【其中考試】江蘇省揚(yáng)州市某校高一上期中考試數(shù)學(xué)試卷答案與詳細(xì)解析

試卷第=page2222頁，總=sectionpages2323頁試卷第=page2323頁，總=sectionpages2323頁江蘇省揚(yáng)州市某校高一上期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題

1.函數(shù)fx=A.0,2 B.(0,2] C.0,+∞ D.2,+∞

2.若一個(gè)扇形中圓心角α=2π3A.π B.2π3 C.2

3.已知點(diǎn)P(tanα,?cosα)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4.若冪函數(shù)fx=m2-A.8 B.3 C.-1 D.

5.已知a=log30.3，b=30.1，c=A.a<b<c B.c

6.函數(shù)fx=e|xA. B.

C. D.

7.已知fx是定義在R的偶函數(shù)且在區(qū)間(-∞,0]單調(diào)遞減，若flog3aA.13,1 B.13,3

8.若函數(shù)fx=logax2A.[4,+∞) B.4,5 C.4,+∞ D.[4,5）二、多選題

下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間-∞,0上單調(diào)遞增的是A.y=log12|x

有以下判斷，其中正確的有(

)A.冪函數(shù)圖像一定不在第四象限B.函數(shù)f(x)=C.若函數(shù)fx=k-D.當(dāng)a∈0,1

已知a>0，b>0，且a+b=1A.a2+b2≤12 B.2a-

若0<a<b<A.2a+2b>4 B.lga+三、填空題

設(shè)alog34=2

函數(shù)f(x)=loga

已知函數(shù)fx=log

已知x>0，y>0且滿足x3+四、解答題

已知角α的終邊與直線y=-2x重合，求sinα，cosα

已知命題p:?x>0，都有x-a≥13(1)寫出命題p的否定?p(2)若p為假命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

已知x滿足不等式2log(1)設(shè)t=log2(2)求函數(shù)fx=

聲強(qiáng)級(jí)L1(單位dB)由公式L1=10lgI10-(1)若火箭發(fā)射時(shí)的最大聲強(qiáng)是10000W(2)一般正常人的聽覺聲強(qiáng)級(jí)的范圍是0,120(單位dB)，求其聲強(qiáng)的取值范圍．

已知函數(shù)fx為偶函數(shù)，gx為奇函數(shù)，且(1)求函數(shù)fx和g(2)若f2x>agx(3)記Hx=gx+1fx+1+1

已知函數(shù)gx=lgx2+(1)求a的值；(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并給出證明；(3)若gbx2+2>

參考答案與試題解析江蘇省揚(yáng)州市某校高一上期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.【答案】B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)以及二次根式的性質(zhì)求出函數(shù)的定義域即可．【解答】解：由題意得：x>0,2-x≥0,

解得：0<x≤2，

故函數(shù)的定義域是2.【答案】D【考點(diǎn)】扇形面積公式弧長(zhǎng)公式【解析】由弧長(zhǎng)公式求得半徑r，再計(jì)算扇形的面積．【解答】解：由弧長(zhǎng)公式l=αr，

求得半徑r=lα=2π23.【答案】C【考點(diǎn)】象限角、軸線角三角函數(shù)值的符號(hào)【解析】由點(diǎn)P(tanα【解答】解：∵點(diǎn)P(tanα,?cosα)在第四象限，

∴tan4.【答案】D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用函數(shù)的求值【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，列方程求出m的值，再驗(yàn)證m是否滿足題意．【解答】解：函數(shù)fx=m2-2m-2xm為冪函數(shù)，

則m2-2m-2=1，解得m=-1或m=3.

當(dāng)m=-1時(shí)，fx=x-1，在0,+∞5.【答案】C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的綜合比較【解析】利用指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可求a，b，c的范圍，即可得解．【解答】解：因?yàn)閍=log30.3<log31=0，

b=30.1>36.【答案】D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再取特殊值進(jìn)行判斷．【解答】解：因?yàn)閒-x=e|-x|3(-x)?2+1+1=e|x|7.【答案】B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．【解答】解：∵fx是定義在R上的偶函數(shù)，

∴f(log3a)+flog13a≤2f(1)，等價(jià)于flog3a+flog3a≤2f(1)，

即28.【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【解析】把函數(shù)y=logax2-ax+6在區(qū)間0,2上為減函數(shù)，轉(zhuǎn)化為外函數(shù)y=【解答】解：令t=x2-ax+6，其對(duì)稱軸為x=a2，

∴該二次函數(shù)的減區(qū)間為-∞,a2.

要使復(fù)合函數(shù)f(x)=logax2-ax+6在區(qū)間0,2上為減函數(shù)，

則外函數(shù)y=logat二、多選題【答案】A,B,C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明函數(shù)奇偶性的判斷【解析】由題意，利用奇偶性判斷的條件和單調(diào)性的定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可求解.【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，函數(shù)f(x)=y=log12|x|，f(-x)=log12|-x|=log12|x|=f(x)為偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，函數(shù)f(x)=y【答案】A,B,D【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的圖像對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?qū)?shù)函數(shù)的值域與最值函數(shù)奇偶性的性質(zhì)根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【解析】由題意，結(jié)合冪函數(shù)的圖象，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，奇函數(shù)的判斷和方程的實(shí)數(shù)解逐一對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解.【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，冪函數(shù)圖像一定不在第四象限，選項(xiàng)A正確；

對(duì)于選項(xiàng)B，已知函數(shù)f(x)=loga(a-ax)（a>0且a≠1），

當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)的定義域與值域均為(-∞,1)；

當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)的定義域與值域均為(1,+∞)，

所以該函數(shù)的定義域與值域相同，選項(xiàng)B正確；

對(duì)于選項(xiàng)C，已知函數(shù)f(x)=k-2x1+k?2x（k為常數(shù)）在定義域上為奇函數(shù)，

可得f(-x)=-f(x)，即k-2-x1+k?2-x=-k-2x1+k?2x，

得到(k2-1)?(【答案】B,D【考點(diǎn)】基本不等式不等式的基本性質(zhì)對(duì)數(shù)及其運(yùn)算【解析】由基本不等式可得1=a+b≥2【解答】解：因?yàn)閍>0，b>0，a+b=1，

由基本不等式可得1=a+b≥2ab，

則ab≤12，所以ab≤14，

所以a2+b2=1-2ab≥12，故A錯(cuò)誤；

因?yàn)閎=1-a，則1-a>0，

所以0<a<1，

所以【答案】B,C【考點(diǎn)】指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的綜合比較基本不等式在最值問題中的應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】

利用不等式性質(zhì)以及基本不等式，列舉特殊值，對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證即可得到答案.

【解答】

解：因?yàn)閍<b<c，abc=1，所以c>1，0<a<1，

當(dāng)0<b<1時(shí)，2a+2b>4不成立，所以A錯(cuò)誤；

因?yàn)閘ga+lgb=lgab=lg1c<0，所以B正確；

因?yàn)?<b三、填空題【答案】1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及指數(shù)式與對(duì)數(shù)式互化求解即可．【解答】解：由alog34=2可得log34a=2，

所以4a=9【答案】(2,2)【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【解析】由loga1=0得x-1=1，求出【解答】解：∵loga1=0，

∴當(dāng)x-1=1，即x=2時(shí)，y=2，

則函數(shù)y=【答案】-【考點(diǎn)】函數(shù)的求值分段函數(shù)的應(yīng)用【解析】推導(dǎo)出f(-1)=2-1=【解答】解：∵函數(shù)fx=log4x,x>0,2x,x≤0,

【答案】2+2【考點(diǎn)】基本不等式基本不等式在最值問題中的應(yīng)用函數(shù)的最值及其幾何意義【解析】利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性和最值即可.【解答】解：由x3+y3=x-y，得x3+y3x-y=1，

又x>0，y>0，可知x>y.

設(shè)f四、解答題【答案】解：設(shè)P(x0,-2x0)(x0≠0)在α的終邊上.

①若α為第二象限角，則x0<0，

r=-5x0，

∴sinα=255【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)象限角、軸線角【解析】此題暫無解析【解答】解：設(shè)P(x0,-2x0)(x0≠0)在α的終邊上.

①若α為第二象限角，則x0<0，

r=-5x0，

∴sinα=255【答案】解：(1)?p：?x0(2)p為真命題??x>0，a≤x-13x成立，

??x>0，a≤x-13x??min.

設(shè)f(x)=x-13x，則f(x)【考點(diǎn)】命題的否定全稱命題與特稱命題復(fù)合命題及其真假判斷不等式恒成立問題對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【解析】此題暫無解析【解答】解：(1)?p：?x0(2)p為真命題??x>0，a≤x-13x成立，

??x>0，a≤x-13x??min.

設(shè)f(x)=x-13x，則f(x)【答案】解：(1)因?yàn)樵O(shè)log2x=t，則log12x=-t，

則2t2(2)化簡(jiǎn)可得fx=log12x4?log22x=2-log2x?1-log2x

=【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法函數(shù)的對(duì)稱性函數(shù)的值域及其求法二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【解析】(1)令log2x=t，log1(2)化簡(jiǎn)可得fx=log【解答】解：(1)因?yàn)樵O(shè)log2x=t，則log12x=-t，

則2t2(2)化簡(jiǎn)可得fx=log12x4?log22x=2-log2x?1-log2x

=log【答案】解：(1)由L1=10lgI10-12，I=10000，(2)由題意可得，0≤L1≤120，即0≤10lgI10-12≤120，

∴0≤lgI【考點(diǎn)】函數(shù)的求值函數(shù)的定義域及其求法【解析】(1)取l=10000求解L(2)由題意可得0≤1≤120，即0≤10lg【解答】解：(1)由L1=10lgI10-12，I=10000，(2)由題意可得，0≤L1≤120，即0≤10lgI10-12≤120，

∴0≤【答案】解：(1)由題知：函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)gx為奇函數(shù)，且fx-gx=e-x①，

則f(-x)-g(-x)=e-(-(2)由f2x>agx在1,+∞上恒成立，

即e2x+e-2x2>a?ex-e-x2在1,+∞上恒成立，

即e2x-2?ex?e-x+e-2x+2>aex-e-x在1,+∞上恒成立，

則e(3)由Hx=gx+1fx+1+1=ex+1-e-(x+1)ex+1+e-(【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)解析式的求解及常用方法函數(shù)恒成立問題二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值函數(shù)的求值函數(shù)的對(duì)稱性【解析】由題知：函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)gx為奇函數(shù)，且fx-gx=e-x①，則f(-x)-g(2)由f2x>agx在1,+∞上恒成立，即e2x+e-2x2>aex-e-x(３)由Hx=gx+1fx+1+1=ex+1-【解答】解：(1)由題知：函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)gx為奇函數(shù)，且fx-gx=e-x①，

則f(-x)-g(-x)=e-(-(2)由f2x>agx在1,+∞上恒成立，

即e2x+e-2x2>a?ex-e-x2在1,+∞上恒成立，

即e2x-2?ex?e-x+e-2x+2>aex-e-x在1,+∞上恒成立，

則e(3)由Hx=gx+1fx+1+1=ex+1-e-(x+1)ex+1+e-(【答案】解：(1)已知函數(shù)gx=lgx2+a-x是定義在R上的奇函數(shù)，

則g(2)gx在定義域R上單調(diào)遞減.

證明如下：由(1)知，a=1，

則gx=lgx2+1-x.

設(shè)0<x1<x2，

則0<x12+1<x2(3)由(2)可得函數(shù)fx在定義域R上單調(diào)遞減，

而gbx2+2>g2x+1在2,3上有解，

即bx2+2<2x+1在x∈2,3上有解，

即b<2x-1x2在x∈2,3上有解.

令1x=t

，【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)最值的應(yīng)用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)不等式恒成立問題【解析】（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，由奇函數(shù)在原點(diǎn)的值為零求解即可.（2）由（1）所得信息以及函數(shù)為奇函數(shù)用賦值法求