江蘇省揚州市江都區(qū)國際校2023學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省揚州市江都區(qū)國際校2023學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)測試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、測試卷卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數(shù)是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°2．PM2.5是指大氣中直徑≤0.0000025米的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.5×10﹣7 B．2.5×10﹣6 C．25×10﹣7 D．0.25×10﹣53．下列命題中，真命題是（）A．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形B．等腰梯形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C．圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑D．垂直于同一直線的兩條直線互相垂直4．去年二月份，某房地產(chǎn)商將房價提高40%，在中央“房子是用來住的，不是用來炒的”指示下達后，立即降價30%．設(shè)降價后房價為x，則去年二月份之前房價為（）A．（1+40%）×30%x B．（1+40%）（1﹣30%）xC． D．5．|﹣3|的值是（）A．3 B． C．﹣3 D．﹣6．如圖，點A，B在反比例函數(shù)y=1x(x>0)的圖象上，點C，D在反比例函數(shù)y=A．4 B．3 C．2 D．37．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=68．如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（-2,4），B（4,2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則K的值不可能是（）A．-5 B．-2 C．3 D．59．為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是310．如圖，O為原點，點A的坐標為（3，0），點B的坐標為（0，4），⊙D過A、B、O三點，點C為上一點（不與O、A兩點重合），則cosC的值為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．12．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半徑為1，點C為⊙O上一動點，過點B作BP⊥直線AC，垂足為點P，則P點縱坐標的最大值為cm．13．函數(shù)的自變量的取值范圍是．14．含角30°的直角三角板與直線，的位置關(guān)系如圖所示，已知，∠1=60°，以下三個結(jié)論中正確的是____（只填序號）．①AC=2BC②△BCD為正三角形③AD=BD15．不等式＞4﹣x的解集為_____．16．與直線平行的直線可以是__________（寫出一個即可）．17．若圓錐的地面半徑為，側(cè)面積為，則圓錐的母線是__________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，半徑為2的⊙C分別交AC，BC于點D、E，得到DE?。笞C：AB為⊙C的切線．求圖中陰影部分的面積．19．（5分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，連接PM、PB，設(shè)A、P兩點間的距離為xcm，PM＋PB長度為ycm.小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究.下面是小東的探究過程，請補充完整：（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：x/cm012345y/cm6.04.84.56.07.4（說明：補全表格時相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標系，描出以補全后的表中各對對應(yīng)值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象.（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：PM＋PB的長度最小值約為______cm.20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，圓M經(jīng)過原點O，直線與x軸、y軸分別相交于A，B兩點．（1）求出A，B兩點的坐標；（2）若有一拋物線的對稱軸平行于y軸且經(jīng)過點M，頂點C在圓M上，開口向下，且經(jīng)過點B，求此拋物線的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中的拋物線交軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．21．（10分）自學(xué)下面材料后，解答問題。分母中含有未知數(shù)的不等式叫分式不等式。如：<0等。那么如何求出它們的解集呢?根據(jù)我們學(xué)過的有理數(shù)除法法則可知：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負。其字母表達式為：若a>0,b>0,則>0;若a<0,b<0,則>0；若a>0,b<0,則<0;若a<0,b>0,則<0.反之：若>0,則或，（1）若<0，則___或___.（2）根據(jù)上述規(guī)律,求不等式>0的解集.22．（10分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當(dāng)點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設(shè)矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當(dāng)與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.23．（12分）先化簡，然后從﹣1，0，2中選一個合適的x的值，代入求值．24．（14分）如圖①，在四邊形ABCD中，AC⊥BD于點E，AB=AC=BD，點M為BC中點，N為線段AM上的點，且MB=MN.（1）求證：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，連結(jié)DN，當(dāng)四邊形DNBC為平行四邊形時，求線段BC的長；（3）如圖②，若點F為AB的中點，連結(jié)FN、FM，求證：△MFN∽△BDC．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【答案解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準直角三角形的對應(yīng)邊．2、B【答案解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000025=2.5×10﹣6；故選B．【答案點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、C【答案解析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．解答：解：A、錯誤，例如對角線互相垂直的等腰梯形；B、錯誤，等腰梯形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；C、正確，符合切線的性質(zhì)；D、錯誤，垂直于同一直線的兩條直線平行．故選C．4、D【答案解析】

根據(jù)題意可以用相應(yīng)的代數(shù)式表示出去年二月份之前房價，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，去年二月份之前房價為：x÷(1﹣30%)÷(1+40%)=，故選：D．【答案點睛】本題考查了列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式．5、A【答案解析】分析：根據(jù)絕對值的定義回答即可.詳解：負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，故選A.點睛：考查絕對值，非負數(shù)的絕對值等于它本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù).6、B【答案解析】

首先根據(jù)A,B兩點的橫坐標，求出A,B兩點的坐標，進而根據(jù)AC//BD//y軸,及反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點得出C,D兩點的坐標，從而得出AC,BD的長，根據(jù)三角形的面積公式表示出S△OAC,S△ABD的面積，再根據(jù)△OAC與△ABD的面積之和為32【題目詳解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y軸,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC與△ABD的面積之和為32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案為B.【答案點睛】:此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握反比例函數(shù)k的幾何意義是解本題的關(guān)鍵.7、D【答案解析】

本題應(yīng)對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【題目詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【答案點睛】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．8、B【答案解析】

當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為A點時，把A（-2，4）代入y=kx-2，求出k=-3，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≤-3時直線y=kx-2與線段AB有交點；當(dāng)直線y=kx-2與線段AB的交點為B點時，把B（4，2）代入y=kx-2，求出k=1，根據(jù)一次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)得到當(dāng)k≥1時直線y=kx-2與線段AB有交點，從而能得到正確選項．【題目詳解】把A（-2，4）代入y=kx-2得，4=-2k-2，解得k=-3，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第二、四象限時，k滿足的條件為k≤-3；把B（4，2）代入y=kx-2得，4k-2=2，解得k=1，∴當(dāng)直線y=kx-2與線段AB有交點，且過第一、三象限時，k滿足的條件為k≥1．即k≤-3或k≥1．所以直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是-2．故選B．【答案點睛】本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，圖象必過第一、三象限，k越大直線越靠近y軸；當(dāng)k＜0時，圖象必過第二、四象限，k越小直線越靠近y軸．9、C【答案解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【題目詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【答案點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.10、D【答案解析】

如圖，連接AB，由圓周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴．故選D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（a+1）1．【答案解析】

原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【題目詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【答案點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．12、【答案解析】

當(dāng)AC與⊙O相切于點C時，P點縱坐標的最大值，如圖，直線AC交y軸于點D，連結(jié)OC，作CH⊥x軸于H，PM⊥x軸于M，DN⊥PM于N，∵AC為切線，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴OD=OA=，在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=BD=（2-）=1-，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=DP=-，而MN=OD=，∴PM=PN+MN=1-+=，即P點縱坐標的最大值為．【答案點睛】本題是圓的綜合題，先求出OD的長度，最后根據(jù)兩點之間線段最短求出PN+MN的值．13、x≠1【答案解析】該題考查分式方程的有關(guān)概念根據(jù)分式的分母不為0可得X－1≠0,即x≠1那么函數(shù)y=的自變量的取值范圍是x≠114、②③【答案解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：∠A=30°，∴AB=2BC，故①錯誤；∵l1∥l2，∴∠CDB=∠1=60°．∵∠CBD=60°，∴△BCD是等邊三角形，故②正確；∵△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=60°，∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD=BD，故③正確．故答案為②③．【答案點睛】本題考查了平行的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于中等題型．15、x＞1．【答案解析】

按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求解即可.【題目詳解】解：去分母得：x﹣1＞8﹣2x，移項合并得：3x＞12，解得：x＞1，故答案為：x＞1【答案點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關(guān)鍵.16、y=-2x+5（答案不唯一）【答案解析】

根據(jù)兩條直線平行的條件：k相等，b不相等解答即可．【題目詳解】解：如y=2x+1（只要k=2，b≠0即可，答案不唯一）．故答案為y=2x+1．（提示：滿足的形式，且）【答案點睛】本題考查了兩條直線相交或平行問題．直線y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)），當(dāng)k相同，且b不相等，圖象平行；當(dāng)k不同，且b相等，圖象相交；當(dāng)k，b都相同時，兩條直線重合．17、13【答案解析】測試卷解析：圓錐的側(cè)面積=×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．設(shè)母線長為R，則：解得:故答案為13.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)證明見解析；(2)1-π.【答案解析】

（1）解直角三角形求出BC，根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)切線的判定得出即可；（2）分別求出△ACB的面積和扇形DCE的面積，即可得出答案．【題目詳解】（1）過C作CF⊥AB于F．∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC，tanB，∴BC＝2，由勾股定理得：AB1．∵△ACB的面積S，∴CF2，∴CF為⊙C的半徑．∵CF⊥AB，∴AB為⊙C的切線；（2）圖中陰影部分的面積＝S△ACB﹣S扇形DCE1﹣π．【答案點睛】本題考查了勾股定理，扇形的面積，解直角三角形，切線的性質(zhì)和判定等知識點，能求出CF的長是解答此題的關(guān)鍵．19、（1）2.1；（2）見解析；（3）x＝2時，函數(shù)有最小值y＝4.2【答案解析】

（1）通過作輔助線，應(yīng)用三角函數(shù)可求得HM+HN的值即為x=2時，y的值；（2）可在網(wǎng)格圖中直接畫出函數(shù)圖象；（3）由函數(shù)圖象可知函數(shù)的最小值．【題目詳解】（1）當(dāng)點P運動到點H時，AH=3，作HN⊥AB于點N．∵在正方形ABCD中，AB=4cm，AC為對角線，AC上有一動點P，M是AB邊的中點，∴∠HAN=42°，∴AN=HN=AH?sin42°=3，∴HM，HB，∴HM+HN==≈≈2.122+2.834≈2.1．故答案為：2.1；（2）（3）根據(jù)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=2時，函數(shù)有最小值y=4.2．故答案為：4.2．【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、（1）A（﹣8，0），B（0，﹣6）;（2）；（3）存在．P點坐標為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．【答案解析】分析：（1）令已知的直線的解析式中x=0，可求出B點坐標，令y=0，可求出A點坐標；（2）根據(jù)A、B的坐標易得到M點坐標，若拋物線的頂點C在⊙M上，那么C點必為拋物線對稱軸與⊙O的交點；根據(jù)A、B的坐標可求出AB的長，進而可得到⊙M的半徑及C點的坐標，再用待定系數(shù)法求解即可；（3）在（2）中已經(jīng)求得了C點坐標，即可得到AC、BC的長；由圓周角定理:∠ACB=90°，所以此題可根據(jù)兩直角三角形的對應(yīng)直角邊的不同來求出不同的P點坐標．本題解析：（1）對于直線，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以A（﹣8，0），B（0，﹣6）；（2）在Rt△AOB中，AB==10，∵∠AOB=90°，∴AB為⊙M的直徑，∴點M為AB的中點，M（﹣4，﹣3），∵MC∥y軸，MC=5，∴C（﹣4，2），設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+4)2+2，把B（0，﹣6）代入得16a+2=﹣6，解得a=，∴拋物線的解析式為，即；（3）存在．當(dāng)y=0時，，解得x，=﹣2，x，=﹣6，∴D（﹣6，0），E（﹣2，0），，設(shè)P（t，-6），∵∴=20，即||=1，當(dāng)=-1，解得，，此時P點坐標為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）；當(dāng)時，解得=﹣4+，=﹣4﹣；此時P點坐標為（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）．綜上所述，P點坐標為（﹣4+，-1）或（﹣4﹣，-1）或（﹣4+，1）或（﹣4﹣，1）時，使得．點睛：本題考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用及頂點式求二次函數(shù)的解析式和一元二次方程的解法，本題的綜合性較強，注意分類討論的思想應(yīng)用.21、（1）或；（2）x>2或x<?1.【答案解析】

（1）根據(jù)兩數(shù)相除，異號得負解答；（2）先根據(jù)同號得正把不等式轉(zhuǎn)化成不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組的解法求解即可．【題目詳解】(1)若>0,則或；故答案為：或；（2）由上述規(guī)律可知,不等式轉(zhuǎn)化為或，所以，x>2或x<?1.【答案點睛】此題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于掌握掌握運算法則.22、（1）；（2）；（3）或【答案解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設(shè)PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【題目詳解】（1）如圖，連接∵與半圓相切，∴，∴，在矩形中，，∵，根據(jù)勾股定理，得在和中，∴∴（2）如圖，當(dāng)點與點重合時，過點作與點，則∵且，由（1）知：∴，∴，∴當(dāng)與半圓相切時，由（1）知：，∴（3）設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OG⊥DF，則PG=GH，，則，設(shè)：PG=GH=m，則：，，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【答案點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關(guān)鍵．23、-.【答案解析】

先把分式除法轉(zhuǎn)換成乘法進行約分化簡，然