拋物線(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)試題

拋物線(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)試題拋物線(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)試題12/12拋物線(xiàn)及標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)試題拋物線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1．已知點(diǎn)A2,1，y24x的焦點(diǎn)是F，P是y24x上的動(dòng)點(diǎn)，為使PAPF獲取最小值，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,1)B.(2,22)4C.(1,1)D.(2,22)42．若拋物線(xiàn)x24y上有一條長(zhǎng)為6的動(dòng)弦AB，則AB的中點(diǎn)到x軸的最短距離為（）A．3B．342C．1D．23．拋物線(xiàn)y4x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A.y1B.y1C.y1D.y116164．拋物線(xiàn)y3x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．3,0B．0,3C．0,1D．1,04412125．直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)C:x2=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直,則l與C所圍成的圖形的面積等于（）A．4B．2C．8D．1623336．拋物線(xiàn)y4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（0，1）B.1）C.（1,0）D.（1,0）8（0,16165x0，則x07．若拋物線(xiàn)C:y2x的焦點(diǎn)為F，Ax0,y0是C上一點(diǎn)，AF（）4A．1B．2C．4D．88．對(duì)拋物線(xiàn)x212y，以下判斷正確的選項(xiàng)是（）A．焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)B．焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0,3)C．準(zhǔn)線(xiàn)方程是y3D．準(zhǔn)線(xiàn)方程是x39．拋物線(xiàn)y=1x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）4=-1=-2=-1=-2k10．設(shè)F為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線(xiàn)y=x（k>0）與C交于點(diǎn)P，PF⊥x軸，則k=13（A）2（B）1（C）2（D）211．拋物線(xiàn)2x2y的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．1,0B．01C．1,0D．0,18812．已知拋物線(xiàn)y2x2y21a0,b0的一條漸近線(xiàn)的距離為5，則該雙曲線(xiàn)的42x的焦點(diǎn)到雙曲線(xiàn)2b2a5離心率為（）5B.1051A.2C.D.2313．（2005?江蘇）拋物線(xiàn)y=4x2上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是（）A．B．C．D．014．已知AB是拋物線(xiàn)y22x的一條過(guò)焦點(diǎn)的弦,且|AB|=4,則AB中點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是（）A．2B．1C．3D．522215．設(shè)F為拋物線(xiàn)C:y2=3x的焦點(diǎn)，過(guò)F且傾斜角為30的直線(xiàn)交C于A(yíng),B兩點(diǎn)，則AB（）（A）30（B）6（C）12（D）73316．拋物線(xiàn)y＝2x2的準(zhǔn)線(xiàn)方程是()＝－1＝1＝－1＝1228817．拋物線(xiàn)y＝2的焦點(diǎn)是()2ax(a≠0)A.(a，0)B.(a，0)或(－a，0)222C.(0，1)D.(0，1)或(0，－1)8a8a8a18．已知F是拋物線(xiàn)y2x的焦點(diǎn)A,B是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，AFBF=3，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為（）A．3B．1C．5D．744419．設(shè)拋物線(xiàn)y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離是（）A．12B．8C．6D．420．拋物線(xiàn)y212x截直線(xiàn)y2x1所得弦長(zhǎng)等于（）Ａ．15Ｂ．215Ｃ．15Ｄ．15221．拋物線(xiàn)y=﹣x2上的點(diǎn)到直線(xiàn)4x+3y﹣8=0距離的最小值是（）A．B．C．D．322．若點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝－1的距離比它到點(diǎn)(2,0)的距離小1，則點(diǎn)P的軌跡為()A．圓B．橢圓C．雙曲線(xiàn)D．拋物線(xiàn)23．已知拋物線(xiàn)C：y2x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn)，|AF|=5x0，則x0=（）424．已知拋物線(xiàn)y24x，以(1,1)為中點(diǎn)作拋物線(xiàn)的弦，則這條弦所在直線(xiàn)的方程為（）A．x2y10B．2xy10C．2xy30D．x2y3025．過(guò)拋物線(xiàn)2135°的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（）y=8x的焦點(diǎn)F作傾斜角為A．4B．8C．12D．1626．等軸雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，C與拋物線(xiàn)x2=16y的準(zhǔn)線(xiàn)交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，，則C的虛軸為（）A.B.27．拋物線(xiàn)y24x0上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為3，那么P的橫坐標(biāo)是（）A．3B．2C．5D．2228．設(shè)拋物線(xiàn)的極點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2，則拋物線(xiàn)的方程為.29．點(diǎn)M（χ0，3）是拋物線(xiàn)χ2=2Py（P＞0）上一點(diǎn)，若點(diǎn)M到該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為2，2則點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為（）A、31B、31C、21D、2122二、填空題30．已知拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________．a(chǎn)231．拋物線(xiàn)y1x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.432．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)的拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________.33．拋物線(xiàn)y4x2的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為．34．拋物線(xiàn)y2ax的焦點(diǎn)恰好為雙曲線(xiàn)x2y22的右焦點(diǎn)，則a_______．35．(2013·天津高考)已知拋物線(xiàn)y2=8x的準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)-=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)的離心率為2,則該雙曲線(xiàn)的方程為_(kāi)___________.36．拋物線(xiàn)y4x2上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M到x軸的距離是評(píng)卷人得分三、解答題137．（1）已知拋物線(xiàn)的極點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線(xiàn)方程為x，求拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；4（2）已知雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)在x軸上，且過(guò)點(diǎn)（2，-3），（15，2），求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。3參照答案1．A【解析】試題解析：過(guò)P作PKl（l為拋物線(xiàn)y24x準(zhǔn)線(xiàn)）于K，則PFPK，所以PAPFPAPK，所以當(dāng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同時(shí)，PAPK最小，此時(shí)P的縱坐標(biāo)為1，把y1代入y24x得x1，即當(dāng)P(1,1)時(shí)，PAPF最小.應(yīng)選A.44考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的義.2．D【解析】試題解析：設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，AB的中點(diǎn)到x軸的距離為y1y2，以以下列圖所示，依照拋物線(xiàn)的定義，有y1y22y11y21AB6，y1y242，最短距離為2.，故2考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的看法.3．D【解析】試題解析：由題意得，拋物線(xiàn)的方程可化為x21y，所以p1，且張口向上，所以?huà)佄锞€(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y1，4816應(yīng)選D.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì).4．C【解析】試題解析：Q2p1,p1,又焦點(diǎn)在y軸，應(yīng)選C.3212考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì).【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要觀(guān)察拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，題型較簡(jiǎn)單，但很簡(jiǎn)單犯錯(cuò)，屬于易錯(cuò)題型.要解好此類(lèi)題型應(yīng)牢牢掌握拋物線(xiàn)方程的四種標(biāo)準(zhǔn)形式：y22px,x22py，在解題從前應(yīng)先判斷題干中的方程是否是標(biāo)準(zhǔn)方程，若是否是標(biāo)準(zhǔn)方程應(yīng)將其化為標(biāo)準(zhǔn)方程，并應(yīng)注意：焦點(diǎn)中非零坐標(biāo)是一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一.5．C【解析】試題解析：拋物線(xiàn)∵直線(xiàn)l過(guò)拋物線(xiàn)∴直線(xiàn)l的方程為

2x=4y的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），2C：x=4y的焦點(diǎn)且與y軸垂直，y=1，y1-2，2．由，可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x24y2x2x3|228∴直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)圍成的封閉圖形面積為dxx124123考點(diǎn)：定積分6．B【解析】試題解析：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)形式x21y，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是0,1，應(yīng)選B.416考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.7．A【解析】試題解析：因2p1，故p1，而|AF|x015x0，解之得x01,應(yīng)選A。2444考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義與幾何性質(zhì)。8．C【解析】試題解析：因?yàn)?p12，所以p3，又Q焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是0,3，準(zhǔn)線(xiàn)方程是y3，應(yīng)選C.考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的方程及性質(zhì).29．A【解析】試題解析：拋物線(xiàn)方程變形為x24y2p4p1，所以準(zhǔn)線(xiàn)為y12考點(diǎn)：拋物線(xiàn)性質(zhì)10．D【解析】試題解析：因?yàn)镕是拋物線(xiàn)y24x的焦點(diǎn)，所以F(1,0)，又因?yàn)榍€(xiàn)【考點(diǎn)】

kk2y(k0)與C交于點(diǎn)P，PFx軸，所以12，選D.x，所以k拋物線(xiàn)的性質(zhì)，反比率函數(shù)的性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】拋物線(xiàn)方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的地址.對(duì)于函數(shù)y=k(k0)，當(dāng)k0時(shí)，在(,0)，(0,)x上是減函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，在(,0)，(0,)上是增函數(shù).11．D【解析】試題解析：由題意得，拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為x21y，所以p1，且張口向下，所以?huà)佄锞€(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為F(0,1)，應(yīng)選D.248考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì).12．C.【解析】試題解析：由題意得，a22b5，∴c10bc210(c2a2)ec10，應(yīng)選C．b25a3考點(diǎn)：1.拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)；2.點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式；3.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)．13．B【解析】試題解析：令M（x0，y0），則由拋物線(xiàn)的定義得，，解得答案．解：∵拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為，∴，準(zhǔn)線(xiàn)方程為，令M（x，y），則由拋物線(xiàn)的定義得，，即00應(yīng)選：B．考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．14．C【解析】試題解析：設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2依照拋物線(xiàn)的定義可知ABx1x2px1x214x1x2322考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義15．C【解析】試題解析：由題意，得F(3,0)．又因?yàn)閗tan3003，故直線(xiàn)AB的方程為y3(x3)，與拋物線(xiàn)y2=3x4334聯(lián)立，得16x2168x90，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，由拋物線(xiàn)定義得，ABx1x2p168312，選C．162考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程；2、拋物線(xiàn)的定義．16．C【解析】試題解析：將拋物線(xiàn)方程改寫(xiě)為標(biāo)準(zhǔn)形式：x21y2故2p1，且張口向上，故準(zhǔn)線(xiàn)方程為yp122，選C8考點(diǎn):拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)17．C【解析】試題解析：將方程改寫(xiě)為x2y，可知2p＝|1|，當(dāng)a＞0時(shí)，焦點(diǎn)為(0，|1|)，即(0，1)；2a2a8a8a當(dāng)a＜0時(shí)，焦點(diǎn)為(0，－|111)，選C|)，即(0，)；綜合得，焦點(diǎn)為(0，8a8a8a考點(diǎn):拋物線(xiàn)的基本看法18．C【解析】試題解析：由題意可得：拋物線(xiàn)y2x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x1，4因?yàn)锳FBF=3，所以BEAGBFAF3,BEAG3,所以線(xiàn)段AB的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為315．所以MD22244考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的性質(zhì)．19．C【解析】試題解析：拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離與到焦點(diǎn)的距離相等，而y軸與準(zhǔn)線(xiàn)間的距離為p，所以點(diǎn)p到準(zhǔn)線(xiàn)的距2離為4p，所以點(diǎn)p到焦點(diǎn)的距離為6，選C62考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義及性質(zhì)20．A【解析】試題解析：設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2)，將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程并化簡(jiǎn)的4x28x10，由根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x22,x1x21，由弦長(zhǎng)公式可知弦長(zhǎng)d(122)(221)15，4答案選A.考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)訂交弦長(zhǎng)公式21．B【解析】設(shè)拋物線(xiàn)22y=﹣x上一點(diǎn)為（m，﹣m），該點(diǎn)到直線(xiàn)4x+3y﹣8=0的距離為，解析可得，當(dāng)m=時(shí)，獲取最小值為，應(yīng)選B．22．D【解析】依題意，點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝－2的距離等于它到點(diǎn)(2,0)的距離，故點(diǎn)P的軌跡是拋物線(xiàn)．23．C【解析】試題解析：由拋物線(xiàn)定義知，|AF|=px0=1x0=5x0，所以x0=4，應(yīng)選C.244考點(diǎn)：拋物線(xiàn)定義24．B【解析】試題解析：設(shè)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)訂交于A(yíng)(x1,y1)，B(x2,y2)，由已知y124x1①，y224x2②，則①-②得：y1y242(y1y2)(y1y2)4(x1x2)kx2，故x12，所以直線(xiàn)方程為2xy10考點(diǎn)：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的地址關(guān)系、直線(xiàn)方程25．D【解析】2yx2,聯(lián)立y28x，求出x1x2,x1x2,依照弦試題解析：拋物線(xiàn)y=8x的焦點(diǎn)F(2,0),過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)方程為yx2長(zhǎng)公式AB1k2(x1x2)24x1x2，可求得弦AB=16.考點(diǎn)：弦長(zhǎng)公式.26．B【解析】試題解析：拋物線(xiàn)x2=16y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為yp4,又，則點(diǎn)（22,4）在雙曲線(xiàn)上，設(shè)雙曲線(xiàn)2方程為y2x2a2,則a28,則虛軸長(zhǎng)為22242.考點(diǎn)：1、等軸雙曲線(xiàn)；2、訂交弦.27．B．【解析】試題解析：依題設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，又拋物線(xiàn)y24x0即y24xx0的準(zhǔn)線(xiàn)為x1，∴xP13即xP2，應(yīng)選B考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的定義、幾何性質(zhì)28．y28x【解析】試題解析：由題意可知拋物線(xiàn)張口向左則設(shè)拋物線(xiàn)方程為y22px,p0，由準(zhǔn)線(xiàn)方程可知p2，所以p4。2則此拋物線(xiàn)方程為y28x?？键c(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及方程。29．D【解析】試題解析：拋物線(xiàn)x22py（p0）的準(zhǔn)線(xiàn)方程是yp，因?yàn)辄c(diǎn)到該拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的距離為2，所以23p2，解得：p1，所以該拋物線(xiàn)的方程是x22y，因?yàn)辄c(diǎn)x0,3是拋物線(xiàn)x22y上的一點(diǎn)，所以222332921，應(yīng)選D．x0223，所以點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是x0232242考點(diǎn)：1、拋物線(xiàn)的定義；2、拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程．30．233【解析】試題解析：拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為2,0，∵拋物線(xiàn)y28x的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)重合，∴a2a214，∴a3，∴ec223；故答案為：23．a(chǎn)333考點(diǎn)：（1）雙曲線(xiàn)的性質(zhì)；（2）拋物線(xiàn)的性質(zhì)．31．0,1【解析】試題解析：拋物線(xiàn)y1x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24y，所以其焦點(diǎn)為0,1.4考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程.32．y28x【解析】y2p2y2試題解析：由題意可設(shè)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為2px，其中2，所以?huà)佄锞€(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為8x考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程33．18【解析】試題解析：由題意得，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)y4x2，即x21y,p1，即焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線(xiàn)l的距離為1.488考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的性質(zhì)．34．8【解析】試題解析：先求出雙曲線(xiàn)x2y22的右焦點(diǎn)，獲取拋物線(xiàn)y2ax的焦點(diǎn)，依照p的意義求出它的值．222a雙曲線(xiàn)xy2的右焦點(diǎn)為（2，0），故拋物線(xiàn)y2，a8．a(chǎn)x的焦點(diǎn)為（2，0），4考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)235．x-=1【解析】由拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=-2,得a2+b2=4,又因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率為2,得=2,得a2=1,b2=3,所以雙曲線(xiàn)的方程為x2-=1.36．15．16【解析】試題解析：y4x2化為x21y，即拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F0,1，