《概率論與數理統(tǒng)計》習題及答案-第一章

《概率論與數理統(tǒng)計》習題及答第 一章寫出下列隨機試驗的樣本空間及下列事件中的樣本點：擲一顆骰子，記錄出現的點. A‘出現奇數點；將一顆骰子擲兩次記錄出現點. A‘兩次點數之和為1B‘一次的點數，比第二次的點數大2；一個口袋中有5只外形完全相同的球，編號分別為1,2,3,4,5取出3只球，觀察其結果，A‘球的最小號碼為1將abA‘甲盒中至少有一球A‘通過汽車不足5,6，B3,6，解（1）S1

,e,e2

,e,e4

e}其中i6i

‘出現ii1,2,A1

ee}。3 5（2）S{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；A{(4,6), (5,5), (6,4)}；B{(3,1),(4,2),(5,3), (6,4)}。（3）S{(1,2,3), (2,3,4),(3,4,5), (1,3,4),(1,4,5), 4),(1,2,5)(2,3,5), (2,4,5), (1,3,5)}A{(1,2,3), 4),(1,2,5), (1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}（4）S{(ab),(),(ab),(a,b),(a,b),(a),(b,,a),(ab,), (ba)}’表示空盒；}, A{0,1,2,3,4},B{3,4, }。A{(ab,,),(a,b,),(a,,}, A{0,1,2,3,4},B{3,4, }。（5）S{0,1,2,B,CEB,C表示下列事件：A發(fā)生；A,B中至少有兩個發(fā)生；A,B中不多于兩個發(fā)生；A,B中恰有兩個發(fā)生；AB ACBCABCABCABCABCABCABC；AB ACBCABCABCABCABCABCABC；AABCABBCABCABC；ABCABCABC；ABC ABCAC BCABCABCABCABC；（2）（3）（4）（5）A(表示第i件產品是正品，試i用A（1）（2）至少有一件產品是次品；iAAA1 2 3AAA；1 2 3恰有一件產品是次品（AAA1 2 3AAA；1 2 31 2 31AA1 2 31AA1 3AA2 3。

2）A

A A3）AAA2 3 1 2 3AA1 2解設A‘任取一電話號碼后四個數字全不相同P4 126P) 10 0.504104 2504035（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有兩只壞的的概率。解1）設A‘5C5P(A) 37C540

0.662；）設B‘5C2C3P)

3 C5

0.0354.40110103（1）3個球的最小號碼為5的概率；（2）35解1）設A‘最小號碼為C2 1CP( 5 ；C3 1210）設B‘最大號碼為C2CP(B) 4C310

1.207（）教室里有r個學生，求他們的生日都不相同的概率；（2）房間里有四個人，求至少兩個人的生日在同一個月的概率.解1）設A‘他們的生日都不相同PrP(

365；365r）設B‘至少有兩個人的生日在同一個月C2C1

P2C2C2C3P2C1 41P(B)或

4

11 4 12 412 12 ；124 96P(B)1P(B)1

P412124

41.96設一個人的生日在星期幾是等可能的，求6.解設A‘生日集中在一星期中的某兩天，但不在同一天C2(262)P( 776

0.01107. ？？？？為什么將CCEEINS7SCIENCE的概率是多少？1解 設A‘恰好排成SCIENCE’1將7個字母排成一列的一種排法看作基本事件，所有的排法：字母C7C2E5個位7C2INC3個位置上全排列的方法5共3！種，故基本事件總數為C2C23!1260，而A中的基本事件只有一個，7 5故P( 1 1 ；C2C23! 12607 5解2 七個字母中有兩個E，兩個C，把七個字母排成一排，稱為不盡相元素的全排列。一般地，設有n個元素，其中第一種元素有n1個，第二種元素n

k

個(nk 1

n n2

n)，將這n個元素排成一排n!n!n!n! n!，1 2 k對于本題有

P(

4 1 .10．從0,1,2,

7! 7! 1260,9,9等10個數字中，任意選出不同的三個數字，試求下列事件的概率：A1

‘三個數字中不含0和5A2

‘三個數字中不含0或5A 3‘三個數字中含0但不含5’.解P(A1

C3) 8C310C3

7.15C3 C3 14P(A) 92 C310或

9 8 ，C3 C3 15C10 10P(A2

)1P(A2C2 7

C1)1 8C310

14，15P(A3

) 8 .C3 3010(2n)!2!2!2! (2!)n(2n)!將n(2n)!2!2!2! (2!)n(2n)!解n雙鞋子隨機地分成n堆屬分組問題，不同的分法共‘每堆各成一雙’共有n!種情況，故P(A)

2nn!(2n)!AB互不相容，PA0.4,P(B0.3PAB)與P(A B)解P(AB)1P(A B)1P(P(B)0.3因為A,B不相容，所以AB，于是P(A B)P(A)0.6PABPABPPP(B).B)1解P(AB)1B)1PAB)PAB得P(B)1P(1p

P(A)P(B)P(AB)B)設事件B及A B的概率分別為p,q,r，求P(AB)及P(AB)解P(AB)P(P(B)P(A B)pqrP(A B)P(A)P(B)P(AB)P(A)1P(B)P(A)P(AB)1qpqr1pr.設PP(B)0.7B0.5B都發(fā)生的概率。解1 由題意有0.5P(ABAB)P(AB)P(AB)P(P(AB)P(B)P(AB)0.72P(AB)，所以P(AB)0.1.2B

BAB，故0.5P(A B)P(AB)P(P(B)2P(AB),所以P(AB)0.1.16．設P(A0.7,P(AB0.3,P(B0.2，求PABPAB.解0.3P(AB)P(A)P(AB)0.7P(AB)，所以P(AB)0.4，故P(AB)0.6；0.2P(B)P(AB)P(B)0.4.所以P(B)0.6B)1P(AB)1P(A P(A)P(B)P(AB)B)1ABCPP(BP(C1[證] 因為ABC，所以P(C)P(AB)P(P(B)P(A B)P(P(B)1故PP(BP(C1. .BC，試證P(AB)P(AC)P(BC)P(A).[證] P(AB)P(AC)P(BC)P(AB)P(AC)P(ABC)PAB AC)P{A(B C)}P(A). .B,C1,0，4P(AC)1，求A,B,C至少有一個發(fā)生的概率。8解P(A B C)因為0P(ABC)P(AB)0，所以P(ABC)0，于是P(A B C)3154 8 82axx2隨機地向半圓02axx2

（a為正常數）內擲一點，點落在園內任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比，求原點與該點的連線與x軸的夾角小于/4的概率.解：半圓域如圖y Ax軸夾角小于/4’x由幾何概率的定義1 1的面積 4a22a2 1 11/410 ay

P( x 半園的面積

a2 2 2把長為a.解1設Ax,y,axy則0xa,0ya,0xya，不等式構成平面域S.aSa/2A0a/2aA發(fā)生0xa,0ya, axaSa/2A0a/2a2 2 2不等式確定S的子域A，所以P(A)

A1S的面積 4解2 設三段長分別為x,y,z，則0xa, 0ya, 0za且xyza，不等式確定了三維空間上的有界平面域S.zA發(fā)生xyzxzyyzxAy 不等式確定SA，所以P(A)

A的面積1.x S的面積 4隨機地取兩個正數xy，這兩個數中的每一個都不超過1，試求x與y之和不超過1，積不小于0.09的概率.y1SA0y1解0x1,0yy1SA0y1Axy1,xy0.09A發(fā)生的充要條件為0xy1,1xy0.09等式確定了S的子域A，故P(

A的面積

0.9(1x0.9)dxS的面積0.40.18ln3

0.1 x2（蒲豐投針問題）在平面上畫出等距離a(a0)上隨機地投擲一根長l(la.解Aaaxa2aaxa2Sx 2Al0為針與平行線的夾角，則0x

a,0，不等式確定了平面上2的一個區(qū)域S.A發(fā)生xLS的子域A2故P(A)

1 Lsind2La 2

2 概率填空設事件B，且P(P(B)0.8，則B中至少有一個不發(fā)生的概率為 .解：P(AB)P(A B)1P(A B)1P(P(B)P(AB)10.8P(AB)0.3P(AB)0.1P(A B)P(AB)1P(AB)10.10.92．設P(A)0.4,P(A B)0.7，那么若B互不相容，則P(B) ;若B相互獨立，則P(B) .解（）P(A B)P()P(B)P(AB)P(B)P(A B)P(P(AB)0.70.40.3（由已知AB）P(A 0.70.4P(A)P(B)0.30.4P(B)0.6P(B)0.3P(B)12設B是任意兩個事件則P{A B(A B)(A B)(A B)} .解：P{(A

B)(A B)(A B)}(AB B)(A B)(A B)(AB)}AB BB)(AB)}AB)(AB)}P()0.從0,1,2,…,9中任取4個數則所取的4個數能排成一個四位偶數的概為 .C4 41解設A取4個數能排成一個四位偶數則P(A)1P(A)1 5C4 42C1051,3,5,7,953條，所取的3條線段能拼成三角形的概率.解設A能拼成三角形，則P(3 3C3 10550個乒乓球，其中20個白球，甲、乙兩人依次各取一球，取后不放回，甲先取，則乙取得黃球的概率.2解1：由抓鬮的模型知乙取到黃球的概率為5.C1C1

C1C1 2AP2

20 19 C1C1

20550 49或 P(2019

30202.50 49 50 49 5BC兩兩獨立，且ABC,PP(B)P(C1，2P(A B C)9/16，則P(A) .解B 916

(AC)3P(3[P(A)]216[P(A)]216P(A)30.P(3 或P(1，由P(1 P(1.4 4 2 4在區(qū)間1）中隨機地取兩個數，則事件“兩數之和小于6/5”的概為 .解：設A兩數之和小于6/5，兩數分別為x,y，由幾何概率如圖A發(fā)生 0x10y1 yxy65 11 1陰P(A)S陰

1(1 )2 5 2

17 x0 1S 1 25正9

xy65．假設一批產品中一、二、三等品各占60%、30%、10%，今從中隨機取一件產品，結果不是三等品，則它是二等品的概率.Ai

取到i等品，A3

AA A1 2 2P(AA) P(

) 0.3 1P(A

|A)

2 3

2 2 3 P(A3

) P(A1

)P(A2

) 0.60.3 310．設事件B滿足：P(B|A)P(B|A)1, P(A)1，則3 3P(B) .|A)

P(AB)

P(A B)P(A B)1P(P(B)P(AB)P(A)1P(P(A) P(A)11P(B)1 3 9111 33（因為P(AB)P(A)P(B/A)111）33 9 P(B)5.9某盒中有10件產品，其中4件次品，今從盒中取三次產品，一次取件不放回則第三次取得正品的概率第三次才取得正品的概率為 .Ai

第ii1,2,3PA)3

6 3或10 5P(A3

)P(A1

AA)P(A2 3

AA)P(A2 3

AA)P(A2 3

AA)2 3654

465

436

645310 9 8 10 9 8 10 9 8 10 9 8 54 3 6 1P(A1

AA) 0.12 3 10 9 8 10三個箱子，第一個箱子中有4個黑球個白球；第二個箱子中有3個黑球，3個白球；第三個箱子中有3個黑球個白.現隨機地取一個箱子再從這個箱子中取出一個球這個球為白球的概率已知取出的是白球，此球屬于第一個箱子的概率.A1 1 3 1 1 3

取到第i箱i1,2,3B取出的是一個白球P(B)P(A)P(B|A) ( )53i i 3 5 6 8 120113P(A2

|B)

P(A2

)P(B|A2P(B)

)3 62053 53120設兩個相互獨立的事件A和B都不發(fā)生的概率為1/9，A發(fā)生B不生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相等，則P(A) .由PAB)PABPAB)P(BA)即 P(A)P(AB)P(B)P(AB) 故 P(P(B)，從而1 P(A)P(B)，由題意：1 P(AB)PA)P(B)[PA)]2PA9 32故P( .3（由A,B獨立A與B，A與B，A與B均獨立）設在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為p.現進行n次獨立試驗則A至少發(fā)生一次的概率而事件A至多發(fā)生一次的概率設BA至少發(fā)生一次P(B)1(1p)n,CA至多發(fā)生一次P(C)(1p)nnp(1p)n1設離散型隨機變量X的分布律為P(Xk) A (k0,1,2,3)，則2kA , P(X3) .

P(XK)

AAA

AA(1111)11 k01

2 3 4 5 2 3 4 5 A60 P(X3)1P(X3)1 6577 5 77 771設X~(2,),Y~(3,p)若(X1)5/9則PY1) .解：X~B(2, p) P(Xk)Ckpk(1p)2k k0,1,22Y~B(3,p) P(Yk)Ckpk(1p)3k k0,1,2,3.3P(X1)1P(X0)1C0p0(1p)24 2 4 2 (1p)2 1p p

1(1p)2599 3 32 19 P(Y1)1P(Y0)1(1p)31( )3 .3 2717．設X~P()，且P(X1)P(X2)，則P(X1) ，P(0X23) .PX1)

1e1!

2e2!

22(0)20P(X1)1P(X0)100!

e1e2P(0X23)P(X1)2e2X的分布函數為0, x0,2F(x)Asinx, 0x ,2 1, x , 2則A ，P|X . 6 6解：F(x)為連續(xù)函數，limF(x)limF(x)F( )x21Asin2

2x2A1.P(|X|

)P(6 6

X

)F 1( )F( )sin )F 16 6 6 6 2X的概率密度為Ax2e2x, x0f(x)0, x0,則A ，X的分布函數F(x) .

f(x)dx Ax2e2xdxA( ) x2e2x 2xe2xdx 1 0 2 1 A(1)

xde2xA

e2xdx

Ae2x

A1A4

2 0 2 0 4 0 4

xf(x)dx0

x0

xu2e2udu1(2x22xx00 0 ,X的概率密度為2x,

0x1,

x0f(x)0,

其他.X進行三次獨立重復觀察，用Y表示事件X1/2)出現的次數，則P(Y2) .解：Y~B(3,p)

，其中

pP(X

1)2

22xdxx221110 0 41111 3 P(Y2)C2p2(1p)3 1 3 3 16 4 64X服從[a,a上均勻分布，其中a0.（1）若P(X1)1/3，則a ；（2）若P(X1/2)0.7，則a ；（3）若P(|X1)P(|X1)，則a .1f(x)2a0,

x[a,a]其它1（1）P(X1) a1dx1(a1)111a3.13 12a 2a 2 2a 3P(X1)0.7

1dx

1(1a)110.7a5（2） 2

2a2a

2a 2 4a 2 4（3）P(|X1)P(|X1)1P(|X1)1P(|X1)P|1)1

11dx 121

a2.2 12a 2a a設X~N

2)，且關于y

yX 0有實根的概率為1/2，則y2

.yX 0有實根 14X 0 X 141P1)1 F1) (4 ) (0)1 1.(4 2 4 2 4已知某種電子元件的壽命X（以小時計）1/1000的指數分55工作，則儀器能正常工作1000小時以上的概率解：Y儀器正常工作時間，則ex x0f(x)P1000)P1

0 x1000X5

1000)P1

1000)

P5

1000)PX1000)5P

110001000

x1000dxe1P1000)e5設隨機變量X1,3

若x[0,1]f(x)

2, 若x[3,6]90 若k使得Pk)2/3，則k的取值范圍.解：PK) 11dx 62dxk k3 391k2(63)3k23 9 3 3k1k的取值范圍為

1/3設隨機變量X服從(0,2)上均勻分布，則隨機變0Y1X2在0,4內的密度函數為fY

(y) .1f(x)20

x(0,2)其它

P(|X y) y0F(y)P(Yy)P(X2Y

y) 0

y0P(

X y)FyXy

( y)FX

( y) y0 0 y0f( y)1y1f( y)1y1

0y44 yf(y)F(y)X 2 2 X 2 4 yY Y

0 y04 y4 y當YX2在（0，4）內時fY

(y) .．設X服從參數為1的指數分布，則Ymin(X,2)的分布函數F(y) .Y解：FY

(y)P(Yy)P(min(X,2)y)1P(min(X,2)y)1P(Xy,2y)1P(Xy)P(Xy)F(y)0 y0F X) 1 ey 0 y 21X01 y2解：設X的分布函數為FX

(x)，2的分布函數為F2

，則 0 , xF(x)1ex 0 , xX

F(z)0, z2,2 z2;F(y)1[1FY 0 ,

(y)][1F2y0,

(y)]1ey, 0y2,, y2.設二維隨機變量(X,Y)在由y1/x, y0,x1和xe2所形成的區(qū)域D上服從均勻分布則(X,Y)關于X的邊緣密度在x2處的值

e2(10)dxlnxe22yy1xD陰 yy1xD f(x,y) f(x,y)0 其他f (x) X

f(x,y)dy 11 1 x dy 02 2x

1xe2, 0 其它.11 12或 f (2) dy2x 02 4設隨機變量X,Y相互獨立且都服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，則P(XY1/2) .解：fX

x[0,1](x0 其它

f (y)1 y[0,1]0 0 f(x,y)fX

(x)fY

0x,y1 y1(y0 其它1P(XY1) f(x,y)dxdy

11112 陰 222 8陰 0 1 x設隨機變量X1

,X,2

X 相互獨立，且Xn

~B(1,p),0p1，xy1i1,2,

XXnn，則i1

2~ .解： X ~B(1,p) Xii1

X ~B(n,p)iX1

,X,X2

相互獨立，且有相同的概率分布P(Xi

1)p，P(Xi

0)q,i1,2,3, pq1，記Y0,Y1 1,Y0,Y2 1,

當X 1當X X1當X 2當X X2

取偶數,2,2取偶數,3取奇數,3ZP201ZP201pq1pq1解：

的概率分布.P(Z1)P(Y1

1,Y2

1)P(X1

X 1,X X2 2

1)P(X 1,X 0,X 1)P(X 0,X 1,X 0)1 2 3 1 2 3X23p2qpq2pq(pq)pqP(Z0)1p(Z1)1qpXPX1)1e2EX2

；（2）EX

12，則P(X1) .PXK

ke k0,1,2, 0k!（1）P(X1)1P(X0)1 2.

e1e1e20!DXEX2(EX)2

EX22

EX

2

246（2）EX

122

2120

(4)(3)0, 3P(X1)1e1e332．設X~B(n,p)，且EX2,DX1，則P(X1) .解：X~B(n,p)

EXnp21DXnpq1q1 p12 21 1

n41 1 11P(X1)1P(X0)P(X1)1C0( )0( )4C1( )( )34 2 2 42 2 1633．設X~U[a,b]，且EX2,DX1/3，則a ；b .ab解：X~U[a,b] EX2 ab421 (ba)2DX 3 12

(ab)24ba2 a1 b3設隨機變量X的概率密度為f(x)Aex1,x，則A ，EX ，DX .解：1Aex1)2dxA

12

(x1)2dx12e2( )212A

1 2

(x1)2dx12e2( )212

1dxA1EX1，DX1.2X100.4

2EX

.解：X~B(10,0.4) EXnp100.44 DXnpq40.62.4EX2

DX(EX)2

2.41618.4．設一次試驗成功的概率為 p，現進行100次獨立重復試驗，當1p 時，成功次數的標準差的值最大，其最大值.1解：DXnpq100p(1p)100p2100p(100)(p )252DX1p DX12

有最大值為5.設X服從參數為的指數分布且P(X1)e2則EX2 .1ex x0解：F(x) P(X1)1P(X1)1F(1)e2 0 x01(1e)e22.1 1 1 1 1 1 1EX ,DX EX2DX(EX)2 2 2 4 4 4 2X的概率密度為x,f(x)

ax其他,

0ab,EX

2，則a ，b .解：1

f(x)dxbxdxx2 (b a)b a 2 ①12 2 2 21 a 2 2b 1 EX2bx2f(x)dxx3dx a4) a2a2)b 1 a a 4 4 41 (a2b2)2a2b22解1（）聯立方程有：a1, b

4 ②3.3X,Y2, 0x1/,f(x)

0, 0 , 其他,若E(CX)1/，則C .1EX1

2x22dx0

2EY2x32x33012 1E(CX)CEX2EY(C2) (C2)21C13 2一批產品的次品率為0.1，從中任取5件產品，則所取產品中的次品的數學期望，均方差.XX~B(5,0.1).451003 5EXnp50.10.5, DXnpq0.45，DX 451003 510某盒中有2個白球和3個黑球個人依次摸球，每人摸出2個球然后放回盒中，下一個人再摸，10個人總共摸到白球數的數學期望解設X 表示第i個人模到白球的個數，X表示10個人總共摸到白球數，i則X10XiXiP0XiP0310161021106 1 8EX i

2 10 10 8EX10EXi

10 10有3個箱子，第i個箱子中有i個白球，4i個黑球(i1,2,3).今從每個箱子中都任取一球以X表示取出的3個球中白球個數則EX DX .X 0 1 2 362662626664646464P3 2 1 6P(X0) 1 2 1 3 2 1 3 2 3 1 2 1 3 2 1 3 2 3 P(X1) 1 2 1 1 2 3 3 2 3 1 2 1 1 2 3 3 2 3 P(X2) 4 4 4 4 4 4 4 4 4 641 2 3 6 32618 3P(X3)

EX 4 4 4 64 64 252696 23 23 18 5EX2

DXEX2(EX)2

.64 8 8 8 8設二維離散型隨機變量X,Y的分布列為(X,Y)(1,0)(1,1)(2,0)(2,1)P0.40.2ab若E(XY)0.8，a ，b .解：EXY0.22b0.8b0.3ab10.40.20.4a0.1 1X,YN

D(XaY1)E[(XaY]，55則a ，E|XaY1| .DXaY1)EXaY1)2EXaY1)0.EXaEY10，1a10a2.令ZXaY1, EZ0, DZDXa2DY1.12 Z~N(0,12 E|Z||z

ezdx

zez2 22d22d2

2.222設隨機變量X服從參數為的泊松分布且已知E[(X1)(X2)]1，則 .2EX1)(X2)]EX23X2)EX23EX21X~P() EXDX,DXEX2(EX)2EX22 221 2210 1.X~U[2,2]，記0,Y 0,k

Xk1,Xk1,

k1,2,則Cov(Y1

,Y) .2

1(x)X 0

x[2,2]其它P(Y 1,Y 1)P(X0,X1)P(X1)21dx11 2 14 4P(Y 1,Y 0)P(X0,X1)P(0X1)11dx11 2 04 4P(Y

0,

0)P(X0, X1)P(X0)

0 dx 211 1 21 P(Y 0,Y 1)P(X0, X1)0.

24 4 2p1 0 1pY2 j0 1 1 32 4 41 0 1 14 4p 1 1 1i 2 2EY 011111 2 2 2EY 031112 4 4 41 1EYY1 2

11 4 4

)EYY

EY

111

1.1 2 1

1 2 4 2 4 8XY．設X,Y是兩個隨機變量，且DX1,DY1/4, XYD(X) .

1/3，則DX DYD(XDX2cov(X,3YDX9DY6cov(X,Y)DX DY1964 XY

1961119.4 3 2 448．設EX 1, EY 2, DX 1, DY 4, XYE(2XY1)2 .

0.6 E(2XY1)2EXEY11

0.6XY

cov(X,Y)DX DY cov(X,Y0.6121.2 cov(C,Y0DX DYD(2XY1)D(2X1)DY2cov[(2X1),Y]4DXDY4cov(X,Y)4441.23.2E(2XY1)2

D(2XY1)[E(2XY1)]2

3.212

4.2.X的數學期望為，方差為1P(|X) .1

2，則由切比雪夫不等式知P(|X2

2

4.設隨機變量X ,X 1 2

,X 獨立同分布，且EX 0,DX 10,100 i ii1,2, ,100X

1100

100Xi

，則100(Xi

X)2} .EX1

X)EXi

i1 i1EX01D(Xi

X)Xi

(X100

)]100

1100

)(X1

i1

Xi1

X )100

99X ]100 i1 99( )29910( )210100 10099 E(X X)2[E(X X)]2E(X X)210 i i i 100(X X)2}i

E(Xi

X)2

10010

990i1 1X2

, ,

100

X的樣本，則S

1100(X99 i1

X)2為樣本方差，于是ES2DX10，即E100(Xii1

X)21099990.．設X1

,X,2

X N(,4)的樣本，X是樣本均值，則當nn EX)20.1.解：EX,DX2n n

E(X)2

0.14

40.1nE(X)0,D(X)E(X)2

n40.X1

,X , ,X2

是來自01P(X1)np

P(X0)1p的樣本，則EX ，DX ，ES2 .Xn Xn i1

EX p, DXi

pqp(1p)1 1 1EX nEX n i

DX

nDXn2

p(1p)nES2

1n1

E(n1 i1

X2nX2)i

1n1

[nEX2nEX2]i1 [n(p(1p)p2)n( p(1p)p2n1 n1,X為n [npp(n1)p2]p(1p).n,X為n53．設總體X~P(),X ,X ,1 2

來自X 的一個樣本，則EX ，DX .解：X~P() EXi

DXi

EX DXnX~U[a,bX1DX .

,X, X2

為X的一個樣本則EX ，X~U[a,b]

EX

ab

DX

(ba)2EX

ab2

DX

2 12(ba)212n．設總體X~N(0,

2), X1

,X, ,X2

為來自XY(X1

X X2

)2(X X4

X)2 ，則當C 時，6CY~2(2).EX1

X X2

)E(X X4

X)06D(X1

X X2

)D(X X4

X)3DX6

3233

(X X1

X)]3

1

D(X1

X X2

)13 1 (31

X X2

)~N(0,1)，31 (X 34 5

X~N(0,1)且獨立6 C

132X1

,X, ,X2

N(,2XS2是樣本方差，若P(XaS)0.95，則a .PXaSP(查t分布表4at0.05

a16)P(ttX 1