《菱形判定》教學設計

《菱形判定》教學設計一、教學目的：

1．理解并把握菱形的定義及兩個判定方法；會用這些判定方法進展有關的論證和計算；

2．在菱形的判定方法的探究與綜合應用中，培育學生的觀看力量、動手力量及規(guī)律思維力量．

二、重點、難點

1．教學重點：菱形的兩個判定方法．

2．教學難點：判定方法的證明方法及運用．

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個例題，其中例1是教材P109的例3，例2是一道補充的題目，這兩個題目都是菱形判定方法的直接的運用，主要目的是能讓學生把握菱形的判定方法，并會用這些判定方法進展有關的論證和計算．這些題目的推理都比擬簡潔，學生把握起來不會有什么困難，可以讓學生自己去完成．程度好一些的班級，可以選講例3．

四、課堂引入

1．復習

（1）菱形的定義：一組鄰邊相等的平行四邊形；

（2）菱形的性質1菱形的四條邊都相等；

性質2菱形的對角線相互平分，并且每條對角線平分一組對角；

（3）運用菱形的定義進展菱形的判定，應具備幾個條件？（判定：2個條件）

2．【問題】要判定一個四邊形是菱形，除依據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？

3．【探究】（教材P109的探究）用一長一短兩根木條，在它們的中點處固定一個小釘，做成一個可轉動的十字，四四周上一根橡皮筋，做成一個四邊形．轉動木條，這個四邊形什么時候變成菱形？

通過演示，簡單得到：

菱形判定方法1對角線相互垂直的平行四邊形是菱形．

留意此方法包括兩個條件：（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線相互垂直．

通過教材P109下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：

菱形判定方法2四邊都相等的四邊形是菱形．

五、例習題分析

例1（教材P109的例3）略

例2（補充）已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F．

求證：四邊形AFCE是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥FC．

∴∠1=∠2．

又∠AOE=∠COF，AO=CO，

∴△AOE≌△COF．

∴EO=FO．

∴四邊形AFCE是平行四邊形．

又EF⊥AC，

∴AFCE是菱形(對角線相互垂直的平行四邊形是菱形)．

※例3（選講）已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CD⊥AB與D，EH⊥AB于H，CD交BE于F．

求證：四邊形CEHF為菱形．

略證：易證CF∥EH，CE=EH，在Rt△BCE中，∠CBE+∠CEB=90°，在Rt△BDF中，∠DBF+∠DFB=90°，由于∠CBE=∠DBF，∠CFE=∠DFB，所以∠CEB=∠CFE，所以CE=CF．

所以，CF=CE=EH，CF∥EH，所以四邊形CEHF為菱形．

六、隨堂練習

1．填空：

（1）對角線相互平分的四邊形是；

（2）對角線相互垂直平分的四邊形是________；

（3）對角線相等且相互平分的四邊形是________；

（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形．

2．畫一個菱形，使它的兩條對角線長分別為6cm、8cm．

3．如圖，O是矩形ABCD的對角線的`交點，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求證：四邊形OCED是菱形。

七、課后練習

1．以下條件中，能判定四邊形是菱形的是（）．

（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線相互垂直

（C）兩條對角線相等且相互垂直（D）兩條對角線相互垂直平分

2．已知：如圖，M是等腰三角形ABC底邊BC上的中點，DM⊥AB，EF⊥AB，ME⊥AC，DG⊥AC．求證：四邊形MEND是菱形．

3．做一做：

設計一個由菱形組成的花邊圖案．花邊的長為15cm，寬為4cm，由有一條對角線在同一條直線上的四個菱形組成，前一個菱形對角線的交點，是后一個菱形的一個頂點．畫出花邊圖形．

《菱形判定》優(yōu)秀教學設計2

一、教學目的：

1、把握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關系；

2、理解并把握菱形的定義及性質1、2;會用這些性質進展有關的論證和計算，會計算菱形的面積；

3、通過運用菱形學問解決詳細問題，提高分析力量和觀看力量；

4、依據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關系，通過畫圖向學生滲透集合思想；

二、重點、難點

1、教學重點：菱形的性質1、2；

2、教學難點：菱形的性質及菱形學問的綜合應用；

三、例題的意圖分析

本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題，是為了穩(wěn)固菱形的性質;例2是教材P108中的例2，這是一道用菱形學問與直角三角形學問來求菱形面積的實際應用問題、此題目，除用以穩(wěn)固菱形性質外，還可以引導學生用不同的方法來計算菱形的面積，以促進學生嫻熟、敏捷地運用學問；

四、課堂引入

1、(復習)什么叫做平行四邊形?什么叫矩形?平行四邊形和矩形之間的關系是什么?

2、(引入)我們已經(jīng)學習了一種特別的平行四邊形——矩形，其實還有另外的特別平行四邊形，請看演示：(可將事先按如圖做成的一組對邊可以活動的教具進展演示)如圖，轉變平行四邊形的邊，使之一組鄰邊相等，從而引出菱形概念；

《18、2、2菱形》課時練習含答案；

5、在同一平面內，用兩個邊長為a的等邊三角形紙片(紙片不能裁剪)可以拼成的四邊形是()

A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形

答案：B

學問點：等邊三角形的性質;菱形的判定

解析：

解答：用兩個邊長為a的等邊三角形拼成的四邊形，它的四條邊長都為a，依據(jù)菱形的定義四邊相等的四邊形是菱形、依據(jù)題意得，拼成的四邊形四邊相等，則是菱形、應選B、

分析：此題主要考察了等邊三角形的性質，菱形的定義、

6、用兩個邊長為a的等邊三角形紙片拼成的四邊形是()

A、等腰梯形B、正方形C、矩形D、菱形

答案：D

學問點：等邊三角形的性質;菱形的判定

解析：

解答：由于兩個等邊三角形的邊長都相等，則得到的四邊形的四條邊也相等，即是菱形、由題意可得：得到的四邊形的四條邊相等，即是菱形、應選D、

分析：此題利用了菱形的概念：四邊相等的四邊形是菱形、

《菱形的性質與判定》練習題

一選擇題：

1、以下四邊形中不肯定為菱形的是()

A、對角線相等的平行四邊形B、每條對角線平分一組對角的四邊形

C、對角線相互垂直的平行四邊形D、用兩個全等的等邊三角形拼成的四邊形

2、以下說法中正確的選項是()

A、四邊相等的四邊形是菱形

B、一組對邊相等，另一組對邊平行的四邊形是菱形

C、對角線相互垂直的四邊形是菱形

D、對角線相互平分的四邊形是菱形

3、若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是菱形,則四邊形ABCD肯定是()

A、菱形B、對角線相互垂直的四邊形C、矩形D、對角線相等的四邊形

《菱形判定》優(yōu)秀教學設計3

一、教學目標

1.把握菱形的判定。

2.通過運用菱形學問解決詳細問題,提高分析力量和觀看力量。

3.通過教具的演示培育學生的學習愛好。

4.依據(jù)平行四邊形與矩形、菱形的附屬關系,通過畫圖向學生滲透集合思想。

二、教法設計

觀看分析爭論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決方法

1.教學重點:菱形的判定方法。

2.教學難點:菱形判定方法的綜合應用。

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創(chuàng)設情境,引入新課,學生觀看爭論;學生分析論證方法,教師適時點撥

七、教學步驟

復習提問

1.表達菱形的定義與性質.

2.菱形兩鄰角的比為1:2,較長對角線為,則對角線交點到一邊距離為________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最根本的判定方法是什么方法?

生答:定義法.

此外還有別的兩種判定方法,下面就來學習這兩種方法.

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.

菱形判定定理2:對角錢相互垂直的平行四邊形是菱形.圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形,再證一組鄰邊相等,依定義即知為菱形.

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件?

生答:兩個.

師問:哪兩個?

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線相互垂直.

師問:再需要什么條件可證該平行四邊形是菱形?

生答:再證兩鄰邊相等.

(由學生口述證明)

證明時讓學生注意線段垂直平分線在這里的應用,

師問:對角線相互垂直的四邊形是菱形嗎?為什么?

可畫出圖,明顯對角線,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法歸納為(學生爭論歸納后,由教師板書):

注意:(2)與(4)的題設也是從四邊形動身,和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件.

例4已知:的對角錢的垂直平分線與邊、分別交于、,如圖.

求證:四邊形是菱形(按教材講解).

《菱形判定》優(yōu)秀教學設計4

教學目標：

1、學問目標：

使學生了解菱形的概念以及菱形與平行四邊形的關系。

把握菱形的性質，并能運用菱形的性質進展簡潔的計算。

了解菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形。

2、力量目標：

能用平行四邊形的性質解決實際問題。

3、情感目標：

從學生已有的學問背景動身，通過觀看、做一做、議一議，感受身邊的數(shù)學，激發(fā)學習數(shù)學的興趣。

教學重點：菱形的概念和菱形的性質，菱形的面積公式的推導。

教學難點：菱形的性質與平形四邊形的性質的區(qū)分的理解及菱形的性質敏捷運用。

教學過程：

一、創(chuàng)設情境，導入新課

活動一：你知道以下圖片中有什么四邊形嗎?

投影一組圖片：

中國結、鐵絲網(wǎng)、有菱形圖案的圖片、有菱形圖案的衣服

學生觀看，爭論。

活動二：你能從一個平行四邊形中剪出一個菱形來嗎?

學生活動，由平行四邊形較短的邊折疊到較長的邊上，剪去不重合局部，可得到一個菱形。

有的學生可由其他方式得到一個菱形，也認可。

小組內相互溝通學習，拓展思維，并由語言表達自己的發(fā)覺，引出菱形的概念(盡量由學生歸納)。

菱形概念：組鄰邊相等

二、探究新知：

活動三：菱形具有什么性質呢?你能發(fā)覺嗎?

1、折疊，上下對折，左右對折，你有什么發(fā)覺?

2、旋轉

說明：給學生充分的探究溝通的時機和時間，為學生營造生生互動，師生互動的一個平臺，指導學生通過活動從邊、角、對角線去發(fā)覺菱形的性質，使學生在詳細的操作過程中獲得學問，削減對學問的生癖感，而多媒體的幫助教學，可讓學生對學問進一步形象、直觀地理解和把握，同時，對學生和思維受到阻礙的學生，教師要賜予引導、鼓舞。

結合學生探究、爭論、溝通的狀況，必要時教師對學問作適當梳理，板書菱形的性質。

菱形是中心對稱圖形，對角線的交點是對稱中心;

菱形的對邊相等，對角相等，對角線相互平分;

菱形的四條邊都相等;

菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線都是它的對稱軸;

菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

三、大膽探究、試一試

活動四：投影：菱形兩對角線的長度已知，如何求它的面積呢?你能有幾種方案?與同學溝通。。

(學生思索，小組內爭論各小組代表、演示溝通、學生語言概述歸納，教師指導語言表達)。

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