湖南省懷化市2022屆高三數(shù)學(xué)三模考試模擬押題文（含解析）

2022年湖南省懷化市高考數(shù)學(xué)三模試卷（文科）一、選擇題：本大題共9小題，每題5分，共計45分，在每題給出的四個選項中，只有一項吻合題目要求，請把正確答案的代號填在答題卡上1．（5分）（2022?懷化三模）已知會集M={1，2}，N={2a﹣1|a∈M}，則M∪N等于（A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．?

）考點：并集及其運算．專題：計算題．解析：經(jīng)過會集M求出會集N，爾后求解它們的并集．解答：解：由于會集M={1，2}，所以N={2a﹣1|a∈M}={1，3}，所以M∪N={1，2，3}．應(yīng)選C．談?wù)摚罕绢}觀察會集的并集的求法，觀察計算能力．2．（5分）（2022?懷化三模）=（其中i為虛數(shù)單位），則||為（）A．4B．5C．7D．25考復(fù)數(shù)求模．點：專計算題．題：分利用兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法規(guī)化簡復(fù)數(shù)，再依照復(fù)數(shù)的模的定義求得||．析：解答：解：∵===4﹣3i，∴||==5，應(yīng)選B．點本題主要觀察復(fù)數(shù)的基本看法，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法規(guī)的應(yīng)用，虛數(shù)單位i評：的冪運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3．（5分）（2022?懷化三模）設(shè)向量，，命題“若，則||=||”的逆否命題是（）A．若，則B．若，則C．若||≠|(zhì)，則D．若||=|，則|||≠|(zhì)|||≠|(zhì)考四種命題間的逆否關(guān)系．點：專規(guī)律型．題：分先寫出命題的條件與結(jié)論，再依照逆否命題的定義求其逆否命題即可．析：解解：命題“若，則||=||”的條件是：，結(jié)論是：||=||，答：依照逆否命題的定義，其逆否命題是：若||≠|(zhì)|，則≠﹣，應(yīng)選C．點本題觀察逆否命題的定義．評：4．（5分）（2022?懷化三模）函數(shù)f（）=inco的一條對稱軸是（）A．=B．=C．=D．=考兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對稱性．點：專三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．題：分化簡函數(shù)f（）的解析式為f（）=in（），令=π，∈，求出即為函數(shù)的對稱軸．析：解解：依照和差公式可得f（）=inco=in（）答：令=π，∈，可得=π，∈．應(yīng)選：A．點本題主要觀察三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的對稱性，化簡函數(shù)f（）的解析式為評：in（），是解題的要點，屬于中檔題．5．（5分）（2022?懷化三模）一個錐體的主視圖和左視圖以下列圖，下面選項中，不可以能是該錐體的俯視圖的是（）A．B．C．D．考簡單空間圖形的三視圖．點：專作圖題．題：分由三視圖的作法規(guī)則，長對正，寬相等，對四個選項進行比對，找出錯誤選項．析：解解：本題中給出了正視圖與左視圖，故可以依照正視圖與俯視圖長對正，左視圖與答：俯視圖寬相等來找出正確選項中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；中的視圖不滿足三視圖的作法規(guī)則中的寬相等，故其為錯誤選項；中的視圖滿足三視圖的作法規(guī)則；應(yīng)選C點本題觀察三視圖的作法，解題的要點是掌握住三視圖的作法規(guī)則即長對正，寬相評：等，高平齊，利用這些規(guī)則即可選出正確選項．6．（5分）（2022?懷化三模）如圖是某種零件加工過程的流程圖：已知在一次這類零件的加工過程中，到達的1000個零件有%的零件進入精加工工序．所有零件加工完后，共獲取10個廢品，則精加工工序產(chǎn)生的廢品數(shù)為（）A．7B．6C．5D．4考用樣本的頻率分布估計整體分布．點：專圖表型．題：分解析程序中各變量、各語句的作用，再依照流程圖所示的序次，可知這是一個零件析：的加工工序圖．漸漸解析該工序流程圖，不難獲取加工和檢驗程序及以致廢品的產(chǎn)生有多少種不同樣的工序數(shù)目．解解：由流程圖可知，該零件加工過程中，最少要經(jīng)歷：答：①零件到達?②粗加工?③檢驗?④精加工?⑤最后檢驗．從零件到成品最少要經(jīng)過4道加工和檢驗程序；由流程圖可知，該零件加工過程中，以致廢品的產(chǎn)生有以下幾種不同樣的狀況：①零件到達?粗加工?檢驗?返修加工?返修檢驗?廢品．②零件到達?粗加工?檢驗?精加工?返修檢驗?廢品．③零件到達?粗加工?檢驗?精加工?最后檢驗?廢品．共3種狀況，又到達的1000個零件有%的零件，即994個零件進入精加工工序，進而有6個成了廢品，因所有零件加工完后，共獲取10個廢品，則精加工工序產(chǎn)生的廢品數(shù)為10﹣6=4．應(yīng)選D．點依照工序流程圖（即兼?zhèn)鋱D）寫工序的運行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其評：辦理方法是：①解析流程圖（或偽代碼），從工序流程圖中即要解析出計算的種類，又要解析出參加計算的數(shù)據(jù)（若是參加運算的數(shù)據(jù)比很多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行解析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，依照第一步解析的結(jié)果，選擇合適的數(shù)學(xué)模型③解模．7．（5分）（2022?懷化三模）在直角坐標(biāo)系O中，若，滿足，則=﹣2的最大值為（）A．0B．1C．﹣3D．﹣2考簡單線性規(guī)劃．點：專不等式的解法及應(yīng)用．題：分析：先畫出滿足拘束條件的可行域，并求出各角點的坐標(biāo)，爾后代入目標(biāo)函數(shù)，即可求出目標(biāo)函數(shù)=﹣2的最大值．解答：解：滿足拘束條件的可行域以以下列圖所示：由圖可知，當(dāng)=0，=1時，=﹣2取最大值1．應(yīng)選B．點本題觀察的知識點是簡單的線性規(guī)劃，其中依照拘束條件畫出可行域，進而求出角評：點坐標(biāo)，利用“角點法”解題是解答本題的要點．8．（5分）（2022?懷化三模）若雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、212被拋物線23：2的兩段，則此雙曲線的離心率為（）F，線段FF=2b的焦點分成A．B．C．D．考雙曲線的簡單性質(zhì)．點：專圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．題：分依題意，拋物線2=2b的焦點F（，0），由（）：（）=3：2可求得2c=5b，結(jié)合雙析：曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率．解解：∵拋物線2=2b的焦點F（，0），線段F1F2被拋物線2=2b的焦點分成3：2的兩答：段，∴（）：（）=3：2，∴2c=5b，2222，∴c=ab=a=．點評：

∴此雙曲線的離心率e=．應(yīng)選D．本題觀察雙曲線的簡單性質(zhì)與拋物線的簡單性質(zhì)，求得算能力，屬于中檔題．

2c=5b是要點，觀察解析與運9．（5分）（2022?懷化三模）已知m＞0，f（）是定義在R上周期為4的函數(shù)，在∈（﹣1，3]上f（）=，若方程f（）=恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．（，）B．[，]C．[，∞]D．（，∞）考根的存在性及根的個數(shù)判斷．點：專函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．題：分將方程f（）=恰有5個實數(shù)解，轉(zhuǎn)變成一個函數(shù)=f（）的圖象與直線=的地址關(guān)系研析：究即可得出答案．解解：方程f（）=，答：令=f（）=，=，分別畫出它們的圖象，如圖，其中A（4，m），B（8，m）．由圖可知，若方程f（）=恰有5個實數(shù)解，則點A必定在直線=的上方，點B在直線=的下方，即，∴m∈（，）則m的取值范圍是（，）．應(yīng)選A．點本題主要觀察根的存在性及根的個數(shù)判斷，解答要點是利用直線與曲線的地址關(guān)評：系，要注意數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用．二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分把答案填在答題卡上的相應(yīng)橫線上10．（5分）（2022?懷化三模）計算（og29）?（og34）=4．考對數(shù)的運算性質(zhì)．點：專計算題．題：分把真數(shù)寫成冪的形式，爾后運用對數(shù)式的性質(zhì)化簡計算．析：解解；（og29）?（og34）=（2og23）?（2og32）=．答：故答案為4．點本題觀察對數(shù)的運算性質(zhì)，同時觀察了換底公式，也可直接運用結(jié)論ogab×ogba=1運評：算．11．（5分）（2022?懷化三模）二進制數(shù)101011（2）化為十進制數(shù)是53．考排序問題與算法的多樣性．點：專計算題．題：分012345由題意知101011（2）=1×20×21×20×21×21×2計算出結(jié)果即可選出正確選項．析：解（2）012345解：101011=1×20×21×20×21×21×2=141632答：=53．故答案為：53．點本題以進位制的變換為背景觀察算法的多樣性，解題的要點是熟練掌握進位制的轉(zhuǎn)評：化規(guī)則，屬于基礎(chǔ)題．12．（5分）（2022?懷化三模）直線：ρcoθ=t（常數(shù)t＞0）與圓（θ為參數(shù)）相切，則t=±1．考圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．點：專直線與圓．題：分先把直線與圓的極坐標(biāo)方程化為一般方程，利用點到直線的距離公式和直線與圓相析：切的充要條件即可得出．解解：直線：ρcoθ=t（常數(shù)t＞0）化為=t，答：圓（θ為參數(shù)）化為2（﹣1）2．=1，∴圓心為C（0，1），半徑r=1∵直線與圓相切，∴，解得t=±1．故答案為±1．點熟練掌握極坐標(biāo)方程化為一般方程、點到直線的距離公式和直線與圓相切的充要條評：件是解題的要點．13．（5分）（2022?懷化三模）實數(shù)a∈[0，3]，b∈[0，2]，則關(guān)于的方程22ab2=0有實根的概率是．考幾何概型．點：專概率與統(tǒng)計．題：分第一解析一元二次方程有實根的條件，獲取22a≥b．本題是一個幾何概型，試驗的全析：部結(jié)束所組成的地域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的組成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，依照概率等于面積之比，獲取概率．解222222有實根的事件為解：方程有實根時，△=（2a）﹣4b≥0，即a≥b．記方程2ab=0答：A．設(shè)點M的坐標(biāo)為（a，b），由于a∈[0，3]，b∈[0，2]，所以，所有的點M對組成坐標(biāo)平面上一個地域（如圖中的矩形OABC），即所有的基本事件組成坐標(biāo)平面上的地域OABC，其面積為2×3=6．由于a在[0，3]上隨機抽取，b在[0，2]上隨機抽取，所以，組成地域OABC的所有基本事件是等可能性的．又由于滿足條件0≤a≤3，且0≤b≤2，且22a≥b，即a≥b的平面地域如圖中陰影部分所示，其面積為×（13）×2=4，所以，事件A組成平面地域的面積為4，所以的取值范圍是m＜5．考函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．點：專新定義．題：分（1）先設(shè)設(shè)＜0，則﹣＞0，代入解析式求出f（﹣），再由題意f（﹣）=﹣f（），析：求出g（）；2）由（1）求出的解析式，分別求出函數(shù)值的范圍，進而把條件轉(zhuǎn)變成關(guān)于任意的n∈N°恒建立問題，即關(guān)于任意的

n∈N°恒建立問題，分別常數(shù)

m并把和式張開，利用裂項相消法進行化簡，再求出此式子的最小值即可．解解：（1）由題意設(shè)＜0，則﹣＞0，∴f（﹣）=2﹣4，2答：∵f（﹣）=﹣f（），∴g（）=﹣f（﹣）=﹣4，（2）由（

1）得，

，∴當(dāng)＜0時，f（）=﹣24=﹣（﹣2）24＜0，當(dāng)≥0時，f（）=24=（2）2﹣4≥0，∵關(guān)于任意的n∈N°恒建立，∴條件轉(zhuǎn)變成關(guān)于任意的n∈N°恒建立，即m＜10×=10（）關(guān)于任意的n∈N°成恒立，令=10（），即求的最小值，則=10×[（1）（）（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴的最小值為5．綜上可得，m＜5．故答案為：﹣24；m＜5．點本題以一個新定義為背景觀察了恒建立問題，求和符號的張開，分別常數(shù)法和裂項評：相消法求和等，難度較大，觀察了解析問題和解決問題的能力．三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（12分）（2022?懷化三模）在△ABC中，已知A=45°，coB=．（Ⅰ）求inC的值；（Ⅱ）若BC=10，D為AB的中點，求AB，CD的長．考正弦定理；兩角和與差的正弦函數(shù)．點：專解三角形．題：分（Ⅰ）由coB的值和B的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出inB的值，爾后析：依照三角形的內(nèi)角和定理獲取所求式子中C等于180°﹣A﹣B，而A=45°，獲取C=135°﹣B，把所求的式子利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特別角的三角函數(shù)值化簡后，把inB和coB的值代入即可求出值；解答：

（II）利用三角函數(shù)的正弦定理求出邊AB的長；利用三角形的余弦定理求出CD的長．解：（Ⅰ）∵coB=，且B∈（0°，180°），∴inB==inC=in（180°﹣A﹣B）=in（135°﹣B）=in135°coB﹣co135°inB=?﹣（﹣）?=（II）由（Ⅰ）可得inC=由正弦定理得，即，解得AB=14222在△BCD中，BD=7，CD=710﹣2×7×10×=37，所以CD=點本題觀察三角函數(shù)的平方關(guān)系、觀察兩角和的余弦公式、觀察三角形中的正弦定評：理、余弦定理，是一道中檔題．17．（12分）（2022?懷化三模）每年的三月十二日是中國的植樹節(jié)．林管部門在植樹前，為保證樹苗的質(zhì)量，都會在植樹前對樹苗進行檢測．現(xiàn)從甲、乙兩批樹苗中各抽了10株，測得髙度以下莖葉圖，（單位：厘米），規(guī)定樹苗髙于132厘米為“良種樹苗”．（I）依照莖葉圖，比較甲、乙兩批樹苗的高度，哪一種樹苗長得整齊（Ⅱ）設(shè)抽測的10株甲種樹苗高度平均值為，將這10株樹苗的高度依次輸入如圖程序框圖進行運算，問輸出的S為多少．（Ⅲ）從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株，最少1株是甲種樹苗的概率．考古典概型及其概率計算公式；莖葉圖；程序框圖．點：專概率與統(tǒng)計．題：分（I）由莖葉圖給出的數(shù)據(jù)計算平均數(shù)，依照莖葉圖的形狀解析甲乙兩批樹苗的整齊析性；：（II）經(jīng)過閱讀程序框圖，可知程序執(zhí)行的是求甲組數(shù)據(jù)的方差，直接代入方差公式計算；（III）求出甲乙兩批樹苗中的良種樹苗，列舉出任取兩株的所有方法數(shù)，查出最少1株是甲種樹苗的方法個數(shù)，爾后直接利用古典概型概率計算公式求解．解解：（Ⅰ）由莖葉圖可得甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：答甲：119，120，121，123，125，129，131，132，133，137：乙：110，110，114，126，127，130，131，144，146，147平均高度為=127=甲批樹苗的平均高度低于乙批樹苗的平均高度，甲的莖葉圖更集中，且呈單峰出現(xiàn)，所以甲樹苗長得更整齊；（Ⅱ）框圖執(zhí)行的運算是求甲組數(shù)據(jù)的方差，結(jié)果為129﹣127）2（131﹣127）2（132﹣127）2（133﹣127）2（137﹣127）2]=35．所以輸出的的值是35；（Ⅲ）甲種樹苗中的良種樹苗有2株，分別記為a，b．乙種樹苗中的良種樹苗有3株，分別記為1，2，3．從抽測的甲乙兩種“良種樹苗”中任取2株的方法種數(shù)共有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）b2）（b3）（12）（13）（23）10種，最少1株是甲種樹苗的方法有（ab）（a1）（a2）（a3）（b1）（b2）（b3）7種，所以最少1株是甲種樹苗的概率為．點本題觀察了莖葉圖，觀察了程序框圖，觀察了古典概型及其概率計算公式，是基礎(chǔ)的評運算題．：18．（12分）（2022?遼寧）已知正方形ABCD．E、F分別是AB、CD的中點，將△ADE沿DE折起，以下列圖，記二面角A﹣DE﹣C的大小為θ（0＜θ＜π）．I）證明BF∥平面ADE；II）若△ACD為正三角形，試判斷點A在平面BCDE內(nèi)的射影G可否在直線EF上，證明你的結(jié)論，并求角θ的余弦值．考直線與平面平行的判斷；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．點：專計算題；證明題．題：分（1）依照直線與平面平行的判判定理可知，只要在平面ADE內(nèi)找到與直線BF平行的析：直線就可以了，易證四邊形EBFD為平行四邊形；2）判斷點A在平面BCDE內(nèi)的射影G可否在直線EF上，可以從兩種角度去思慮：方法一：過點A作AG垂直于平面BCDE，垂足為G，爾后證明射影G在直線EF上．方法二：連接AF，在平面AEF內(nèi)過點作AG′⊥EF，垂足為G′．爾后再證明AG′⊥平面BCDE，即G′為A在平面BCDE內(nèi)的射影G．二面角的胸襟要點在于找出它的平面角，構(gòu)造平面角常用的方法就是三垂線法．由前面“判斷點A在平面BCDE內(nèi)的射影G可否在直線EF上”可知：AG⊥平面BCDE，所以過G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ解解：（I）證明：EF分別為正方形ABCD得邊AB、CD的中點，答：∵EB∥FD，且EB=FD，∴四邊形EBFD為平行四邊形．BF∥EDEF?平面AED，而BF?平面AEDBF∥平面ADE．（II）解法1：如右圖，點A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上，過點A作AG垂直于平面BCDE，垂足為G，連接GC，GD．∵△ACD為正三角形，∴AC=AD∴CG=GD∵G在CD的垂直均分線上，∴點A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上，過G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ設(shè)原正方體的邊長為2a，連接AF在折后圖的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF為直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*ADAH=∴GH=coθ==．解法2：點A在平面BCDE內(nèi)的射影G在直線EF上連接AF，在平面AEF內(nèi)過點作AG′⊥EF，垂足為G′．∵△ACD為正三角形，F(xiàn)為CD的中點，AF⊥CD又因EF⊥CD，所以CD⊥平面AEFCD?平面BCDE∴平面AEF⊥平面BCDE又∵平面AEF∩平面BCDE=EF，AG′⊥EF∴AG′⊥平面BCDE∴G′為A在平面BCDE內(nèi)的射影G．即點A在平面BCDE內(nèi)的射影在直線EF上過G作GH垂直于ED于H，連接AH，則AH⊥DE，所以∠AHD為二面角A﹣DE﹣C的平面角．即∠AHD=θ設(shè)原正方體的邊長為2a，連接AF在折后圖的△AEF中，AF=a，EF=2AE=2a，即△AEF為直角三角形，AG*EF=AE*AF∴AG=在Rt△ADE中，AH*DE=AE*ADAH=∴GH=coθ==．點本小題觀察空間中的線面關(guān)系，解三角形等基礎(chǔ)知識觀察空間想象能力和思想能評：力．19．（13分）（2022?懷化三模）某產(chǎn)品擁有必然的時效性，在這個時效期內(nèi)，由市場檢查可知，在不作廣告宣傳且每件盈利a元的前提下，可賣出b件．若作廣告宣傳，廣告費為n千元時比廣告費為（n﹣1）千元時多賣出件，（n∈N*）．1）試寫出銷售量與n的函數(shù)關(guān)系式；2）當(dāng)a=10，b=4000時廠家應(yīng)生產(chǎn)多少件這類產(chǎn)品，做幾千元廣告，才能盈利最大考點：專題：分析：解答：

數(shù)列與函數(shù)的綜合．應(yīng)用題；壓軸題．關(guān)于（1）中的函數(shù)關(guān)系，設(shè)廣告費為n千元時的銷量為，則n﹣1表示廣告費為（n﹣n1）元時的銷量，由題意，n﹣﹣n﹣1=，可知數(shù)列{}不可以等差也不可以等比數(shù)列，但是兩n者的差組成等比數(shù)列，關(guān)于這類問題一般有以下兩種方法求解：一、直接列式：由題，=b=b（2﹣）解法二、利用累差疊加法：，，，累加結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可求Sn（2））b=4000時，=4000（2﹣），設(shè)盈利為Tn，則有Tn=?10﹣1000n=40000（2﹣）﹣1000n，欲使Tn最大，依照數(shù)列的單調(diào)性可得，代入結(jié)合n為正整數(shù)解不等式可求n，進而可求S的最大值（1）解法一、直接列式：由題，=b=b（2﹣）（廣告費為1千元時，=b；2千元時，=b；n千元時=b）解法二、（累差疊加法）設(shè)0表示廣告費為0千元時的銷售量，由題：，相加得Sn﹣S0=，即Sn=b=b（2﹣）．（2）b=4000時，=4000（2﹣），設(shè)盈利為t，則有t=?10﹣1000n=40000（2﹣）1000n欲使Tn最大，則，得，故n=5，此時=7875．即該廠家應(yīng)生產(chǎn)7875件產(chǎn)品，做5千元的廣告，能使盈利最大．點本題主要觀察了數(shù)列的疊加求解通項公式，利用數(shù)列的單調(diào)性求解數(shù)列的最大（?。┰u：項，解題中要注意函數(shù)思想在解題中的應(yīng)用．20．（13分）（2022?懷化三模）已知橢圓過點，離心率，若點M（0，0）在橢圓

C上，則點

稱為點

M的一個“橢點”，直線交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是，聯(lián)立直線和橢圓方程后利用根與系數(shù)關(guān)系求得12，12，再由以，和橢圓方程聯(lián)立求出2解答：解：（1）由已知得：，即，解得a=4，b=3，所以橢圓方程為（2）設(shè)A（1，1），B（2，2），則

；1°當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)方程為=m聯(lián)立222得：（34）8m4（m﹣3）=0．則有△=（

222228km）﹣4（34）×4（m﹣3）=48（34﹣m）＞0①由以，2=2m代入整理得：②將①式代入②式得：342=2m2，342＞0，∴m2＞0，則△=48m2＞0．又點O到直線=m的距離．∴==所以2°當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)方程為=m（﹣2＜m＜2）聯(lián)立橢圓方程得：代入34=0獲取，即，=．1212綜