三角函數(shù)的概念 學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義，會(huì)求給定角的三角函數(shù)值.2.掌握三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)在各象限的符號(hào).3.掌握三角函數(shù)公式一及其應(yīng)用.二、知識(shí)歸納1.三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個(gè)任意角，，它的終邊OP與單位圓交于點(diǎn).（1）把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y叫做的正弦函數(shù)，記作，即；（2）把點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x叫做的余弦函數(shù)，記作，即；（3）把點(diǎn)P的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值叫做的正切，記作，即.也是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，稱為正切函數(shù).

2.三角函數(shù)及其定義域：將正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)，通常記為：正弦函數(shù)，；余弦函數(shù)，；正切函數(shù)，.3.各個(gè)象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)：上述符號(hào)規(guī)律可簡記為：一全正，二正弦，三正切，四余弦.4.誘導(dǎo)公式一：，，，其中，即終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.三、習(xí)題檢測1.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為()A. B. C. D.2.當(dāng)為第二象限角時(shí)，的值是()A.1 B.0 C.2 D.-23.已知，且是角的終邊上一點(diǎn)，則()A. B. C. D.4.以原點(diǎn)為圓心的單位圓上一點(diǎn)從出發(fā)，沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)弧長到達(dá)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為()A. B.C. D.5.（多選）下列函數(shù)值符號(hào)為負(fù)的是()

A. B.C. D.6.求值：____________.7.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，且，則x的值為__________.8.若，則下列不等式中正確的有______________.（寫出所有正確的序號(hào)）

①；②；③；④.9.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，試求，，的值.10.若角α的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，始邊落在x軸的正半軸上，終邊經(jīng)過點(diǎn)，且.（1）判斷實(shí)數(shù)m的符號(hào)，并說明理由；（2）求的值.

答案以及解析1.答案：B解析：角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則，由余弦函數(shù)的定義可得.故選B.2.答案：C解析：為第二象限角，，，.故選C.3.答案：A解析：，且是角的終邊上一點(diǎn)，，得.故選A.4.答案：D解析：設(shè)單位圓的半徑為r，圓弧的長為l，則，，對(duì)應(yīng)的圓心角.設(shè)，由三角函數(shù)定義，可得，，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為.5.答案：CD解析：因?yàn)?，所以是第一象限角，則；

因?yàn)槭堑谒南笙藿?，所以?/p>

因?yàn)槭堑诙笙藿?，所以?/p>

因?yàn)?，所?弧度角是第三象限角，所以.故選CD.6.答案：解析：原式.7.答案：-4解析：由題意得，，化簡得，易知，.8.答案：①②③解析：，，，，，，故①②③正確，④不正確.9.解析：由題意得.當(dāng)時(shí)，，，，；當(dāng)時(shí)，，，，.10.解析：（1）因?yàn)?，所以和同?hào)，所以角α的終邊落在第一象限或第四象