橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第2課時(shí)）導(dǎo)學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊(cè)

3.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程（第2課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)熟練掌握三種與橢圓有關(guān)的軌跡方程的問(wèn)題。了解橢圓形成的其他方法，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)，同時(shí)也培養(yǎng)空間想象能力及數(shù)形結(jié)合能力。知識(shí)回顧知識(shí)點(diǎn)1橢圓的定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓．其中，叫橢圓的焦點(diǎn)，叫橢圓的焦距.橢圓的定義用集合語(yǔ)言敘述為：P={M||MF1|+|MF2|=2a,2a>|F1F2|}知識(shí)點(diǎn)2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式：焦點(diǎn)在x軸上，焦點(diǎn)在y軸上,其中合作探究探究一：求軌跡的方法——定義法思考：已知兩定點(diǎn)A，B，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|＋|MB|＝8，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。例1：已知兩點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足|MA|＋|MB|＝8，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。探究二：求軌跡的方法——相關(guān)點(diǎn)法例2如圖，在圓x2+y2=4上取任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足.當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段PD的中點(diǎn)M的軌跡是什么？為什么？（當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)圓與x軸的交點(diǎn)時(shí)，規(guī)定點(diǎn)M與點(diǎn)P重合）變式2：如圖，在圓x2+y2=4上取任意一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)段PD，D為垂足.點(diǎn)M為DP延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且P是DM的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程。探究三：求軌跡的方法——直接法例3：如圖設(shè)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-5,0),(5,0).直線(xiàn)AM，BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是-4/9，求點(diǎn)M的軌跡方程.練習(xí)2（P109練習(xí)4）已知A(-1，0)，B(1，0)，直線(xiàn)AM、BM交于點(diǎn)M，且直線(xiàn)AM的斜率與直線(xiàn)BM的斜率的商為2，求點(diǎn)M的軌跡方程．例3探究通過(guò)例3的學(xué)習(xí)，體會(huì)橢圓的另一種生成方法：一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)(不等于－1)，其軌跡即為橢圓，但要注意除去不符合題意的點(diǎn)課后探究問(wèn)題1：當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積是-1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？問(wèn)題2：當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)連線(xiàn)的斜率之積是一個(gè)正常數(shù)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么？學(xué)習(xí)小結(jié)：課后作業(yè)