小學(xué)圖形與幾何培訓(xùn)講座(郭強(qiáng))課件

“圖形與幾何”教學(xué)誤區(qū)與建議

“圖形與幾何”教學(xué)誤區(qū)與建議一、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有以下結(jié)構(gòu)關(guān)系：

數(shù)與式

數(shù)與代數(shù)數(shù)量關(guān)系規(guī)律探索研究確定對(duì)象圖形的認(rèn)識(shí)與論證空間與圖形圖形的測(cè)量與計(jì)算數(shù)學(xué)圖形的位置與變換

描述統(tǒng)計(jì)（抽樣方式）研究隨機(jī)現(xiàn)象推斷統(tǒng)計(jì)（概率方式）一、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有以下結(jié)構(gòu)關(guān)系：

更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心?！翱臻g與圖形”“圖形與幾何”實(shí)驗(yàn)稿(2001版）修訂稿（2011版）更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念

看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字，你想到了哪些關(guān)鍵詞？空間觀念幾何直觀推理能力——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字空間觀念:

主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。二、概念解釋空間觀念:二、概念解釋幾何直觀:

主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮重要作用。幾何直觀:

下面是學(xué)生借助圖形研究來解決問題的例子。這些學(xué)生都能夠利用直觀圖形的形式，來描述分配乘船這件事情，并設(shè)計(jì)方案，找到最合理的形式。每條小船限乘4人，18人最少需要租幾條船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？案例——幾何直觀生1：生2：下面是學(xué)生借助圖形研究來解決問題的例子。這生1：生2：

上圖通過圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配方案很簡(jiǎn)捷直觀地表現(xiàn)出來，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。我們平時(shí)解題過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。案例——幾何直觀生1：生2：上圖通過圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配推理能力：推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。推理能力：知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度四維目標(biāo)三、基本目標(biāo)知識(shí)與技能四維目標(biāo)三、基本目標(biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)學(xué)思考：建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。問題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，體驗(yàn)方法的多樣性，學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成反思意識(shí)。情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)?；灸繕?biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等四、主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置“圖形與幾何”主要內(nèi)容四、主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)“圖形與幾何”“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題論題?！羻栴}一：結(jié)構(gòu)把握不當(dāng)，做不到前瞻后顧。

五、問題與建議結(jié)構(gòu)包括：1、體現(xiàn)知識(shí)整體的框架性結(jié)構(gòu)；

2、體現(xiàn)知識(shí)形成的過程性結(jié)構(gòu)；（發(fā)現(xiàn)猜想-驗(yàn)證去偽-歸納概括-反思拓展）

3、體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)。√案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實(shí)物中抽象出三角形，知道三角形的基本特征和定義，更重要的是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺地從這兩方面來判斷認(rèn)識(shí)圖形。這兩個(gè)要素就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的框架性知識(shí)，也就是說，學(xué)生可以從這些角度展開幾何圖形的認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動(dòng)。案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從問題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過程。

直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概念，然后運(yùn)用概念?！粮拍顚W(xué)習(xí)過程：1、感知——2、分析（材料歸納-辨析比較-抽象提煉）

——3、定義或命名√案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）、垂直與平行（四年級(jí)）問題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過程。直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）

首先通過大量的感性材料進(jìn)行充分的感知；其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量材料進(jìn)行特征分析，從中提煉和抽取出共性特征；最后，對(duì)反映大量材料的本質(zhì)屬性進(jìn)行定義和命名。認(rèn)識(shí)面積時(shí)：從摸書的封面和課桌面，到摸身邊物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸到教室外，從用手摸到用語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生在更大的范圍里體會(huì)，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積。然后讓學(xué)生涂出封閉圖形的面積，在涂的過程不知不覺就把這個(gè)圖形的面積印入腦海中，這勝過于任何言語(yǔ)的說教。學(xué)生對(duì)面積概念的理解全部是以摸、說、涂、比等一系列直觀活動(dòng)為載體，充分感知，理解深刻。案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）首先通過大量的感性材料案例：垂直與平行（四年級(jí)）

整體認(rèn)識(shí)和感悟直線的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下過程：1、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的單一和思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀察各種不同的位置情形，形成豐富的認(rèn)識(shí)。2、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，避免學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在表面現(xiàn)象。3、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)梳理。4、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的直線位置關(guān)系，避免僅停留在書本。案例：垂直與平行（四年級(jí)）整體認(rèn)識(shí)和感悟直線的問題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。

操作形式化，走過場(chǎng)；或者操作目的只是推導(dǎo)計(jì)算公式?！劣行Р僮鳎?、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抽象、概括規(guī)律；2、操作材料要有利于促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)；3、操作過程自主化、開放化；4、揭示結(jié)論的過程與操作的過程環(huán)環(huán)相扣。√案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）、三角形的分類（按邊分）問題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。操作形式化，走過場(chǎng)；或者操案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）

學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感興趣，好玩；教師滿足于學(xué)生分類結(jié)果的正確性；而沒有引導(dǎo)學(xué)生去觀察不同物體的共同點(diǎn)和差異，也不注意學(xué)生的語(yǔ)言表述；更沒有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。正確做法：首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過程；其次，教師要注意與學(xué)生形成語(yǔ)言上的互動(dòng)；最后，教師要注意在活動(dòng)過程中適時(shí)地提供學(xué)生模仿和練習(xí)語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感案例：三角形的分類（按邊分類）

第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角形“邊”的特征。活動(dòng)要求：怎樣選擇小棒能不重復(fù)、不遺漏地把各種不同的三角形全部搭出來？操作的目的：讓學(xué)生在搭的過程中充分感知各種“邊的特征”。操作材料：選用3種顏色的小棒若干根，相同顏色的小棒長(zhǎng)度一樣；不同的組顏色可以不同。第二個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)搭出的各種形狀的三角形進(jìn)行分類。（避開顏色干擾）第三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)每一類型的三角形特征進(jìn)行語(yǔ)言描述或者命名。最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，對(duì)搭出不同類型三角形的思路進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的提煉，并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類型。案例：三角形的分類（按邊分類）第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用問題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀念薄弱。

過分依賴直觀，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，缺乏空間想象力；知識(shí)的習(xí)得與生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)?！痢澳軓妮^復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，或由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；能通過圖形的位置關(guān)系想象出圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程，或通過運(yùn)動(dòng)變化描述想象出運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果”。√問題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀念薄弱。過分依賴直觀，空間想象力包括：（1）熟悉基本幾何圖形（平面或空間），并能找出其概念原型，能正確的畫出幾何圖形；（2）能分析圖形中的基本元素之間的位置關(guān)系及度量關(guān)系；（3）能借助于圖形來反映并思考客觀事物或用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的空間形狀和位置關(guān)系；（4）能對(duì)畫出的圖形或頭腦中已有的形象進(jìn)行分析、組合、從而產(chǎn)生新的空間形象并能判斷其性質(zhì)。空間想象力包括：怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？（1）通過大量實(shí)物操作，充分利用生活經(jīng)驗(yàn)，建立有直觀基礎(chǔ)的直覺支持；（2）經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動(dòng)過程；（3）培養(yǎng)學(xué)生看圖的能力，適當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生自己作圖，留給學(xué)生想象的空間和時(shí)間；（4）指導(dǎo)學(xué)生適當(dāng)?shù)脑O(shè)計(jì)、制作幾何教具模型。怎樣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力？問題五：數(shù)學(xué)思想滲透不足，育人價(jià)值觀缺失。

教學(xué)目標(biāo)定位僅僅是掌握知識(shí)，圍繞概念、公式進(jìn)行算法操練式的解題教學(xué)；忽視知識(shí)的發(fā)展過程，違背從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律?！?/p>

強(qiáng)調(diào)問題解決的基本路徑和思維策略，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生用整體的眼光來發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)事物的特點(diǎn)，用系統(tǒng)的思維來分析和溝通事物之間的聯(lián)系，學(xué)生不再是拘泥于方法的被動(dòng)執(zhí)行者，也不是簡(jiǎn)單套用公式的機(jī)械操作者，而是有可能成為具有思想的決策者和敢于開拓實(shí)踐的創(chuàng)新者?！虇栴}五：數(shù)學(xué)思想滲透不足，育人價(jià)值觀缺失。教學(xué)目標(biāo)定位僅僅案例：周長(zhǎng)的計(jì)算。一般方法：所有邊長(zhǎng)的總和。特殊方法：特殊的四邊形在計(jì)算周長(zhǎng)時(shí)可以根據(jù)邊的特點(diǎn)進(jìn)行求和的簡(jiǎn)便計(jì)算。

遵循從一般到特殊、從整體到局部的認(rèn)識(shí)規(guī)律，才有可能對(duì)具體情境作出準(zhǔn)備的判斷，并根據(jù)具體情境靈活的選擇解決問題的具體方法。

例題：靠墻圍一個(gè)長(zhǎng)5米、寬3米的羊圈，最少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的籬笆？案例：周長(zhǎng)的計(jì)算。遵循從一般到特殊、從整體到局在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)總的建議：把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識(shí)等核心概念。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過開展觀察、操作、想象等活動(dòng)使學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)過程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。充分研讀教材，挖掘知識(shí)背后承載的最大育人價(jià)值。在圖形與幾何領(lǐng)域的教學(xué)總的建議：拋磚引玉觸類旁通謝謝您的傾聽！拋磚引玉觸類旁通謝謝您的傾聽！“圖形與幾何”教學(xué)誤區(qū)與建議

“圖形與幾何”教學(xué)誤區(qū)與建議一、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有以下結(jié)構(gòu)關(guān)系：

數(shù)與式

數(shù)與代數(shù)數(shù)量關(guān)系規(guī)律探索研究確定對(duì)象圖形的認(rèn)識(shí)與論證空間與圖形圖形的測(cè)量與計(jì)算數(shù)學(xué)圖形的位置與變換

描述統(tǒng)計(jì)（抽樣方式）研究隨機(jī)現(xiàn)象推斷統(tǒng)計(jì)（概率方式）一、小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有以下結(jié)構(gòu)關(guān)系：

更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，以空間形式作為分析和探討的核心?！翱臻g與圖形”“圖形與幾何”實(shí)驗(yàn)稿(2001版）修訂稿（2011版）更突出體現(xiàn)了幾何學(xué)的本質(zhì)：以圖形作為重要的研究對(duì)象，——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念

看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字，你想到了哪些關(guān)鍵詞？空間觀念幾何直觀推理能力——圖形與幾何領(lǐng)域的核心概念看到“圖形與幾何”這幾個(gè)字空間觀念:

主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體；想象出體的方位和相互之間的位置關(guān)系；描述圖形的運(yùn)動(dòng)和變化；依據(jù)語(yǔ)言的描述畫出圖形等。二、概念解釋空間觀念:二、概念解釋幾何直觀:

主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮重要作用。幾何直觀:

下面是學(xué)生借助圖形研究來解決問題的例子。這些學(xué)生都能夠利用直觀圖形的形式，來描述分配乘船這件事情，并設(shè)計(jì)方案，找到最合理的形式。每條小船限乘4人，18人最少需要租幾條船？你認(rèn)為怎么樣分配才合適？案例——幾何直觀生1：生2：下面是學(xué)生借助圖形研究來解決問題的例子。這生1：生2：

上圖通過圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配方案很簡(jiǎn)捷直觀地表現(xiàn)出來，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。我們平時(shí)解題過程中所畫的線段圖，示意圖等也是幾何直觀。案例——幾何直觀生1：生2：上圖通過圓點(diǎn)、長(zhǎng)方形等圖形，把分配推理能力：推理一般包括合情推理和演繹推理,合情推理是從已有的事實(shí)出發(fā)，憑借經(jīng)驗(yàn)和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結(jié)果；演繹推理是從已有的事實(shí)（包括定義、公理、定理等）和確定的規(guī)則（包括運(yùn)算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏輯推理的法則證明和計(jì)算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。推理能力：知識(shí)與技能數(shù)學(xué)思考問題解決情感態(tài)度四維目標(biāo)三、基本目標(biāo)知識(shí)與技能四維目標(biāo)三、基本目標(biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等過程，掌握?qǐng)D形與幾何的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。數(shù)學(xué)思考：建立空間觀念，初步形成幾何直觀能力，發(fā)展形象思維和抽象思維。問題解決：初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，體驗(yàn)方法的多樣性，學(xué)會(huì)與他人合作交流，初步形成反思意識(shí)。情感態(tài)度：積極參與、好奇心、求知欲、克服困難的意志力、自信心、認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、反思質(zhì)疑、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)?；灸繕?biāo)知識(shí)與技能:經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動(dòng)、位置確定等四、主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)測(cè)量圖形的運(yùn)動(dòng)圖形與位置“圖形與幾何”主要內(nèi)容四、主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)“圖形與幾何”“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題論題。×問題一：結(jié)構(gòu)把握不當(dāng)，做不到前瞻后顧。

五、問題與建議結(jié)構(gòu)包括：1、體現(xiàn)知識(shí)整體的框架性結(jié)構(gòu)；

2、體現(xiàn)知識(shí)形成的過程性結(jié)構(gòu)；（發(fā)現(xiàn)猜想-驗(yàn)證去偽-歸納概括-反思拓展）

3、體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法性結(jié)構(gòu)?！贪咐喝切蔚恼J(rèn)識(shí)（三年級(jí)）“一個(gè)知識(shí)點(diǎn)、一個(gè)例題、一組練習(xí)題”點(diǎn)狀教學(xué)，分散割裂，就題案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從實(shí)物中抽象出三角形，知道三角形的基本特征和定義，更重要的是幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形構(gòu)成的基本要素“邊”和“角”，在以后的學(xué)習(xí)中會(huì)自覺地從這兩方面來判斷認(rèn)識(shí)圖形。這兩個(gè)要素就成為學(xué)生認(rèn)識(shí)和研究幾何圖形的框架性知識(shí)，也就是說，學(xué)生可以從這些角度展開幾何圖形的認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)、認(rèn)證和獲得結(jié)論的研究活動(dòng)。案例：三角形的認(rèn)識(shí)（三年級(jí)）邊角這節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)不僅是從問題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過程。

直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶概念，然后運(yùn)用概念?！粮拍顚W(xué)習(xí)過程：1、感知——2、分析（材料歸納-辨析比較-抽象提煉）

——3、定義或命名√案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）、垂直與平行（四年級(jí)）問題二：概念教學(xué)時(shí)重結(jié)論、輕過程。直接呈現(xiàn)概念、讓學(xué)生記憶案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）

首先通過大量的感性材料進(jìn)行充分的感知；其次，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)大量材料進(jìn)行特征分析，從中提煉和抽取出共性特征；最后，對(duì)反映大量材料的本質(zhì)屬性進(jìn)行定義和命名。認(rèn)識(shí)面積時(shí)：從摸書的封面和課桌面，到摸身邊物體，從用眼看著摸到閉眼摸，從教室里延伸到教室外，從用手摸到用語(yǔ)言表達(dá)，讓學(xué)生在更大的范圍里體會(huì)，每個(gè)面的大小是這個(gè)面的面積。然后讓學(xué)生涂出封閉圖形的面積，在涂的過程不知不覺就把這個(gè)圖形的面積印入腦海中，這勝過于任何言語(yǔ)的說教。學(xué)生對(duì)面積概念的理解全部是以摸、說、涂、比等一系列直觀活動(dòng)為載體，充分感知，理解深刻。案例：認(rèn)識(shí)面積（三年級(jí)）首先通過大量的感性材料案例：垂直與平行（四年級(jí)）

整體認(rèn)識(shí)和感悟直線的位置關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷如下過程：1、注意激發(fā)學(xué)生豐富的感受，避免學(xué)生認(rèn)識(shí)的單一和思維的定式，要引導(dǎo)學(xué)生觀察各種不同的位置情形，形成豐富的認(rèn)識(shí)。2、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)想象，避免學(xué)生的認(rèn)識(shí)停留在表面現(xiàn)象。3、注意引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)梳理。4、注意引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的直線位置關(guān)系，避免僅停留在書本。案例：垂直與平行（四年級(jí)）整體認(rèn)識(shí)和感悟直線的問題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。

操作形式化，走過場(chǎng)；或者操作目的只是推導(dǎo)計(jì)算公式?！劣行Р僮鳎?、操作的目的是揭示和感受概念的本質(zhì)屬性，幫助學(xué)生抽象、概括規(guī)律；2、操作材料要有利于促進(jìn)認(rèn)識(shí)活動(dòng)；3、操作過程自主化、開放化；4、揭示結(jié)論的過程與操作的過程環(huán)環(huán)相扣。√案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）、三角形的分類（按邊分）問題三：操作目標(biāo)不明確、不深入。操作形式化，走過場(chǎng)；或者操案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）

學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感興趣，好玩；教師滿足于學(xué)生分類結(jié)果的正確性；而沒有引導(dǎo)學(xué)生去觀察不同物體的共同點(diǎn)和差異，也不注意學(xué)生的語(yǔ)言表述；更沒有引導(dǎo)學(xué)生概括、提煉、抽象。正確做法：首先，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過程；其次，教師要注意與學(xué)生形成語(yǔ)言上的互動(dòng)；最后，教師要注意在活動(dòng)過程中適時(shí)地提供學(xué)生模仿和練習(xí)語(yǔ)言的機(jī)會(huì)。案例：認(rèn)識(shí)物體（一年級(jí)）學(xué)生只對(duì)操作活動(dòng)本身感案例：三角形的分類（按邊分類）

第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用小棒搭三角形，充分感知三角形“邊”的特征。活動(dòng)要求：怎樣選擇小棒能不重復(fù)、不遺漏地把各種不同的三角形全部搭出來？操作的目的：讓學(xué)生在搭的過程中充分感知各種“邊的特征”。操作材料：選用3種顏色的小棒若干根，相同顏色的小棒長(zhǎng)度一樣；不同的組顏色可以不同。第二個(gè)環(huán)節(jié)，對(duì)搭出的各種形狀的三角形進(jìn)行分類。（避開顏色干擾）第三個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)每一類型的三角形特征進(jìn)行語(yǔ)言描述或者命名。最后總結(jié)和拓展：要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，對(duì)搭出不同類型三角形的思路進(jìn)行方法結(jié)構(gòu)的提煉，并拓展聯(lián)想到四邊形是否也有各種不同類型。案例：三角形的分類（按邊分類）第一環(huán)節(jié)，學(xué)生用問題四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀念薄弱。

過分依賴直觀，重靜態(tài)而輕動(dòng)態(tài)，缺乏空間想象力；知識(shí)的習(xí)得與生活經(jīng)驗(yàn)脫節(jié)?！痢澳軓妮^復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，或由幾何圖形想象出實(shí)物的形狀；能通過圖形的位置關(guān)系想象出圖形的運(yùn)動(dòng)變化過程，或通過運(yùn)動(dòng)變化描述想象出運(yùn)動(dòng)后的結(jié)果”?！虇栴}四：想象力的訓(xùn)練缺乏，學(xué)生空間觀念薄弱。過分依賴直觀，空間想象力包括：（1