北師大版數學八年級上4第四單元《一次函數》全章導學案附單元測試卷

北大數八級第4元一函》學附元試4.1函4.2一函與比函4.3一函的象第課時正比例數圖和質第課時一次函的象性4.4一函的用第課時確定一函的達第課時單個一函圖的用第課時兩個一函圖的用單測北大數八級導案第章一函4.1函學目：．掌握函數的概念，以及函數的三種表示方法；．會判斷兩個變量之間是否是函數關系。學過第環(huán)：設境導新內：v2v2展示一些與學生實際生活有關的圖片心電圖片天氣隨時間的變化圖片拋擲鉛球球形成的軌跡，k線等，提請學生思考問題。內：問1.你過游樂園嗎？你坐過摩天輪嗎？你能描述一下摩天輪的感覺嗎？當人坐在摩天輪上時，人的高度隨時間在變化，那么變化有規(guī)律嗎？摩天輪上一點的高度h與旋轉時間之有一定的關系，右圖就反映了時間t(）與摩天輪上一點的高度米之的關系你從上圖觀察出幾個變化的量嗎？當t分取3，10時，相應的h是少？給定一個值，都能找到相應的值嗎問2.在平整的路面上號汽車緊急剎車后仍將滑行S米地有經驗公式，300其中v表剎車前汽車的速度（位：千時）（公式中有幾個變化的量？算當別為50100時相應的滑行距離s是少？（）定一個v值你能求出相應的值嗎問3.如圖，一個正方形需要火柴棒，按圖中方式，動手做一做，完成下表：正方形個數1235火柴棒根數47101316表格中有幾個變量？按圖中方式搭100個方形需要多少根火柴棒?若搭n個正形，需要多少根火柴棒?第環(huán)：念抽（分鐘得定，生解識內：1．學生思考以上三個問題的共點，進而揭示出函數的概念：函概念中的兩個關鍵詞個量一個值定一個y它是判斷函數關系的關鍵。．思考三個情境呈現(xiàn)形式的不同（依次以圖像、代數表達式、表格的形式反映兩個變量之間的關系），得出函數常用的三種表示方法：；；。第環(huán)：念析鞏內：1．介紹常量與變量的概念常量：；變量：．指出下列關系式中的變量與常量：（）的表面積S（cm）與球徑（cm)關系式是Ｓ＝４R（）固定的速度V（／秒）向上拋一個球，小球的高度ｈ（米）與小球運動的時間ｔ（秒）之間的關系式是ｈVt-4.9t2．概念應用例1.小騎車從家到學校速度是15千/時，你能表示出他走過的路程s與間t之的變化關系嗎？是t的數嗎？路程s隨時間t的化的圖像是什么？2.如A路程200千輛汽車從地到B行駛的速度v與駛間t是怎樣的變化關系？V是t的函數嗎速度隨時間t的變化的圖像是什么？3.若方形的邊長為x,則面積y邊長x之間的關系是什么y是x的函嗎？面積y隨長的變的圖像是什么？第環(huán)：時結10分鐘教引學總，班流內：同學們針對本節(jié)的內容進行自我小結，學生之間相互補充第環(huán)：置業(yè)習題4.1學反：北大數八級導案4.2一函與比函學習要知識與能目標理解一次函數、正比例函數的概念.根據實際問題列出簡單的一次函數的表達式．過程與法目標：經歷由實際問題引出一次函數解析式的過程，體會數學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系情感態(tài)與價值觀探求一次函數解析式的求法展學生的數學應用能力培養(yǎng)學的應用數學的能力.重點難1.比例函數【剖析】一般地,形如是常數且k≠0)的函數,叫做正比例函數,其中k比例系數.2.一次函數【剖析】（1）一般地,形如y=kx+b(k,b是常數,k≠0)的函數,叫做一次函數.（2）當b=0時,y=kx+b即為y=kx,所以說正比例函數是特殊的一次函數回顧與考1.什么叫函數?2.函數有哪些表達方式?議一議在現(xiàn)實生活當中有許多問題都可以歸結為函數問題大家能不能舉一些例子?做一做1.某彈簧的自然長度為cm彈性限度內掛物體的質量x每增加千克，彈簧長度y加0.5(1)計算所掛物體的質量分別為kg，kg，3，4，kg時的長度，并填入下表：/cm

0234(2)你能寫出與y間的關系嗎？做一做2.某輛汽車油箱中原有油汽車每行駛km耗油9(1)完成下表：汽車行使路程x/km0100150200300油箱剩余油量y/L(2)你能寫出x與y的關系嗎議一議(3)汽車行駛的路程以無限增大嗎?行駛路程有沒有一個取值范圍油箱剩余油量y?上面的兩個函數關系式:y=3+0.5(2)y=100－0.18x,家討論一下這兩個函數關系式有什么關系嗎小組間交流.一次函數：若兩個變量xy之間的關系可以表示成y=+bb常數，k不等于）的形式，則稱yx的一次函數.為自變量，為因變量）當b=0時，稱是的正比例函數練一練1.在函數(=3/x，（2=x-5,y=-4，(4)y=2x-3x(5)y=√x-2,y=1/x-2中是一次函數的是，是正比例函數的是2.若函數ym)x+4n是一次函數，則mn該滿足的條件是

,是正比例函數，則m,n應該滿足是3.當k

.時,數y=(+3)

k2-8

－5關于x的一次函數.例1

寫出下列各題中與

x之間的關系式判斷是否為x一次函數？是否為正比例函數？汽車以60km/h的速度勻速行駛行駛路程為y(km)與行駛時間x之間的關系;圓的面積y)與它的半徑x之間的關系.（3）一棵樹現(xiàn)在高5，每個月長高2，月后這棵樹的高度為cm.例2

某地區(qū)電話的月租費為元,此基礎上,可免打50次市話(每次3分鐘,超過50后,每次0.2元寫出每月電話費y(元)與通話次數(x＞50)函數關系式；求出月通話150的電話費；如果某月通話費為元求該月通話的次數.練一練1.下列語句中,有正比例函數關系的是長方形花壇的面積不變長與寬之間的關系;正方形的周長不變邊長x與面積之間的關系;三角形的一條邊不變,這條邊上的高與之間的關系;圓的面積為S,半徑為r與r之間的關系.2.如圖,在△ABC中,∠與∠C的平分線交于點P,設∠A=,∠BPC=y,當∠變化時,求y與之間的函數關系式并判斷y是不是的一次函數APBC注：一次函數：若兩個變量、之間的關系可以表示成y=kx+b(為常數，k不等于0的形式，則稱y的一次函數.x為自變量，y為因變量）當b=0，稱是的正比例函數.北師大數學八年級導學案一次函數的圖第1課正比例函數圖象和質一學目理解函數圖象的概念。經歷作圖過程，初步了解作函數圖象的一般步驟。理解一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。能較熟練作出一次函數的圖象。二能目已知解析式作函數的圖象，培養(yǎng)學生數形結合的意識和能力。在探究活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。三情目1、經歷作圖過程，歸納總結作數圖象的一般步驟，發(fā)展學生的總結概括能力。2、加強新舊知識的聯(lián)系，促進生新的認知結構的建構。四學重能熟練地作出一次函數的圖象。歸納作函數圖象的一般步驟。理解一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。五學過1、新課導入上節(jié)課我們學習了一次函數及正比例函數的概正比例函數與一次函數的關并根據已知信息列出x與的數關系,節(jié)課我們研究一下一次函數的圖象及性質。2、講授新課（）數圖象的概念把一個函數的自變量x與應的因變量y的值為點的橫坐標和縱坐標角標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。假設在代數表達式y(tǒng)=2x中自量x時對應的因變量y=2，則我們可在直角坐標系內描出表示1，2）的點，給的另個值，對應又一個y，又可知道直角坐標系內描出另一個點，所有這些點組成的圖形叫該函數y=2x的象，由此看來，函數圖象是滿足函數表達式的所有點的集合。（）一次函數的圖象例1：作出一次函數y=2x+1的象解：列表：=2x+1

……

-2-3

-1-1

01

13

25

……描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標系內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到y(tǒng)=2x+1圖象（如圖），它是一條直線。小結：從剛才作圖的情況來總結一下作一次函數圖象有哪些步驟：）列表；）描點；（）線。做一做作出一次函數y=-2x+5的象，在所作的圖象上取幾個點，找出它們的橫坐標和縱坐標，并驗證它們是否滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。列表：=-2x+5

……

-29

-17

05

13

21

……描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在直角坐標第內描出相應的點。連線：把這些點依次連接起來，得到的象，它是一條直線。圖象如下：在圖象上找點A（，-1）（，-3），當x=3，y=-23+5=-1；當x=4時，×4+5=-3。（3，-1），（，）足關系式y(tǒng)=-2x+53、議一議滿足關系式的x、所應的點x,y都在一次函數的象上嗎？一次函數y=-2x+5的象上的點x,y都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5嗎一次函數y=kx+b的象有什么特點？請大家分組討論，然后回答。（滿足關系式y(tǒng)=-2x+5的x所應的都在一次函數y=-2x+5的圖上。（）次函數y=-2x+5的象的點x,y都滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。由此看來，滿足函數關系式的x,y所應的點x,y都在一次函數y=-2x+5的圖象上；反過來，一次函數的圖象上的(x,y)滿足關系式y(tǒng)=-2x+5。所以一函數的代數表達式與象是一一對應的滿足一次函數的代數表達式的點在圖象上，圖象上的每一點的橫坐標，縱坐標y滿足一次函數的代數表達式。小結：一次函數的圖象是一條直線，由直線的公理可知：兩點確定一條直線，所以作一次函數的圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點作直線就可以了，一次函數的圖象也稱為直線y-kx+b。4、課堂練習分別作出一次函數y=六、課后小結

13

x與y=-3x+9的象。函數圖象的概念。作一次函數的步驟。明確一次函數的圖象是一條直線，因此在作圖時，不需要列表，只要確定兩點就可以了。七、課后作業(yè)習題4.3北師大版數八年級上導案4.3一次函數圖象第課時一次函數的象和性質學習目標了解正比例函數y=kx的象的特點。會作正比例函數的圖象。理解一次函數及其圖象的有關性質。能熟練地作出一次函數的圖象。學習過程1、新課導入上節(jié)課我們學習了如何畫一次函數的圖象，步驟為①列表；②描點；③連線。經過討論我們又知道了畫一次函數的圖象不需要許多點要找兩點即可明確了一次函數的代數表達式與圖象之間的對應關系。本節(jié)課我們進一步來研究一次函數的圖象的其他性質。2、講授新課（）先我們來研究一次函數的特例——正比例函數有關性質。請大家在同一坐標系內作出正比例函數y=如圖：

x，y=x，y=3x，y=-2x的象。3、議一議（）比例函數y=kx的象有什么特點？（都經過原點）（）作正比例函數y=kx的圖象時描了幾個點？（至少兩點）（）線y=

x，，y=3x中哪個與x正方向所成的銳角最大？哪一與x軸正方向所成的銳角最小？4、小結：正比例函數的圖象有下特點：正比例函數的圖象都經過坐標原點。作正比例函數y=kx的象時，原點外，還需找一點，一般找1,k）點。（）正比例函數y=kx圖中當時k的值大，函數圖象與x軸方向所成的銳角越大。（在比例函數y=kx的象當k>0的隨值的增大而增大當k<0時，y的隨值的大而減小。5、做一做在同一直角坐標系內作出一次函數y=2x+6,y=-x,y=-x+6,y=5x的圖象。一次函數y=kx+b的圖象的特點：分析：在函數中k>0，y的隨x值增大而增大；在函數y=-x+6中，y的隨x值增大而減小。由上可知，一次函數y=kx+b中，值隨的化而變化的情況跟正比例函數的圖象的性質相同。對照正比例函數圖象的性質，可知一次函數的圖象不過原點，但是和兩個坐標軸相交。在作一次函數的圖象時，也需要描兩個點。一般選取0，）（比較簡單。6、想一想

k

，）x從0開始逐漸增大時y=5x哪個值先達到20這說明了什么的函數值先達到，說明隨x的加y=5x的函數值比y=2x+6的函數值增加得快）直線與y=-x+6的置關系何？（平行一次函數相同就平行）（）線y=2x+6與y=-x+6的置關系如何？（相交）7、課堂練習1、下列一次函數中，y的隨值的大而增大的是（）A、y=-5x+3、y=-x-7C、y=3x-5

D、y=-+42、下列一次函數中，y的隨值的大而減小的是（）A、y=

x-8B、C、、y=7x-6六、課后小結1、正比例函數y=kx的圖象的特2、一次函數y=kx+b的圖的特點。七、作業(yè)習題4.4北大數八級導案4.4一函的用第課時確定一函的達自主學習1，二元一次方程組與一次函數有何聯(lián)系?二元一次方程組的個一次函數圖象

是它們對應的兩個一次函數圖象反之兩也是它們所對應的二元一次方程組．2．二元一次方程組有哪些解法？合作交：B兩地相距100千米兩人騎車同時分別從兩地相向而行設他們都保持勻速行駛他們各自到A地的距離千米是騎車時間時）的一次函數．1小時后乙距離A地80千米；小時后甲距離A地千米.問經過多長時間兩人將相遇？例1某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質量的行李，但超過該質量則需購買行李票，且行李費y（元）是行李質量x千克）的一次函數．現(xiàn)知李明帶了60千克的行李交了行李費5元；張華帶90千克的行李交了行李費10元．寫出y與x之間的函數表達式；旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？做一做：已知函數y=2x+b的圖象經過點(a,7)(-2,a)，求這個函數的表達式.例2某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費辦法，若某戶居民應交水費y（元）與用水量（噸）的函數關系如圖所示.分別寫出當0≤15x＞時，與的函數關系式；若某用戶十月份用水量為噸，則應交水費多少元？若該用戶十一月份交了51的水費，則他該月用水多少噸？

y（元）O

x（噸）小結：你的收獲是什么？函數與方程之間的關系．在解決實際問題時從不同角度思考問題，就會得到不一樣的方法，從而拓展自己的思維．掌握利用二元一次方程組求一次函數表達式的一般步驟：用含字母的系數設出一次函數的表達式：(k0)；將已知條件代入上述表達式中得b二元一次方程組；解這個二元一次方程組得kb進而得到一次函數的表達式.課堂檢測1圖中的兩條直l的解

1

l的交點坐標可以看做方程組2

y

l

l

1

34

x2一次函數y=7－4－的圖象的交點坐標為____程組的解為____

4x13.在彈性限度內，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質量x（千克）的一次函數.當所掛物體的質量為1千克時彈簧長15厘米當所掛物體的質量為3千克時彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關系式并求出所掛物體的質量為4千克時彈簧的長度.北大數八級導案4.4一函的用第課個次數象應學過第一環(huán)

復習怎樣應用一次函數的圖象和性質來解決現(xiàn)實生活中的實際問題們節(jié)課的主要內容．首先，想一想一次函數具有什么性質？在一次函數

ykx

中當k時y隨x的大而增大，當時直線交當時直線交y當k時y隨x的大而減小，當時直線交

軸于正半軸，必過一、二、三象限；軸于負半軸，必過一、三、四象限．軸于正半軸，必過一、二、四象限；332332當時，直線交y軸負半軸，必過二、三、四象.在前面的學習中我們已得到一次函數的圖象是一條直線且討論了

k

、

的正負對圖象的影響通過對上節(jié)課學習內的回顧進一步研究一次函數圖象和性質的應用做好鋪墊第二環(huán)

自主學由于持續(xù)高溫和連日無雨庫的蓄水量隨著時間的增加而減少持續(xù)時間t(天)與蓄水量(萬米)的關系如下圖所示，回答下列問：(1)干旱持續(xù)天后水量多少？連續(xù)干旱天后呢？(2)蓄水量小于400萬時，將發(fā)生嚴重干旱警報．干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？按這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？（根據圖象回答問題，有困難的可以互相交流．）第三環(huán)

反饋練：當得知周邊地區(qū)的干旱情況后學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性在班上倡議節(jié)約用水到全班同學乃至全師生的積極響應從宣傳活動開始設天加該活動的家庭數增加數量相同，最后全校師生都參加了活動并參加該活動的家庭數戶與宣傳時間t（）的函數關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：

（）

·t（天）（）動開始當天，全校有多少戶家庭參加了該活動？（）校師生共有多少戶？該活動持續(xù)了幾天？（）知道平均每天增加了多少戶？（）動第幾天時，參加該活動的家庭數達到800戶？（5）出參加活動的家庭數

與活動時間

t

之間的函數關系式第四環(huán)

合作交．看圖填空(1)當

y

時，

x

;(2)直線對應的函數表達式．．議一議一元一次方程

與一次函數

yx1有什么聯(lián)系大根據剛做的練習來進行解答．）第五環(huán)展示講全國每年都有大量土地被沙漠吞沒造沙漠護土地資源已經成為一十分緊迫的任務，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬米，漠面22222222積200萬米，土地沙漠化的變化情況如下圖所示．如果不采取任何措施，那么到第年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米？如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造萬米沙那到幾年底該地區(qū)的沙漠面積能減少到萬米．第六環(huán)：達標檢(續(xù)一問題當知周邊地區(qū)的干旱情況后，育才學校的小明意識到節(jié)約用水的重要性，當天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學乃至全校師生的積極響應．從宣傳活動開始，假設每天參加該活動的家庭數增加數量相同后都參加了活動且加該活動的家庭數

（戶）與宣傳時間

t

（天）的函數關系如圖所示．根據圖象回答下列問題：（6若每戶每天節(jié)約用水噸，那么活動第20天節(jié)約多少噸水？（7寫出活動開展的第節(jié)約的水量與數t的函數關系．第七環(huán)

課堂小本節(jié)課主要應掌握以下內容：．能通過函數圖象獲取信息．．能利用函數圖象解決簡單的實際問題．．初步體會方程與函數的關系．第八環(huán)布置作業(yè)．課外業(yè)習七學設反（）計念一次函數是刻畫現(xiàn)實世界變量間關系的最為簡單的模型應比比皆是在學習設計中爭選用最具有現(xiàn)實生活背景學生生活密切相關的問題一面力求讓學生體會數學的廣泛運用，另一方面，在學科教育中滲透德育教育．（）價式在學習活動中教師應尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要，關注學生對圖象的識圖能力和解決問題的過程注學生對基本知識技能的掌握情況和對一次函數與方程之間的關系的理解．學習過程中可通過學生對“議一議”一”的探究情況和學生對反饋練習的完成情況分析學生的認識狀況于學生的回答只要學生的方法有道理教師應給予鼓勵和恰當的評價幫助生認識自我建立自信真正在學習的過程中發(fā)揮評價的教育功能北大數八級導案4.4一函的用第課個次數象應學習目標掌握兩個一次函數圖像的應用；（重點）能利用函數圖象解決實際問題。（難點）教學過程一、情景導入在一次蠟燭燃燒實驗中甲乙根蠟燭燃燒時剩余部分的高度（米與燃燒時間（小時）之間的關系如圖所示．請你根據圖象所提供的信息回答下列問題：甲乙根蠟燭燃燒前的高度分別是厘米、米從燃到燃盡所用的時間分別是小時小時．你會解答上面的問題嗎？學完本解知識，相信你能很快得出答案。二、合作探究探究點一：兩個一次函數的應用（2015日照模擬）自來水公司有甲、乙兩個蓄水池，現(xiàn)將甲池的中水勻速注入乙池，甲、乙兩個蓄水池中水的深度y米）與注水時間x時）之間的函數圖象如下所示，結合圖象回答下列問題．分別求出甲、乙兩個蓄水池中水的深度y與注水時間之間的函數表達式；求注入多長時間甲、乙兩個蓄水池水的深度相同；求注入多長時間甲、乙兩個蓄水的池蓄水量相同；3小后，若將乙蓄水池中的水按原速全部注入甲蓄水池，又需多長時間？探究點二利用兩個一次函數解方案問題（2015江模擬）某文具店為了了解2015年3份計算器的銷售情況，對該月各種型號計算器的情況進行了統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）請根據圖中提供的信息，將條形圖補充完整．（）店4月只購進了AB，三型的計算器，其數量和與份計算器銷量的總數量相同，結果恰好用完進化款共元設進A型算器x只型計算器y只三種計算器的進價和售價如下表：

A5070

B3045

2025求出y與x之的函數關系式．（）2）的條件下，根據實際情況，預計B型算器銷超過40只后，這種型號的計算器就會產生滯銷．①假設所購進的，，三型號計器能全部售出，求出預估利潤P元）與x只）的函數關系式；②求出預估利潤的最大值．分析：解答：學習反思第章次數一、仔細選一選（小3分共30分、下面哪個點不在函數y=2x+3的圖象上（）A（，13B.（0.5，2C.（，0）（1，）、如圖，在直角坐標系中，直線l對的函數表達式是（）

y

y

C.

yy、一次函數y-2x-3經過（）第一象限B.第二象限

C.第象限

第象限、直線

ykx

經過A(0,2)和兩點,那么個一次函數關系式(A.

yx

B.

y

x

C.

yx

D.

y、下列函數中，y的隨x的值增大而增大的是（）y=-B.-y=-3x+10D.y=-2x+1lxllllxxxlxllllxxx、已知點（，），2，）在直線y=-

上則y與y的小系()A.y>yB.=yC.y<yD.不能比較、直線x＋b經一、二、四象限則k、滿足)B.C.k<0,b>0、下中，表示一函數的是（）10如下圖，同一坐標系中，直線l:y=2x-3和l:y=-3的象大致可能是（）。1yyyylll212（A）(B)((D)二、細心填