數(shù)列的綜合應(yīng)用

g3.1028數(shù)列的綜合應(yīng)用一、知識回顧數(shù)列的概念，等差、等比數(shù)列的基本概念;等差、等比數(shù)列的通項、前n項和公式；等差、等比數(shù)列的重要性質(zhì)；與數(shù)列知識相關(guān)的應(yīng)用題；數(shù)列與函數(shù)等相聯(lián)系的綜合問題。二、基本訓(xùn)練1.數(shù)列｛。｝中，a=2,a=<：n%"言艾，則a=TOC\o"1-5"\h\zn1n+12a,n是偶5n等差數(shù)列｛a｝中，a=2,公差不為零，且口，a,a恰為某等比數(shù)列的前3項，那么該等n11311比數(shù)列的公比等于。S是等差數(shù)列｛a｝的前n項和，a豐0，若a—a2+a=0,S=38，貝mnnnm—1mm+12m—1設(shè)｛a｝是等比數(shù)列，｛b｝是等差數(shù)列，且b=0，數(shù)列｛c｝的前三項依次是1,1,2，且nn1nc=a+b，則數(shù)列｛c｝的前10項和為。nnnn如果函數(shù)f⑴滿足：對于任意的實數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)f(b)，且f(1)=2,則f⑵工f(5)工f⑼工f(14)工工f(1274)11111=f⑴f⑶f(6)f(10)f(1225)三、例題分析例1設(shè)無窮等差數(shù)列｛a｝的前n項和為S.3若首項a1=2，公差d=1，求滿足S2=(Sk)2的正整數(shù)k；求所有的無窮等差數(shù)列｛aj，使得對于一切正整數(shù)k都有Sk2=(Sk)2成立.例2如圖，64個正數(shù)排成8行8列方陣?符號%(\1"&1Jj8,、-「N*)表示位于第'行第J列的正數(shù).已知每等丁，行第J列的正數(shù).已知每等丁，q.^若a=5，a=1，a—~，求｛aj的通項公式；記第#行各項和為氣，求A］的值及數(shù)列｛氣｝的通項公式；若A廣1，求k的值。aaaa11121318aaa???a21222328????????????aaa???a81828388例3函數(shù)f(x)對任意尤eR都有f(x)+f(1-x)—-.2求f(：)和f&)+f(匕^)(neN*)的值.TOC\o"1-5"\h\znn12n—1數(shù)列｛a｝滿足:a=f(0)+f()+f(_)++f()+f(1)，數(shù)列｛a｝是等差數(shù)nnnnnn列嗎？.416(3)令b—,T=b2+b2+b2+……+b2,S=32-，試比較T與S的大小.n4a―1n123nnnnn例4.(。5福建卷)已知數(shù)列｛a〃｝滿足。次:我們知道當(dāng)a取不同的值時,得到n不同的數(shù)列，如當(dāng)a=1時，得到無窮數(shù)列5^111,2,—,-，；當(dāng)1=-—吐得到有窮數(shù)列:-,-1,0.2322(I)求當(dāng)a為何值時a4=0；(II)設(shè)數(shù)列｛bn｝滿足b「一1,bn+1=?與(neN+)，求證a取數(shù)列｛bn｝中的任一個數(shù)，

都可以得到一個有窮數(shù)列｛勾｝;..3一(III)若^a^<2(n>4)，求a的取值范圍.四、作業(yè)g3.1028數(shù)列的綜合應(yīng)用1.等差數(shù)列｛aj的前n項和為S,()若a1.等差數(shù)列｛aj的前n項和為S,()若a+a+a的值為常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是2415A.S72.已知等差數(shù)列｛aC.S13｝和等比數(shù)列｛b｝各項都是正數(shù)B.S

8D.S15=b，那么，一定有12n+12n+1()A.an+1A.an+1-bn+11.(05廣東卷)B.an+1已知數(shù)列>bn+1{x}滿足nC.a

n+1

xX=i22>bn+1D.a<b)，n=3,4,….若limx=2，貝x1等于(B)n—3n(A)3(B)3(C)4(D)52等差數(shù)列所有項的和為210，其中前4項的和為40，后4項的和為80，則項數(shù)為。定義“等和數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和。已知數(shù)列｛a｝是等和數(shù)列，且匕=2，公和為5，那么氣的值為，這個數(shù)列的前n項和S的計算公式為。三個實數(shù)6,3,-1排成一行，在6和3之間插入兩個實數(shù)，3和-1之間插入一個實數(shù)，使得這六個數(shù)中的前三個、后三個分別成等差數(shù)列，且插入的三個數(shù)本身依次成等比數(shù)列，那…、…一八一「7「_19_，…一…一…么所插入的這二個數(shù)的和可能是：①-；②3；③一：④?。其中正確的序號。4用數(shù)字0,1,2,3,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)，把這些偶數(shù)從小到大排列起來，得到一個數(shù)列｛a｝，則a25=。已知等差數(shù)列｛a｝的公差d豐0，數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列，又a=b=1,a=b,a=b。112244（1）求數(shù)列｛匕｝及｛bn｝的通項公式；（2）設(shè)c=a-b，求數(shù)列｛c｝的前n項和S（寫成關(guān)于n的表達(dá)式）。nnnnn8.設(shè)有數(shù)列｛a｝，a=—，若以a,a，…,a為系數(shù)的一元二次方程n1612nax2-ax+1=0（ngN*，且n>2）都有根以,p滿足3以一以0+30=1。（1）求證：數(shù)列｛a「2｝是等比數(shù)列；（2）求a；n（3）求｛an｝的前n項和S.。9.已知定義在R上的函數(shù)f(x)和數(shù)列｛a｝滿足下列條件:na=a,a=f(a)(n=2,3,4,...),a主a，1nn-121f(a)一f(a)=k(a一a)(n=2,3,4,...),nn-1nn-1

其中a為常數(shù)，k為非零常數(shù)。（1）令b=a1-a（neN*），證明數(shù)列｛b｝是等比數(shù)列;（2）求數(shù)列｛a｝的通項公式。n答案：基本訓(xùn)練1、202、43、104、9785、250-2例題分析：例1、（1）4（2）a=0或a=1或a=2n-1例2、（1）(3)6,7,(3)a=j-(b(1<i,j<8,i,jeN*)(2)A=18-(1)k-1(1<k<8,keN*(3)6,7,(3)ij2k2…111n—11n+1>8例3、⑴f(2)=4，f(n)+f(；)=2②廠丁為等差數(shù)列當(dāng)n=1時，T=S；當(dāng)n>2時，T<S例4.（I）解法a1=a,an+1=1+§3.7數(shù)列的綜合應(yīng)用一、知識回瞬—=1+-=^+1,a=1+—=2a+12aaa3aa+1數(shù)列的概念，1等差、等比數(shù)列的基本概念；等差=1等比數(shù)列一—等差、等比數(shù)列的重要性質(zhì)；與數(shù)列知識相關(guān)的，應(yīng)用題1=0,二a=-1.數(shù)列與函數(shù)等4相聯(lián)系的縹合問題。311122,「a=1+，應(yīng)a=—.?「a=1+—，應(yīng)a=—.故當(dāng)a=—日寸a=0.、課前預(yù)習(xí)a2222a334b1(II)解法一"b=-1,b=a+2,，.伊是奇一數(shù)列｛a｝中，a=2,a：=｛g-1是,n+1a取數(shù)列｛b｝中的任一個數(shù)那妨設(shè)a=是.偶nn等差數(shù)列｛,a.a中=1+=2=，1公差不為零，且a'■1abn-11.°11.2.3.4.5.3的通瞰當(dāng)"項"=°+1.，則a5:,a,a恰為某等比數(shù)列的前3項，那么該等比數(shù)1311nn21abnt1n列的公比等于_一°1應(yīng)a=1+~~=1+=b.S.是等差數(shù)列｛ajn項和，a.。0，??????設(shè)｛aj是等比數(shù)列"bj是等差數(shù)列，且七則數(shù)列ac=亂10項和為=b1=T°nn-12如?禁函數(shù)°3)滿足：對于任意的實數(shù)a、b，都有f(a+b)=f(a)f(b)，且f⑴=2，則故(2取數(shù)列化｝中的任一個數(shù)，都可岫到一個有窮數(shù)列｛a｝1戶111=建f⑴f⑶f⑹f(10)f(1225)若a1-a2+a目=0,S2廣38，則m=。=0，數(shù)列｛c｝的前三項依次是1,1,2，且c=a+b,nnnn作業(yè)：、例題分析例1設(shè)無窮等差數(shù)列｛a｝的前n項和為55丸(〃為偶數(shù))1、C(1)2若首項碎、=]|，4、差d=15、求滿足S[(S)2的正整數(shù)k6>Q，Q7、32