圖形的位似-優(yōu)質(zhì)公開課課件

第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）1九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導(dǎo)入下面我們就一起來學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法問題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放2以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)P知識(shí)呈現(xiàn)以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們3如果兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。知識(shí)呈現(xiàn)請(qǐng)問此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？如果兩個(gè)相似4要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比。知識(shí)呈現(xiàn)要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其5請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪6已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。動(dòng)手實(shí)踐OABCDEF先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？D點(diǎn)還可以取在哪兒？DEF△DEF即為所求作的三角形若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為7你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長為△ABC的各條邊長的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。ABC動(dòng)手實(shí)踐你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長為△ABC的各8下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。問題回放下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫9鞏固練習(xí)2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個(gè)多邊形的面積之比為4︰9。判斷正誤：4、兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個(gè)問題演示圖形鞏固練習(xí)2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是10用以下方法可以近似地把一個(gè)不規(guī)則圖形放大：拓展延伸1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。2.選一個(gè)圖形，再選一個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端。用以下方法可以近似地113.拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫出一個(gè)新的圖形。試試看，它們相似嗎？拓展延伸這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍數(shù)應(yīng)該怎么做？如果要把圖形縮小呢？演示動(dòng)畫3.拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫出一個(gè)12–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標(biāo)×2原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標(biāo)×-2如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′將△OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘2和-2，得到的兩個(gè)不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點(diǎn)O，相似比都是2，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。(0,0)(3,0)(2,3)（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。（2）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐5xyABC在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘1/2，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.探究2123451234O5xyABC在直角坐標(biāo)系中，四邊14在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形有什么關(guān)系？猜想在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)5676驗(yàn)證123451234O5676驗(yàn)證16在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為∣k∣.結(jié)論在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘17在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC是以原點(diǎn)O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請(qǐng)寫出四邊形O′A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).與四邊形OABC相比，四邊形O′A′B′C′對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？探究3在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O184268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標(biāo)O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)橫縱坐標(biāo)×原坐標(biāo)O(0,0)A(6,0)B(3,6)C(-3,3)橫縱坐標(biāo)×-OOABC以原點(diǎn)O為位似中心，與四邊形OABC相似比為3：2的位似圖形有兩個(gè)，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。xyO′(0,0)A′(9,0)B′(4.5,9)C′(-4.5,4.5)O′(0,0)A′(-9,0)B′(-4.5,-9)C′(4.5,-4.5)4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標(biāo)O(019如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0），A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.練習(xí)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（204268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)橫縱坐標(biāo)×-2O′(0,0)A′(-6,0)B′(-8,-8)C′(4,-6)原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(4,4)C(-2,3)橫縱坐標(biāo)×2O′(0,0)A′(6,0)B′(8,8)C′(-4,6)如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0,0）A（3,0），B（4,4），C（-2,3）.畫出四邊形OABC以O(shè)為位似中心的位似圖形，使它與四邊形OABC的相似比是2:1.OACBxy4268-6-8-4-22-2684-4-6-8原坐標(biāo)O(021第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）第四章圖形的相似第8節(jié)圖形的位似（一）22九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放大，使放大前后對(duì)應(yīng)線段的比為1︰3，然后制成彩紙活躍氣氛，請(qǐng)你幫助他們找到放大圖樣的方法。問題導(dǎo)入下面我們就一起來學(xué)習(xí)一種把圖形放大或縮小的方法問題的關(guān)鍵在于要改變圖形的大小，但不能改變圖形的形狀。九年級(jí)（1）班的同學(xué)們準(zhǔn)備召開一次班會(huì)，他們想把下面的圖樣放23以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們的連線經(jīng)過鏡頭中心P嗎？換其他的對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，還有類似規(guī)律嗎？每一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過鏡頭中心點(diǎn)P知識(shí)呈現(xiàn)以上五幅圖片是形狀相同的圖形，取圖中相對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)A、B，它們24如果兩個(gè)相似多邊形一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，P′所在的直線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)O，且有OP′=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心。知識(shí)呈現(xiàn)請(qǐng)問此時(shí)紅色四邊形與綠色四邊形的相似比是多少？你會(huì)證明嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？如果兩個(gè)相似25要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其比值等于放縮的比例。位似多邊形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比k等于相似比。知識(shí)呈現(xiàn)要放大或縮小一個(gè)多邊形，只要調(diào)整對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離，使其26請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪里？你能把它們分類嗎？你的依據(jù)是什么？圖（2）（3）（5）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的同一側(cè)，圖（1）（4）（6）中對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的兩側(cè)。兩種方法都能起到把圖形放大或縮小的效果。請(qǐng)觀察：以上每組圖中的兩個(gè)多邊形是位似多邊形嗎？位似中心在哪27已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為2。動(dòng)手實(shí)踐OABCDEF先任意取一個(gè)點(diǎn)作為位似中心O。若D與A是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，D在哪兒？D點(diǎn)還可以取在哪兒？DEF△DEF即為所求作的三角形若D在射線OA上D距離O點(diǎn)多遠(yuǎn)？已知△ABC，求作△DEF，使它與△ABC位似，并且相似比為28你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長為△ABC的各條邊長的一半嗎？自己動(dòng)手試一試。并向同學(xué)們展示一下你的作法。ABC動(dòng)手實(shí)踐你能運(yùn)用剛才的方法作一個(gè)新三角形，使其各條邊長為△ABC的各29下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫助九年級(jí)（1）班的同學(xué)完成圖樣的放大。問題回放下面請(qǐng)你回顧一下本節(jié)課開篇時(shí)的問題，請(qǐng)你與同學(xué)探討一下如何幫30鞏固練習(xí)2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是相似多邊形。3、兩個(gè)位似多邊形每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比為2︰3，則兩個(gè)多邊形的面積之比為4︰9。判斷正誤：4、兩個(gè)位似多邊形的對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一直線上。我們通過幾何畫板制作的圖形解答一下這個(gè)問題演示圖形鞏固練習(xí)2、相似多邊形一定是位似多邊形。1、位似多邊形一定是31用以下方法可以近似地把一個(gè)不規(guī)則圖形放大：拓展延伸1.將兩根等長的橡皮系在一起，連接處形成一個(gè)結(jié)點(diǎn)。2.選一個(gè)圖形，再選一個(gè)定點(diǎn)，將橡皮筋的一端固定在定點(diǎn)處，把鉛筆固定在另一端。用以下方法可以近似地323.拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫出一個(gè)新的圖形。試試看，它們相似嗎？拓展延伸這樣所得圖形與原圖形的相似比是多少？要放大其他的倍數(shù)應(yīng)該怎么做？如果要把圖形縮小呢？演示動(dòng)畫3.拉動(dòng)鉛筆，使結(jié)點(diǎn)沿圖形的邊緣移動(dòng)一周，這樣鉛筆就畫出一個(gè)33–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標(biāo)×2原坐標(biāo)O(0,0)A(3,0)B(2,3)橫縱坐標(biāo)×-2如果將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以-2呢？O′(0,0)A′(6,0)B′(4,6)O′(0,0)A′(-6,0)B′(-4,-6)A′B′將△OAB的橫、縱坐標(biāo)分別乘2和-2，得到的兩個(gè)不同的三角形都是△OAB的位似圖形，位似中心都是原點(diǎn)O，相似比都是2，它們關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。(0,0)(3,0)(2,3)（1）將點(diǎn)O，A，B的橫、縱坐標(biāo)都乘以2，得到三個(gè)點(diǎn)O′，A′，B′，請(qǐng)你在坐標(biāo)系中找到這三個(gè)點(diǎn)。（2）以這三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△OAB位似嗎？為什么？如果位似，指出位似中心和相似比。–2–4–62460246–2–4–6yxOAB.··原坐標(biāo)34123451234O5xyABC在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（5,0），B（5,3），C（2,4）.將點(diǎn)O，A，B，C的橫、縱坐標(biāo)都乘1/2，得到四個(gè)點(diǎn)，以這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形與四邊形OABC位似嗎？如果位似，指出位似中心和相似比.探究2123451234O5xyABC在直角坐標(biāo)系中，四邊35在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形有什么關(guān)系？猜想在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都36123451234O5676驗(yàn)證123451234O5676驗(yàn)證37在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以同一個(gè)數(shù)k（k≠0），所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為∣k∣.結(jié)論在直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘38在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0,0），A（6,0），B（3,6），C（-3,3）.已知四邊形O′A′B′C′與四邊形OABC是以原點(diǎn)O為位似中心的位似四邊形，且相似比是3:2，請(qǐng)寫出四邊形O′A′B′C′各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).與四邊形OABC相比，四邊形O′A′B′C′對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的坐標(biāo)發(fā)生了什么變化？探究3在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O394268-6-8-4-22-2684-