等差數(shù)列求和課件

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

問題呈現(xiàn)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問題呈現(xiàn)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一.復(fù)習(xí)引入：等差數(shù)列性質(zhì)：

(1)通項(xiàng)公式:(2)(3)若，則等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一.復(fù)習(xí)引入：等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式二．探索研究:數(shù)列的前n項(xiàng)和一般都用研究等差數(shù)列數(shù)列表示，即：的前n項(xiàng)和?!!等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式二．探索研究:數(shù)列的前n項(xiàng)和一般都三、新課導(dǎo)入高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國著名數(shù)學(xué)家1+2+3+…+98+99+100=？10150×(1+100)=5050S=1+2+3+…+98+99+100高斯求和法S=100+99+98+…+3+2+1倒序相加法1012S＝100×(1+100)三、新課導(dǎo)入高斯Gauss.C.F1+2+3+…+98前n項(xiàng)和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和法（倒序相加法）(等差數(shù)列滿足此性質(zhì))公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和求和公式I前n項(xiàng)和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和例1:解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上是個(gè)由120層的鉛筆構(gòu)成的等差數(shù)列，記為｛an｝，答：V型架上共放著7260支鉛筆。如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支.這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？四、小試牛刀例1:解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上是個(gè)由120層的鉛筆構(gòu)五、公式記憶五、公式記憶六、舉例應(yīng)用：例2：為等差數(shù)列，，求．分析:求結(jié)論：等差數(shù)列中，共有五個(gè)量：基本量知三求二簡解:六、舉例應(yīng)用：例2：為等差數(shù)列，，求．分析:求結(jié)論：等差數(shù)列例3：等差數(shù)列，問此數(shù)列前和為50？多少項(xiàng)分析:公式II相信自己解：設(shè)題中的等差數(shù)列是｛an｝，前n項(xiàng)和為Sn由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得解得n1＝10，因此，等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是50。a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，為什么要舍去呢？例3：等差數(shù)列，問此數(shù)列前和為50？多少項(xiàng)分析:公式II已知{an}是等差數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中知三求二七、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)-82040156420-79-1-1600已知{an}是等差數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)a1dnanSn(1八、古代數(shù)學(xué)拾趣《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問題：例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？張丘建（數(shù)學(xué)家北魏）

原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得?！卑?、古代數(shù)學(xué)拾趣《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問一.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo);二.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的記憶與應(yīng)用。知三求二九、課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；體會(huì)等差數(shù)列倒序相加的算法及化歸數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法一.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo);二.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的記十、作業(yè)布置A必做題：1、練習(xí)6.2.31、22、思考本節(jié)課開始提出的問題。B選做題：在等差數(shù)列中，C探究題：利用網(wǎng)絡(luò)或圖書資源查找有關(guān)高斯的信息十、作業(yè)布置A必做題：1、練習(xí)6.2.31、2C探究題：ByeBye!感謝各位專家的指導(dǎo)！ByeBye!感謝各位專家的指導(dǎo)！

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式

問題呈現(xiàn)

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕。傳說陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢靡之程度，可見一斑。你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？問題呈現(xiàn)泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一.復(fù)習(xí)引入：等差數(shù)列性質(zhì)：

(1)通項(xiàng)公式:(2)(3)若，則等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式一.復(fù)習(xí)引入：等差數(shù)列性質(zhì)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式二．探索研究:數(shù)列的前n項(xiàng)和一般都用研究等差數(shù)列數(shù)列表示，即：的前n項(xiàng)和?!!等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式二．探索研究:數(shù)列的前n項(xiàng)和一般都三、新課導(dǎo)入高斯

Gauss.C.F

（1777~1855）德國著名數(shù)學(xué)家1+2+3+…+98+99+100=？10150×(1+100)=5050S=1+2+3+…+98+99+100高斯求和法S=100+99+98+…+3+2+1倒序相加法1012S＝100×(1+100)三、新課導(dǎo)入高斯Gauss.C.F1+2+3+…+98前n項(xiàng)和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和法（倒序相加法）(等差數(shù)列滿足此性質(zhì))公式推導(dǎo)前n項(xiàng)和求和公式I前n項(xiàng)和求和公式II(2)(3)注:(1)求和方法:倒序求和例1:解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上是個(gè)由120層的鉛筆構(gòu)成的等差數(shù)列，記為｛an｝，答：V型架上共放著7260支鉛筆。如圖，一個(gè)堆放鉛筆的V形架的最下面一層放1支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放1支，最上面一層放120支.這個(gè)V形架上共放了多少支鉛筆？四、小試牛刀例1:解：由題意知，這個(gè)V型架自下而上是個(gè)由120層的鉛筆構(gòu)五、公式記憶五、公式記憶六、舉例應(yīng)用：例2：為等差數(shù)列，，求．分析:求結(jié)論：等差數(shù)列中，共有五個(gè)量：基本量知三求二簡解:六、舉例應(yīng)用：例2：為等差數(shù)列，，求．分析:求結(jié)論：等差數(shù)列例3：等差數(shù)列，問此數(shù)列前和為50？多少項(xiàng)分析:公式II相信自己解：設(shè)題中的等差數(shù)列是｛an｝，前n項(xiàng)和為Sn由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，得解得n1＝10，因此，等差數(shù)列的前10項(xiàng)和是50。a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，a1＝－13，d＝3－(－1)＝4，Sn＝50，為什么要舍去呢？例3：等差數(shù)列，問此數(shù)列前和為50？多少項(xiàng)分析:公式II已知{an}是等差數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)a1dnanSn(1)(2)(3)8-3-4-2-79a1、d、n、an、Sn中知三求二七、變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)-82040156420-79-1-1600已知{an}是等差數(shù)列，請(qǐng)完成下表：題號(hào)a1dnanSn(1八、古代數(shù)學(xué)拾趣《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問題：例如：今有女子不善織布，每天所織的布以同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，共織三十日，問共織幾何？張丘建（數(shù)學(xué)家北魏）

原書的解法是：“并初、末日織布數(shù)，半之再乘以織日數(shù)，即得?！卑?、古代數(shù)學(xué)拾趣《張丘建算經(jīng)》中給出等差數(shù)列求和問一.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo);二.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的記憶與應(yīng)用。知三求二九、課堂小結(jié)回顧從特殊到一般的研究方法；體會(huì)等差數(shù)列倒序相加的算法及化歸數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法一.等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式