2017年湖南省湘西自治州中考數(shù)學試卷

湖南省湘西州2017年中考數(shù)學試卷一、填空題（本大題6小題，每小題3分，共18分，將正確答案填在相應的橫線上）（3分）（2017?湘西州）2017的相反數(shù)是-2017.考點：相反數(shù).分析：根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).解答：解：2017的相反數(shù)是-2017,故答案為：-2017.點評：本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).（3分）（2017?湘西州）分解因式：ab-2a=a（b-2）考點：因式分解-提公因式法.分析：觀察原式，公因式為a,然后提取公因式即可.解答：解：ab-2a=a（b-2）.（提取公因式）a是解題的關鍵.a是解題的關鍵.（3分）（2017?湘西州）已知/A=60°則它的補角的度數(shù)是120度.考點：余角和補角.分析：根據(jù)互補的兩角之和為180°即可得出這個角的補角.解答：解：這個角的補角=180°-60°=120°,故答案為：120.180°是關鍵.180°是關鍵.（3分）（2017?湘西州）據(jù)中國汽車協(xié)會統(tǒng)計，2017年我國汽車銷售量約為2198萬輛,連續(xù)五年位居全球第一位，請用科學記數(shù)法表示21980000=2.198X107.考點：科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中1弓a|v10，n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值〉1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值v1時，n是負數(shù).解答：解：21980000=2.198X07.故答案為：2.198X07.點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX0n的形式，其中1<|a|v10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.（3分）（2017?湘西州）如圖，直線AB和CD相交于點O,OE平分/DOB,/AOC=40°則/DOE=20度.考點：對頂角、鄰補角；角平分線的定義.分析：由/AOC=40°根據(jù)對頂角相等求出/DOB=40。，再根據(jù)角平分線定義求出/DOE即可.解答：解：I/AOC=40°???/DOB=/AOC=40°?/OE平分/DOB,???/DOE=/BOD=20°,故答案為：20.點評：本題考查了對頂角的性質(zhì)角、角平分線定義的應用，關鍵是求出/BOD的度數(shù).（3分）（2017?湘西州）如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB于點E,OC=5cm,CD=6cm,則OE=4cm.考點：垂徑定理；勾股定理.分析：先根據(jù)垂徑定理得出CE的長，再在Rt△OCE中，利用勾股定理即可求得OE的長.解答：解：???CD丄AB??CE=CD=^6=3cm,???在RtAOCE中，OE=--3“二4cm?故答案為：4.點評：本題主要考查了垂徑定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握.二、選擇題（本大題10小題，每小題4分，共40分）7.（4分）（2017?湘西州）下列運算正確的是（）A.(m+n)2=m2+n2B.(x3)2=x5C.5x-2x=3D.2(a+b)(a-b)=a-b2考點：完全平方公式；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；平方差公式.分析：根據(jù)完全平方公式，幕的乘方，合并同類項法則，平方差公式分別求出每個式子的值,再判斷即可.解答：解：A、（m+n）2=m2+2mn+n2,故本選項錯誤；

B、（x3）2=x6,故本選項錯誤；C、5x-2x=3x，故本選項錯誤；22D、（a+b）（a-b）=a-b,故本選項正確；故選D.點評：本題考查了對完全平方公式，幕的乘方，合并同類項法則，平方差公式的應用，注意:完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，題目比較好，難度適中.&（4分）（2017?湘西州）已知x-2y=3，則代數(shù)式6-2x+4y的值為（）A.0B.-1C.-3D.3考點：代數(shù)式求值.分析：先把6-2x+4y變形為6-2（x-2y）,然后把x-2y=3整體代入計算即可.解答：丿解:vx-2y=3,/?6-2x+4y=6-2(x-2y)=6-2X3=6-6=0故選：A.點評：:丿本題考查了代數(shù)式求值：先把所求的代數(shù)式根據(jù)已知條件進行變形，然后利用整體的思想進行計算.（4分）（2017?湘西州）如圖，在Rt△ABC中，/ACB=90°CA=CB,AB=2，過點C作CD丄AB，垂足為D，則CD的長為（）A.1B.1C.1D.22考點：等腰直角二角形.分析：由已知可得Rt△ABC是等腰直角三角形，得出AD=BD=AB=1，再由Rt△BCD是等腰直角三角形得出CD=BD=1.解答：解：???/ACB=90°CA=CB,???/A=/B=45°?/CD丄AB,?AD=BD=AB=1，/CDB=90°?CD=BD=1.故選：C.點評：本題主要考查了等腰直角三角形，解題的關鍵是靈活運用等腰直角三角形的性質(zhì)求角及邊的關系.（4分）（2017?湘西州）如圖，直線a//b,c丄a,則c與b相交所形成的/2度數(shù)為（）B.60°CB.60°C.90°D.120°考點：平行線的性質(zhì)；垂線.分析：根據(jù)垂線的定義可得/1=90°再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/2=/1.解答：解：Tc丄a,???/仁90°,?/a/b,???/2=/仁90°故選C.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，是基礎題，熟記性質(zhì)是解題的關鍵.11.（4分）（2017?湘西州）在一個不透明的口袋中，裝有5個紅球和3個綠球，這些球除了顏色外都相同，從口袋中隨機摸出一個球，它是紅球的概率是（）A.5B.3C.1D.11冋3」考點：概率公式.分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.解答：解：根據(jù)題意可知，共有8個球，紅球有3個，故抽到紅球的概率為，故選B.點評：本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=.考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷利用排除法求解.解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項正確.故選D.點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念?軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.（4分）（2017?湘西州）每年4月23日是世界讀書日”，為了了解某校八年級500名學生對世界讀書日”的知曉情況，從中隨機抽取了50名學生進行調(diào)查.在這次調(diào)查中，樣本是（）A.500名學生B.所抽取的50名學生對世界讀書日”的知曉情況C.50名學生D.每一名學生對世界讀書日”的知曉情況考點：總體、個體、樣本、樣本容量.分析：總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，據(jù)此即可判斷.解答：解：樣本是所抽取的50名學生對世界讀書日”的知曉情況.故選B.點評：本題考查了樣本的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.（4分）（2017?湘西州）已知等腰厶ABC的兩邊長分別為2和3，則等腰厶ABC的周長為（）A.7B.8C.6或8D.7或8考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關系.分析：因為等腰三角形的兩邊分別為2和3,但沒有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論.解答：解：當2為底時，三角形的三邊為3,2、3可以構(gòu)成三角形，周長為8；當3為底時，三角形的三邊為3,2、2可以構(gòu)成三角形，周長為7.故選D.點評：題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.

考點：正比例函數(shù)的圖象.分析：正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k>0時，經(jīng)過一、三象限.解答：解：???正比例函數(shù)的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，且當k>0時，經(jīng)過一、三象限.???正比例函數(shù)y=x的大致圖象是C.故選：C.點評：此題比較簡單，主要考查了正比例函數(shù)的圖象特點：是一條經(jīng)過原點的直線.（4分）（2017?湘西州）下列說法中，正確的是（）A.相等的角一定是對頂角B.四個角都相等的四邊形一定是正方形C.平行四邊形的對角線互相平分D.矩形的對角線一定垂直考點：正方形的判定；對頂角、鄰補角；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì).分析：根據(jù)對頂角的定義，正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)對各選項分析判斷利用排除法求解.解答：解：A、相等的角一定是對頂角錯誤，例如，角平分線分成的兩個角相等，但不是對頂角，故本選項錯誤；B、四個角都相等的四邊形一定是矩形，不一定是正方形，故本選項錯誤；C、平行四邊形的對角線互相平分正確，故本選項正確；D、矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查了正方形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，對頂角的定義，熟記各性質(zhì)與判定方法是解題的關鍵.三、解答題（本大題9小題，共92分，每個題目都要求寫出計算或證明的主要步驟）（6分）（2017?湘西州）計算：21+2cos60°'.考點：實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.專題：計算題.分析：原式第一項利用負指數(shù)幕法則計算，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項利用平方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式=+2冷3=4.點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.(8分)(2017?湘西州)解不等式：3(x+2)為，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.J-2-10123考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.分析：不等式兩邊同時除以3,然后移項，即可求解.解答：解：不等式兩邊同時除以3，得：x+2為，移項，得：xA2.-3-2-10123點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯.解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變.(8分)(2017?湘西州)如圖，在？ABCD中，點E、F分別在邊BC和AD上，且BE=DF.求證：△ABE◎△CDF;求證：AE=CF.考點：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，/B=/D，根據(jù)SAS證出△ABE◎△CDF；根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可證得.解答：證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，???AB=CD，/B=/D,在厶ABE和厶CDF中，rAB=CD■ZB=ZDtBE=DF△ABE◎△CDF(SAS),AE=CF.點評：本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能根據(jù)性質(zhì)證出△ABE◎△CDF是證此題的關鍵.

20.（8分）（2017?湘西州）據(jù)省環(huán)保網(wǎng)發(fā)布的消息，吉首市空氣質(zhì)量評價連續(xù)兩年居全省14個省轄市城市之最，下表是吉首市2017年5月份前10天的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計表（一）2017年5月1日?10日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）情況日期12345678910日日日日日日日日日日空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）283894536314953908435（二）空氣質(zhì)量污染指數(shù)標準（AQI）污染指數(shù)等級0?50優(yōu)51?100良101?150輕微污染151?200輕度污染（1）請你計算這10天吉首市空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)，并據(jù)此判斷這10填吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于哪個等級；（用科學計算器計算或筆算，結(jié)果保留整數(shù)）（2）按規(guī)定，當空氣質(zhì)量指數(shù)AQI<100時，空氣質(zhì)量才算達標”請你根據(jù)表（一）和表（二）所提供的信息，估計今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量達標”的天數(shù).（結(jié)果保留整數(shù)）考點：用樣本估計總體；統(tǒng)計表；算術平均數(shù).分析：（1）求出這10天的空氣質(zhì)量平均平均數(shù)，再根據(jù)空氣質(zhì)量污染指數(shù)標準找出等級即可;（2）找出這10天空氣質(zhì)量達標”的天數(shù)，求出占的比列，再乘以365即可.解答：（（/解.（1）28+38+94+53+&3+149+53+90+84+35=687柘9io.，69在51?100之間，所以吉首市空氣質(zhì)量平均情況屬于良；（2）?這10天空氣質(zhì)量達標的天數(shù)為9天，今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量達標Q的天數(shù)為、'=328.5P29（天），10答：估計今年（365天）吉首市空氣質(zhì)量達標”的天數(shù)為329天.點評：:本題考查從統(tǒng)計表中獲取信息的能力，及統(tǒng)計中用樣本估計總體的思想.（8分）（2017?湘西州）如圖，一次函數(shù)y=-x+m的圖象和y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=x圖象交于點P（2，n）.（1）求m和n的值；（2）求厶POB的面積.考點：兩條直線相交或平行問題.專題：計算題.分析：（1）先把P（2,n）代入y=x即可得到n的值，從而得到P點坐標為（2,3）,然后把P點坐標代入y=-x+m可計算出m的值；（2）先利用一次函數(shù)解析式確定B點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解.解答：丿解：（1）把P（2,n）代入y=x得n=3,所以P點坐標為（2,3）,把P（2,3）代入y=-x+m得-2+m=2，解得m=4,即m和n的值分別為4,3;（2）把x=0代入y=-x+4得y=4,所以B點坐標為（0,4）,所以△POB的面積=>4>2=4.點評：:1本題考查了兩條直線相交或平行冋題：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則<1=k2；若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2相交，則由兩解析式所組成的方程組的解為交點坐標.（10分）（2017?湘西州）五一期間，春華旅行社組織一個由成人和學生共20人組成的旅行團到鳳凰古城旅游，景區(qū)門票售票標準是：成人門票148元/張，學生門票20元/張，該旅行團購買門票共花費1936元，問該團購買成人門票和學生門票各多少張？考點：一二兀一次方程組的應用.分析：1設購買成人門票x張，學生門票y張，則由成人和學生共20人”和購買門票共花費1936元”列出方程組解決問題.解答：丿/解:設購買成人門票x張，學生門票y張，由題意得"x+y=20L148x+20y=1936如曰\t=12解得'L尸8答：購買成人門票12張，學生門票8張.點評：此題考查二兀一次方程組的實際運用，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵.(10分)(2017?湘西州)如圖，在8疋的正方形網(wǎng)格中，△CAB和厶DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，AC與網(wǎng)格上的直線相交于點M.填空：AC=~_,AB=」不_.求/ACB的值和tan/1的值；判斷△CAB和厶DEF是否相似？并說明理由.考點：相似三角形的判定；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.分析：(1)根據(jù)勾股定理來求AC、AB的長度；利用勾股定理的逆定理和銳角三角函數(shù)的定義來解題;由三邊法”法來證它們相似.解答：解：(1)如圖，由勾股定理，得AC=廿+護=2^.AB=62=2故答案是：2真,2煩；如圖所示，BC=J去+q2=2晶.又由(1)知，AC=2血,AB=^10,222二AC+BC=AB=40,???/ACB=90°tan/1==.綜上所述，/ACB的值是90°和tan/1的值是；^CAB和厶DEF相似.理由如下：如圖，de=df^^P+2￡W5,EF=J”+^=浙萬.則翌=奧=耀=2EDFDEF'所以△CABDEF.點評：本題考查了相似三角形的判定，勾股定理，勾股定理的逆定理以及銳角三角函數(shù)的定義?識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，可利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)圖形提供的數(shù)據(jù)計算對應角的度數(shù)、對應邊的比.本題中把若干線段的長度用同一線段來表示是求線段是否成比例時常用的方法.(12分)(2017?湘西州)湘西盛產(chǎn)椪柑，春節(jié)期間，一外地運銷客戶安排15輛汽車裝運A、B、C三種不同品質(zhì)的椪柑120噸到外地銷售，按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種品質(zhì)的椪柑，每種椪柑所用車輛部不少于3輛.設裝運A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運B種椪柑車輛數(shù)為y輛，根據(jù)下表提供的信息，求出y與x之間的函數(shù)關系式；椪柑品種ABC每輛汽車運載量:1086每噸椪柑獲利(元)80012001000在(1)條件下，求出該函數(shù)自變量x的取值范圍，車輛的安排方案共有幾種？請寫出每種安排方案；為了減少椪柑積壓，湘西州制定出臺了促進椪柑銷售的優(yōu)惠政策，在外地運銷客戶原有獲利不變的情況下，政府對外地運銷客戶，按每噸50元的標準實行運費補貼.若要使該外地運銷客戶所獲利潤W(元)最大，應采用哪種車輛安排方案？并求出利潤W(元)的最大值？考點：一次函數(shù)的應用.分析：(1)等量關系為：車輛數(shù)之和=15,由此可得出x與y的關系式；關系式為：裝運每種臍橙的車輛數(shù)紹;總利潤為：裝運A種椪柑的車輛數(shù)XI0>800+裝運B種椪柑的車輛數(shù)>8X1200+裝運C種椪柑的車輛數(shù)0X000+運費補貼，然后按x的取值來判定.解答：解：(1)設裝運A種椪柑的車輛數(shù)為x輛，裝運B種椪柑車輛數(shù)為y輛，則裝C種椪柑的車輛是15-x-y輛.則10x+8y+6(15-x-y)=120,即10x+8y+90-6x-6y=120,則y=15-2x;(2)根據(jù)題意得：4-15-2x>3,15_x_(15-2x)>3

解得：3$詬.則有四種方案：A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：3輛，9輛，3輛或4輛，7輛，4輛或5輛5輛、2輛、8輛或6輛、3輛、6輛；W=10X800x+8X1200(15-x)+6XI000【15-x-(15-2x)】+120X50=4400x+150000,根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，當x=6時，W有最大值，是4400>6+150000=176400(元).應采用A、B、C三種的車輛數(shù)分別是：6輛、3輛、6輛.點評：本題考查了一次函數(shù)的應用及不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，根據(jù)關鍵描述語，找到所求量的等量關系，確定x的范圍，得到裝在的幾種方案是解決本題的關鍵.2(22分)(2017?湘西州)如圖，拋物線y=ax+bx+c關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點O,點B(2,-)和點C(-3,-3)兩點均在拋物線上，點F(0,-)在y軸上，過點(0,)作直線I與x軸平行.求拋物線的解析式和線段BC的解析式.設點D(x,y)是線段BC上的一個動點(點D不與B,C重合)，過點D作x軸的垂線，與拋物線交于點G.設線段GD的長度為h，求h與x之間的函數(shù)關系式，并求出當x為何值時，線段GD的長度h最大，最大長度h的值是多少？(3)若點P(m,n)是拋物線上位于第三象限的一個動點，連接PF并延長，交拋物線于另一點Q,過點Q作QS丄I，垂足為點S,過點P作PN丄I，垂足為點N,試判斷△FNS的形狀，并說明理由；若點A(-2,t)在線段BC上，點M為拋物線上的一個動點，連接AF，當點M在M的坐標與M的坐標與MF+MA的最小值.:二次函數(shù)綜合題；二次根式的性質(zhì)與化簡；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短.:壓軸題.:(1)由于拋物線的頂點在坐標原點O,故拋物線的解析式可設為y=ax2225-X2225-X.由h=DG=yg-yD=-x-(x-2)配方可得h=-(x+)+八，.根據(jù)二次函數(shù)丄￡的最值性即可解決問題.(3)可以證明PF=PN，結(jié)合PN//OF可推出/PFN=/OFN;同理可得/QFS=/標代入即可求出拋物線的解析式；設直線BC的解析式為y=mx+n，把點B、C的坐標代入即可求出直線BC的解析式.2(2)由點D(x,y)在線段BC上可得yD=x-2,由點G在拋物線y=-X’上可得yG==-(=-(x+)I::.OFS.由/PFN+/OFN+/OFS+/QFS=180°可推出/NFS=90°,故^NFS是直角三角形.過點M作MH丄I，垂足為H，如圖4，由(3)中推出的結(jié)論PF=PN可得：拋2物線y=-x上的點到點F(0,-)的距離與到直線y=的距離相等，從而有MF=MH,則MA+MF=MA+MH.由兩點之間線段最短可得：當A、M、H三點共線(即AM丄I)時，MA+MH(即MA+MF)最小，此時xm=xa=-2，從而可以求出點M及點A的坐標，就可求出MF+MA的最小值.:解：(1)如圖1,2???拋物線y=ax+bx+c關于y軸對稱，它的頂點在坐標原點O,???拋物線解析式為y=ax27+27+2???點C(-3,-3)在拋物線y=ax上，??.9a=—3.?a=-.?拋物線的解析式為y=?a=-.?拋物線的解析式為y=-X2.設直線BC的解析式為y=mx+n.B(2