?？谑?022年高中數(shù)學青年教師課堂教學評比材料簡單的線性規(guī)劃問題

課題：簡單的線性規(guī)劃問題一、教材分析：1、教材的地位與作用：本節(jié)課是《普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學》人教A版必修5第三章《不等式》中3.3.2《簡單的線性規(guī)劃問題》的第一課時.主要內容是線性規(guī)劃的相關概念和簡單的線性規(guī)劃問題的解法．線性規(guī)劃是運籌學的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應用。本節(jié)內容是在學習了不等式、直線方程的基礎上，利用不等式和直線方程的有關知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解。通過這一部分的學習，使學生進一步了解數(shù)學在解決實際問題中的應用，體驗數(shù)形結合和化歸的思想方法，培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣、應用數(shù)學的意識和解決實際問題的能力。2、教學重點與難點：重點：畫可行域；在可行域內,用圖解法準確求得線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。難點：用圖解法求最優(yōu)解的探索過程；數(shù)形結合思想的理解.二、目標分析：在新課標讓學生經歷“學數(shù)學、做數(shù)學、用數(shù)學”的理念指導下，本節(jié)課的教學目標分設為知識目標、能力目標和情感目標。知識目標：1、了解線性規(guī)劃的意義，了解線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)劃、可行解、可行域和最優(yōu)解等概念；2、理解線性規(guī)劃問題的圖解法；3、會利用圖解法求線性目標函數(shù)的最優(yōu)解．能力目標：1、在應用圖解法解題的過程中培養(yǎng)學生的觀察能力、理解能力。2、在變式訓練的過程中，培養(yǎng)學生的分析能力、探索能力。3、在對具體事例的感性認識上升到對線性規(guī)劃的理性認識過程中，培養(yǎng)學生運用數(shù)形結合思想解題的能力和化歸能力。情感目標：1、讓學生體驗數(shù)學來源于生活，服務于生活，體驗數(shù)學在建設節(jié)約型社會中的作用，品嘗學習數(shù)學的樂趣。2、讓學生體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造，培養(yǎng)學生勤于思考、勇于探索的精神；3、讓學生學會用運動觀點觀察事物，了解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辨證關系，滲透辯證唯物主義認識論的思想。三、過程分析：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學。因此，我將整個教學過程分為以下六個教學環(huán)節(jié)：1、創(chuàng)設情境，激發(fā)欲望；2、分析問題，形成概念；3、變式演練，深入探究；4、反思過程，提煉方法；5、運用新知，解決問題；6、歸納總結，鞏固提高。（一）創(chuàng)設情境，引出課題組織學生做選盒子的游戲活動.在下圖的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個盒子,每次你只能選其中的一個盒子，每個盒子對應一個分值，即為你的得分，而且該分值與盒子所在的行數(shù)和列數(shù)有關,且每次的關系式在變化,你會選哪個盒子?例如:第一次:分值=(即:列數(shù)+行數(shù))第二次:分值=(即:行數(shù)-列數(shù)×2)xxy0123451243y012345x1243圖1圖2師生活動：教師組織學生做選盒子得分的游戲，學生用“運算----比較”的方法容易解決老師提出的問題.之后，給出圖3，讓學生在圖中找函數(shù)的最大值，學生沿用上面計算的方法顯然很復雜，于是學生的思維產生“結點”.引出課題,提出何為線性（即為一次的）？怎么規(guī)劃（即求函數(shù)的最值）？是本節(jié)課的研究重點.【設計意圖】數(shù)學是現(xiàn)實世界的反映.創(chuàng)設學生感興趣的問題情境，從興趣解決→稍有困難→有較大困難，使學生產生急于解決問題的內驅力，同時培養(yǎng)學生從實際問題抽象出數(shù)學模型的能力.x14x14523679101181234Oy圖3問題1：當時，求x，y的值.師生活動：學生通過計算找到三個點的坐標，并觀察出三點共線，求出直線方程，教師引導學生觀察所對應的直線的縱截距.【設計意圖】通過特殊問題，幫助學生理解問題的實質：求x，y的值即求不定方程的解.數(shù)形結合，將求變量x，y轉化成求點的坐標.觀察時三個盒子所在點的位置關系及直線的方程，使學生體會b值就是直線的縱截距.問題2．在圖3中，求的最大值.師生活動：學生在教師的引導下分組討論，求b的最大值.通過之前教師的引導及學生對上一節(jié)“二元一次不等式表示的平面區(qū)域”的學習,對學生的討論結果有兩種預案：預案1:學生通過由特殊到一般的分析，將目標函數(shù)轉化成，x，y在取得每個可行解時，b的取值就是直線過這個點時的縱截距，而所有這些直線都是平行的，因此只需平移直線看縱截距的最大值即可.預案2：根據(jù)上一節(jié)“二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域”的知識，學生認為b取最大值時x、y的取值一定在直線的右上方的位置，為此就依次在這些位置上畫平行于的直線，只要上面有點就不停的畫，直至最后一點.師生活動：學生展示討論結果，教師演示、分析，滲透轉化和數(shù)形結合的數(shù)學思想.并對學生的結論作出總結，先作直線，再作平移，觀察直線的縱截距.【設計意圖】由特殊到一般，利用數(shù)形結合，尋求解題思路.變式1：將目標函數(shù)變成，求b的最大值.師生活動：通過學生將化成的形式，做直線并進行平移，觀察縱截距的最大值的回答過程，教師強調解題步驟:畫、作、移、求.【設計意圖】規(guī)范方法并檢驗學生對方法的理解程度，使學生感受由直線斜率的變化引起使取最大值的過程中點的變化.（二）分析問題，形成概念例1、某工廠用A、B兩種配件生產甲、乙兩種產品，每生產一件甲產品使用4個A配件耗時1h，每生產一件乙產品使用4個B配件耗時2h，該廠最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有的日生產安排是什么？（1）設甲、乙兩種產品分別生產x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組：（2）畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，如上圖中陰影部分的整點（坐標為整數(shù)的點）就代表所有可能的日生產安排。（3）進一步，若生產一件甲產品獲利2萬元，生產一件乙產品獲利3萬元，采用哪種生產安排利潤最大？設生產甲產品x件乙產品y件時，工廠獲得的利潤為z,則z=2x+3y.這樣，上述問題就轉化為：當x、y滿足不等式并且為非負整數(shù)時，z的最大值是多少？變形----把，這是斜率為，在軸上的截距為的直線，當z變化時，可以得到一組互相平行的直線；的平面區(qū)域內有公共點時，在區(qū)域內找一個點P，使直線經點P時截距最大平移----通過平移找到滿足上述條件的直線表述----找到點M（4，2）后，求出對應的截距及z的值概念引入（1）若，式中變量x、y滿足上面不等式組，叫做變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關于x,y的一次不等式（也可以是方程），所以又稱為線性約束條件，叫做目標函數(shù)；又因為這里的是關于變量x、y的一次解析式，所以又稱為線性目標函數(shù)。（2）滿足線性約束條件的解叫做可行解，（3）由所有可行解組成的集合叫做可行域；（4）其中使目標函數(shù)取得最大值（或最小值）的可行解叫做最優(yōu)解（三）變式演練，深入探究練習1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y滿足約束條件：（四）反思過程，提煉方法解答線性規(guī)劃問題的步驟：第一步：畫--根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：作--令z＝0，作直線l0；第三步：移--觀察，分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解；第四步：求--求出目標函數(shù)的最大值或最小值.（五）運用新知，解決問題練習2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y滿足約束條件：（六）歸納總結，鞏固提高由學生和教師共同總結本節(jié)課所學到的知識.基本概念：6個（1）約束條件--線性約束條件（2）目標函數(shù)--線性目標函數(shù)（3）線性規(guī)劃（4）可行解（5）可行域（6）最優(yōu)解解決線性規(guī)劃問題的步驟：4步第一步：畫根據(jù)約束條件畫出可行域；第二步：作令z＝0，畫直線l0；第三步：移觀察，分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解；第四步：求求出目標函數(shù)的最大值或最小值.數(shù)學思想：運用化歸與數(shù)形結合思想得到方法，以及如何通過數(shù)學建模解決實際問題.課后作業(yè)—P93-3板書設計§簡單的線性規(guī)劃線性：一次的例1：不等式（1）解決線性規(guī)劃問題的步驟規(guī)劃：求函數(shù)