重慶市三十二中2023屆高一上數(shù)學期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，則下列對，的描述正確的是A.， B.，C.， D.，2．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.3．設長方體的長、寬、高分別為，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a24．甲、乙兩人在相同的條件下各打靶6次，每次打靶的情況如圖所示（虛線為甲的折線圖），則以下說法錯誤的是A.甲、乙兩人打靶的平均環(huán)數(shù)相等B.甲的環(huán)數(shù)的中位數(shù)比乙的大C.甲的環(huán)數(shù)的眾數(shù)比乙的大D.甲打靶的成績比乙的更穩(wěn)定5．已知U={2，3，4，5，6，7}，M={3，4，5，7}，N={2，4，5，6}，則（）A.

4，6

B.C

D.6．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），那么f（）的值為（）A. B.64C.2 D.7．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.8．下列四個集合中，是空集的是（）A. B.C. D.9．若集合，則（）A. B.C. D.10．設且，若對恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.11．命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，12．直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________14．已知關于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.15．已知函數(shù)滿足，則________.16．放射性物質(zhì)鐳的某種同位素，每經(jīng)過一年剩下的質(zhì)量是原來的.若剩下的質(zhì)量不足原來的一半，則至少需要（填整數(shù)）____年.（參考數(shù)據(jù)：，)三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設向量的夾角為且如果（1）證明：三點共線.（2）試確定實數(shù)的值，使的取值滿足向量與向量垂直.18．在平面四邊形中（如圖甲），已知，且現(xiàn)將平面四邊形沿折起，使平面平面（如圖乙），設點分別為的中點.（1）求證：平面平面；（2）若三棱錐的體積為，求的長.19．已知函數(shù)的最小值為0（1）求a的值：（2）若在區(qū)間上的最大值為4，求m的最小值20．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域21．已知函數(shù)f(x)=4cos（Ⅰ）求f(x)的最小正周期：（Ⅱ）求f(x)在區(qū)間-π622．已知向量，，，求：（1）,；（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】分析：，關于對稱，可得，由直線及的距離小于可得.詳解：因為曲線在區(qū)間上截直線及所得的弦長相等且不為，可知，關于對稱，所以，又弦長不為，直線及的距離小于，∴．故選A.點睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，以及數(shù)形結(jié)合思想的應用，屬于簡單題.2、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A3、B【解析】方體的長、寬、高分別為,其頂點都在一個球面上,長方體的對角線的長就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B4、C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)為8，眾數(shù)為8；乙：4,6,8,7,10,10，平均數(shù)為7.5，中位數(shù)7.5，眾數(shù)為10；所以可知錯誤的是C．由折線圖可看出乙的波動比甲大，所以甲更穩(wěn)定.故選C5、B【解析】利用交、并、補集運算，對答案項逐一驗證即可【詳解】,A錯誤={2，3，4，5，6，7}=，B正確

{3，4，5，7}，C錯誤，，D錯誤故選：B【點睛】本題考查集合的混合運算，較簡單6、A【解析】設出冪函數(shù)，求出冪函數(shù)代入即可求解.【詳解】設冪函數(shù)為，且圖象過點（4，2），解得，所以，，故選：A【點睛】本題考查冪函數(shù)，需掌握冪函數(shù)的定義，屬于基礎題.7、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點的坐標，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.8、D【解析】對每個集合進行逐一檢驗，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項A，；選項B，；選項C，；選項D，，方程無解，.選:D.9、C【解析】根據(jù)交集定義即可求出.【詳解】因為，所以.故選：C.10、C【解析】分，，作與的圖象分析可得.【詳解】當時，由函數(shù)與的圖象可知不滿足題意；當時，函數(shù)單調(diào)遞減，由圖知，要使對恒成立，只需滿足，得.故選：C注意事項：

用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上.

本卷共9題，共60分.11、B【解析】利用含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論，判斷即可.【詳解】解：由含有量詞的命題的否定方法：先改變量詞，然后再否定結(jié)論可得，命題“”的否定為：.故選：B.12、A【解析】如圖所示，直線過點，圓的圓心坐標直線與曲線相切時，，直線與曲線有且僅有個公共點，則實數(shù)的取值范圍是考點：直線與圓相交，相切問題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設，或為增函數(shù)，在為增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”可知：函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.14、【解析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】因為關于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當且僅當時取等號，即時取等號，，設，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：15、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因為函數(shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.16、【解析】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，解該不等式即可得結(jié)論.【詳解】設所需的年數(shù)為，由已知條件可得，則.因此，至少需要年.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）見解析（2）【解析】（1）利用向量的加法求出，據(jù)此，結(jié)合，可以得到與的關系；（2）根據(jù)題意可得，再結(jié)合的夾角為，且，即可得到關于的方程，求解即可.試題解析：（1）即共線，有公共點三點共線.（2）且解得18、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）先證明平面又，則平面進而即可證明平面平面；（2）由，結(jié)合面積體積公式求解即可【詳解】（1）在圖乙中，平面平面且平面平面，底面又，且平面而分別是中點，平面又平面平面平面.（2）由（1）可知，平面，設，則.，即.19、（1）2（2）【解析】（1）根據(jù)輔助角公式化簡，由正弦型函數(shù)的最值求解即可；（2）由所給自變量的范圍及函數(shù)由最大值4，確定即可求解.【小問1詳解】，，解得.【小問2詳解】由（1）知，當時，，，，解得，.20、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性即可得出答案；（2）根據(jù)周期變換和平移變換求出函數(shù)，再根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)即可得出答案.【小問1詳解】解：由函數(shù)，則函數(shù)f（x）的最小正周期，令，解得，所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為；【小問2詳解】解：函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的，得到，再把所得到的圖象向左平移個單位長度，得到，當時，，所以，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.21、（Ⅰ）（Ⅱ）2，-1【解析】（Ⅰ）因為f=4=3