wèi)oga|}是減數(shù)列2n【分析】由題意利用查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出論．【解答】解：∵等比數(shù)列a中，滿足＝，公比q﹣，∴＝（﹣）

1

＝（﹣）

n

1．由此可得

2aa＝（）

1+﹣）

＝，錯(cuò)；a﹣＝﹣）﹣（﹣）

＝3（2

n1，故數(shù)列﹣}等比數(shù)列，故B正確；aa＝﹣）1（﹣）＝﹣）n1，故數(shù){a}是等比數(shù)列，故C正確；loga＝log2n12n2

＝﹣，數(shù)列l(wèi)oga|}是增數(shù)，故錯(cuò)，故選：．16秋坊期末）已知等比數(shù)列a的公，差數(shù)列b的首項(xiàng)b＝，a＞且＞3b，以下結(jié)論正確的有（）10A．?a＜B．＞9910

Cb＞Db＞109【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分析A正，與不正確，結(jié)合條件判斷等差數(shù)列為遞減數(shù)列，即可得到D正確．【解答】解：數(shù)a是公比為的比數(shù)列{}是首項(xiàng)為12，差設(shè)為的差數(shù)列，32210

，91211010101022991011n99????nnnnnn??n91211010101022991011n99????nnnnnn??n????nn??nn120192020nnn∴?

2

173

＜，故A正確；∵正不確定，故錯(cuò)誤；∵正不確定，∴由a＞，不能求得的符號(hào)，故錯(cuò)；由a＞且＞，a（）＞d，（）＞d，33可得等差數(shù)b一定是遞減數(shù)列，即＜，即有a＞＞，故正．故選：．17山東學(xué)業(yè)考試知數(shù)列為等差數(shù)列首項(xiàng)為公差為數(shù)b}為等比數(shù)列首項(xiàng)為，nn公比為

為列c}的n項(xiàng)T＜2019時(shí)的值可以是下選項(xiàng)中）??A．910D．【分析】由已知分別寫出等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，求得數(shù)列{c}的項(xiàng)公式，利用數(shù)列的分組求和可得數(shù)c的前n項(xiàng)T，證得答案．【解答】解：由題意a＝（﹣）＝n﹣，

??

，2n＝??

n

﹣，則數(shù)c}遞增數(shù)列，其前n項(xiàng)＝（1

﹣）（﹣）（23

﹣）（

﹣1）＝（21+22+n）﹣

2(1?21?2

??2n

﹣﹣．當(dāng)n＝時(shí)，＝1013＜；當(dāng)n＝時(shí)，＝＞．∴的取值可以是，．故選：．18秋州市校級(jí)月考）設(shè)等比數(shù)a}公比為q其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積T，滿足nnn條件a＞，

a＞，2019201920202020

＜，列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．＞2019Ba．﹣1＞02019CT是數(shù)列}中最大值2020nD．列T}最小值n【分析】推導(dǎo)出a＞，＜＜，q＜，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵等比數(shù)列a的公比為q，其前n項(xiàng)的和為s，n項(xiàng)積，1??12020201920202020201920202019202120192021n2019n77688787n6778771??12020201920202020201920202019202120192021n2019n77688787n6778776887871896789896nn1nnmax778nnn+1nn+11111n123nn12并滿足條件a＞，

a20192020

＞，2019＜，??1∴＞，＜＜，0＜＜，在A中a＞，∴＜S，錯(cuò)誤；在B中，＞，1＜，a．﹣＜，B錯(cuò)；∴是列}中最大