2021年陜西省西安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)

2021年陜西省西安市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.下列命題正確的是（）。A.函數(shù)f(x)的導數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為f(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且f'(x0)存在，則必有f'(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點XO處連續(xù)，則f'(x0)一定存在

6.A.A.

B.

C.

D.

7.函數(shù)y=ax2+c在(0,+∞)上單調(diào)增加，則a，c應滿足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常數(shù)C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常數(shù)

8.A.A.

B.

C.

D.

9.下列反常積分收斂的是【】

A.

B.

C.

D.

10.

11.

12.5人排成一列，甲、乙必須排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

13.

A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

17.

18.

19.

20.

21.

22.（）A.∞B.0C.1D.1/2

23.

24.

25.

26.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

27.

28.

29.

30.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.已知(cotx)'=f(x)，則∫xf'(x)dx=_________。

35.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．

36.

37.

38.

39.

40.

三、計算題(10題)41.

42.

43.

44.

45.

46.已知函數(shù)f(x)=-x2+2x．

①求曲線y=f(x)與x軸所圍成的平面圖形面積S；

②求①的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積Vx．47.上半部為等邊三角形，下半部為矩形的窗戶(如圖所示)，其周長為12m，為使窗戶的面積A達到最大，矩形的寬l應為多少?

48.

49.

50.

四、解答題(5題)51.52.求由曲線y=ex、x2+y2=1、x=1在第一象限所圍成的平面圖形的面積A及此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

53.

54.

55.(本題滿分8分)袋中有6個球，分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6．從中一次任取兩個球，試求：取出的兩個球上的數(shù)字之和大于8的概率．五、綜合題(2題)56.

57.

六、單選題(1題)58.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

參考答案

1.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數(shù)直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

2.B

3.C

4.D

5.C根據(jù)函數(shù)在點x0處取極值的必要條件的定理，可知選項C是正確的。

6.D

7.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上單調(diào)增加，則應有y'>0,即a>0,且對c沒有其他要求，故選B.

8.D

9.C

10.ln|x+sinx|+C

11.D

12.C

13.C此題暫無解析

14.D因為變上限的定積分是積分上限的函數(shù)．

15.D

16.B

17.C

18.D

19.B

20.

21.B解析：

22.D

23.A

24.C

25.C

26.B

27.A

28.M(24)

29.A

30.y=0x=-1

31.1/5tan5x+C

32.C33.1/2

34.35.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=1

36.

解析：

37.

38.C

39.

40.k＜0

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

51.

52.

53.

54.55.本題考查的知識點是古典概型的概率計算．

古典概型的概率計算，其關鍵是計算：基本事件總數(shù)及有利于所求事件的基本事