高等數(shù)學(xué)函數(shù)極限課件

第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第二節(jié)極限第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第三節(jié)函1函數(shù)的定義記作函數(shù)的定義記作2示例求的定義域因此所以，函數(shù)的定義域?yàn)橐购瘮?shù)有意義，應(yīng)滿足，即示例求的定義域因此所以，函3示例要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，即所以，函數(shù)的定義域?yàn)榍蟮亩x域示例要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足4函數(shù)的表示法表格法

將自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表的方法如平方表、三角函數(shù)表等函數(shù)的表示法表格法將自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表的方法如5在坐標(biāo)系中用圖形來表示函數(shù)關(guān)系的方法例如，氣象臺(tái)用自動(dòng)記錄儀把一天的氣溫變化情況自動(dòng)描繪在記錄紙上函數(shù)的表示法圖像法

在坐標(biāo)系中用圖形來表示函數(shù)關(guān)系的方法例如，氣象臺(tái)用自動(dòng)6將自變量和因變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示的方法顯函數(shù)隱函數(shù)分段函數(shù)公式法

函數(shù)的表示法解析表達(dá)式解析表達(dá)式函數(shù)在定義域的不同范圍具有不同的解析表達(dá)式將自變量和因變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示的方法顯函數(shù)隱函數(shù)7函數(shù)的幾種特性奇偶性

函數(shù)的幾種特性奇偶性8函數(shù)的幾種特性單調(diào)性

函數(shù)的幾種特性單調(diào)性9函數(shù)的幾種特性有界性

函數(shù)的幾種特性有界性10函數(shù)的幾種特性周期性

函數(shù)的幾種特性周期性11示例因?yàn)榕袛嗪瘮?shù)的奇偶性

所以，是奇函數(shù)

示例因?yàn)榕袛嗪瘮?shù)的12示例因?yàn)?，故判斷函?shù)的有界性

所以，是有界函數(shù)

示例因?yàn)?，故判斷函?shù)13反函數(shù)反函數(shù)14示例求函數(shù)的反函數(shù)因?yàn)椋运院瘮?shù)的反函數(shù)為示例求函數(shù)的反函數(shù)因?yàn)?5基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)16復(fù)合函數(shù)由基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及復(fù)合所得到的函數(shù)都是初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)由基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算17示例設(shè)，求設(shè)，，求示例設(shè)，求18示例分析函數(shù)

的復(fù)合結(jié)構(gòu)

所給函數(shù)由復(fù)合而成示例分析函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)19示例分析函數(shù)

的復(fù)合結(jié)構(gòu)

所給函數(shù)由復(fù)合而成示例分析函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)20第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第二節(jié)極限第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第三節(jié)函21數(shù)列的極限有極限的數(shù)列都是有界的

數(shù)列的極限有極限的數(shù)列都是有界的22幾個(gè)常用數(shù)列的極限幾個(gè)常用數(shù)列的極限23函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限

記作或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限記作24函數(shù)的極限自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限

記作或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限記作25函數(shù)的極限函數(shù)的左（右）極限

記作函數(shù)的極限函數(shù)的左（右）極限記作26示例討論函數(shù)

當(dāng)時(shí)是否存在極限

不存在示例討論函數(shù)當(dāng)27極限的運(yùn)算假定在同一極限過程中，極限和都存在，則極限運(yùn)算存在如下法則：

法則一法則二法則三若，則極限的運(yùn)算假定在同一極限過程中，極限和28示例設(shè)，求示例設(shè)，求29示例設(shè)，求示例設(shè)，求30示例求示例求31示例求示例求32示例求示例求33示例求示例求34極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則一準(zhǔn)則二單調(diào)有界數(shù)列必有極限.極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則一準(zhǔn)則二單調(diào)有界數(shù)列必有極限.35示例求示例求36示例求示例求37無窮大和無窮小無窮大和無窮小38示例求∴根據(jù)無窮小與無窮大的關(guān)系有：示例求∴根據(jù)無窮小與無窮大的關(guān)系有：39無窮小的性質(zhì)有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍為無窮小。有限個(gè)無窮小之積仍為無窮小。有界變量與無窮小之積仍為無窮小。無窮小除以極限不為零的變量之商仍為無窮小。無窮小的性質(zhì)有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍為無窮小。40示例證明是無窮小，是有界變量與的乘積仍然是無窮小，示例證明是無窮小，是有界變量與的乘41無窮小的比較無窮小的比較42示例求∽∽示例求∽∽43示例

說明：當(dāng)時(shí)，無窮小和之間的關(guān)系所以當(dāng)時(shí)，和是等價(jià)無窮小示例說明：當(dāng)時(shí)，無窮小44第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第二節(jié)極限第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第三節(jié)函45函數(shù)連續(xù)的定義函數(shù)連續(xù)的定義46示例指出函數(shù)的間斷點(diǎn)，并作出圖像所以在處間斷示例指出函數(shù)的間斷點(diǎn)，并作47示例指出函數(shù)的間斷點(diǎn)，并作出圖像所以在處間斷不存在示例指出函數(shù)的間斷點(diǎn)48閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連續(xù)，則最值定理

在閉區(qū)間上有最大值和最小值有界定理

在閉區(qū)間上有界零點(diǎn)定理

若與異號(hào)，則在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)函數(shù)在閉區(qū)間上連49兩個(gè)推論兩個(gè)推論50示例試證方程至少有一個(gè)小于1的正根，設(shè)，則在上連續(xù)，且由零點(diǎn)定理，得在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使得示例試證方程至少有一個(gè)小于1的51第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第二節(jié)極限第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第三節(jié)函52函數(shù)的定義記作函數(shù)的定義記作53示例求的定義域因此所以，函數(shù)的定義域?yàn)橐购瘮?shù)有意義，應(yīng)滿足，即示例求的定義域因此所以，函54示例要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足，即所以，函數(shù)的定義域?yàn)榍蟮亩x域示例要使函數(shù)有意義，應(yīng)滿足55函數(shù)的表示法表格法

將自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表的方法如平方表、三角函數(shù)表等函數(shù)的表示法表格法將自變量的值與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值列成表的方法如56在坐標(biāo)系中用圖形來表示函數(shù)關(guān)系的方法例如，氣象臺(tái)用自動(dòng)記錄儀把一天的氣溫變化情況自動(dòng)描繪在記錄紙上函數(shù)的表示法圖像法

在坐標(biāo)系中用圖形來表示函數(shù)關(guān)系的方法例如，氣象臺(tái)用自動(dòng)57將自變量和因變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示的方法顯函數(shù)隱函數(shù)分段函數(shù)公式法

函數(shù)的表示法解析表達(dá)式解析表達(dá)式函數(shù)在定義域的不同范圍具有不同的解析表達(dá)式將自變量和因變量之間的關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示的方法顯函數(shù)隱函數(shù)58函數(shù)的幾種特性奇偶性

函數(shù)的幾種特性奇偶性59函數(shù)的幾種特性單調(diào)性

函數(shù)的幾種特性單調(diào)性60函數(shù)的幾種特性有界性

函數(shù)的幾種特性有界性61函數(shù)的幾種特性周期性

函數(shù)的幾種特性周期性62示例因?yàn)榕袛嗪瘮?shù)的奇偶性

所以，是奇函數(shù)

示例因?yàn)榕袛嗪瘮?shù)的63示例因?yàn)?，故判斷函?shù)的有界性

所以，是有界函數(shù)

示例因?yàn)?，故判斷函?shù)64反函數(shù)反函數(shù)65示例求函數(shù)的反函數(shù)因?yàn)?，所以所以函?shù)的反函數(shù)為示例求函數(shù)的反函數(shù)因?yàn)?6基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)67復(fù)合函數(shù)由基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算及復(fù)合所得到的函數(shù)都是初等函數(shù)復(fù)合函數(shù)由基本初等函數(shù)及常數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算68示例設(shè)，求設(shè)，，求示例設(shè)，求69示例分析函數(shù)

的復(fù)合結(jié)構(gòu)

所給函數(shù)由復(fù)合而成示例分析函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)70示例分析函數(shù)

的復(fù)合結(jié)構(gòu)

所給函數(shù)由復(fù)合而成示例分析函數(shù)的復(fù)合結(jié)構(gòu)71第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第二節(jié)極限第三節(jié)函數(shù)的連續(xù)性第一章函數(shù)與極限第一節(jié)函數(shù)第三節(jié)函72數(shù)列的極限有極限的數(shù)列都是有界的

數(shù)列的極限有極限的數(shù)列都是有界的73幾個(gè)常用數(shù)列的極限幾個(gè)常用數(shù)列的極限74函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限

記作或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限自變量趨于無窮大時(shí)函數(shù)的極限記作75函數(shù)的極限自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限

記作或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的極限自變量趨向有限值時(shí)函數(shù)的極限記作76函數(shù)的極限函數(shù)的左（右）極限

記作函數(shù)的極限函數(shù)的左（右）極限記作77示例討論函數(shù)

當(dāng)時(shí)是否存在極限

不存在示例討論函數(shù)當(dāng)78極限的運(yùn)算假定在同一極限過程中，極限和都存在，則極限運(yùn)算存在如下法則：

法則一法則二法則三若，則極限的運(yùn)算假定在同一極限過程中，極限和79示例設(shè)，求示例設(shè)，求80示例設(shè)，求示例設(shè)，求81示例求示例求82示例求示例求83示例求示例求84示例求示例求85極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則一準(zhǔn)則二單調(diào)有界數(shù)列必有極限.極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則準(zhǔn)則一準(zhǔn)則二單調(diào)有界數(shù)列必有極限.86示例求示例求87示例求示例求88無窮大和無窮小無窮大和無窮小89示例求∴根據(jù)無窮小與無窮大的關(guān)系有：示例求∴根據(jù)無窮小與無窮大的關(guān)系有：90無窮小的性質(zhì)有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍為無窮小。有限個(gè)無窮小之積仍為無窮小。有界變量與無窮小之積仍為無窮小。無窮小除以極限不為零的變量之商仍為無窮小。無窮小的性質(zhì)有限個(gè)無窮小的代數(shù)和仍為無窮小。91示例證明是無窮小，是有界變量與的乘積仍然是無窮小，示例證明是無窮小，是有界變量與的乘92無窮小的比較無窮小的比較93示例求∽∽示例求∽∽94示例

說明：當(dāng)時(shí)，無窮小和之間的關(guān)系所以當(dāng)時(shí)，和是等價(jià)無窮小示例