2022-2023學(xué)年安徽省明光市二中數(shù)學(xué)高三上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高三上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。x2 y2 已知雙曲線C

1a0,ba2 b2

Ex2y22x4y0的圓心，則雙曲線C的離心率為（ ）A． 52

B． 5 C． 2 D．2設(shè)直線l，且與圓Cx2y22y0B，那么

ABAC（ ）A．3

B．3

C． 3 D．1已知二次函數(shù)f(x)x2bxa的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)exf'(x)的零點所在區(qū)間為（ ）A．(1,0)

B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)4．cos1是“k2 A．充分不必要條件C．充要條件

，kZ的（ ）B．必要不充分條件D5．過直線xy0上一點P作圓x2y52xy0對稱時，（ ）

2的兩條切線ll1 2

AB為切點，當(dāng)直線ll1 2

關(guān)于直線A．30 B．45 C．D．90執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸出的S2時，則輸入的S的值為( )A．-2

B．-1 C．1 D．12 2 函數(shù)ytan x4

的部分圖象如圖所示，則 OAOBAB（ ）22A．6z3,3,1 3 1B． ,3 1C． , 3 1D． ,5 55 55 55 5

1i2

B．5 C．4 D．3（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（ ） 9．已知命題p：“ab是“2a2b”的充要條件；q:xR，|x1|x，則（ ）Apq為真命題C．pq為真命題

B．pq為真命題D．pq為假命題10圖中包含四個全等的直角三角形及一個小正方形（陰影，設(shè)直角三角形有一內(nèi)角為30，若向弦圖內(nèi)隨機拋擲500顆米粒（計，取31.732，則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為（）A．134 B．67 C．182 D．10811．已知向量a,b2，且ab，則等于（ ）A．4 B．3 C．2 D．112松竹并生a3212n（ ）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知t0f(tt(1C12xC24x2C38x3C7128x7C8256x8)dxf(t的展開式中各項系數(shù)和為 ．

0 8 8 8 8 8某校高三年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗（滿分150分，已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如下：[90,100)[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)，[140,150]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的 （填序號．①a0.045；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160；③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125．已知a分別為 ABC內(nèi)角A的對邊A

3 6則 ABC的面積為 .3動點PxF(1,0)距離相等，直線AB過(4,0)PB兩點，則以AB為直徑的圓必過 .三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列an

的前n

an 1

1，a n

S n

n1

（nN*n2）求數(shù)列n

的通項公式；1 1n2時，a 2a1 2

1 3a3

1 3na 2n

x1m

xn18（12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)，直線

的參數(shù)方程 n(為參k1 yk(m1)k

2 y2數(shù)，若直線ll1 2

P，當(dāng)kP的軌跡是曲線C求曲線C的普通方程；x軸非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，設(shè)射線l3

的極坐標(biāo)方程為( 0)，tan

40，點Q為射線

與曲線C的交點，求點Q的極徑. 3 2 319（12分1A與小島圓心C相距3AAB，BD，BEBACBD，BE均與圓CD，EAB，BD，BE和小島在同一個平面上沿圓C（圓C上實線部分DE記CBD為.1用表示棧道的總長度f，并確定sin的取值范圍；2求當(dāng)為何值時，棧道總長度最短.20（12分）ABC的內(nèi)角,B,C的對邊分別為a,b,c，若2sin2

AB AB2cos2 2cosAcosB2 2求角C的大小若c4,CACB 38，求的周長21（12分）已知函數(shù)fxxa1ex，aR.fx的單調(diào)性；當(dāng)a1fxalnaa1.22（10分）已知函數(shù)fxlnx

ax2.2當(dāng)afx的單調(diào)區(qū)間； fxxxxxf'xfx的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)mf

12f'x

1，1 2 1 2

2 8 1求m的取值范圍，并求m取到最小值時所對應(yīng)的a的值.參考答案125601、B【解析】求出圓心，代入漸近線方程，找到a、b的關(guān)系，即可求解.【詳解】解：E1,2，C:x2y2a2 b2

1a0,b

一條漸近線

ybxa2b1，2aba5c2a2+b2,c2a22a2,e5故選：B【點睛】b2、B【解析】ABACAB ABBC AB2ABBCAB2AC2r2AABACAB ABBC AB2ABBCAB2AC2r2，即可得出.【詳解】由圓C：x2y22y0配方為x2y2

1，C，半徑r1.A0,的直線l與圓Cx2y22y0B，ABACAB ABBC ABACAB ABBC AB2ABBCAB2AC2r2∴

3；故選：B.【點睛】3、B【解析】由函數(shù)f(x)的圖象可知，0＜f(0)＝a＜1，f(1)＝1－b＋a＝0，所以1＜b＜2.f′(x)＝2x－bg(x)＝ex＋2x－bg′(x)＝ex＋2＞0g(x)R上單調(diào)遞增，g(0)＝1－b＜0，g(1)＝e＋2－b＞0，g(x)B.4、B【解析】先求出滿足cos21的值，然后根據(jù)充分必要條件的定義判斷．2【詳解】由cos1得22k，即k，kZ ，因“cos1”是“k

kZ”的必要2 3 3 2 3不充分條件．故選：B．【點睛】5、C【解析】xy0l，l1

關(guān)于直線xy0對稱的充要條件是PC與直線xy0垂直，從而PC等于C到直線xy0的距離，由切線性質(zhì)求出sinAPC，得APC，從而得APB．【詳解】如圖，設(shè)圓(x1)2(y5)2

2的圓心為C(1,5)，半徑為 2，點C不在直線xy0上，要滿足直線l，l關(guān)1 2xy0PCxy0PC

12

2 2，設(shè)APC，則sin

AC 2

1，∴,APB60．PC 2 2 2故選：C．【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查直線的對稱性，解題關(guān)鍵是由圓的兩條切線關(guān)于直線xy0對稱，得出PC直線xy0垂直，從而得PC 就是圓心到直線的距離，這樣在直角三角形中可求得角．6、B【解析】S2S1k2;S3k3;S2,k4;S1k5;S3k6;3 2 3 2S2,k7;S1,k8;S

k9;S

3S2矛盾；3 2 2S，則執(zhí)行循環(huán)得S

1,k2;S2,k3;S1,k4;S

1,k5;S2,k6;S1,k7;S

2 21k8;S2,k9;S2，符合題意；2S1S

2,k2;S3,k3;S1,k4;S

2,k5;S3,k6;2 3 2 3S1k7;S2k8;S3,k9;S3S2矛盾；2 3S

1，則執(zhí)行循環(huán)得S 2

16;2S 1結(jié)束循環(huán)，輸出S 1，與題意輸出的S 2矛盾；2綜上選B.7、A【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算求出結(jié)果．【詳解】由圖象得令y tan x4k=0時解得x=2，

2 4x

=k，k Z2令y tan4x

2 4x

，解得x=3，2 4∴A(2,0(3,)∴OA 2,03,1，∴OA OB AB 5,1 1,1 5 1 6.故選：A.【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖象，平面向量數(shù)量積的運算，屬于綜合題，但是難度不大，解題關(guān)鍵是利用圖象與正切函數(shù)圖象求出坐標(biāo)，再根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算可得結(jié)果，屬于簡單題.8、A【解析】z【詳解】解： z 1 i (13 12 i (2 5 5z

3,1.5 5故選：A.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】由y2x的單調(diào)性，可判斷p是真命題；分類討論打開絕對值，可得q是假命題，依次分析即得解【詳解】y2xRp是真命題．對于命題q，當(dāng)x10，即x1時，xx1x；當(dāng)x10，即x1時，x1x1，由x1x，得x1，無解，2因此命題q是假命題．所以pq為假命題，A錯誤；pq為真命題，B正確；pq為假命題，C錯誤；pq為真命題，D錯誤．故選：B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞，考查了學(xué)生邏輯推理，分類討論，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.10、B【解析】根據(jù)幾何概型的概率公式求出對應(yīng)面積之比即可得到結(jié)論.【詳解】3解：設(shè)大正方形的邊長為1，則小直角三角形的邊長為1, ，32 23331 12333則小正方形的邊長為2

2，小正方形的面積S 2 2

1 ，2 3則落在小正方形（陰影）內(nèi)的米粒數(shù)大約為33132 500 1

500(10.866)5000.13450067，11

2【點睛】本題主要考查幾何概型的概率的應(yīng)用，求出對應(yīng)的面積之比是解決本題的關(guān)鍵.11、D【解析】由已知結(jié)合向量垂直的坐標(biāo)表示即可求解．【詳解】因為a(1,2),b(2,2)，且ab，22(2)0則1．故選：D．【點睛】本題主要考查了向量垂直的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解析】分析：根據(jù)流程圖中的aaa可知，每次循環(huán)a3；根據(jù)流程圖中的b可知，2 2每次循環(huán)b的值應(yīng)是一個等比數(shù)列，公比為2，根據(jù)每次循環(huán)得到的a,b的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解：記執(zhí)行第n

的值記為有

a ，則有annn

3n2 記執(zhí)行第n次循環(huán)時，b的值記為有bn

，則有bn

122n.3n

3n 3令322 122n，則有4 8，故 n4B.點睛：本題為算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)和數(shù)列通項的綜合，屬于中檔題，解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關(guān)系（比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義，是否是求數(shù)列的前n和、前n項積等）.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。113、9【解析】f

1(12t)9

1，令t1，求得f1

1，即可得到答案．【詳解】

18 18 9根據(jù)定積分的計算，可得t t f(t) C12xC24x2C38x3...C7128x7C8256x8)dx (12x)8dxt t

(12x)9|t0 8 8 8 8 8 0

18 01 (12t)9 ，1 18 18令t1f1(121)911，18 18 9即f(t)的展開式中各項系數(shù)和為1.9【點睛】本題主要考查了定積分的應(yīng)用，以及二項式定理的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)定積分的計算和二項式定理求得f(t)是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、②③【解析】由頻率分布直方圖可知(0.01020.025a0.0150.005101，解得a0.035，故①不正確；這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為800(0.0100.01010160，故②正確；設(shè)這800x，則0.010100.010100.02510(x1200.0350.5x121.4，故③正確；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為950.010101050.010101150.025101250.035101350.015101450.00510120，故④不正確．綜上，說法正確的序號是②③．215、2【解析】根據(jù)題意，利用余弦定理求得c2，再運用三角形的面積公式即可求得結(jié)果.【詳解】2解：由于a2

，sinA

36，b ，3636∵ab，∴AB，cosA ，63由余弦定理得

b2c2a2

，解得c2，63 2bc6∴ ABC S

12 .6322 36322故答案為： .2【點睛】16、【解析】PxF(1,0)距離相等，,PF為焦點的拋物線從而可求曲線的方程將yk(x4) 代入y2原點O.

4x,利用韋達定理,可得xx12

yy1

0 AB為直徑的圓經(jīng)過【詳解】Pxyx1

(x1)2y2(x1)2y2

(x1)2y2x22x1x22x1y2，可得y24xAByk(x4)，代入拋物線可得 42k21k2x242k21x16k

0，Ax,yBx,yxx 16,xx ，1 1 2 2 12 1 2 k2yy12

k2x1

4x

4,xxyy

k21xx4k2x

16k212 12

12 1 28k2416k214k

16k20，k2OAOB0AB為直徑的圓經(jīng)過原點O.（0,）【點睛】屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17、(1) a 2n1(2)見證明n【解析】SnSn1的關(guān)系式，求得前n項和然后確定通項公式即可；Sn1Sn1Sn【詳解】Sn（1）由a Snn

，得SSnSn1

S SnnSn

，即

Sn11(nSn1S1a1 所以數(shù)列 S1a1 n

1為首項，以1為公差的等差數(shù)列，Sn所以 1(n1)1n，即Snn

n2，當(dāng)n2時，a S S 2n1，n n n1n1a1

S1，也滿足上式，所以a1

2n1；1（2）當(dāng)n2時， 1 11

1 1

1 1

1，na n(2n1) n(2n2) 2n(n1)n

2

1 n1

1 1

1

111111

1 1

31 3a 2a 1 2 3

2na 2n

2 2 3

n1 n

2 2n 2【點睛】給出S 與a

，常用思路是：一是利用a

S S

的遞推關(guān)系，再求其通項公式；二n n n n n n1 nn n 是轉(zhuǎn)化為S的遞推關(guān)系，先求出S與n之間的關(guān)系，再求an n 818（1）x2y1)2【解析】

1(x0)（）5將兩直線化為普通方程，消去參數(shù)k，即可求出曲線C的普通方程；Q點的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為(cosasin)(0),求出sina代入曲線C可求解.

4,cosa3，5 5【詳解】直線l1

yk(x,直線l2

的普通方程為y2xk聯(lián)立直線ll1

方程消去參數(shù)k,得曲線C的普通方程為y(y2)x2整理得x2(y1)21(x0).Q點的直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為(cosasin)(0),tana40a可得sina4,cosa3 325 325 8代入曲線C的方程可得25解得8,0（舍，5

0，8所以點Q的極徑為 .5【點睛】本題主要考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為極坐標(biāo)方程，極徑的求法，屬于中檔題.19、f3 1 2 ，sin1,1；2當(dāng)

時，棧道總長度最短.sin tan

3 3【解析】連CD由切線長定理知BD CD

1 CD

1 ACBC3 1

0，sin1，即sin

1，

0,，

tan tan

sin sin

sin 3 0 3 0 22則f3 1 2 ，2

，進而確定sin的取值范圍；sin tan

0 2f12cos

3f

cos2cos1，利用增減性算出f

5

3，進而求得取值.

sin sin2

min 3【詳解】解：連CD，CE，由切線長定理知：BEBD CD

1 ，BCCD 1 ，tan tan sin sin，又CDBDCEBE，故，DE的長為πDE的長為，又AC3，故ABACBC3 1

0sin1，即sin

1，

0,， sin3

0 3

2所以，f3 1

2 ，

，則sin1,1；sin tan

0

3 2f12cos2sin

3，，其中sin

1，0 3

0,， 0 2f0 2

cos2cos1,,033,3 2f-0+f單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增故f單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增3

時，fmin

533所以當(dāng)3

時，棧道總長度最短.【點睛】20（1）C60（2）11【解析】利用二倍角公式將式子化簡成1cosAB1cosAB2cosAcosB可求解.利用余弦定理可得c2a2b2ab16

CACB 38平方，利用向量數(shù)量積可得a2bCACB 38從而可求周長.【詳解】2sin2AB2cos2AB2cosAcosB2 21cosAB1cosAB2cosAcosB22cosAB22cosC1解得cosC1，所以C6022c2a2b2ab16，再由CACB2a2b2ab38a2b227,ab11所以49,ab的周長為11【點睛】21（）（）見解析【解析】fx1aex，分類討論a0a0，利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性；根據(jù)（1）fxfxxlna處取得最大值為flnalnaa11alna1gaalna1alnaa，利用導(dǎo)數(shù)，推出 a agag1，即可證明不等式.【詳解】（）由于fxxa1ex，得fx1ex，a0fx0fxR上遞增；a0fx0xlna，xlnafx0，xlnafx0，fx在lna遞增，在lna上遞減.（2）由（1）fxxlna處取得最大值為：flnalnaa11alna1， a agaalna1alnaaga11lna，aha11lnaha11

0，a a2 aha在hah0，ga0ga在單調(diào)遞減∴gag1，∴flnaalnaa1，∴fxalnaa1.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，涉及分類討論和構(gòu)造新函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想和計算能力.

51 51 51

1 3 22（1）單調(diào)遞增區(qū)間為1, 2 ，單調(diào)遞減區(qū)間為 2

（2）m2ln4,1ln2；對 應(yīng)的a的值為16.3

【解析】（）當(dāng)a1時，求f(x)（）若函數(shù)f(x)有兩個極值點x，x1 2

x1

x，利用導(dǎo)2f(x

1 axax2axx1 x1

，可得a

的范圍，再表達mf(x2

x2) 18

f(x1

1