新北師大版八年級(jí)下第六章平行四邊形復(fù)習(xí)課件

第六章平行四邊形一、平行四邊形的概念與性質(zhì)1．兩組對(duì)邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形．2．平行四邊形是_________對(duì)稱圖形，_________________是它的對(duì)稱中心．3．平行四邊形的性質(zhì)：(1)平行四邊形的對(duì)邊______________；(2)平行四邊形的對(duì)角_________，(鄰角___________)；(3)平行四邊形的對(duì)角線_______________．點(diǎn)撥：(1)平行四邊形的對(duì)邊的性質(zhì)要從位置與數(shù)量?jī)蓚€(gè)方面考慮；(2)若一條直線過平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)，那么這條直線等分平行四邊形的面積．知識(shí)歸納平行中心兩條對(duì)角線的交點(diǎn)平行且相等相等互補(bǔ)互相平分平行二、平行四邊形的判定1．從對(duì)邊看：(1)兩組對(duì)邊分別_________的四邊形叫做平行四邊形；(2)兩組對(duì)邊分別____________的四邊形是平行四邊形；(3)一組對(duì)邊______________的四邊形是平行四邊形．2．從對(duì)角看：兩組對(duì)角分別________的四邊形是平行四邊形．3．從對(duì)角線看：對(duì)角線___________的四邊形是平行四邊形．相等平行且相等相等互相平分四、多邊形的內(nèi)角和與外角和1．n邊形的內(nèi)角和等于_______________．2．多邊形內(nèi)角的_______與另一邊的___________組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角；在每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和．3．任意多邊形的外角和等于________．小貼士：(1)如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加180°，外角和則不變，即任意多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無關(guān)；(2)在四邊形的四個(gè)內(nèi)角中，最多有3個(gè)鈍角，最多有3個(gè)銳角．(n－2)×180°一邊反向延長(zhǎng)線360°考點(diǎn)攻略A?考點(diǎn)一平行四邊形的性質(zhì)圖6－3

[解析]A平行四邊形兩條對(duì)角線把它分成的四個(gè)三角形中有兩對(duì)全等三角形，但是這四個(gè)三角形的面積都是相等的，因?yàn)椤鰽OD與△AOB是等底等高的，A正確；平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等也不一定垂直，所以B、C錯(cuò)誤；平行四邊形是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，D錯(cuò)誤．故選A.[方法總結(jié)]解題的關(guān)鍵是理解并掌握平行四邊形的性質(zhì)，即①邊的性質(zhì)；對(duì)邊平行且相等；②角的性質(zhì)：對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；③對(duì)角線的性質(zhì)：對(duì)角線相互平分；④對(duì)稱性：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形。例1

例2圖6－425°?考點(diǎn)二平行四邊形的判定如圖6－5，在四邊形ABCD中，AB∥CD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得四邊形ABCD成為平行四邊形，你添加的條件是________．圖6－5[答案]答案不唯一，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°[解析]要判斷四邊形ABCD是平行四邊形，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形知，只需AB＝CD即可．本題答案不唯一，只要符合條件即可，如AD∥BC或∠A＝∠C或∠B＝∠D或∠A＋∠B＝180°或∠C＋∠D＝180°等．例3

例5

如圖6－7，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，∠1＝∠2.求證：(1)AE＝CF；(2)四邊形EBFD是平行四邊形．圖6－7證明：(1)(法一)如圖6－8①：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠3＝∠4，∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，∴∠5＝∠6，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF.圖6－8例6、在?ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，且AB＝6，BC＝10，則OE＝________．5圖6－11

?考點(diǎn)四三角形的中位線[方法規(guī)律]本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理，理解的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對(duì)角線互相平分與三角形的中位線定理。例8下列各角能成為某多邊形的內(nèi)角和的只有(

)A．280°B．580°C．1800°D．2000°[解析]C多邊形的內(nèi)角和為(n－2)·180°，即任意一個(gè)多邊形的內(nèi)角和都能被180整除，A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)中只有1800°能被180°整除．故選C.C針對(duì)訓(xùn)練1C如圖6－14所示，吳伯伯家一塊等邊三角形的空地ABC，已知點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，量得EF＝5米，他想把四邊形BCFE用籬笆圍成一圈放養(yǎng)小雞，則需要籬笆的長(zhǎng)是(

)A．15米B．20米C．25米D．30米圖6－14針對(duì)訓(xùn)練2圖6－16如圖6－16，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D，F(xiàn)分別在線段BC，AB上，∠EFB＝60°，DC＝EF.(1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形；(2)若BF＝EF，求證：AE＝AD.圖6－17證明：(1)∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°.又∵∠EFB＝60°，∴∠ABC＝∠EFB，∴EF∥BC，又∵DC＝EF，∴四邊形EFCD是平行四邊形．(2)連接BE.∵∠EFB＝60°，BF＝EF，∴△BEF為等邊三角形，∴BE＝BF＝EF，∠ABE＝60°.∵CD＝EF，∴BE＝CD，又∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠ACD＝60°，∴∠ABE＝∠ACD，在△ABE和△ACD中，∵BE＝CD，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，∴△ABE≌△ACD(SAS)，∴AE＝AD.針對(duì)訓(xùn)練3“六一”兒童節(jié)前，某玩具商店根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查