新課標2023版高考數(shù)學一輪總復習第10章計數(shù)原理概率隨機變量及其分布思維深化微課堂數(shù)學文化與概率教師用書

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對您有所幫助！思維深化微課堂數(shù)學文化與概率類型一以古代文化為載體十二生肖是十二地支的形象化代表，即子(鼠)、丑(牛)、寅(虎)、卯(兔)、辰(龍)、巳(蛇)、午(馬)、未(羊)、申(猴)、酉(雞)、戌(狗)、亥(豬)，每一個人的出生年份對應了十二種動物中的一種，即自己的屬相．現(xiàn)有印著十二生肖圖案的毛絨娃娃各一個，小張同學的屬相為馬，小李同學的屬相為羊，現(xiàn)在這兩位同學從這十二個毛絨娃娃中各隨機取一個(不放回)，則這兩位同學都拿到自己屬相的毛絨娃娃的概率是()A．eq\f(1,144)B．eq\f(1,132)C．eq\f(1,66)D．eq\f(1,33)[思維架橋]易求樣本點總數(shù)和滿足要求的樣本點數(shù)，只需要利用古典概型的概率公式即可求得答案．B解析：小張、小李同學各取一個毛絨娃娃，共有12×11種取法，這兩位同學都拿到自己屬相的毛絨娃娃有1種取法，故所求概率p＝eq\f(1×1,12×11)＝eq\f(1,132)．故選B．數(shù)學的發(fā)展與社會的進步有著密切的聯(lián)系，這種聯(lián)系是雙向的．一方面，數(shù)學的發(fā)展受社會政治、經(jīng)濟、文化等諸多因素的影響；另一方面，數(shù)學的發(fā)展又反過來對人類社會的進步起著推動作用．我國古代就出現(xiàn)很多與概率相關的數(shù)學文化，在概率統(tǒng)計部分以數(shù)學文化為背景的問題更是層出不窮，讓人耳目一新．同時它也使考生們受困于背景陌生，閱讀受阻，使思路無法打開．下面通過對典型例題的剖析，讓同學們增加對數(shù)學文化的認識，進而加深對數(shù)學文化的理解，提升數(shù)學核心素養(yǎng)．[應用體驗](2021·福建模擬)投壺是從先秦延續(xù)至清末的中國傳統(tǒng)禮儀和宴飲游戲．晉代在廣泛開展投壺活動中，對投壺的壺也有所改進，即在壺口兩旁增添兩耳．因此在投壺的花式上就多了許多名目，如“貫耳(投入壺耳)”．每一局投壺，每一位參賽者各有四支箭、投入壺口一次得1分，投入壺耳一次得2分．現(xiàn)有甲、乙兩人進行投壺比賽(兩人投中壺口、壺耳是相互獨立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完2支箭，目前只得1分，乙投中壺口的概率為eq\f(1,3)，投中壺耳的概率為eq\f(1,5)，四支箭投完，以得分多者贏．請問乙贏得這局比賽的概率為()A．eq\f(13,75)B．eq\f(3,75)C．eq\f(8,15)D．eq\f(8,75)A解析：根據(jù)題意，分2種情況討論：①乙的第三支箭投中壺口，第四支箭必須投中壺耳，其概率p1＝eq\f(1,3)×eq\f(1,5)＝eq\f(1,15)，②乙的第三支箭投中壺耳，第四支箭投中壺口、壺耳均可，其概率p2＝eq\f(1,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)＋\f(1,5)))＝eq\f(8,75)，則乙獲勝的概率p＝p1＋p2＝eq\f(1,15)＋eq\f(8,75)＝eq\f(13,75)．類型二以數(shù)學著作為載體意大利數(shù)學家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個有趣的問題：已知一對兔子每個月可以生一對兔子，而一對兔子出生后在第二個月就開始生小兔子．假如沒有發(fā)生死亡現(xiàn)象，那么兔子對數(shù)依次為：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…，這就是著名的斐波那契數(shù)項，它的遞推公式是an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，其中，a1＝1，a2＝1．若從該數(shù)列的前120項中隨機地抽取一個數(shù)，則這個數(shù)是偶數(shù)的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,3)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,4)[思維架橋]易知每三個數(shù)中有一個偶數(shù)，所以前120項中有40個偶數(shù)，易得答案．A解析：因為奇數(shù)加奇數(shù)結果是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)結果是奇數(shù)，偶數(shù)加奇數(shù)結果是奇數(shù)，所以數(shù)列中任意相鄰的三項，其中一項為偶數(shù)，兩項為奇數(shù)，所以前120項中偶數(shù)有40項，所以這個數(shù)是偶數(shù)的概率為eq\f(40,120)＝eq\f(1,3)．[應用體驗](2021·蕪湖模擬)如果兩個正整數(shù)a和b，a的所有真因數(shù)(即不是自身的因數(shù))之和等于b，b的所有真因數(shù)之和等于a，則稱a和b是一對“親和數(shù)”．約2500年前，古希臘數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)第一對親和數(shù)：284和220．歷史中不少數(shù)學家們都曾參與尋找親和數(shù)，其中包括笛卡爾、費馬、歐拉等．1774年，歐拉向全世界宣布找到30對親和數(shù)，并以為2620和2924是最小的第二對親和數(shù)，可到了1867年，意大利的16歲中學生白格黑尼，竟然發(fā)現(xiàn)了數(shù)學大師歐拉的疏漏——在284和2620之間還有一對較小的親和數(shù)1184和1210．我們知道220的所有真因數(shù)之和為：1＋2＋4＋5＋10＋11＋20＋22＋44＋55＋110＝284,284的所有真因數(shù)之和為：1＋2＋4＋71＋142＝220，若從284的所有真因數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)的概率為()A．eq\f(1,3) B．eq\f(2,5)C．eq\f(4,11) D．eq\f(3,5)B解析：基本事件總數(shù)n＝5，隨機抽取一個數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個數(shù)m＝2，則隨機抽取一個數(shù)，則該數(shù)為奇數(shù)的概率p＝eq\f(m,n)＝eq\f(2,5)．故選B．類型三以新時代氣息為背景李克強總理提出，要在960萬平方公里土地上掀起“大眾創(chuàng)業(yè)”“草根創(chuàng)業(yè)”的浪潮，形成“萬眾創(chuàng)新”“人人創(chuàng)新”的新勢態(tài)．為響應國家鼓勵青年創(chuàng)業(yè)的號召，小王開了兩家店鋪，每個店鋪招收了兩名員工．若某節(jié)假日每位員工的休假概率均為eq\f(1,3)，且是否休假互不影響．若一家店鋪的員工全部休假，而另一家無人休假，則調劑1人到該店鋪，使得該店鋪能夠正常營業(yè)，否則該店就停業(yè)．則兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為()A．eq\f(1,9) B．eq\f(4,9)C．eq\f(5,9) D．eq\f(8,9)[思維架橋]4名員工都休假的概率為Ceq\o\al(4,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)，3名員工休假的概率為Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)×eq\f(2,3)，利用對立事件的概率公式可求兩家店鋪都能正常開業(yè)的概率．D解析：設兩家店鋪都不能正常營業(yè)為事件A，有四個人休假的概率為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(4)＝eq\f(1,81)，有三個人休假的概率為Ceq\o\al(3,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))eq\s\up12(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))＝eq\f(8,81)，所以兩家店鋪都不能正常營業(yè)的概率為P(A)＝eq\f(1,81)＋eq\f(8,81)＝eq\f(1,9)，所以兩家店鋪該節(jié)假日能正常開業(yè)的概率為1－P(A)＝eq\f(8,9)．故選D．[應用體驗]某大學選拔新生補充進“籃球”“電子競技”“國學”三個社團，據(jù)資料統(tǒng)計，新生通過考核選拔進入這三個社團成功與否相互獨立．某新生入學，假設他通過考核選拔進入該校的“籃球”“電子競技”“國學”三個社團的概率依次為m，eq\f(1,3)，n．已知三個社團他都能進入的概率為eq\f(1,24)，至少進入一個社團的概率為eq\f(3,4)，且m＞n，則m＋n＝()A．eq\f(1,2) B．eq\f(2,3)C．eq\f(3,4) D．eq\f(5,12)