橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件

2．1橢圓

2．1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2．1橢圓1

2.1.1課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 2.1.1課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)2學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過(guò)程．2．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的3課前自主學(xué)案溫故夯基1．經(jīng)過(guò)(1,3)、(2,5)的直線方程為_(kāi)____________.2．與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，則P1在圓(x－1)2＋y2＝1上，而P2不在圓(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝0課前自主學(xué)案溫故夯基1．經(jīng)過(guò)(1,3)、(2,5)的直線方程41．橢圓的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為_(kāi)_______

(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的________，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作橢圓的________．知新益能固定值焦點(diǎn)焦距1．橢圓的定義知新益能固定值焦點(diǎn)焦距51．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)呢？提示：當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，不表示任何軌跡．

思考感悟1．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當(dāng)2a＝|62．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程__________________________________焦點(diǎn)__________________________a、b、c的關(guān)系c2＝a2－b2(±c,0)(0，±c)2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)焦點(diǎn)a、b、c72．橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？提示：相同點(diǎn)：它們的大小和形狀都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2，焦距都是2c，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和均為2a.不同點(diǎn)：兩類橢圓的焦點(diǎn)位置不同，即焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同，焦點(diǎn)在x軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－c,0)和(c,0)，焦點(diǎn)在y軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，－c)和(0，c)．思考感悟2．橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？思考感悟8課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破9例1【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出a和b即可．例1【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定10橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件11橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件12橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件13橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件14橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件15橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件16橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件17考點(diǎn)二橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的△F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí)．考點(diǎn)二橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F18例2

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面積．【思路點(diǎn)撥】求得標(biāo)準(zhǔn)方程后，借助定義利用余弦定理求值．例2已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1,0)，F(xiàn)219橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件20橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件21橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件22橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件23橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件24用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可．考點(diǎn)三利用橢圓的定義求軌跡方程用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)25例3例326橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件27【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)本例用定義法求軌跡方程．(2)巧妙地應(yīng)用幾何知識(shí)(兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距與半徑之間的關(guān)系)，尋求到|MA|＋|MB|＝8，而且8>|AB|＝6，從而判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本例用定義法求軌跡方程．281．橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離之和2a>|F1F2|時(shí)，軌跡才是橢圓；2a＝|F1F2|時(shí)，軌跡是線段F1F2；2a<|F1F2|時(shí)沒(méi)有軌跡．2．求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題(1)確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩個(gè)方面．“定位”是指確定橢圓與坐標(biāo)系的相對(duì)位置，即在中心為原點(diǎn)的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以判斷方程的形式；“定量”則是指確定a2、b2的具體數(shù)值，常用待定系數(shù)法．方法感悟1．橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離之和2a>|F1F2|時(shí)29橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件302．1橢圓

2．1.1橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程2．1橢圓31

2.1.1課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo) 2.1.1課堂互動(dòng)講練知能優(yōu)化訓(xùn)練課前自主學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)32學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過(guò)程、橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)過(guò)程．2．掌握橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何圖形．學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解橢圓的實(shí)際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的33課前自主學(xué)案溫故夯基1．經(jīng)過(guò)(1,3)、(2,5)的直線方程為_(kāi)____________.2．與定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓．3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，則P1在圓(x－1)2＋y2＝1上，而P2不在圓(x－1)2＋y2＝1上．2x－y＋1＝0課前自主學(xué)案溫故夯基1．經(jīng)過(guò)(1,3)、(2,5)的直線方程341．橢圓的定義平面上到兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之和為_(kāi)_______

(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫作橢圓的________，兩焦點(diǎn)之間的距離叫作橢圓的________．知新益能固定值焦點(diǎn)焦距1．橢圓的定義知新益能固定值焦點(diǎn)焦距351．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)呢？提示：當(dāng)2a＝|F1F2|時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是線段F1F2；當(dāng)2a<|F1F2|時(shí)，不表示任何軌跡．

思考感悟1．平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF1|＋|MF2|＝2a，當(dāng)2a＝|362．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程__________________________________焦點(diǎn)__________________________a、b、c的關(guān)系c2＝a2－b2(±c,0)(0，±c)2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)焦點(diǎn)a、b、c372．橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？提示：相同點(diǎn)：它們的大小和形狀都相同，都有a>b>0，a2＝b2＋c2，焦距都是2c，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和均為2a.不同點(diǎn)：兩類橢圓的焦點(diǎn)位置不同，即焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸不同，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)也不相同，焦點(diǎn)在x軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(－c,0)和(c,0)，焦點(diǎn)在y軸上的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0，－c)和(0，c)．思考感悟2．橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？思考感悟38課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程考點(diǎn)突破39例1【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定出適合題意的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，最后由條件確定出a和b即可．例1【思路點(diǎn)撥】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，要先判斷焦點(diǎn)位置，確定40橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件41橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件42橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件43橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件44橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件45橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件46橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件47考點(diǎn)二橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2構(gòu)成的△F1PF2稱為焦點(diǎn)三角形，解關(guān)于橢圓中的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題時(shí)要充分利用橢圓的定義、三角形中的正弦定理、余弦定理等知識(shí)．考點(diǎn)二橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用橢圓上一點(diǎn)P與橢圓的兩焦點(diǎn)F48例2

已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項(xiàng)．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，且∠PF1F2＝120°，求△PF1F2的面積．【思路點(diǎn)撥】求得標(biāo)準(zhǔn)方程后，借助定義利用余弦定理求值．例2已知橢圓的焦點(diǎn)是F1(－1,0)，F(xiàn)249橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件50橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件51橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件52橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件53橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件54用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)軌跡是否符合橢圓的定義，若符合橢圓的定義，則用待定系數(shù)法求解即可．考點(diǎn)三利用橢圓的定義求軌跡方程用定義法求橢圓方程的思路是：先觀察、分析已知條件，看所求動(dòng)點(diǎn)55例3例356橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程課件57【名師點(diǎn)評(píng)】

(1)本例用定義法求軌跡方程．(2)巧妙地應(yīng)用幾何知識(shí)(兩圓內(nèi)切時(shí)圓心距與半徑之間的關(guān)系)，尋求到|MA|＋|MB|＝8，而且8>|AB|＝6，從而判斷動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是橢圓．【名師點(diǎn)評(píng)】(1)本例用定義法求軌跡方程．581．橢圓的定義中只有當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離之和2a>|F1F2