2017年福建省福州市中考數(shù)學(xué)試題及解析

求出m的值即可.2解答：解：???x+(2m-1)x+4=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,2???△=(2m-1)-4>4=0,解得m=—丄或m=±點(diǎn)評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)題意得出關(guān)于m的方程是解答此題的關(guān)鍵.(9分)(2017?福州)有48支隊520名運(yùn)動員參加籃球、排球比賽，其中每支籃球隊10人，每支排球隊12人，每名運(yùn)動員只能參加一項比賽?問：籃球、排球隊各有多少支？考點(diǎn)：一一兀一次方程組的應(yīng)用.分析：1設(shè)籃球隊有x支，排球隊有y支，根據(jù)共有48支隊，520名運(yùn)動員建立方程組求出其解即可.解答：丿/解:設(shè)籃球隊有x支，排球隊有y支，由題意，得rrFy=48Jh+12尸520’解得：產(chǎn)圧.ly-20答:籃球隊有28支，排球隊有20支.點(diǎn)評：本題考查了列二兀一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二兀一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時根據(jù)條件建立二元一次方程組是關(guān)鍵.(9分)(2017?福州)一個不透明袋子中有1個紅球，1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別.(1)當(dāng)n=1時，從袋中隨機(jī)摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？(在答題卡相應(yīng)位置填相同”或不相同”);(2)從袋中隨機(jī)摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實(shí)驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是2;(3)在一個摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：第二欠綠曰巳紅㈢巳紅綠白＜紅綠Si根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式；利用頻率估計概率.分析：(1)因為紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同；根據(jù)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,即可求出n的值；根據(jù)樹狀圖即可求出兩次摸出的球顏色不同的概率.解答：解：(1)當(dāng)n=1時，紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同,故答案為：相同；(2)v摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25,?1…l+1+n蔦，

???n=2,故答案為：2;(3)由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的10種，所以其概率=聖二.12飛點(diǎn)評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗還是不放回實(shí)驗?用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.(10分)(2017?畐州)如圖，Rt△ABC中，/C=90°AC=J^,tanB=」，半徑為2的2OC,分別交AC,BC于點(diǎn)D,E,得到I..求證：AB為OC的切線;求圖中陰影部分的面積.考點(diǎn)：切線的判定；勾股定理；扇形面積的計算.專題：計算題.分析：(1)過點(diǎn)C作CH丄AB于H,如圖，先在Rt△ABC中，利用正切的定義計算出BC=2AC=2血，再利用勾股定理計算出AB=5，接著利用面積法計算出CH=2，則可判斷CH為OC的半徑，然后根據(jù)切線的判定定理即可得到AB為OC的切線；(2)根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用S陰影部分=5△ACB—S扇形CDE進(jìn)行計算即可.解答：(1)證明：過點(diǎn)C作CH丄AB于H，如圖,在Rt△ABC中，TtanB=B^=2,BC2BC=2AC=2",AB==5，?/CH?AB=AC?BC,22CH=—-<2,5TOC的半徑為2,CH為OC的半徑，而CH丄AB,AB為OC的切線；(2)解:S陰影部分=S^acb—S扇形CDE2360點(diǎn)評：本題考查了切線的判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線?在判定一條直線為圓的切線時，當(dāng)已知條件中未明確指出直線和圓是否有公共點(diǎn)時，常過圓心作該直線的垂線段，證明該線段的長等于半徑?也考查了勾股定理和扇形面積的計算.（12分）（2017?畐州）定義：長寬比為:I：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為「矩形.下面，我們通過折疊的方式折出一個「矩形，如圖①所示.操作1:將正方形ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH.操作2:將AD沿過點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB,CD上，折痕為EF.則四邊形BCEF為匚矩形.證明：設(shè)正方形ABCD的邊長為1,則BDfj?■=_.由折疊性質(zhì)可知BG=BC=1，/AFE=/BFE=90°則四邊形BCEF為矩形.???/A=/BFE.???EF//AD.?J二」冃口「=」=，即.—=.BDABV21?四邊形BCEF為匚矩形.閱讀以上內(nèi)容，回答下列問題：_（1）在圖①中，所有與CH_^等的線段是GH、DG,tan/HBC的值是—匚-1;（2）已知四邊形BCEF為匚矩形，模仿上述操作，得到四邊形BCMN，如圖②，求證：四邊形BCMN是矩形；（3）將圖②中的帳矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個?亦矩形”則n的值是6.

囲②囲②考點(diǎn)：幾何變換綜合題；勾股定理；矩形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；軸對稱的性質(zhì)；平行線分線段成比例.專題：閱讀型；新定義.分析：（1）由折疊即可得至UDG=GH=CH，設(shè)HC=x，則有DG=GH=x,DH=：x，根據(jù)DC=DH+CH=1，就可求出HC,然后運(yùn)用三角函數(shù)的定義即可求出tan/HBC的值；（2）只需借鑒閱讀中證明四邊形BCEF為近矩形”的方法就可解決問題；（3）同（2）中的證明可得：將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個“d矩形”將逅矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個譏矩形”將矩形沿用（2）中的方式操作1次后，得到一個眈矩形”，由此就可得到n的值.解答：解：（1）由折疊可得：DG=HG,GH=CH,???DG=GH=CH.設(shè)HC=x，貝UDG=GH=x.?//DGH=90°?DH=V^x,?DC=DH+CH=V^x+x=1,解得x=辰-1.?tan?tan/HBC=匹=4=后1.BC1故答案為：GH、DG,「-；(2)vBC=1(2)vBC=1,EC=BF=由折疊可得BP=BC=1，/FNM=/BNM=90°/EMN=/CMN=90???四邊形BCEF是矩形，/F=/FEC=/C=/FBC=90°?四邊形BCMN是矩形，/BNM=/F=90°MN//EF,?二：’J,即BP?BF=BE?BN,BEBF

???BC:BN=1:一="";:1,V3?四邊形BCMN是二的矩形;（3）同理可得：將二矩形沿用（2（3）同理可得：將二矩形沿用（2）將「矩形沿用（2）將匸矩形沿用（2）中的方式操作中的方式操作中的方式操作1次后，得到一個“匚矩形”1次后，得到一個矩形”圖②所以將圖②中的二矩形BCMN沿用（2）中的方式操作3次后，得到一個“二矩形”故答案為6.圖②點(diǎn)評：本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例、勾股定理等知識，考查了閱讀理解能力、操作能力、歸納探究能力、推理能力,運(yùn)用已有經(jīng)驗解決問題的能力，是一道好題.（13分）（2017?畐州）如圖①，在銳角△ABC中，D,E分別為AB,BC中點(diǎn)，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，且/AFE=/A,DM//EF交AC于點(diǎn)M.求證：DM=DA;（2）點(diǎn)G在BE上，且/BDG=/C,如圖②，求證：△DEGECF;（3）在圖②中，取CE上一點(diǎn)H，使/CFH=/B,若BG=1，求EH的長.②②考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）證明/A=/DMA，用等角對等邊即可證明結(jié)論；（2）由D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，可知DE//AC,于是/BDE=/A,/DEG=/C,又/A=/AFE,/AFE=/C+ZFEC,根據(jù)等式性質(zhì)得/FEC=ZGDE,根據(jù)有兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可證；（3）通過證明△BDGBED和^EFHECF,可得BG?BE=EH?EC,又BE=EC,所以EH=BG=1.解答：（1）證明：如圖1所示，?/DM//EF,???/AMD=/AFE,???/AFE=/A,???/AMD=/A,DM=DA;證明：如圖2所示，TD、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DE//AC,???/BDE=/A，/DEG=/C,???/AFE=/A,???/BDE=/AFE,???/BDG+/GDE=/C+/FEC,???/BDG=/C,???/DGE=/FEC,???△DEGECF;解：如圖3所示，???/BDG=/C=ZDEB,/B=/B,???△BDGBED,???「_?'?？??-BD=BG?BE,T/AFE=/A,/CFH=/B,???/C=180。-/A-/B=180。-/AFE-/CFH=EFH,又t/FEH=/CEF,△EFHECF,◎EFEFEC2?-EF=EH?EC,tDE//AC,DM//EF,?四邊形DEFM是平行四邊形，EF=DM=DA=BD,BG?BE=EH?EC,tBE=EC,EH=BG=1.

HI點(diǎn)評：本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，第三小題是難點(diǎn)，運(yùn)用兩對三角形相似得到比例中項問題，發(fā)現(xiàn)等線段是解決問題的關(guān)鍵.2(13分)(2017?畐州)如圖，拋物線y=x-4x與x軸交于O,A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對稱軸交于點(diǎn)Q.(1)這條拋物線的對稱軸是2，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是45°;若兩個三角形面積滿足S^poq=」S^paq,求m的值；3當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時，過點(diǎn)C(2,2)的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D,求：①PD+DQ的最大值；②PD?DQ的最大值.考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題.分析：(1)把拋物線的解析式化成頂點(diǎn)式即可求得對稱軸；求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可證得直線和坐標(biāo)軸圍成的圖形是等腰直角三角形，從而求得直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)；分三種情況分別討論根據(jù)已知條件，通過△OBEABF對應(yīng)邊成比例即可求得；①過點(diǎn)C作CH//x軸交直線PQ于點(diǎn)H，可得△CHQ是等腰三角形，進(jìn)而得出AD丄PH，得出DQ=DH，從而得出PD+DQ=PH，過P點(diǎn)作PM丄CH于點(diǎn)M，則△PMH是等腰直角三角形，得出PH=^2PM，因為當(dāng)PM最大時，PH最大，通過求得PM的最大值，從而求得PH的最大值；由①可知：PD+PH需近，設(shè)PD=a，則DQ〈認(rèn)伍-a,得出PD?DQ<a(6、應(yīng)-a)=-a2+6、/^a=-(a-必)2+18,當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的頂點(diǎn)時，a=3近，得出PD?DQ08.解答：解：(1)Ty=x2-4x=(x-2)2-4,???拋物線的對稱軸是x=2,???直線y=x+m,?直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-m,0),(0,m),?交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，?直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，?直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是45°故答案為x=2、45°(2)設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)B，分別過0點(diǎn)，A點(diǎn)作PQ的垂線，垂足分別是E、F,顯然當(dāng)點(diǎn)B在0A的延長線時，S」poq=Epaq不成立；①當(dāng)點(diǎn)B落在線段0A上時，如圖①，'△P0Q=0瓦=1^APAQ尊3由」OBEs」ABF得，'=―,ABAF3AB=3OB,OB=OA,42由y=x-4x得點(diǎn)A(4,0),OB=1,B(1,0),1+m=0,m=-1;②當(dāng)點(diǎn)B落在線段AO的延長線上時，如圖②，同理可得OB=0A=2,?B(-2,0),—2+m=0,m=2,△POQ=*S」paq；綜上，當(dāng)m=△POQ=*S」paq；(3)①過點(diǎn)C作CH//x軸交直線PQ于點(diǎn)H,如圖③，可得△CHQ是等腰三角形,???/CDQ=45°+45°90°,AD丄PH,DQ=DH,PD+DQ=PH,過P點(diǎn)作PM丄CH于點(diǎn)M,則