旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)-優(yōu)秀課【一等獎教案】

3．2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)1．掌握旋轉(zhuǎn)的概念，了解旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向，對應點的概念及其應用；2．掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，應用概念及性質(zhì)解決一些實際問題．(重點，難點)一、情境導入飛行中的飛機的螺旋槳、高速運轉(zhuǎn)中的電風扇等均屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象．你還能舉出類似現(xiàn)象嗎？二、合作探究探究點一：旋轉(zhuǎn)的定義【類型一】旋轉(zhuǎn)的認識如圖，將左邊葉片圖案旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖形是()解析：將葉片圖案旋轉(zhuǎn)任何角度和A、B中的圖案均不重合；不旋轉(zhuǎn)或旋轉(zhuǎn)360°后和C中的圖案重合，不合要求；順時針或逆時針旋轉(zhuǎn)180°后只和D中的圖案重合，故選D.【類型二】旋轉(zhuǎn)圖形的識別下列圖形：線段、等邊三角形、正方形、等腰梯形、正五邊形、圓，其中是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的有哪些？解析：由旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義逐一判斷求解．解：線段、等邊三角形、正方形、正五邊形、圓都是旋轉(zhuǎn)對稱圖形．方法總結(jié)：判斷一個圖形是否是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，其關鍵是要看這個圖形能否找到一個旋轉(zhuǎn)中心，且圖形能繞著這個旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定角度與自身重合．【類型三】旋轉(zhuǎn)角的判斷如圖，點A、B、C、D都在方格紙的格點上，若△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到△COD的位置，則旋轉(zhuǎn)的角度為()A．30°B．45°C．90°D．135°解析：對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角，就是旋轉(zhuǎn)角，∠BOD，∠AOC都是旋轉(zhuǎn)角．由圖可知，OB、OD是對應邊，∠BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以，旋轉(zhuǎn)角∠BOD＝90°.故選C.探究點二：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【類型一】旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的理解如圖，四邊形ABCD是邊長為4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋轉(zhuǎn)后的圖形．(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)AF的長度是多少？(4)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是A點．(2)∵△ABF是由△ADE旋轉(zhuǎn)而成的，∴B是D的對應點，又∵∠DAB＝90°，∴旋轉(zhuǎn)了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝eq\r(42＋12)＝eq\r(17).∵對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等且F是E的對應點，∴AF＝AE＝eq\r(17).(4)∵∠EAF＝90°(旋轉(zhuǎn)角相等)且AF＝AE，∴△EAF是等腰直角三角形．【類型二】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE，將△ABE繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3則∠BE′C＝________度．解析：連接EE′，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BE＝BE′，∠EBE′＝90°，∴△BEE′為等腰直角三角形且∠EE′B＝45°，EE′＝2eq\r(2).在△EE′C中，EE′＝2eq\r(2)，E′C＝1，EC＝3，由勾股定理逆定理可知∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.三、板書設計1．旋轉(zhuǎn)的概念將一個圖形繞一個頂點按照某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)．2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，任意一組對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角，對應線段相等，對應角相等．教學過程中，強調(diào)學生自主探索和合作交流，經(jīng)歷觀察、歸納和動手操作，體會圖形變換思想.第2課時平行四邊形的判定定理3與兩平行線間的距離1．復習并鞏固平行四邊形的判定定理1、2；2．學習并掌握平行四邊形的判定定理3，能夠熟練運用平行四邊形的判定定理解決問題；(重點)3．根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)總結(jié)出求兩條平行線之間的距離的方法，能夠綜合平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解決問題．(重點，難點)一、情境導入小明的父親的手中有一些木條，他想通過適當?shù)臏y量、割剪，釘制一個平行四邊形框架，你能幫他想出一些辦法來嗎？你能想出幾種辦法？二、合作探究探究點一：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形【類型一】利用平行四邊形的判定定理(3)判定平行四邊形已知，如圖，AB、CD相交于點O，AC∥DB，AO＝BO，E、F分別是OC、OD中點．求證：(1)△AOC≌△BOD；(2)四邊形AFBE是平行四邊形．解析：(1)利用已知條件和全等三角形的判定方法即可證明△AOC≌△BOD；(2)此題已知AO＝BO，要證四邊形AFBE是平行四邊形，根據(jù)全等三角形，只需證OE＝OF就可以了．證明：(1)∵AC∥BD，∴∠C＝∠D.在△AOC和△BOD中，∵eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AO＝OB，,∠AOC＝∠BOD，,∠C＝∠D，))∴△AOC≌△BOD(AAS)；(2)∵△AOC≌△BOD，∴CO＝DO.∵E、F分別是OC、OD的中點，∴OF＝eq\f(1,2)OD，OE＝eq\f(1,2)OC，∴EO＝FO，又∵AO＝BO，∴四邊形AFBE是平行四邊形．方法總結(jié)：在應用判定定理判定平行四邊形時，應仔細觀察題目所給的條件，仔細選擇適合于題目的判定方法進行解答，避免混用判定方法．熟練掌握平行四邊形的判定定理是解決問題的關鍵．【類型二】利用平行四邊形的判定定理(3)證明線段或角相等如圖，在平行四邊形ABCD中，AC交BD于點O，點E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，請判斷線段BE，DF的位置關系和數(shù)量關系，并說明你的結(jié)論．解析：根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中點的意義得出OE＝OF，從而利用平行四邊形的判定定理“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判定BFDE是平行四邊形，從而得出BE＝DF，BE∥DF.解：BE＝DF，BE∥DF.因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以OA＝OC，OB＝OD.因為E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，所以OE＝OF，所以四邊形BFDE是平行四邊形，所以BE＝DF，BE∥DF.方法總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)也是證明線段相等或平行的重要方法．探究點二：平行線間的距離如圖，已知l1∥l2，點E，F(xiàn)在l1上，點G，H在l2上，試說明△EGO與△FHO的面積相等．解析：結(jié)合平行線間的距離相等和三角形的面積公式即可證明．證明：∵l1∥l2，∴點E，F(xiàn)到l2之間的距離都相等，設為h.∴S△EGH＝eq\f(1,2)GH·h，S△FGH＝eq\f(1,2)GH·h，∴S△EGH＝S△FGH，∴S△EGH－S△GOH＝S△FGH－S△GOH，∴S△EGO＝S△FHO.方法總結(jié)：解題的關鍵是明確三角形的中線把三角形的面積等分成了相等的兩部分，同底等高的兩個三角形的面積相等．探究點三：平行四邊形判定和性質(zhì)的綜合如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AG∥CD交BC于點G，點E、F分別為AG、CD的中點，連接DE、FG.(1)求證：四邊形DEGF是平行四邊形；(2)如果點G是BC的中點，且BC＝12，DC＝10，求四邊形AGCD的面積．解析：(1)求出平行四邊形AGCD，推出CD＝AG，推出EG＝DF，EG∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；(2)由點G是BC的中點，BC＝12，得到BG＝CG＝eq\f(1,2)BC＝6，根據(jù)四邊形AGCD是平行四邊形可知AG＝DC＝10，根據(jù)勾股定理得AB＝8，求出四邊形AGCD的面積為6×8＝48.解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC，∴四邊形AGCD是平行四邊形，∴AG＝DC.∵E、F分別為AG、DC的中點，∴GE＝eq\f(1,2)AG，DF＝eq\f(1,2)DC，即GE＝DF，GE∥DF，∴四邊形DEGF是平行四邊形；(2)∵點G是BC的中點，BC＝12，∴BG＝CG＝eq\f(1,2)BC＝6.∵四邊形AGCD是平行四邊形，DC＝10，AG＝DC＝10，在Rt△ABG中，根據(jù)勾股定理得AB＝8，∴四邊形AGCD的面積為6×8＝48.方法總結(jié)：本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，平行四邊形的面積，掌握定理是解題的關鍵．三、板書設計1．平行四邊形的判定定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；2