空間幾何體的小結與復習學案

空間幾何體復習與小結一、三維目標：1、知識與技能：初步了解柱體，錐體，臺體，球體的幾何特征，會畫幾何體的三視圖、直觀圖，能利用基本的公式求基本幾何體的表面積、體積。2、過程與方法：通過旋轉體的形成，掌握利用軸截面化空間問題為平面問題處理的方法。會畫圖、識圖、用圖。3、情感態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)動手能力，空間想象能力，由欣賞圖形的美到去發(fā)現美，創(chuàng)造美；能通過對一道試題的多種變式，讓學生學會一題多解，一題多變的靈活運用知識能力及化歸能力。二、教學重點：掌握各空間幾何體的特征并歸納簡單的性質，能利用計算公式計算空間幾何體的體積與表面積，掌握幾何體的三視圖和直觀圖的斜二測法畫法。三、教學難點：建立空間想象能力的，從識圖開始，到自我畫圖，并形成用圖的能力。四、授課類型：小結復習課五、教學方法：討論，類比式教學六、教學準備：多媒體教學課件，投影儀，作圖工具七、知識鏈接：1.回憶柱體、錐體、臺體、球體的幾何特征。2.熟練掌握幾何體的直觀圖和三視圖的畫法和應用。3.靈活運用空間幾何體的表面積及體積的公式。八、教學過程1、課題引入同學們，大家好！很高興來到夷陵中學，《空間幾何體》這章，我們從研究空間幾何體的結構特征入手，學習了三視圖和直觀圖的畫法，了解了一些簡單幾何體的表面積和體積的計算。首先我們一起來回顧下這些幾何體?！編煛恳龑W生認識基本空間幾何體?！具^渡】我們認識了這些幾何體，并能將這些幾何體進行分類，請同學們完成我們基礎檢測部分的4道試題，看看我們對本章知識掌握的怎么樣？2、基礎檢測，知識回顧【師】學生交流完成了四個題目【問】通過這四個小題，請問同學們這些題分別考查了那些知識點【過渡】學生回答，教師板書；這四塊知識正是我們本章中最主要的知識，我們一起來看看這些試題（1）下列命題正確的是（）A.有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。B.用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。C．有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱。D．以直角梯形的一腰坐在的直線為旋轉軸所得的旋轉體為圓臺A答案，一般地，有兩個面平行,其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都相互平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。題目所展示的棱柱的一個性質，是解題時的結論。B答案，要求截面與底面平行C答案，正確。D答案，要以直角梯形垂直于兩平行邊的腰為軸旋轉才可以得到圓臺，旋轉體請同學們注意他們的幾何元素?！編煛拷鉀Q這類關于概念命題真假的判定問題，必須準確把握空間幾何體的結構特征，以具體幾何體的定義為判斷依據，同時結合具體的幾何體模型舉出相應的反例來進行判斷?！具^渡】我們一起來看看學案中的知識小結第一部分的內容，請同學回答。學會了幾何體的定義，了解了幾何體的結構特征，我們就認識了這些幾何體，然后我們看看第二題。(2)利用斜二測畫法得到的結論正確的是(1)直角三角形的直觀圖仍是直角三角形(2)平行四邊形的直觀圖是平行四邊形(3)正方形的直觀圖是正方形(4)菱形的直觀圖是菱形【師】本題正確答案是(2),(1)中直角會改變，(3)邊長和角度都會改變，(4)邊長會改變，得到結論，平行性不改變，長度和角度有可能會改變?！締枴空埻瑢W分析本道試題，我們一起來看看用斜二測法做空間幾何體的直觀圖的步驟。請看學案知識小結的第二部分.(3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()A．①②

B．①③

C．①④

D．②④【師】本題考查的空間幾何體的三視圖的畫法【問】請同學們回顧三視圖中，長寬高具有那些相等的關系？它們的擺放位置有明確的規(guī)定嗎？【過渡】三視圖是一種平行投影下得到的圖形，其中包含了一定的數量關系，近年的很多高考題中，給出三視圖來求幾何體的體積和表面積，請看第四題。（4）圓半徑擴大到原來的n倍,其面積擴大到原來的倍；球半徑擴大到原來的n倍,其表面積擴大到原來的倍，體積擴大到原來的倍.【師】如果同學們能夠完整的解答本題，就要要求學生對體積公式和表面積公式能夠非常熟悉，現在我給出關于體積和表面的計算公式，請同學們一起來完成知識小結第四部分（1）側面積計算公式：①圓柱的側面積②圓柱的側面積③圓柱的側面積④=（2）體積計算公式====【過渡】這里我們有一組關于表面積和體積的計算公式，但是它們之間具有一定的類比推導方法?！編煛恐v解扇形的類比成三角形面積的記憶公式，柱錐臺體體積公式的相互變化3、知識應用、能力提升例1：如圖一個空間幾何體的正視圖，側視圖，俯視圖為三個全等的等腰直角三角形，直角邊為1，那么該幾何體的表面積為【師】由三視圖克制該幾何體為三棱錐，三棱錐的底面是等腰三角形，直角邊為1，三棱錐的高為1，有一個側面為邊長均為的等邊三角形，分別求得4個三角形的面積，然后求和。變式訓練：=1\*GB3①選取其中的一個三角形，以BC邊為軸，旋轉一周得到一個什么幾何體？=2\*GB3②請畫出該幾何體的三視圖；【師】請同學展示所畫三視圖，并給出標準三視圖，讓學生參考=3\*GB3③請求出該幾何體的體積與表面積；4、知識拓展，能力提升以AC邊為軸旋轉一周呢？發(fā)生什么改變？請求出其表面積和體積九、課堂小結1、幾何體的結構特征，利用斜二測畫法畫幾何體的直觀圖，能畫幾何體的三視圖，會求簡單幾何體的體積和表面積2、識圖，畫圖，用圖十、課后自測1.（2022年學考）下列幾何體中，正視圖、側視圖和俯視圖都相同的是（）A．圓柱B．圓錐C．球D．三棱柱2．有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm）則該幾何體的表面積及體積為：()665俯視圖正視圖側視圖A.，B.，C.，