【人教A版】高中數(shù)學必修5教學同步講練第二章 《數(shù)列》單元測試題(含答案)

2910444n2910444n高中數(shù)學必修二章《數(shù)列單元測試（含答案）(時間：120分鐘

滿分：150)一、選題(本大題共12小，每小分，共分在每小給出的四個選項，只有一項符合題要求的1}是首項1公差為3的差數(shù)列果a＝2序號等于)nA．BC．D．6722．列{a}為等差數(shù)，它的前n項和為，若＝(n＋1)nn值是()

＋λ，則的A．C．

B．－D．3公為2的比數(shù)列{a}的各項都是數(shù)且＝16則a等于)n11A．CD．8n4．列{a}的通項公是＝(＋2)，那么此數(shù)列中()nnA．＝最大78C．唯一最大8

B．a(chǎn)＝最大89D．唯一項最大75．列{a}的前n和為，若a＝，＝3(，則＝()n1A．×4

B．3＋C．

4

D．＋16．列{(－1)·}的前013的和為()2013A．013C．013

B．－1D．0077．{}是等比數(shù)列其公比是，且－，aa成等差數(shù)列，q等于n5()A．或C．或2

B．1或－2D．1或－8．{a}是等差數(shù)，S是其前項和，且S＜，S＝＞，則下列nn567結(jié)論錯的是()A．＜01a2n*312122*a2n*312122*B．＝7C．＞S9D．與S均為的最大值679．知{a}是首項為1的等比數(shù)列，是{a}的前項和，且＝S，則nn1數(shù)列的

5項和)153115A.和B.和C.D.8161610已知數(shù)a}，＝－2＋λn，該數(shù)列遞減數(shù)列，實數(shù)的取nn值范圍)A．(－，C．(－，

B．(－∞4]D．(－∞，．在數(shù)列{a}中a1aa＝an1nn1

＋(－1)(n≥，∈－

a)，則的值是a5()15A.16

B.

1583C.4

3D.812某工廠生產(chǎn)總的平均增長為q該工廠的年均增長為()A．C．＋q)

B．qD．＋q)－二、填題(本大題共小題，每題，共分，把答案填題中橫上)13設{a}是遞增的差數(shù)列，前項的和12，三項的為，則它n的首項________．14已知等數(shù)列{a是遞增數(shù)列是{a}的前項，若a，a是方程nn13x－＋＝0的兩個，則S＝615．果數(shù)列{a的前n項和＝a－1，則此數(shù)的通項公式n______________．16設數(shù)列{a}的前n和為(∈，有下三個命：n①若{a}既是等數(shù)列又等比數(shù)列，a＝；nn＋

a＝n2nnn143nnnnn143nn②若S＝n

a非零常)，則{a}是等比數(shù)；n③若S＝－－，則a}是等比數(shù)．n其中真題的序號是________三、解題(本大題共小題，共．解答寫出必要的字說明證明過程或算步驟)17本小題滿分10)已知差數(shù)列{a}滿足a＋a＝，－＝求{a}的通項公式；n設等比數(shù)列{}滿足b＝ab＝，問：b與數(shù)列{a}的第幾項相等？n3n18本小題滿分12)已知等差列a}的公差≠，的前和為S，若S＝70，a，a成等比數(shù)．52求數(shù)列{a}的通項公；n設數(shù)列n

的前

1n和為，求證：＜n3n12n12n119本小題滿分12)已知差數(shù)a}的首項a＝1公差d1前項1和為S，b＝.nnn求數(shù)列的通項公式n設數(shù)列前項和為T，求T.nn20(本小題分12)數(shù)列，35a，7a，…－a

－的前和．422n22n21本小題分12分等差列{前和為已知S，且Snn321S，S成等比數(shù)，求a}的通項式．24n22本小題分12分已知列a}滿足a＝1，an1

＋1.n1n1(1)證a＋是等比數(shù)列并求a}的通項式；n1113(2)證：＋＋…＋＜.aaa212n52nnnaq92nnnaq9n10高中數(shù)學必修二章《數(shù)列單元測試（含答案）（參考答案）(時間：120分鐘

滿分：150)一、選題(本大題共12小，每小分，共分在每小給出的四個選項，只有一項符合題要求的1}是首項1公差為3的差數(shù)列果a＝2序號等于)nA．BC．D．672解析：由2＝1＋3(n1)解得答案：2．列{a}為等差數(shù)，它的前n項和為，若＝(n＋1)＋λ，則λ的值是()A．C．解析：等差數(shù)列前n項和S

n

B．－D．的形式為S＝an＋n，n所以＝－1.答案：3公為2的比數(shù)列{a}的各項都是數(shù)且＝16則a等于)n11A．CD．8解析：因為

a＝a＝16，所以＝，377所以a5＝21.答案：4．列{a}的通項公是＝(＋2)，那么此數(shù)列中()nnA．＝最大78C．唯一最大8

B．a(chǎn)＝最大89D．唯一項最大76910an＋139n2na10910an＋139n2na10444＋1n1nn1nnn解析：

＝2)n

n

，a

n＋1

＝

n＋1

，所以＝，a10令

a

n＋13≥，即≥，解得n≤，nn＋2即n≤時遞增，7遞減，所以a＜a＜a＜…＜a＝＞a＞.12389所以a＝a最大．78答案：5．列{a}的前n和為，若a＝，＝3(，則＝()n1A．×4

B．3＋C．

4

D．

＋1解析：由a

n

＝3S?－＝3S?＝4S，故數(shù)列{

}是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故＝4－1，所以＝－＝5－434n6

.答案：6．列{(－1)·}的前013的和為()2013A．013C．013解析：2013

B．－1D．007＝－1＋23＋4－5＋…2012－2013＝(－＋－3)－＋…＋012－2013)(－＋(－1)1－1答案：7．{}是等比數(shù)列其公比是，且－，aa成等差數(shù)列，q等于n5()A．或．1－75666a363112151－5666a363112151－131an2C．或2

D．1或－解析：依題意有2

＝a－，46即2a＝a－a44

q，而a

4

≠0，所以q2－2＝0，(q－2)(q＋＝0.所以q＝－1或＝2.答案：8．{a}是等差數(shù)，S是其前項和，且S＜，S＝＞，則下列nn567結(jié)論錯的是()．d＜．＝07C．＞S9D．與S均為的最大值67解析：由＜，得a＝S－＞又＝S6由＞S7

＝0，所以＜0.＜0，因此S－＝＋a＋＋a＝＋956789

＜0，即S

＜9答案：9．知{a}是首項為1的等比數(shù)列，是{a}的前項和，且＝S，則nn1數(shù)列的

5項和)153115A.和B.和C.D.81616解析：由9S＝S＝＋q3

3

，又≠0，所以q3＝8，q＝2.3故a＝q·qn－＝2n，所以＝，nann－1.所以的前5項和S＝＝5161－

82nn*n3n*112所以3＝＝12122nn*n3n*112所以3＝＝1212答案：10已知數(shù)a}，＝－2＋若該數(shù)是遞數(shù)列，實數(shù)λ的取值范圍)A．(－，C．(－∞

B．(－∞，D．(－∞，解析數(shù)列{a的通項公式是關于n(n∈)的二次函數(shù)若列是遞減數(shù)列，λ則－2（－）

≤，即λ≤答案：．在數(shù)列{a}中a1aan1nn

＝1

－

a＋(－1)(n≥，∈，則的值是15()15A.16

B.

1583C.4

3D.8解析：由已知得a

2

＝＋(－1)＝2，所以a＝322

＋(－，所以

a＝，3所以a＝＋－1)，所以a＝324所以3a＝3＋－1)所以a＝，55a×a5答案：12某工廠生產(chǎn)總的平均增長為q該工廠的年均增長為()A．C．＋q)

B．qD．＋q)－解析：設第一年第個月的生產(chǎn)總值為1，公比(1＋)，該廠一年的產(chǎn)總值為S＝1(1＋)＋(1＋)2＋…＋(1q11.192n213132n21313nan則第2年第1月的生產(chǎn)總值為(1q第年全年生產(chǎn)總值S＝＋)＋＋)13＋…＋＋q＝(1＋)12，所2－以該廠生產(chǎn)總值的年平均增長率為＝－1(1＋q－S1答案：二、填題(本大題共小題，每題，共分，把答案填題中橫上)13設{a}是遞增的差數(shù)列，前項的和12，三項的為，則它n的首項________．解析：設前三項分別為－a，a＋，則a－d＋aa＋d＝aa－d)(a＋d＝48解得a＝4＝，又{

}遞增，所以d＞0，即＝2，所以a＝2.1答案：14已知等數(shù)列{a是遞增數(shù)列是{a}的前項，若a，a是方程nn13x－＋＝0的兩個，則S＝6解析：題意知＋＝，a＝4，{

}是遞增數(shù)列，所以a

1

＝1，a＝34，所以

2＝3＝4，＝2入等比求和公式得＝a1答案：6315．果數(shù)列{a的前n項和＝a－1，則此數(shù)的通項公式n______________．

a＝n解析：當n＝1時，

＝2a－1，11所以a＝2a－1，所以＝1.1當n≥時，＝nn1

＝

n－1

－a

n－1

－1)所以a＝2an

n－1

，經(jīng)檢驗n＝1也符．所以{

}是等比數(shù)列．10**nnan143n**nnan143nn所以a＝2n－n∈*n

.答案：

n－

∈N)16設數(shù)列{a}的前n和為(∈，有下三個命：n若{a}既是等差列又是等比列，則a＝a；nn＋若S＝a(a為零常數(shù))，{a}是等比數(shù)列；n③若S＝－－，則a}是等比數(shù)．n其中真題的序號是________解析：易知真命題，由等比數(shù)列前n項和

n

＝

a

1

（1－n）1－

＝11－

－a11－

q知②正確，③正確．答案：③三、解題(本大題共小題，共．解答寫出必要的字說明證明過程或算步驟)17本小題滿分10)已知差數(shù)列{a}滿足a＋a＝，－＝求{a}的通項公式；n設等比數(shù)列{}滿足b＝ab＝，問：b與數(shù)列{a}的第幾項相等？n3n解：(1)設等差數(shù)列{a}的公差為d.因為a－a＝，所以＝2.4又因為a＋a＝，所以＋d＝10，故a＝4.11所以a＝42(n1)＝2n＋2(n＝1，2，…)．n設等比數(shù)列}的公比為.因為b＝＝b＝a＝162所以q＝2，b＝1所以b＝×266

－1＝128.由2n＋2得，11nnnnn1＝＝－＋－＋－＋…所以T＝＋＋＋…＋＝32443n1n＋nnnnnnn1＝＝－＋－＋－＋…所以T＝＋＋＋…＋＝32443n1n＋nn1n＋142因為T－＝－3－T＝11－141n＋3nn所以b與數(shù)列{a6

}的第項相等．18本小題滿分12)已知等差列a}的公差≠，的前和為S，若S＝70，a，a成等比數(shù)．52求數(shù)列{a}的通項公；n設數(shù)列n

的前

1n和為，求證：＜n解：因為列{a}是等差數(shù)列，nn－1所以a＝a＋(d，＝na＋dn1n依題意，有

70，2＝a72即

＋d＝，a＋d）2＝a＋）（a＋21）.111解得a＝6，＝4.1所以數(shù)列{

}的通項公式為

＝4n2(n∈N*n

．證明：(1)可得S

＝2n2＋4n所以＝n

111(2n42）4nn＋2

．111111－nS44123－1

＝－31＋1n41n＋2

＜0，所以T＜n

.因為Tn＋1

0，所以數(shù)列T}是遞增數(shù)列，12所以T＝＜68nnn1n2n＝＝＝2nn111＋所以T＝＜68nnn1n2n＝＝＝2nn111＋n1－＝n12n113≥T所以≤T.19本小題滿分12)已知差數(shù)a}的首項a＝1公差d1前項1和為S，b＝.nnn求數(shù)列的通項公式n設數(shù)列前項和為T，求T.nn解：因為等數(shù)列a}中a

＝1，公差d＝1.n（n－1）2＋n所以＝na＋d＝.所以b＝n

n

2.2＋n

2n21）n＋1

所以T＝b＋b＋＋…＋n123

n＝2

－

＋－＋－＋…＋224

1n1

＝2

120(本小題分12)數(shù)列，35a，7a，…－a－的前n項和．解：當＝時，

＝1＋3＋5＋7＋…＋n－1)＝n

（1＋21）＝n22

.當a≠時，

＝1＋3a＋5a2＋…＋(23)an＋(2－1)an－1naS

＝a＋3a5…＋(2n－3)an－1＋(2n－an，n13n2nn321nn＋n1n2nnn2nn321nn＋n1n2nn兩式相減，有：(1－a

＝1＋2a＋2a…2an－1－n－an＝n1＋2

a（1－an－1）－(21)a，1－a此時＝n

2a1－a－）＋－2＋（1－a）2－綜上，＝n

，＝，a（1an－1）a＋1－2n＋，≠1.（－）1a21本小題滿分