9年級(jí)數(shù)學(xué)北師大版上冊(cè) 第4章《47相似三角形的性質(zhì)》課件

《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》北師大版九年級(jí)（上冊(cè)）§4.7相似三角形的性質(zhì)第一課時(shí)1、什么叫相似三角形？對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的三角形,叫做相似三角形.復(fù)習(xí)回顧

三角形中，除了邊與角外，還有哪些重要的線段？高、中線、角平分線高角平分線中線問(wèn)題引入這些幾何量在相似三角形中有什么關(guān)系呢？

掌握相似三角形的有關(guān)性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，分別作△ABC和△A′B′C′對(duì)應(yīng)高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′是直角三角形∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°∴△ABD∽△A′B′D′

，相似比為k相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比探究活動(dòng)一：探究相似三角形對(duì)應(yīng)高的比.相似三角形的對(duì)應(yīng)高線之比等于相似比.ABCDB’D’C’A’ΔABC∽ΔA′B′C′∵

∴用推理的形式來(lái)表達(dá)：如圖：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD平分∠BAC，A’D’平分∠B’A’C’；E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn)。試探究AD與A’D‘的比值關(guān)系，AE與A’E’呢？探究活動(dòng)二：

類(lèi)比探究相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比ABCDEA/B/C/D/E/如圖,已知△ABC∽△A’B’C’,相似比為k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn).求:①AD與A’D‘的比值?②AE與A’E’的比值？ABCEA/B/C/E/解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABD∽△A′B′D′解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABE∽△A′B′E′結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比結(jié)論：相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比相似三角形性質(zhì)定理：

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比?！摺鰽BC∽△A′B′C′ABCDEA/B/C/D/E/FF‘如圖,已知△ABC∽△A’B’C’,相似比為k,AD平分∠BAC,A’D’平分∠B’A’C’;E、E’分別為BC、B’C’的中點(diǎn).求:①AD與A’D‘的比值?②AE與A’E’的比值？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABD∽△A′B′D′解：∵△ABC∽△A′B′C′∴△ABE∽△A′B′E′ABCEA/B/C/E/BCEAA/B/C/E/ABCDA/B/C/D/D、E在BC邊上.思考：如果把角平分線、中線變?yōu)閷?duì)應(yīng)角的n等分線，對(duì)應(yīng)邊的n等分線，你能得到哪些結(jié)論？

相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比,對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比。推廣：相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比

對(duì)應(yīng)高的比對(duì)應(yīng)中線的比對(duì)應(yīng)角平分線的比

相似三角形都等于相似比.歸納總結(jié)：相似三角形的性質(zhì)定理

相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比、對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比.（3）如圖，DE∥BC，AG⊥BC于G，DE＝2，BC＝6，AF＝1，則AG＝_____．（2）兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比為3∶7，它們的對(duì)應(yīng)角平分線的比為（）

A.7∶3B.49∶9C.9∶49D.3∶7（1）已知△ABC與△

A′B′C′的相似比為2：3，則對(duì)應(yīng)邊上中線之比

，對(duì)應(yīng)高的比為

，對(duì)應(yīng)角平分線的比為

．2：32：32：3D3小試牛刀:FG＝_____.2例1如圖，有一塊銳角三角形余料ABC，它的邊BC=12cm，高AD=8cm.現(xiàn)要用它裁出一個(gè)正方形工件，使正方形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB，AC上.例題（1）△APN和△ABC相似嗎？為什么？（2）求裁出的正方形的邊長(zhǎng).解∵SR⊥AD，BC⊥AD，∴∠ASR=∠B，∠ARS=∠C．∴△ASR∽△ABC∴SR∥BC．例2:如圖3-32，AD是△ABC的高，AD=h，點(diǎn)R在AC邊上，點(diǎn)S在AB邊上，SR⊥AD，垂足為E.當(dāng)SR=BC時(shí)，求DE的長(zhǎng)．如果SR=BC呢？變式練習(xí)：若四邊形PQMN為矩形，邊BC=12cm，高AD=8cm，

且PN：PQ=2：1，

求矩形PQMN的周長(zhǎng)。

填一填1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為2∶3,那么相似比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)_____.2∶

32∶

32．兩個(gè)相似三角形的相似比為1:4,則對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)________,對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi)________.1:41:43．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比為，則相似比為_(kāi)_____,對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____.如圖，△ABC中，邊BC=12cm，高AD=6cm，邊長(zhǎng)為x的正方形PQMN的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形邊長(zhǎng)x為（）

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cm

拓展訓(xùn)練1如圖，△ABC是一張銳角三角形的硬紙片．AD是邊BC上的高，BC=40cm，AD=30cm．從這張硬紙片剪下一個(gè)長(zhǎng)HG是寬HE的2倍的矩形EFGH．使它的一邊EF在BC上，頂點(diǎn)G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點(diǎn)為M．

(1)求證：

(2)求這個(gè)矩形EFGH的周長(zhǎng)．

拓展訓(xùn)